相似三角形一线三等角模型培优练习

1、 :、“一线三等角”有如下两种基本类型1.:、“一线三等角”有如下两种基本类型1.三等角都在直线的同侧三、“一线三等角”的性质1,三、“一线三等角”的性质1,一般情况下，由Nl=N2=/3号得AECs/VBDE.22、当等角所对的边相等时的两个三角形全等.如图，当CE=ED时，易得AAEC=ZBDE.3、“中点型一线三等角”的特殊性质如图，当N1=N2=N3J1D是BC中点时,BDEACFDsADFE.加画两条垂线一线三等角又和四边形中的半角模型联系在一起了半角模型：EF=EMiFN所以说，中点这个位置有点特殊四、一线三等角的常见构图（以等腰三角形为例）O由于角顶点位置的改变，由于角顶点位置的

2、改变，或角绕顶点旋转会产生各种各样的变式，但万变不离其宗:都是构造相似三角形列比例式解决问题.五、具体案例L五、具体案例L如图，B、E、C在同一直线上，且NB=NC=NAEJ90。你能得出哪些结论？如果E为BC中点呢？2.2.常见类型3.考题赏析2011安徽：23.如鼠正方形AB的四个顶点分别在四条平行-（与上口条直线中相邻两筝之间的距离怯步为风电，也n.求证:匕=屯j。设正方柩A0CZI的面程为5,哀无：”鸣：、父若白_用=,当畦化时，谎明正方形知5的面积避号的变化情况.J（2009（2009安徽省）络史图J为W抨殳的中点，魅与即交于点力/厢二乙-Ne二口,巨DM交配于F,版交BC于G.b1

3、写出图申三跖相似三角形，并证明苴中的一对J破连结用,妇具口=45*,必=*4，既=&求和的长一.幼4年宣安如图.在ABC中.已知AB二照,BO5,目蚯C9上DEF.将色F与ABC重合在一起，馅。不动,ADEF运前，井屐足：点王在边BC上喈B到C的方向运动，且DE始终经运点A,EF与AC交于M点(1)求证rAabeAcjhm探品在口讣运动过程巾.重叠部分能否构戊等胞一角用,若能.求出BE的长工若不能，请说明理由；川当线段AM最短时，求重叠部分的面积。.：2。11湖北荆州)如至，P为线段AB上一点，AD与既交于E.ZCPD=ZA-ZBPEC交PD十F,即交PC+G,则图中相fcB角形有裂A.1对B

4、.2对C.3对.4对v.(安徽戈湖20口横拇)加图，在等边ABC中，D/jEC功上一点.E3总边上一点，HZADE=CO,BD=3,CE二晨则ABC的边长为L)*A.9B.12C.15D.问题推广DEDE分别是NBAD与NCDA的推广1：如图1,NB=NC,AF、平分线已知四边形ABCD中,结论：AABFAECD.推广2：已知；已知四边形ABCD已知；已知四边形ABCD中，NB=NC,AF、DE分别是NBAD与NCDA的平分线，且E,F重合。结论：(1)ABEsAECDADEA；BE=CE；BE2=ABXCD推广3：如果一个四边形有一组对角相等，那么我们称它为半对角相等的四边形,如图1中的四边

5、形ABCD,其中NB=ND0解决下列问题:(1)到看命题“平行(1)到看命题“平行四边形是半又樵相等的四边形”的真假；*(2)如匿2,四边格aBCD累芈对角相第的四边形，3HMl.平分皿求证：“如怪3*四边形ABCD是半对角相等的四边形,上二H,若AE平分加Q,CF平分/因CD.判断直线皿与亚有怎样的位置关系？并:史明理由”(4)请在图1中四边形AKD的边上补一个四边彩,使得所得到的四边形是地定称图形，引出图形：说明你的画法(齐需说明理由)。考题赏析：（3013年安微）我仰巴由不平行于底边的直糊等距角形的两腰所得牌物准等朦梯形石为b等朦梯形石为b四边解皿即为“港等腰梯形q其甲在图1所示的a席等

6、展韬吠的中，濯合适的T顶点引F直线将四边形曲CD分割成一t等腰梯四口一个三角形成分甄T等腰三埼形和T梯形（画出一种示意图即可（2）如图处在加准等腰U静“ABCB+,&/C，E为边BC上一点，若AB“鸣拉力DC,求证二AB；PC=HE：EC；+J（3）在由不平行于BC的直线肺酸AP间所得的四边形ABCD中，4与/皿的平分线交于点E,若丽=即,请问当点,E在四边形加TD内超时f即图3所示情形），四边第4m是不是叫tt等蹴形，为什2时若点H不在四边好ABCD内音耐，情形又将削可？写出体田凿论.（不必说飒由具2015年第8题8.在四边形4BCD中，/A=/B=/a点、E在边AB上，ZAED=6Q?则一

7、定有()TOC o 1-5 h zDE=20/ZADE=30d/ADE=1/2/ADClNADE=1/3NADCAEIZADC=360-3ZA=3(120-ZA)ZADE=120-ZA5.应用举例TOC o 1-5 h z1.已知：AABC角平分线如CD交二点Q过D作直线才即交比于E,交团于F,且毋=期:/(1)求证；AD1EF；/1(2)求证：广EDC=?二月十9D。二一/3)若CFWCD二4,即二求BE的长Ed:ZXiF7BC应用举例2.已知二如医，矩由AECD申，但8虎尺/强NRO上见将角尺质点P盘干业申点,转动角尺,使/MFK两边PLPN与矩；FffllAD、BC交于5F两点”。(1)求证：吁EsaB衽；v当EF=10时,京AE的长(3)设/三丹=a,ZPFB=万，主角尺NMFK在转动过程中,试问以与尸是否始终相等？若相等，清证三为若不相等请说明理日，必应用举例3.:等边三角