苏科版七年级数学上册阶段综合练（角、余角、补角、对顶角）【含答案】

1、 苏科版七年级数学上册阶段综合练（角、余角、补角、对顶角）一、选择题1、如图，下列各个图形中，能用1，AOB，O三种方法表示同一角的图形是（）ABCD2、如图所示，1和2是对顶角的图形是（）ABCD3、如图，直线AB、CD相交于点O，下列描述：1和2互为对顶角；1和2互为邻补角；12，其中正确的是（ ）ABCD (3题) (4题) (6题)4、如图，直线AB，CD相交于点O，分别作AOD，BOD的平分线OE，OF 将直线CD绕点O旋转，下列数据与BOD大小变化无关的是（ ）AAOD的度数 BAOC的度数 CEOF的度数 DDOF的度数5、对于题目：“如图1，已知A，B为两个海岛，点B在点A的正

2、东方向，若灯塔C在海岛A北偏东65的方向上，在海岛B北偏西35的方向上，请画出灯塔C的位置”甲、乙两人分别作出了如下解答：甲：先以A为参照点，作南偏东25，再以B为参照点，作南偏西65，画出图形如图2乙：先以A为参照点，作东偏北25，再以B为参照点，作西偏北55，画出图形如图3 下列判断正确的是（）A甲的说法和画图都正确 B乙的说法正确，画图错误C乙的说法和画图都正确 D甲乙的说法都错误6、如图，射线平分，以为一边作，则 A B C或 D或7、如图，直线AB，CD相交于点O，如果BOD75，OE把AOC分成两个角，且AOE：EOC2：3那么AOE的度数是（）A15 B30 C45 D358、如

3、图，直线AB，CD相交于点O，OF平分BOD，OE平分COF，AOD：BOF4：1，则AOE (8题) (9题) (10题)9、如图，直线、相交于点，下列说法不正确的是ABCD10、如图，直线，相交于点，平分，且，则的度数是 ABCD二、填空题11、已知和，画一个角使它等于，画法如下：（1）画_（2）以点O为顶点，为始边，在的_作；则12、若与是对顶角，的补角是，则的余角的度为13、如图，钟表上显示的时间是，此时，时针与分针的夹角是_ (13题) (14题) (16题)14、如图所示：直线与相交于O，已知，是的平分线，则的度数为_15、平面内，已知，平分，平分，则16、如图，直线、相交于点，射

4、线平分，若，则的度数为 17、如图，AOBAOC90，DOE90，OF平分AOD，AOE36，则BOF的度数_ (17题) (18题)18、如图，相交于点，有以下结论：与互为余角； 与互为余角； ； 与互为补角； 与互为补角； 其中错误的有 （填序号）三、解答题19、计算：（1）； （2）； （3）； （4）20、完成推理填空：如图，直线AB、CD相交于O，EOC90，OF是AOE的角平分线，COF34，求BOD的度数其中一种解题过程如下：请在括号中注明根据，在横线上补全步骤解：EOC90，COF34 （ ）EOF 又OF是AOE的角平分线 （ ）AOF 56 （ ）AOC BODAOC （

5、）21、如图，已知直线，相交于点，平分，平分若，求：（1）的度数；（2）的度数22、如图，直线AB，CD相交于点O，AOC120，OE平分BOC（1）求BOE的度数；（2）若OF把AOE分成两个角，且AOF：EOF2：3，判断OA是否平分DOF？并说明理由23、如图，为直线上一点，平分（1）若，则 ；（2）若是的5倍，求度数24、已知点是直线上一点，是的平分线（1）如图1，当时，求的度数；（2）当和射线在如图2所示的位置，且题目条件不变时求与之间的数量关系；直接写出的值25、如图，直角三角板的直角顶点在直线上，是三角板的两条直角边，射线是的平分线（1）当时，求的度数；（2）当时，求的度数；（3

6、）当时，则（用含的式子表示）；（4）当三角板绕点逆时针旋转到图位置时，其它条件不变，则（用含 的式子表示）26、已知直线和相交于，为锐角（1）填空：如图1图中有_对相等的角（平角除外）分别是_，判断的依据是_（2）如图2，作，平分，求的度数（3）在（2）的条件下，计算的度数答案一、选择题1、如图，下列各个图形中，能用1，AOB，O三种方法表示同一角的图形是（）ABCD【解题思路】根据角的表示方法判断即可【解答过程】解：A、图形中的1，能用AOB表示，但不能用O表示，本选项不符合题意；B、图形中的1，能用AOB，O表示，本选项符合题意；C、图形中的1，能用AOB表示，但不能用O表示，本选项不符合

