四川省成都市高新南区-七级上期期2023学年九年级数学第一学期期末复习检测试题含解析

1、2023学年九上数学期末模拟试卷注意事项1考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回2答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用05毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置3请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符4作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效5如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗一、选择题（每题4分，共48分）1抛物线yax2+bx+c（a0）形状如图，下列结论：b0；ab

2、+c0；当x1或x3时，y0；一元二次方程ax2+bx+c+10（a0）有两个不相等的实数根正确的有（）A4个B3个C2个D1个2在中，=90， =4，那么的长是（ ）A5B6C8D93二次函数的部分图象如图所示，由图象可知方程的根是（ ）ABCD4若抛物线yax2+2x10的对称轴是直线x2，则a的值为（）A2B1C-0.5D0.55下列算式正确的是（ ）ABCD6如图，周长为28的菱形中，对角线、交于点，为边中点，的长等于( )A3.5B4C7D147在同一直角坐标系中，函数与yax+1（a0）的图象可能是（）ABCD8如图，是圆的直径，直线与圆相切于点，交圆于点，连接.若，则的度数是（

3、）ABCD9若分式的运算结果为，则在中添加的运算符号为（ ）ABC或D或10如图1所示的是山西大同北都桥的照片，桥上面的部分是以抛物线为模型设计而成的，从正面观察该桥的上面部分是一条抛物线，如图2，若，以所在直线为轴，抛物线的顶点在轴上建立平面直角坐标系，则此桥上半部分所在抛物线的解析式为（ ）ABCD11木杆AB斜靠在墙壁上，当木杆的上端A沿墙壁NO竖直下滑时，木杆的底端B也随之沿着射线OM方向滑动下列图中用虚线画出木杆中点P随之下落的路线，其中正确的是（）ABCD12如图，已知O的半径为13，弦AB长为24，则点O到AB的距离是( )A6B5C4D3二、填空题（每题4分，共24分）13若A

4、B是O的直径，AC是弦，ODAC于点D，若OD4，则BC_14已知实数x，y满足，则x+y的最大值为_15如图，扇形OAB的圆心角为110，C是上一点，则C_16如图，在O中，弦AB，CD相交于点P，A42，APD77，则B=_17如图，电灯在横杆的正上方，在灯光下的影子为，米，米，点到的距离是3米，则到的距离是_米.18一元二次方程x（x3）=3x的根是_三、解答题（共78分）19（8分）如图，AB为O的直径，C为O上一点，AD和过C点的直线互相垂直，垂足为D，且AC平分DAB（1）求证：DC为O的切线；（2）若DAB60，O的半径为3，求线段CD的长20（8分）如图，小明在一块平地上测山高

5、，先在B处测得山顶A的仰角为30，然后向山脚直行60米到达C处，再测得山顶A的仰角为45，求山高AD的长度（测角仪高度忽略不计）21（8分）解一元二次方程：x25x+6122（10分）如图，在中，是上的高，.（1）求证:; （2）若，求的长23（10分）如图甲，在ABC中，ACB=90，AC=4cm，BC=3cm如果点P由点B出发沿BA方向向点A匀速运动，同时点Q由点A出发沿AC方向向点C匀速运动，它们的速度均为1cm/s连接PQ，设运动时间为t（s）（0t4），解答下列问题：（1）设APQ的面积为S，当t为何值时，S取得最大值，S的最大值是多少；（2）如图乙，连接PC，将PQC沿QC翻折，得

6、到四边形PQPC，当四边形PQPC为菱形时，求t的值；（3）当t为何值时，APQ是等腰三角形24（10分）如图，已知：的长等于_；若将向右平移个单位得到，则点的对应点的坐标是_；若将绕点按顺时针方向旋转后得到，则点对应点的坐标是_25（12分）如图，矩形中，点是边上一定点，且(1)当时，上存在点，使与相似，求的长度(2)对于每一个确定的的值上存在几个点使得与相似?26矩形OABC在直角坐标系中的位置如图所示，A、C两点的坐标分别为A(6，0)、C(0，3)，直线y=x与BC边相交于D（1）求点D的坐标：（2）若抛物线y=axbx经过D、A两点，试确定此抛物线的表达式：（3）P为x轴上方（2）题

