大一高数知识点总结

1、大一高数知识点总结大一高数知识点总结篇一：大一高数知识点,重难点整理 第一章 基础知识部分初等函数一、函数的概念1xy， 如果对于变量xDyxy 是x作y=（，其中自变量x取值的集合D集合叫做函数的值域。2、函数的表示方法（或称数学式）y=2x+1,y=x，y=lg(x+1),y=sin3x分析。列表法 即用表格形式给出两个变量之间函数关系的方法。1?2x?1, x?0?xsin,f?xy?x ?2x?1,x?00 x?0 x?0隐函数相对于显函数而言的一种函数形式所谓显函数即直接用含自变量的式子表示的函数如y=x2+2x+3，这是常见的函数形式。而隐函数是指变量x、y之间的函数关系式是由一个

2、含y的方程F(x,y)=0给出的如2x+y-3=， e可得y=3-2x，即该隐函数可化为显函数。参数式函数若变量x,y之间的函数关系是通过参数式方? x?y 而由2x+y-3=0?x?y?0 等。?xt?，?t?T?给出的 这样的函数称为由参数方程确定的函数，简称参数式方程称为参数。 反函数如果在已给的函数y=f(x)中，把y 也是y函数x=(y)叫做y=f(xx=f1(y)或y=f1(x)(以x二、函数常见的性质1、单调性（单调增加、单调减少）2、奇偶性（f-x=f关于yf（-x）=-f(x).）3、周期性Tfx+T=fx，T为周期）4、有界性（设存在常数M0，对任意xD，有f(x)M,称f

3、(x)在DM，则称f(x)在D5、极大值、极小值6、最大值、最小值三、初等函数1函数共六大类函数统称为基本初等函数（P10）2、复合函数如果y 是u 的函数y=f(u),而u 又是x 的函数u=(x)，且(x)的值域与f(x)的定义域的交非空，那么y 也是x函数，称为由y=f(u)与u=(x)复合而成的复合函数，记作(x)。3、初等函数由基本初等函数经过有限次四则运算和有限次的四、函数关系举例与经济函数关系式1、函数关系举例2、经济函数关系式/产量Q=f(P)(P函数的极限an，当项数nA，则 lim 称Aan的极限， 记为a=A，或当nnnlim1limananC?（C为 n?nn?limn

4、常数， q=0q?1)nanan极限不存在的两种情况：n1? n?1；n2。二、当x0 时，函数f（x）的极限 如果当x 的绝对值无限增大（记作x）时，函数f(x)无限地接近一个确定的常数A，那称为函数f(x)当xlim f?x?A，或当x时， f(x) A。 x? 单向极限定义 如果当x 或?x 时，函数无限接近一个确定的长寿湖AA为函数f(x)当x ?x时得极限，记作 lim?lim? ?。 ?f?x?A?fx?A?xn 三、当XX 时，函数f（x）的极限1、当XXf(x)的极限定义 如果当xX(记作XX)f(x)无限接近于一个确定的常数A当XXlimXX An?2、当XXf(x)的左极限

5、和右极限 如果当XX（或x?x0）时，函数f(x)无限接近一个确定的常数A，则称函数f(x)当X（右极限）为A四、无穷大与无穷小1、无穷大与无穷小的定义?limfx?Af?x?x?x0?x?x0lim?A?。 ? lim如果当XX时，f(x)0，就称f(x)当XX时的无穷小，记作f?x?0；如 x?x0 果当XX时，f(x)的绝对值无限增大就称函数f(x)当XX时为无穷大，记作lim f?x。其中，如果当XXf(x)向正的方向无限增大，就称函数f(x)当Xx?x0limX时为正无穷大，记作f?x；如果当XX时向负的方无限增大，x?x0就称函数f(x)当XX时为负无穷大，记作2、无穷小与无穷大的