7、题意；D、图形中的1，能用AOB表示，但不能用O表示，本选项不符合题意；故选：B2、如图所示，1和2是对顶角的图形是（）ABCD【答案】B【分析】根据对顶角的定义，对顶角：有一个公共顶点，并且一个角的两边分别是另一个角的两边的反向延长线，具有这种位置关系的两个角，互为对顶角，据此即可求解【详解】解：对顶角：有一个公共顶点，并且一个角的两边分别是另一个角的两边的反向延长线，具有这种位置关系的两个角，满足条件的只有B故选：B3、如图，直线AB、CD相交于点O，下列描述：1和2互为对顶角；1和2互为邻补角；12，其中正确的是（ ） ABCD【答案】B【分析】根据对顶角和邻补角的定义逐个判断即可得【详

8、解】解：和不是对顶角，互为邻补角，则错误，正确；，但和不一定相等，则错误；由对顶角相等得：，则正确；综上，正确的是，故选：B4、如图，直线AB，CD相交于点O，分别作AOD，BOD的平分线OE，OF 将直线CD绕点O旋转，下列数据与BOD大小变化无关的是（ ） AAOD的度数 BAOC的度数 CEOF的度数 DDOF的度数【答案】C【分析】由角平分线性质解得，根据对角线性质、平角性质解得，据此解题【详解】解： OE，OF平分AOD，BOD都与BOD大小变化有关，只有EOF的度数与BOD大小变化无关，故选：C5、对于题目：“如图1，已知A，B为两个海岛，点B在点A的正东方向，若灯塔C在海岛A北偏

9、东65的方向上，在海岛B北偏西35的方向上，请画出灯塔C的位置”甲、乙两人分别作出了如下解答：甲：先以A为参照点，作南偏东25，再以B为参照点，作南偏西65，画出图形如图2乙：先以A为参照点，作东偏北25，再以B为参照点，作西偏北55，画出图形如图3 下列判断正确的是（）A甲的说法和画图都正确 B乙的说法正确，画图错误C乙的说法和画图都正确 D甲乙的说法都错误【解题思路】根据方向角定义即可进行判断【解答过程】解：根据方向角定义可知：灯塔C在海岛A北偏东65的方向上，在海岛B北偏西35的方向上，画出灯塔C的位置如图3故选：D6、如图，射线平分，以为一边作，则 ABC或D或【分析】根据，射线平分，

10、可得，分在内，在内，两种情况讨论求解即可【解析】，射线平分，又当在内，当在内，综上所述：或故选：7、如图，直线AB，CD相交于点O，如果BOD75，OE把AOC分成两个角，且AOE：EOC2：3那么AOE的度数是（）A15B30C45D35【解析】BOD75，AOC75，AOE：EOC2：3，设AOE2x，EOC3x，则2x+3x75，解得：x15，AOE30，故选：B8、如图，直线AB，CD相交于点O，OF平分BOD，OE平分COF，AOD：BOF4：1，则AOE 【分析】根据角平分线的定义得出BOD2BOF，BOFDOF，根据AOD：BOF4：1求出AOD：BOD4：2，根据邻补角互补求出

11、AOD120，BOD60，求出AOC60，根据角平分线定义求出COE，再求出答案即可【解析】OF平分BOD，BOD2BOF，BOFDOF，AOD：BOF4：1，AOD：BOD4：2，AOD+BOD180，AOD120，BOD60，AOCBOD60，BOFDOF=30，COF180DOF150，OE平分COF，COE=COF=，AOEAOC+COE60+75135，故答案为：1359、如图，直线、相交于点，下列说法不正确的是ABCD【分析】根据对顶角相等可得，不是的角平分线，因此和不一定相等，根据，利用平角定义可得，根据邻补角互补可得【解析】、，说法正确；、，说法错误；、，说法正确；、，说法正确

12、；故选：10、如图，直线，相交于点，平分，且，则的度数是 ABCD【分析】根据角平分线的定义和对顶角的性质即可得到结论【解析】设，平分，根据题意得，解得，故选：二、填空题11、已知和，画一个角使它等于，画法如下：（1）画_（2）以点O为顶点，为始边，在的_作；则【答案】 外部 【分析】根据角的画法步骤，先画出AOB=1，再在AOB的外部画出2，即可得到AOC【解析】画法详解:（1）画AOB=1（2）以点O为顶点，OB为始边，在AOB的外部作BOC=2；则AOC=1+2故答案:（1）1（2）外部12、若与是对顶角，的补角是，则的余角的度为【分析】根据补角定义可得的度数，再根据对顶角相等可得答案【