7、中的抛物线上一点，求POA面积的最大值参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、B【分析】根据抛物线的开口方向、对称轴、顶点坐标和增减性，以及二次函数与一元二次方程的关系逐个进行判断即可【详解】解：由抛物线开口向上，可知a1，对称轴偏在y轴的右侧，a、b异号，b1，因此不符合题意；由对称轴为x1，抛物线与x轴的一个交点为（3，1），可知与x轴另一个交点为（1，1），代入得ab+c1，因此符合题意；由图象可知，当x1或x3时，图象位于x轴的上方，即y1因此符合题意；抛物线与y1一定有两个交点，即一元二次方程ax2+bx+c+11（a1）有两个不相等的实数根，因此符合题意；综上，正确的有3个，故

8、选：B【点睛】本题考查了二次函数的性质和二次函数同一元二次方程的关系，解决本题的关键是正确理解题意，熟练掌握二次函数的性质.2、B【分析】根据余弦值等于邻边比斜边即可得到答案.【详解】在中，=90， =4，,AB=6，故选：B.【点睛】此题考查三角函数，熟记余弦值的边的比的关系是解题的关键.3、A【分析】根据图象与x轴的交点即可求出方程的根【详解】根据题意得，对称轴为 故答案为：A【点睛】本题考查了一元二次方程的问题，掌握一元二次方程图象的性质是解题的关键4、D【分析】根据抛物线y=ax2+bx+c（a0）的对称轴方程得到，然后求出a即可【详解】解：抛物线yax2+2x10的对称轴是直线x2，

9、；故选：D【点睛】本题考查了二次函数的图象：二次函数y=ax2+bx+c（a0）的图象为抛物线，当a0；对称轴为直线；抛物线与y轴的交点坐标为（0，c）；当b2-4ac0，抛物线与x轴有两个交点；当b2-4ac=0，抛物线与x轴有一个交点；当b2-4ac0，抛物线与x轴没有交点5、B【解析】根据有理数的减法、绝对值的意义、相反数的意义解答即可.【详解】A. ，故不正确；B. ，正确；C. ，故不正确；D. ，故不正确；故选B.【点睛】本题考查了有理数的运算，熟练掌握有理数的减法法则、绝对值的意义、相反数的意义是解答本题的关键.6、A【解析】根据菱形的周长求出其边长，再根据菱形的性质得出对角线互

10、相垂直，最后根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半解答即可.【详解】四边形是菱形，周长为28AB=7,ACBDOH= 故选：A【点睛】本题考查的是菱形的性质及直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，熟练掌握菱形的性质是关键.7、B【分析】本题可先由反比例函数图象得到字母a的正负，再与一次函数yax+1的图象相比较看是否一致即可解决问题【详解】解：A、由函数的图象可知a0，由yax+1（a0）的图象可知a0故选项A错误B、由函数的图象可知a0，由yax+1（a0）的图象可知a0，且交于y轴于正半轴，故选项B正确C、yax+1（a0）的图象应该交于y轴于正半轴，故选项C错误D、由函数的图象可知a0

11、，由yax+1（a0）的图象可知a0，故选项D错误故选：B【点睛】本题考查反比例函数的图象、一次函数的图象等知识，解题的关键是灵活应用这些知识解决问题，属于中考常考题型.8、B【分析】根据切线的性质可得: BAP=90,然后根据三角形的内角和定理即可求出AOC,最后根据圆周角定理即可求出【详解】解:直线与圆相切BAP=90AOC=180BAPP=48故选B【点睛】此题考查的是切线的性质和圆周角定理,掌握切线的性质和同弧所对的圆周角是圆心角的一半是解决此题的关键9、C【分析】根据分式的运算法则即可求出答案【详解】解：，x，故选：C【点睛】本题考查分式的运算，解题的关键是熟练运用分式的运算法则，本