6、关系 在自变量的同一变化中，如果f(x)为无穷大那么 limf?x。x?x01 为无穷小反之如果f(x)f(x) 为无穷小，那么 1 为无穷大。 f(x) 根据这个性质，无穷大的问题可以转化为无穷小的问题。3、无穷小的性质 性质 1：3： 有界函数与无穷小的乘积为无穷小。4、无穷小的比较 设a 与b作a=(b)； a =0，则称abba(2) 如果lim=, 则称a 是比b 高阶的无穷小； b(1)如果lim a =c(cabba 特别的，当c=1,即lim=1a 与ba bb(3) 如果lim极限运算法则法则一若limu=limv=Blim(v)=lim ulimv=B; 法则二若limu=

7、limv=lim(v)=limulim v=AB； 法则三 若lim B0，则 lim ulimuA= vlimvB 推论 若lim u=A，CkN，则lim Cu=Climu=CA；lim u= (lim u)k=Au 与v限存在（在商的情况下还要求分母的极限不为零。 k k两个重要极限一、 limsin x =1 x?0 x lim?1?x 二、?1?=e xx?函数的连续性一、函数连续性的概念函数在某点的连续性 若函数f(x)在点x0 为函数f(x)（1）f(x)要在点x0 及其左右有定义；lim f(x)=f(x0)，则称函数f(x)在点x0 x?x0 lim 存在 x?x0 lim

8、f(x)= x?x0增量 x=x-x0 y= f(x)- f(x0) 设函数f(x)在点x0 x 在点x0lim 则称函数f(x)在点x0续，x0?y?0?x?0 为f(x)的连续点。f(x上每一点上连续，则称函数f(x)在区间f(x)在某个区间上连续，就称f(x)是这个区间上的连续函数。二、连续函数的运算与初等函数的连续性连续函数的运算 如果两个函数在某一点连续，那么它们的和、差、积、商（分母不为零）在这一点也连续。设函数u在点处连续，且u0 x0?，函数y=f(u)点u0处连续，那么复合函数y?f(?x0?)在点x0处也连续。微分与导数导数的概念 设函数y=f(x)在点x0有定义，当x0?

9、y 得极限?x 存在，则称y=f(x)在点x0 处可导，并称此极限值为函数y=f(x) 点x0?x?0?x?x?0?xlim 还可记作y x?x0dydy x?x0 dxdxx?x0 。 ? (x0)和f? (x0在且等于A，即 函数f(x)在点x0f(x0)=Af? ?x0?fx0?A 。 f?x0?A?f? 根据这个定理，函数在某点的左、右导数只要有一个不存在，或者虽然都存在但不相等， 该点的导数就不存在。导数的四则运算法则和基本公式篇二：高等数学知识点归纳 第一讲: 一. 数列函数:(1)数列: *an?f(n); *an?1?f(an) (2)初等函数:(3)分段函数: *F(x)?

10、?f1(x)x?x0?f(x)x?x0 ;*F(x)?;* , ?ax?x0?f2(x)x?x0(4)复合(含f)函数: y?f(u),u?(x)(5F(x,y)?0(6?x?x(t)?y?y(t) (7F(x)?xaf(x,t)dt(8)?ax,x? nnn?0 ?(1)单调性与有界性(判别); (f(x)单调?x0,(x?x0)(f(x)?f(x0) 定号)(2)奇偶性与周期性(应用).y?f(x)?x?f类: *liman; *limf(x)(含x); *limf(x)(含x?x0?) x? ?1 (y)?y?f?1(x) x?x03. 未定型: 0? ,1,0?,00,?0 0?4.

