天津华安街中学高一数学理月考试题含解析

1、天津华安街中学高一数学理月考试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 如图是一个几何体的三视图，根据图中数据，可得该几何体的表面积是: （ ）A. B. C. D.参考答案：D略2. 已知x, y满足约束条件的最大值为( ) A3 B3 C1 D参考答案：A略3. （5分）函数f（x）=Asin（2x+）（A0，R）的部分图象如图所示，则f（）=（）A1BCD参考答案：D考点：由y=Asin（x+）的部分图象确定其解析式 专题：计算题；三角函数的求值分析：由图可知，A=2，f（）=2，可得2sin（+）=2，即解得的

2、值，从而求出解析式，即可求f（）=2sin（）的值解答：解：由图可知，A=2，f（）=2，2sin（+）=2，即sin（+）=1，解得：+=+2（kZ），解得：=+2k，（kZ），f（x）=2sin（2x+2k）=2sin（2x）f（）=2sin（）=2sin（）=故选：D点评：本题主要考察了由y=Asin（x+）的部分图象确定其解析式，三角函数求值，属于基础题4. 若函数f(x)x (x2)在xa处取最小值，则a()A1 B1 C3 D4参考答案：C5. 设实数满足约束条件，则的最大值为（ ）（A）10 （B）8 （C）3 （D）2参考答案：B6. 直线x+2ay1=0与（a1）xay+1=

3、0平行，则a的值为（）AB或0C0D2或0参考答案：A【考点】直线的一般式方程与直线的平行关系【分析】当a=0时，检验两直线是否平行，当a0时，由一次项系数之比相等但不等于常数项之比，求出a的值【解答】解：当a=0时，两直线重合；当a0时，由，解得 a=，综合可得，a=，故选：A7. 已知f（x）是定义在R上的奇函数，f（x+1）是偶函数，当x（2，4）时，f（x）=|x3|，则f（1）+f（2）+f（3）+f（4）=（）A1B0C2D2参考答案：B【考点】函数奇偶性的性质【专题】计算题；转化思想；函数的性质及应用【分析】根据已知可得f（x）=f（x），f（x+1）=f（x+1），结合x（2，

4、4）时，f（x）=|x3|，分别求出f（1），f（2），f（3），f（4）可得答案【解答】解：f（x）是定义在R上的奇函数，f（x+1）是偶函数，f（0）=0，f（x）=f（x），f（x+1）=f（x+1），f（x+4）=f=f=f（x2）=f（x+2）=f=f=f（x）=f（x），函数f（x）是周期为4的周期函数，f（4）=f（0）=0，当x（2，4）时，f（x）=|x3|，f（3）=0，f（4）=0，f（1）=f（1）=f（3）=0，f（2）=f（2）=f（2）=0，故f（1）+f（2）+f（3）+f（4）=0，故选：B【点评】本题考查的知识点是函数的奇偶性，函数求值，难度不大，属于基础题

5、目8. 在同一直角坐标系中，表示直线与正确的是（ ） A、B、 C、 D、参考答案：C9. 在ABC中，点D是边BC上任意一点， M在直线AD上，且满足,若存在实数和，使得，则 A2 B2 C D 参考答案：A10. 若是ABC的一个内角，且sin cos ，则sin cos 的值为( )A B. - C. D.参考答案：A二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 在等比数列中，已知,则_.参考答案：2012. 已知幂函数的图象过点（2，），则f（x）_ 。参考答案：略13. 关于函数有下列观点：由 可得必是的整数倍；由的表达式可改写为；的图像关于点对称；在同一坐标系中，函数与

6、的图象有且仅有一个公共点；其中正确的观点的序号是_.参考答案：略14. 是等比数列，且则为_参考答案：略15. 某高中食堂定期购买面粉.已知学校食堂每天早餐需用面粉600公斤，每公斤面粉的价格为5元，而面粉的保管等其它费用为平均每百公斤每天3元，购买面粉每次需支付运费900元，则学校食堂每隔 天购买一次面粉，才能使平均每天所支付的总费用最少，最少总费用为 元.参考答案：10, 318916. 函数的值域为 .参考答案：17. 在ABC中，B=45，C=60，c=，则b= 【考点】正弦定理参考答案：2【分析】由条件利用正弦定理求得b的值【解答】解：ABC中，B=45，C=60，c=，则由正弦定理

7、可得=，即 =，求得b=2，故答案为：2三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 设向量，满足|=|=1，|3|=（1）求|+3|的值；（2）求3与+3夹角的正弦值参考答案：【考点】9R：平面向量数量积的运算【分析】（1）利用数量积运算及其性质即可得出；（2）利用向量的夹角公式和数量积的性质即可得出【解答】解：（1）向量，满足|=|=1，|3|=9+1，因此=15，=（2）设3与+3夹角为，=0， =3与+3夹角的正弦值为19. 设an是等差数列，bn是各项都为正数的等比数列，且a1=b1=1，a3+b5=21，a5+b3=13.(1)求an，bn的

8、通项公式； (2)求数列的前n项和Sn.参考答案：(1)设等差数列的公差为d 等比数列的公比为q，由题意得 1+2d+q4=21， 1+4d+q2=13， 2得，2q4q228=0，解得q2=4 又由题意，知bn各项为正，所以q=2，代入得d=2， 所以an=2n1 ，bn=2n-1.(2)由(1)可知，又， (1)， (2)(2)(1)得 ，20. 本小题满分10分化简：参考答案：21. RtABC，ACB90，BC2，如图1，将ABC置于坐标系中，使BC边落在y 轴正半轴上，点B位于原点处，点A位于第一象限将顶点B、C分别在x轴、y轴的正半轴上向右、向下滑动，当点C与原点重合时停止滑动（I

9、） 如图2，若AC2，B点右滑的距离OB是1，求C点下滑的距离和AC所在的直线解析式； 如图2，点C继续滑动多远时，C点下滑距离CN与B点右滑距离BM相等；（II）如图3，在滑动的过程中BC的中点P也随之移动，求整个过程中P点移动路径的长度；（III）若AC，求滑动的过程中A到原点O的最大距离以及此时点A的坐标参考答案：（1） C点下滑的距离=2 AC解析式：继续滑动1时，CN=BM；（2）连接OP，则OP=BC=1，所以P点移动路径是一条弧，圆心是O，圆心角是90，长度是；（3）当O、P、A三点共线时，A到原点O的距离最大=OP+PA=1+，过A作AH垂直于y轴与BC的延长线交于点D，等腰P

10、OB与PAD相似，PD=PA=，DC=，AC，ACD与OHA相似，AH：OH=DC：AC=1:3，又OA=，所以A的坐标（，）略22. （13分）设f（x）=a，g（x）=a2，其中a0，且a1，确定x为何值时，有：（1）f（x）=g（x）；（2）f（x）g（x）参考答案：考点：对数的运算性质 专题：计算题；分类讨论；函数的性质及应用；不等式的解法及应用分析：（1）运用对数函数的单调性，解方程即可得到x；（2）对a讨论，分a1，0a1，运用对数函数的单调性，解不等式，注意对数真数大于0，即可得到x的范围解答：（1）由f（x）=g（x），则=a2，即log2x=2，解得x=4则有x=2时，f（x）=g（x）；（2）当a1时，f