利用导数判断函数单调性

1、关于利用导数判断函数的单调性第1页，共23页，2022年，5月20日，12点7分，星期四（4）.对数函数的导数:（5）.指数函数的导数: （3）.三角函数 ： （1）.常函数：(C)/ 0, (c为常数)； （2）.幂函数 ： (xn)/ nxn1一复习回顾：1.基本初等函数的导数公式第2页，共23页，2022年，5月20日，12点7分，星期四 2.导数的运算法则（1）函数的和或差的导数 (uv)/u/v/. （3）函数的商的导数 （ ） / = (v0)。（2）函数的积的导数 (uv)/u/v+v/u.第3页，共23页，2022年，5月20日，12点7分，星期四定理 设函数 y = f (u

2、)， u = (x) 均可导，则复合函数 y = f ( (x) 也可导.且或或复合函数的求导法则 即：因变量对自变量求导,等于因变量对中间变量求导,乘以中间变量对自变量求导. ( 链式法则 )第4页，共23页，2022年，5月20日，12点7分，星期四3. 函数的单调性: 对于任意的两个数x1，x2I，且当x1x2时，都有f(x1)f(x2)，那么函数f(x)就是区间I上的增函数. 对于任意的两个数x1，x2I，且当x1x2时，都有f(x1)f(x2)，那么函数f(x)就是区间I上的减函数.第5页，共23页，2022年，5月20日，12点7分，星期四二、新课讲解: 我们已经知道,曲线y=f(

3、x)的切线的斜率就是函数y=f(x)的导数.从函数y=x2-4x+3的图像可以看到: yxo111 在区间(2,+)内,切线的斜率为正,函数y=f(x)是增函数,即 0 时,函数y=f(x) 在区间(2, +)内为增函数. 在区间(-,2)内,切线的斜率为负,函数y=f(x)是减函数,即 0，则f(x)在此区间是增函数，(a，b)为f(x)的单调增区间；2如果在区间(a，b)内，f (x)0,解得x3或x1,因此,当 或 时, f(x)是增函数.令3x2-12x+90,解得1x0 得f(x)的单调递增区间; 解不等式 0，x20， 0. 即f (x)0，f(x)= 在(0，+)上是减函数.第1

4、3页，共23页，2022年，5月20日，12点7分，星期四例5求函数y=x2(1x)3的单调区间.解：y=x2(1x)3 =2x(1x)3+x23(1x)2(1) =x(1x)22(1x)3x =x(1x)2(25x)令x(1x)2(25x)0，解得0 x . y=x2(1x)3的单调增区间是(0， )第14页，共23页，2022年，5月20日，12点7分，星期四 令x(1x)2(25x)0， 解得x0或x 且x1. x=1为拐点， y=x2(1x)3的单调减区间是 (，0)，( ，+)第15页，共23页，2022年，5月20日，12点7分，星期四练习题1函数y=3xx3的单调增区间是( )

5、(A) (0，+) (B) (，1) (C) (1，1) (D) (1，+)C第16页，共23页，2022年，5月20日，12点7分，星期四2设f(x)=x (x0, 即f (x)0, 函数f(x)=ln(cosx)在区间( , 0)上是增函数。 第20页，共23页，2022年，5月20日，12点7分，星期四8当x1时，证明不等式： 证明：设f(x)= 显然，f(x)在1，)上连续，且f(1)=0 f (x)= x1, 0，于是f (x)0. 故f(x)是1，+)上的增函数，应有： 当x1时，f(x)f(1)=0， 即当x1时，第21页，共23页，2022年，5月20日，12点7分，星期四五、小结:1.在利用导数讨论函数的单调区间时,首先要确定函数 的定义域,解决问题的过程中,只能在函数的定义域内, 通过讨论导数的符号来判断函数的单调区间.2.在对函数划分单调区间时,除了必须确定使导数等于零的点外,还要注意在定义域内的不连续点和不可导点.3.注意在某一区间内 0(0)只是函数f(x)在该区间 上为增(减)函