11、性质: *有界性, *保号性, *归并性三. 常用结论: an n?1, a(a?0)?1, (a?b?c?maxa(b,c,)?a?0?0n!nn1n1n1nn1xnlnnxxx?1,lix?0?0,(x?0)?,lim? xxx?0 xex x xlnx?0 lim, e?x?0? n ?0 x , x四. 必备公式:等价无穷小: 当u(x)?0ux(?)ux(; ) tanu(x)?u(x);1?csu(x)? sin 12 u(x); 2 eu(x)?1?u(x); ln(1?u(x)?u(x);(1?u(x)?1?u(x); unx(?)ux; ( arctanu(x)?u(x) a

12、rcsi2. 泰勒公式: 12 x?(x2); 2!122(2)ln(1?x)?x?x?(x); 2134(3)sinx?x?x?(x); 3! 12145(4)csx?1?x?x?(x); 2!4! ?(?1)2? x?(x2).(5)(1?x)?1?x? 2!(1)e?1?x? x 五. 常规方法: 前提:(1)准确判断,1. 抓大弃小( 0?1 ,1,?M(其它如:,0?,00,?0);(2)变量代换(如:?t) 0?x ?), ?(?M) (注:sin ? 1 ?1,x?) 3. 1:0,?)左右极限(包括x): 1 1x(1)(x?0); (2)e(x?); (3)分段函数: x,

13、x, maxf(x) x 00洛必达法则0 xlnxxlnx与lim) x?1x?001?x1?x v(x)u(x)?e v(x)lnu(x)e 1x?1 ?e?e(e 1x1x11?x?1x ?1)f(x)?limF(x,n)(n?1. 收敛准则:an?f(n)?limf(x) x*bn?an?cn?, *bn,cn?a?(3)单边挤: an?1?f(an) *a2?a1? *an?M? *f (x)?0? ?f ?fx0( ) ?x?0?x 1112n ?)f(?)?f(?)fxd(3. 积分和: lif, x) 0n?nnnnlilimf(x?a)?f(x)?alimf (?) x x2

14、nn! (1)?an?liman?0, (如(2)lim(a1?a2an)?an, n?n?nn? n?1n?1 ? ? (3)an与 ?(a n?1 n ?an?1)同敛散 七. 常见应用:1. 无穷小比较(等价,阶): *f(x)?kxn,(x?0)? (1)f(0)?f (0)f(2) (n?1) (0)?0,f(n)(0)?a?f(x)? ana x?(xn)?xn n!n! ? x f(t)dt?ktndt x2.f(x),b?limf(x)?ax?f(x)?ax?b?x?x?x(2)f(x)?ax?b?,(?0) x(1)a?lim3. 连续性:f (x)连续性) 八. a,b续函

15、数性质1. 连通: f(a,b)?m,M :?01,“平均”值:?f(a)?(1?)f(b)?f(x0)2. 介值定理: (附: 达布定理)f(a)f(b)?0?f(x0)?0f(x)?0?( ? x a f(x)dx) ?0.1. 差商与导数: f (x)?lim ?x?0 f(x?x)?f(x)f(x)?f(x0) ; f (x0)?lim x?x0?xx?x0(1)f (0)?lim x?0 f(x)?f(0)f(x) ?A(f)?f(0)?0,f :lim x?0 xx(2)左右导: f? (x0),f? (x0);可导与连续; (在x?0 xxx2. 微分与导数: ?f?f(x?x)

16、?f(x)?f (x)?x?(?x)?df?f (x)dx (1)可微?可导;(2)比较?f,df 与 0 的大小比较(图示); 二. 求导准备:(f(x) )(3)反函数三. 各类求导(方法步骤): dx1 ? dyy f(x?h)?f(x?h) h(1)f (a)与f (2(3)lim h?0 ?F(x)x?x0f(x)?, 求:f (x0),f )及f x?xa?0(1)u?fg(x), 求:u (x0)(图形题); (2)F(x)?(3)y? ? x a f(t)dt, 求:F (x) (注:(?f(x,t)dt) ,(?f(x,t)dt) ,(?f(t)dt) ) a a a xbb

17、 ?f1(x)x?x0求f? (x0),f? (x0)及f (x0)?f2(x)x?x0 dyd2y,(f(x,y)?0)导: (1(2)微分法(一阶微分的形式不变性). (3)对数求导法. ?x?x(t)dyd2y ,2dxdx?y?y(t)5. 高阶导f(n)(x)公式: (e) ax(n) 1(n)bnn! ; )?ae; (n?1a?bx(a?bx) nax(n) (sinax) ?ansin(ax? ? 2 ?n);(csax)(n)?ancs(ax? ? 2 ?n) 1(n?1)2(n?2)(uv)(n)?u(n)v?Cnuv ?Cnuv ?注: f (n) f(n)(0) 与泰勒

