2022高考数学北京卷真题及答案解析

1、 /4绝密本科目考试启用前2022北京高考真题数 学号试结束后,本试卷共5页，150分。考试时长120分钟。考牛务必将答案答在答题长I：,在试卷上作答无效。号试结束后,将本试卷和答题K一并交回。第一部分（选择題共40分）、选择題共10小题.毎小题4分,共、选择題共10小题.毎小题4分,己知全集l/ = x|-3x3, 集合力= x|-2vxl,则C=(A) (-2,1(B)(-3,-2)5l，3)(D)(-3,-2u(L3)（2）若复数z满足/-z = 3-4/，则回=(B)(A) I(B)(C) 7(D)25(C) 7(D)25（3）若直线2x + y-1=0是圆（刀-4+尸=1的一条对称轴

2、，则=(B)(C) 1(D)-1(C) 1(D)-1（4）己知函数/（同=匸另测对任意实数X,(A) /(-x) + /(x) = 0(B)/(-x)-/(x) = 0C) /(-x) + /(x) = l(A) /(-x) + /(x) = 0(B)/(-x)-/(x) = 0N0时,0” 的(A)充分而不必要条件(C)充分必要条件（B）必要而不充分条件（D）既不充分也不必要条件7）在北京冬奥会上，国家速滑馆“冰丝带”使用高效环保的二氧化碳跨 临界直冷制冰技术，为实现绿色冬奥作出r贞献，如图描述了一定条件 下一氧化碳所处的状态与r和1就 的关系，其中r表示温度，琳位是k： P表示压强,单位是

3、bar,卜列结论中正确的是(A)当 1 = 220.尸=1026时,:氧化碳处丁液态(B)当7 = 270,P = I28时，：氧化碳处于气态(C)当7 = 300.P = 9987时，二氧化碳处丁超临界状态(D)当丁 = 360,P = 729时，二氧化碳处超临界状态(8)若(2x-1) = a4x4 + OjX3 + a2x2 + axx + %.则% + %+% =(A) 40(B) 41(C) -40(D) -41T = QeSPQ 5.则r表示的区域的面积为、3食（A）4(B) N(C) In(D) 3/r（10）在43（中，的取值范围是（A） -5,3（C） -6,4AC = 3,

4、 BC = 4, ZC = 9()0. P为ABC所任平面内的动点，且PC = 1,则应而(B) -3,5(D) -4,6（9）已知止三核锥P-ABC的六条校长均为6, $是左ABC及其内部的点构成的集合，设集合第二部分（非选择题共110分） 二、壊空題共5小题，每小題5分，共25分。 （II）函数/（x） = L + JTM的定义域是X(12)已知双曲线/+ = 1的渐近线方程为丿=m则7W = （13）若函数/（X）= /Isin.r-V5cosx的个零点为：，则/!=(14)-ar+1.(x 2)2.xax.a若/（x）存在最小值，则的一个取值为 的最大偵为 b0)的一个顶点为S(0,1

5、),焦距为2/3 .求椭圆E的方程：过点P(-2,l)作斜率为&的直线与椭圆E交于不同的两点B,C,直线AB.AC分别与x轴交于点M,N,当 MN = 2时，求A的值。(本小题15分)己知函数/(x) = e*ln(l+x).(I)求曲线y = /(x)在点(0,/(0)处的切线方程：/(5)+/(r).(本小题15分)己知0:%,%,为有穷整数数列.给定止整数/,若对任意的在。中存在使得q +q.|=n则称。为0-连续可表数列(I)判断。：2,1,4是否为5-连续可&数列？是否为6连续可次数列？说明理由；(ID若。:q,纯,，劣为8-连续可去数列，求证：人的最小值为4：若。，/为20-连续可

6、表数列，/+%+ + % 7.2022北京高考数学参考答案-、选择题10:、壊空题II. g0U（0,l12.313. I,_V2三、解答题故 cosC = g16. （I）由己知故 cosC = g由于在MBC中，故0 v NC /5 代入sinC/ = 6 得=4。由余弦定理:C = J/+胪一 2沥cosC = 275.Cmhc = 6 + 6右 17.(1)没点P为AB中点，由丁/为川5中点，N为AC中点PNHBC又M为AB中点，是正方形AA.B.B的中位线所以PMH BB、BB、II BB、II PM BCHPN时心广而四以/価心PMCPN = P乂 MNg 面 MPN 选择条件，.

