内蒙古包头市2022届高三数学第一次模拟考试文北师大版

1、包头一中20222022学年度高三年级校一模文科数学试题4.选择题（本大题共12小题，每题5分，合计60分，把独一正确的答案的代码填在答题卡上）1设Ax|1x5,xZ,Bx|xa，若AB，则实数a的取值范围是（）2Aa1Ba1a1Da12C22复数11的虚部为（）i212iA1B1iC1D1i55553已知向量a，b知足abab1，则向量a，b夹角的余弦值为（）A1B1C3D2224、若抛物线的焦点坐标为，则抛物线的标准方程是32（）Ay24xBx24yCy28xDx28y5实数x知足log3x1sin，则|x1|x9|的值为（）A8B8C0D106设a,b是平面内两条不一样样的直线，l是平面

2、外的一条直线，则“la，lb”是“l”的A充要条件B充分而不用要的条件C必需而不充分的条件D既不充分也不用要的条件7已知会合Ax|2x2x30,Bx|y1g1x，在区间3,3上任取一实数x3x，则“xAB”的概率为A1B1C1D1481238阅读右边程序框图，假如输出的函数值在区间1,1内，那么输入实42数的取值范围是A（,2B2，1C，2D2，）9以以下图是一个几何体的三视图，此中正视图是边长为2的等边三角形，侧视图是直角边长分别为与3的直角三角形，俯视图是半径为1的半圆，则该几何体的体积等于（）A3B363C43D32正视图侧视图10已知F是抛物线y2俯视图轴的距离为5，则x的焦点，A,B

3、AB4|AF|BF|（）A2B5C3D4211函数yxsinx在,上的图象是12若函数yfxxR知足f(x2)f(x)，且x1,1时，fx1x2，函lgxx0数gx1x，则函数hxfxgx在区间5,6内的零点的个数为x0（）A8B9C10D13二、填空题（本大题共4小题，每题5分，合计20分，将正确答案写在题中横线上）13设曲线yax2在点(1,a)处的切线与直线2xy60平行，则a14已知O为坐标原点，点M的坐标为（2，1），点N（，）的坐标、知足不等式组x2y30 x3y30.则OMON的取值范围是。y115某同学为研究函数f(x)1x21(1x)2(00 x1)DCF的性质，结构了以以下

4、图的两个边长为1的正方形ABCD和BEFC，点PP是边BC上的一个动点，设CPx，则APPFf(x)请你参照这些ABE信息，推知函数的极值点是；函数f(x)的值域是16若函数f(x)知足mR,m0，对定义域内的随意x,f(xm)f(x)f(m)恒成立，则称f(x)为m函数，现给出以下函数：y1y2x；ysinx；y1nx；x此中为m函数的序号是。（把你以为全部正确的序号都填上）三、解答题（本大题共6小题，合计70分，解答应写出必需的文字说明和解题步骤）17（本小题满分12分）已知等差数列an，公差d0，前n项和为Sn，且知足a2a445,a1a414（I）求数列a的通项公式及前n项和Sn；n（

5、）设bnSn,若bn也是等差数列时，试确立非零常数c；并求数列1的ncbnbn1前n项和Tn.18（此题满分10分）对某校高三年级学生参加社区服务次数进行统计，随机抽取M名学生作为样本，获得这M名学生参加社区服务的次数依据此数据作出了频数与频次的统计表和频次散布直方图以下：（）求出表中M,p及图中a的值；（）若该校高三学生有240人，试预计该校高三学生参加社区服务的次数在区间10,15)内的人数；（）在所取样本中，从参加社区服务的次数好多于20次的学生中任选2人，求至多一人参加社区服务次数在区间25,30)内的概率分组频数频次频次/组距a01015202530次数10,15)1015,20)2

6、4n20,25)mp25,30)2合计M119（本小题满分12分）以以下图，在棱长为2的正方体ABCDA1B1C1D1中，、分别为、的中点（1）求证：ABC1D1CFB1Ex2y21a0,b0VCB1FEb2a2x2y22x021l5,0MAMB此题满分12分）4已知函数f(x)axx2lnx,aR.（1）若a0,求f(x)的单一区间；（2）若函数f(x)存在极值，且全部极值之和大于5ln1，求a的取值范围。2请考生在第22和第23题中任选一题作答，只好选做一道22（本小题满分10分）选修41：几何证明选讲D已知AB为半圆O的直径，AB4，C为半圆上一点，EC过点C作半圆的切线CD，过点A作A

7、DCD于D，交半圆于点E，DE1求证：AC均分BAD；A?OB求BC的长23（本小题分10分）选修44：坐标系与参数方程已知极坐标的极点在平面直角坐标系的原点O处，极轴与轴的正半轴重合，且长度单位相同直线的极坐标方程为：10，点P2cos,2sin2，参数2sin40,2求点P轨迹的直角坐标方程；求点P到直线l距离的最大值包头一中20222022学年度高三年级校一模文科数学试题答案一选择题题目123456789101112答案DCBCACDBACAB二填空题131141,61515,211621810,15)100.25100.25MM401401024m240m42pm40.103M40a1

8、5,20)a240.12440524010,15)0.2560720m2620,25)a1,a2,a3,a425,30)b1,b22(a1,a2),(a1,a3),(a1,a4),(a1,b1),(a1,b2),(a2,a3),(a2,a4),(a2,b1),(a2,b2),(a3,a4)(a3,b1),(a3,b2),(a4,b1),(a4,b2),(b1,b2)1525,30)b1,b2911412P10.931515191DD1BEF2EF/D1BD1BABC1D1EFABC1D1EF/ABC1D142BCDFBDCFBD5ABCDA1B1C1D1DD1面ABCDCF面ABCDDD1CF

9、7DD1BDD,DD1,BD面BDD1B1CF面BDD1B1B1E面BDD1B1CFB1E832CF平面BDD1B1CF平面EFB1CFCFBF210EF1BD13B1FBF2BB12(2)22262B1EB1D12D1E212(22)23EF2B1F2B1E2EFB190SBEF1EFB1F321022VBEFCVCBEF1SBEFCF=132211211313221解：（1）函数f(x)的定义域为(0,)a0时f/(x)12x0对(0,)恒建立，因此f(x)的递减区间是(0,)，无x递加区间（2）f/(x)2x2ax1x由于f(x)存在极值，因此f/(x)2x2ax10在(0,)上有根即方程x2x2ax10在(0,)上有根x1x210记方程2x210的两根为x1,x2由韦达定理2ax，因此方程的根必为x2x1a2两不等正根。f(x1)f(x2)a(x1x2)(x12x22)(lnx1lnx2)a2a21ln15ln1因此a216知足方程2x2ax10鉴别式大于零2422故所求取值范围为(4,)22解：（）由于，因此，2分由于为半圆的切线