18、展f(x)?a0?a1x?a2x2anxan? n! n四. 各类应:y?f(x)上点M0M01. 判别(驻点f (x0)?0):(1) f (x)?0?f(x)?; f (x)?0?f(x)?;分段函数的单调性f (x)?0f (x)?0(1)表格(f (x)变号); (由lim x?x0 f (x)f (x)f?0,lim?0,lim2?0?x?0 x?x0 x?x0 xxx (2(f (x0)?0)ff ,f(f实例: 由f (x)?(x)f(x)?g(x)确定点“x?x0”(f(x)?0)(1)区别: *单变量与双变量? *x?a,b与x?a,?),x?(?,?)? (2)类型: *f

19、 ?0,f(a)?0; *f ?0,f(b)?0篇三：吉林大学高数知识点公式大全 吉林大学 高数 复习 公式 高 等数 学 公 式 平方关系：sin2()+cs2()=1 tan2()+1=sec2() ct2()+1=csc2() 积的关系：sin=tan*cs cs=ct*sin tan=sin*sec ct=cs*csc sec=tan*csc csc=sec*ct 倒数关系： tanct=1sincsc=1 直角三角形中, 角AAAcs+)=ccs-sinsi cs(-)=cscs+sin si sin)=sicscssi +tan)/(1-tantan) tan(-)=(tan-ta

20、n)/(1+tan tan) 三角和的三角函数：sin-sinsinsin cs(+)=cscscs-cssinsin-sincssin-sinsicstan公式：Asin+Bcs=(A2+B2)(1/2)sin(+t)，其中sint=B/(A2+B2)(1/2) cst=A/(A2+B2)(1/2) tant=B/A Asin +Bcs=(A2+B2)(1/2)cs(-t)，tant=A/B 倍角公式：sin(2)=2sincs=2/(tan+ct) cs(2 )=cs2()-sin2()=2cs2()-1=1-2sin2() tan(2 )=2tan/1-tan2() 三倍角公式 sin(

21、3)=3sin-4sin3() cs(3)=4cs3()-3cs 半角公式：sin(/2)=(1-cs)/2) cs(/2)=(1+cs)/2) tan(/2)=(1-cs)/(1+cs)=sin/(1+cs)=(1-cs )/sin 降幂公式 sin2()=(1-cs(2)/2=versin(2)/2 cs2()=(1+cs(2)/2=cvers(2)/2 tan2()=(1-cs(2 )/(1+cs(2) 万能公式：sin=2tan(/2)/1+tan2(/2) cs=1-tan2(/2)/1+tan2(/2) tan=2tan(/2)/1-tan2(/2) 积化和差公式：sincs=(1

22、/2)sin(+)+sin(-) cssin=(1/2)sin(+)-sin(-) cscs=(1/2)cs(+ )+cs(-) 吉林大学 高数 复习 公式 sinsin=-(1/2)cs(+)-cs(-) 和 差 化 积 公 式 ： sin+sin=2sin(+)/2cs(-)/2 =2cs(+)/2sin(-)/2 cs+cs=2cs(+ )/2cs(-)/2 cs-cs=-2sin(+)/2sin(-)/2 tan+ct=2/sin2tan-ct=-2ct2 1+cs2=2cs2 1-cs2=2sin2 1+sin=(sin/2+cs/2)2 三角函数的角度换算 公式一：设为任意角，终边

