江苏省宿迁市泗洪中学高中数学232平面向量的坐标计算导学案苏教版必修4

1、平面向量坐标运算（1）【课前预习】y一回首复习rruuuurM如图，用向量i,j表示OM.二新知感觉j预习课本P76-78有关内容，填要点,并找出不理解的地方先Oix在课本上作出记号.在直角坐标系内，分别取与x轴,y轴方向相同的两个单位向量rr1.i,j作为基底。关于平面内urx,y，使得任向来量a，由可知，一对实数uur实数对(x,y)叫做向量ura=，我们把有序a的，记作uur,)。其中urura(x叫做a在x轴上的坐标，y叫做a在y轴上的uruuruur(,)。坐标，特别地，i(,)，j(,)，02.已知a(x1,y1),b(x2,y2)和实数，那么ab=，ab=，这就是说，两个向量和（

2、差）的坐标分别等于_。a=，这就是说，实数与向量的积的坐标等于：_。uuv3、若已知A(x1,y1),B(x2,y2)，则AB=_=_，即一个向量的坐标等于该向量的_。uuvuuvvuvuuv4、以原点O为起点作向量OA，即有OAxiyj，则向量OA的坐标_，就是_；反过来，终点A的坐标_也就是_。说明：（1）平面直角坐标系中，每一个向量都能够用一对有序实数独一表示。(2)两个向量相等等价于它们对应的坐标相等。【看法运用】vv，2），（3，-5vv1设向量a,b坐标分别是（-1），则ab=_，vvvv5v。ab=_，3，2=_a=_abvv2,4),vvvv2设a(1,3),b(c(0,5)则

3、3abc=_。uuvuuv(6,uuv3已知：OA(0,1)，OB7)，则AB=_。uuv4若点A（-2，1），B（1，3），则AB=_。【典型例题】例1如图，已知O是坐标原点，点uuur43,xOA60ouuurA在第一象限，OA，求向量OA的坐标例2如图，已知A(uuuruuuruuuruuur1,3),B(1,3),C(4,1),D(3,4),求向量OA,OB,AO,CD的坐标例3已知，是直线上一点，且uuuruuur1)，求点P的1212P1(x1,y1),P2(x2,y2)PPP坐标已知A(2,1),B(3,5),C(3,2),uuuruuuruuur使点P在第二象限。例4若APAB

4、tAC(tR),试求t的值,平面向量坐标运算讲堂作业1.已知O是坐标原点，点A在第三象限，|OA|43，xOA150。求向量OA的坐标。2.如图，分别写出向量OA,OB,DC,EO,a,b的坐标。yCbA1D-11EOxB-1a3.已知四边形ABCD的三个极点A,B,C,D的坐标分别为(2,1)、(1,3)、(3,4)，(6,2)，求uuuruuurAB,DC的坐标，并证明四边形ABCD是平行四边形。rrrrrr4.已知a(1,2)，b(3,1)，c(11,7)，且cxayb，求x，y。【练习反应】r1.已知a的方向与x轴的正向所成的角为120o，且r|a|r6，则a的坐标为。2已知rar(2

5、,1)，b(3,4)，则rarb=r，arb=r，3ar4b=。已知平行四边形ABCD的三个极点A,B,C的坐标分别为(1,1)、(3,1)、(3,2)，则极点D的坐标为。4.r(x3,x23xuuurA(1,2)，B(3,2)，求x=已知向量a4)与AB相等，其中。5.已知A（-2，1），B（1，3），则线段AB中点的M的坐标为。6.与向量a(3,4)平行的单位向量坐标为。7.已知点P1(1,2),P2(1,3)，且P1P22PP2，则点P坐标为。8.rr1,1rr()若向量a1,1，b，c1,2，则cA.1r3rB.1r3rC.3r1rD.3r1rabababab2222222G22:19已知三角形的三条中线交于一点G点将每条中线分为（也称为三角形的重心），且（如课本P82第18题图，AG:GM2:1）,若ABC的三个极点为A(x1,y1)，B(x2,y2),C(x3,y3)。uuu