13、解析】的补角为，与是对顶角，的余角的度为，故答案为：13、如图，钟表上显示的时间是，此时，时针与分针的夹角是_ 【答案】【分析】根据时针在钟面上每分钟转，分针每分钟转，然后分别求出时针、分针转过的角度，即可得到答案【详解】解：时针在钟面上每分钟转，分针每分钟转，钟表上12时20分钟时，时针转过的角度为，分针转过的角度为，所以时分针与时针的夹角为14、如图所示：直线与相交于O，已知，是的平分线，则的度数为_ 【答案】75【分析】由邻补角的定义可求得COB150，然后根据角平分线的定义可求得2【详解】解：1+COB180，130，COB18030150OE是BOC的平分线，2 COB75故答案为：

14、7515、平面内，已知，平分，平分，则【分析】分两种情况：当在内时；当在外时根据角平分线的定义，角的和差进行解答便可【解析】当在内时，如图1，；当在外时，如图2，故答案为：或16、如图，直线、相交于点，射线平分，若，则的度数为 【分析】首先根据余角的性质可得，再根据角平分线的性质可算出，再根据对顶角相等可得的度数，【解析】，射线平分，故答案为：17、如图，AOBAOC90，DOE90，OF平分AOD，AOE36，则BOF的度数_【答案】63【分析】先求出AOD54，再求出BOD和DOF，即可求出BOF【详解】解：DOE90，AOE36，AOD903654，AOB90，BOD905436，OF平

15、分AOD，DOFAOD27，BOF36+276318、如图，相交于点，有以下结论：与互为余角； 与互为余角； ； 与互为补角； 与互为补角； 其中错误的有 （填序号）【分析】根据垂线的定义、对顶角、邻补角的性质解答即可【解析】，相交于点，与互为余角，正确；与互为余角，正确；，正确；与互为补角，正确；设，则，故与互为补角错误；，错误；故答案为：三、解答题19、计算：（1）； （2）； （3）； （4）【分析】（1）1度分，即，1分秒，即，依此计算加法；（2）1度分，即，1分秒，即，依此计算减法；（3）1度分，即，1分秒，即，依此计算乘法；（4）1度分，即，1分秒，即，依此计算除法【解析】（1）原

16、式；（2）原式；（3）原式；（4）原式20、完成推理填空：如图，直线AB、CD相交于O，EOC90，OF是AOE的角平分线，COF34，求BOD的度数其中一种解题过程如下：请在括号中注明根据，在横线上补全步骤解：EOC90，COF34 （ ）EOF 又OF是AOE的角平分线 （ ）AOF 56 （ ）AOC BODAOC （ ）【分析】利用角的和差关系和角平分线定义可得AOF的度数，然后利用垂垂线定义计算出AOC的度数，再根据对顶角相等可得BOD的度数【解析】EOC90，COF34 （已知），EOF56，又OF是AOE的角平分线 （已知），AOFEOF56 （角平分线定义），AOCAOFCOF

17、22，BODAOC22（对顶角相等）故答案为：已知；56；已知；EOF；角平分线定义；AOF；COF；22；22；对顶角相等21、如图，已知直线，相交于点，平分，平分若，求：（1）的度数；（2）的度数【答案】（1）40；（2）150【分析】（1）根据邻补角的性质，可求出的度数，再根据角平分线的性质即可求出的度数，（2）根据邻补角的性质，可求出的度数，再根据角平分线的性质，求出，在根据对顶角的性质求出，即可求出的度数【详解】（1）直线，相交于点，平分，（2），平分，22、如图，直线AB，CD相交于点O，AOC120，OE平分BOC（1）求BOE的度数；（2）若OF把AOE分成两个角，且AOF：E

18、OF2：3，判断OA是否平分DOF？并说明理由【答案】（1）30；（2）平分，理由见解析【分析】（1）根据邻补角的概念求出，根据角平分线的定义计算，得到答案；（2）求出，根据题意分别求出，根据角平分线的定义证明即可【详解】解：（1）AOC120，BOC18012060，OE平分BOC，BOEBOC6030；（2）OA平分DOF，理由如下：BOE30，AOE18030150，AOF：EOF2：3，AOF60，EOF90，AODBOC60，AODAOF，OA平分DOF23、如图，为直线上一点，平分（1）若，则 ；（2）若是的5倍，求度数【分析】（1）根据互余、互补以及角平分线的定义可得答案；（2）由（1）的方法列出方程可求出答案【解析】（1），平分故答案为：（2）设，则平分，即，24、已知点是直线上一点，是的平分线（1）如图1，当时，求的度数；（2）当和射线在如图2所示的位置，且题目条件不变时求与之间的数量关系；直接写出的值【答案】（1）10；（2）；60【分析】（1）利用角平分线的定义以及角的和差计算即可求解；（2）利用角平分线的定义以及角的和差列式即可；（3）利用邻补角的定义结合