23、相同的角的同一三角函数的值相等： sin（2k）sin cs（2k）cs tan（2k）tan ct（2k）ct 公式二：设为任意角，+的三角函数值与的三角函数值之间的关系：sin（）sin cs（）cs tan（）tan ct（）ct 公式三：任 意 角 与 - 的 三 角 函 数 值 之 间 的 关 系 ： ct（）ct 吉林大学 高数 复习 公式 公式四：利用公式二和公式三可以得到-与的三角函数值之间的关系：sin（）sin cs（）cs tan（）tan ct（）ct 公式五：2-与关系：tan ct（2）ct 公式六：/23/2与的三角函数值之间的关系： sin（/2）cs cs（/

24、2）sin ）ct ct（/2）tan sin（/2）cs tan sin（3/2）cs cs（3/2）sin tan（3/2）ct ct（3/2）tan sin（3/2 ）cs cs（3/2）sin tan（3/2）ct ct（3/2）tan(以上kZ) 吉林大学高数 复习公式 高 等 数 学 公式(tgx)?sec2x(arcsinx)?1(ctgx)csc2x?x2(secx)?secx?tgx(a rccsx)1(cscx)cscx?ctgx?x2(ax)?axlna(arctgx)?1 1?x2 (lgx)?1 axlna(arcctgx)1 1?x2导数公式：tgxdxlncsxC

25、 ctgxdxlnsinxCdxcs2xsec2xdxtgxCsecxdx?lnsecx?tgx?C?dx?csc2sin2x?xdx?ctgx?C ?cscxdx?lncscx?ctgx?C?secx?tgxdx?secx?C?d x?cscx?ctgxdx?cscx?Ca2?x2?1aarctgx a?C ?dx?axdx?ax lna?C x2?a2?12alnx?a x?a?C?shxdx?chx?C ?dx1a? a2?x2?x2alna?x?C?chxdx?shx?C?dxx a2?x2?arcsina?C?dx?ln(x?x2?a2 2)a2?Cx? ? 22 In n?sinx

26、dx?csnxdx?n?1 00nIn?2 ?x2?a2dx?x2 2x2?a2?a 2ln(x?x2?a2)?C ?x2?a2dx?xx2?a2?a2 lnx?x2 2?a2 2?C ?a2?x2dx?x 2a2?x2?a2 2arcsinx a?C 篇四：高数上册知识点总结 高数重点知识总结1、基本初等函数：(y=arctanx(y=lnx(y=x(y?ax(y=sinx(y=c)2、分段函数不是初等函数。 x2?xx ?lim?13、无穷小：高阶+低阶=低阶 例如： lim x?0 x?0 xx sinx4、两个重要极限：lim?1 x?0 xlim?1?x?ex?01x?1?lim?1

27、ex?x?g(x)x当x?x0,f(x)?0,g(x)?，lim?1?f(x)?x?x0?ex?x0limf(x)g(x)例如：lim?1?3x?e x?0 1 x x?0? ?3x?lim x? ?e?3 5、可导必定连续，连续未必可导。例如： y?|x|连续但不可导。6、导数的定义：lim?x?0f(x?x)?f(x)?f(x)?xx?x0limf(x)?f(x0)?fx?x07、复合函数求导：df?g(x)?f ?g(x)?g (x) dx 例如：y?x?x,y ? 2x?2x?1 2x?x4x2?xx 1? 1 8、隐函数求导：直接求导法；方程两边同时微分，再求出dy/dx x2?y2

28、?1解：法(1),左右两边同时求导,2x?2yy ?0?y ? x ydyx 法(2),左右两边同时微分,2xdx?2ydy dxy9、由参数方程所确定的函数求导：若? ?y?g(t)dydy/dtg (t)?，则，其二阶导数：dxdx/dth (t)?x?h(t) d(dy/dx)d?g (t)/h (t)? dyd?dy/dx 2dxdxdx/dth (t) 210 、 微 分 的 近 似 计 算 ： f(x0?x)?f(x0)?x?f (x0) 例如： 计算 sin31?11、函数间断点的类型：第一类：可去间断点和跳跃间断点；例如：y? sinx （x=0是x 函数可去间断点y?sgn(