7、面BCCfi丄面A期4I恥Kn面/奴、=BC,面4乌風D面W=AB:.BC1AB,又 NPHBC:.NP1AB,又由：MN LABNPA. AB:. MN LAB=面 MNP 1 ABNPMN = NPM u 面 MNP,:.PM 丄 AB故gBC妈两西垂直以为原点.BCx軸正方向，BAy軸正方向，函为二轴正方向建立坐标系H:(0,0,0),M:(0,1,2),N:(1,LO),4:(0,2,0),而:(0丄2),丽:(1丄0),而:(0,2,0)则的法向量，:(2,-2,1)AB与血所成角的正AB与血所成角的正弦等丁 ABn所夹余弦的绝对值，即答：所求正弦为:.18. (I)屮共投10次，优

8、秀4次由频率估i|概率向5=土 =：(2) TOC o 1-5 h z X0丨23/_3_22_2052010甲优秀概率为，乙优秀概率为!，内优秀槪率为! x, $.SS?nSe(0j).SS$/;)S91丙：丙投到过3人中的最大值9.85,比甲、乙的嵌大值都要大，若比赛中发挥出好状态,丙实力最强.19.(1)由己知19.(1)由己知b = 1,2c = 2x/I.* = 2 .E:=1=2=2=2=2(2)设直线y = r + 2) + . 8 =C:(x,_v2)=(4t.山拉格朗日中偵定理 当誅斜如其中冲,5,即徊=任） +l)x:（3）证明：不妨设St.山拉格朗日中偵定理 当誅斜如其中

9、冲,5,即徊=任）山()得 AvO16A2+8*I6V + I6AX,+X3=_4F7F 4宀| ”一对=器厂|凹+必| = *|玉天|yxy2 = k2xtx2 +(2k2 +1)( + x,) + (2A: +1)2由 ABM 共线得 M:(宀,0), N:(7_,0)由W*=2得(三2k(xt-x2)2k(xt-x2)-kW +x2) + k2xtx2 +(2k2 + kxt +x,) + (2A + l):2k 凝k4+1 + 21(16 好+8A)+ H(l6Afl6A)+ (2A + 1)2(4- + 1)解:(l) /,(x)=erln(l+x)+，则广(0) = 1,又/(0)

10、 = 0.故所求切线方程为 y = x l+x(2)gl(x) = elln(l + x) + - I +x (l+x)-又e* 0 . In(l + x) + In 丨 + 丄+ 气 0 + x (l + .r)- (l + x)2故gCr)0对丘0,4/(7)fs + /)-/(s) /(/) - /(0) = /(/)./(s+ /)/($) +/(f)证毕(1)是5可表，不是6町表若*73,设为0,Z,c,则至多a+b,b + c,。+b+c,a,b,c6 种矛盾 A=4,32L4 满足&皿 4若A5,则a.,.血至多可表15个数矛盾,从而若k7,则A=6. a、b,c,d、ej至 多可表21个数，ilHa + b + c + de + f /m = I.a,b,c,dqf) = -1.23.4,5,6,再号虐排序vl = -l + 2 (仅一种方式)/.-I与2相序若-1不任两端，则些-1 2 ”形式若x = 6,则5 = 6-1 (2种方式矛盾).6,同理5,4,3 .故一 1在一端，不妨为z! 2 B C D形式若4 = 3测5 =