29、xx=0跳跃间断点）第二类：振 荡 间 断 点 和 无 穷 间 断 点 ； 例 如 ： f(x)?sin?x=0是函数的振荡间断点y） 12、渐近线： y?limf(x)?cx?1?x?1 （x=0 x则x?a若， x?a 斜渐近线：设斜渐近线为y?ax?b,即求a?lim x? f(x) ,b?lim?f(x)?ax? x?x x3?x2?x?1 例如：求函数y?的渐近线 x2?113、驻点：令函数y=f(x)，若f (x0)=0，称x0 是驻点。14、极值点：令函数y=f(xx0的一个小邻域u(x0),对于任意 )，都有f(x)f(x0)，称x0 是f(x)的极小值点；否则，称x015、拐

30、点：连续曲线弧上的上凹弧与下凹弧的分界点，称为曲线弧的拐点。16、拐点的判定定理：令函数y=f(x)，若f x x0,f (x) x0，f (x) 0 或x x0,f (x) x0f (x) (x0，f(x0)为f(x)的拐点。17、极值点的必要条件：令函数y=f(x)，在点x0 处可导，且x0 是极值点，则 f (x0)=0。18、改变单调性的点：f (x0)?0，f (x0)不存在，间断点（点，也可能是不可导点）19、改变凹凸性的点：f (x0)?0，f (x0)不存在（换句话说，拐点可能是二阶导数等于零的点，也可能是二阶导数不存在的点）20、可导函数f(x)的极值点必定是驻点，但函数的驻

31、点不一定是极值点。 21、中值定理：罗尔定理：f(xa,b上连续，(a,b(?)?0拉格朗日中值定理：f(x)在a,b上连续，(a,b)内可导，则至少存在一点?，使得f(b)?f(a)?(b?a)f (?)积分中值定理：f(x)在区间a,b上可积，至少存在一点?，使得b ?f(x)dx?(b?a)f(?) a 22 、 常 用 的 等 价 无 穷 小 代 换 ： xsinxarcsinxarctanxtanxex?12(?x?1)ln(1?x)1?csx12x2111 tanx?sinxx3,x?sinxx3,tanx?xx3 263 2 3、对数求导法：例如，y?xx，解：lny?xlnx?

32、 1 y ?lnx?1?y ?xx?lnx?1? y 2 4、洛必达法则：00?0? f (x),g (x) 皆 存 在 ， 且 g (x)?0， 则 f(x)f (x)ex?sinx?10ex?csx0ex?sinx1 lim?limlimlimlim?2x?x0g(x)x?x0g (x)x?0 x?0 x?0 x2x22 2 5、无穷大：高阶+低阶=高阶 例如， 2 6、不定积分的求法公式法第一类换元法（凑微分法(3)第二类换元法：哪里复杂换哪里，常用的换元： 1)三角换元：23 ?x?1?2x?3?lim? x 2x5 x2?2x?lim?4 x2x5 3 可令 x?asint；x2?a

33、2，可令x?atant；x2?a2，可令x?asect2理分式函数 中分母的阶较高时，常采用倒代换x? 1 t 27、分部积分法：udv?uv?vd，选取uv x3 分出现循环形式的情况，例如：ecsxdx,secxdx ? ? 2 8、有理函数的积分：例如：3x?22(x?1)?x11 dx?2dx?x(x?1)3?x(x?1)3?x(x?1)2?x?13dx 11x?1?xx?1?x1dx需 要 进 行 拆 分 ， 令 ?x(x?1)2 x(x?1)2x(x?1)2x(x?1)(x?1)2111? 2xx?1(x?1) 9、定积分的定义：f()x f(x)dxlim a 0 i i i1

34、b n 30b当a=b?f(x)dx?0； ab a当a b?f(x)dxf(x)dx a b (3)当f(x)是奇函数， ?f(x)dx?0,a?0 a(4)当f(x)是偶函数， b ?a ?f(x)dx?2?f(x)dx cb (5)可加性：f(x)dxf(x)dxf(x)dx a a c x x d 3 1、变上限积分：(x)f(t)dt (x)f(t)dtf(x) dxaa d推广：dx u(x) ?f(t)dt?f?u(x)?u (x) a b 3 2、定积分的计算（牛顿莱布尼茨公式b b ?f(x)dx?F(b)?F(a) a 3 3、定积分的分部积分法： udv?uv?vdu 例

35、如：xlnxdx ? a b a ? a ? ?b b 3 4、反常积分：无穷限的反常积分： f(x)dxlimf(x)dx a a b 35、平面图形的面积：A? ?f(x)dx?lim?f(x)dx a t d ?f(x)?f(x)?dx (2)A(y)?(y)?dy 2 1 2 1 a c 2绕yf(x)dxV?(y)dy ? 2 a c b d b 6、旋转体的体积：(1)绕x 轴旋转，V?篇五：高等数学知识点总结 高等数学知识点总结 导数公式： 2(tanx)?secx(ctanx)cscx(secx)?secx?tanx(cscx)cscx?ct x(a)?alna(lg ax x

36、 2 (arcsinx)?(arccsx)(arctanx)? 1?x 1?x1 2 1?x 2 x)? 1xlna (arcctx) 11?x 2基本积分表：三角函数的有理式积分：tansecaxa xdxlncsxC ctxdxlnsinxC xdx?lnsecx?tanx?C ?cs?sin dx 2 xx ? ?sec?csc 2xdx?tanx?Cxdx?ctx?C dx 2 2 ?cscxdx?lncscx?ctx?C dx 2 ?sec x x?tanxdx?secx?C xdx?cscx?C x ?xdx?adx?xdx 2 2 1a1 arctanlnlnxa?C?C?C?c

37、scx?ct?adx?ax?ax?aa?xa?xxalna?C22 2a12a ?shxdx?chxdx? ? 2 ?chx?C?shx?C ?ln(x? x?a)?C 2 2 22 2?arcsin?Cdxx?a22?2In?sin02nxdx?csnxdx?2n?1naaaIn?2x?a)?Cx?axa?C2222sinx? 2u1?ux?adx?x?adx?a?xdx?2 2 2 2 2 x2x2x2 x?a?x?a?a?x? 2 2 2 2 2 2 2 ln(x?lnx?arcsin 2 2 ?C 2 ， csx?2 1?u1?u 2 ， u?tan2 x2 ， dx? 2du1?u

38、2 一些初等函数：两个重要极限：e?e 2e?e 2shxchx 2x ?x x ?x:shx:chx? :thx?arshx?ln(x?archx?ln(x?arthx? 12ln1?x1?x lim sin x(1? x1x x?0 ?1) x lim e?ee?e xx ?x?x x? ?e ? 2 三角函数公式：诱导公式：和差角公式：和差化积公式：sin()?sin?cs?cs?sin?cs()?cs?cs?sin?sin?tan()?ct()? tan?tan?1?tan?tan?ct?ct?1ct?ct? sin?sin?2sinsin?sin?2cs 2 cssin 2 2 2c

39、s?cs?2cscs?cs?2sin2cssin222sin2?2sin?cs? cs2?2cs?1?1?2sin?cs?sin?ct2?tan2?ct?12ct?2tan?1?tan? 222 2 2 2sin3?3sin?4sin?cs3?4cs?3cs?tan3?3tan?tan?1?3tan?233半角公式：sintan ? 2 ? ?cs? 21?cs?1?cs? asinA 1?cs?sin?bsinB ?cs ct ? 2 ? 1?cs? 2 ? 2 1?cs?sin? 2 ? 2 ?c sin?1?cs? ? 2 ? 1?cs?1?cs? 2 ? sin?1?cs? 正弦定理：sinC 2R 余 弦 定 理 ： c?a?b?2abcsC arcsinx? ? 2 ?arccsx arctanx? ? 2 ?arcctx 高阶导数公式莱布尼兹（Leibniz）公式：n (uv)?u (n) ? ?C k?0 kn u (n?k) v (k) (n) v?nu (n?1) v?n(n?1)2! u (n?2) v n(n