12、题属于基础题型10、A【分析】首先设抛物线的解析式y=ax2+bx+c，由题意可以知道A（-30,0）B（30,0）C（0,15）代入即可得到解析式.【详解】解：设此桥上半部分所在抛物线的解析式为y=ax2+bx+cAB=60 OC=15A（-30,0）B（30,0）C（0,15）将A、B、C代入y=ax2+bx+c中得到 y=-x2+15故选A【点睛】此题主要考查了二次函数的实际应用问题，主要培养学生用数学知识解决实际问题的能力.11、D【解析】解：如右图，连接OP，由于OP是RtAOB斜边上的中线，所以OP=AB，不管木杆如何滑动，它的长度不变，也就是OP是一个定值，点P就在以O为圆心的圆

13、弧上，那么中点P下落的路线是一段弧线故选D12、B【解析】过点O作OCAB，垂足为C，则有AC=AB=24=12，在RtAOC中，ACO=90，AO=13， OC=5，即点O到AB的距离是5.二、填空题（每题4分，共24分）13、1【分析】由ODAC于点D，根据垂径定理得到ADCD，即D为AC的中点，则OD为ABC的中位线，根据三角形中位线性质得到ODBC，然后把OD4代入计算即可【详解】ODAC于点D，ADCD，即D为AC的中点，AB是O的直径，点O为AB的中点，OD为ABC的中位线，ODBC，BC2OD241故答案为：1【点睛】本题考查了三角形中位线定理以及垂径定理的运用熟记和圆有关的各种

14、性质定理是解题的关键14、4【解析】用含x的代数式表示y，计算x+y并进行配方即可.【详解】当x=-1时，x+y有最大值为4故答案为4【点睛】本题考查的是求代数式的最大值，解题的关键是配方法的应用.15、1【分析】作所对的圆周角ADB，如图，根据圆周角定理得到ADBAOB55，然后利用圆内接四边形的性质计算C的度数【详解】解：作所对的圆周角ADB，如图，ADBAOB11055，ADB+C180，C180551故答案为1【点睛】本题考查了圆的综合问题，掌握圆周角定理、圆内接四边形的性质是解题的关键16、35【分析】由同弧所对的圆周角相等求得A=D=42，根据三角形内角与外角的关系可得B的大小【详

15、解】同弧所对的圆周角相等求得D=A=42，且APD77是三角形PBD外角，B=APDD=35，故答案为：35【点睛】此题考查圆周角定理及其推论，解题关键明确三角形内角与外角的关系17、【分析】利用相似三角形对应高的比等于相似比，列出方程即可解答【详解】PABPCD，AB:CD=P到AB的距离：点P到CD的距离，2：5=P到AB的距离：3，P到AB的距离为m，故答案为.【点睛】本题主要考查了相似三角形的应用，掌握相似三角形的应用是解题的关键.18、x1=3，x2=1【分析】整体移项后，利用因式分解法进行求解即可.【详解】x（x3）=3x，x（x3）-（3x）=0，（x3）（x+1）=0，x1=3

16、，x2=1，故答案为x1=3，x2=1三、解答题（共78分）19、（1）证明见解析；（2）【分析】（1）连接OC，由OAOC可以得到OACOCA，然后利用角平分线的性质可以证明DACOCA，接着利用平行线的判定即可得到OCAD，然后就得到OCCD，由此即可证明直线CD与O相切于C点；（2）连接BC，BAC30，在RtABC中可求得AC，同理在RtACD中求得CD【详解】（1）证明：连接CO，AOCO，OACOCA，AC平分DAB，OACDAC，DACOCA，COAD，COCD，DC为O的切线； （2）解：连接BC，AB为O的直径，ACB90，DAB60，AC平分DAB，BACDAB30，O的半

17、径为3，AB6，ACAB3 CAD30【点睛】此题主要考查了切线的性质与判定，解题时首先利用切线的判定证明切线，然后利用含特殊角度的直角三角形求得边长即可解决问题20、30米【解析】设ADxm，在RtACD中，根据正切的概念用x表示出CD，在RtABD中，根据正切的概念列出方程求出x的值即可【详解】由题意得，ABD30，ACD45，BC60m，设ADxm，在RtACD中，tanACD，CDADx，BDBC+CDx+60，在RtABD中，tanABD，米，答：山高AD为30米【点睛】本题考查的是解直角三角形的应用仰角俯角问题，掌握仰角俯角的概念、熟记锐角三角函数的定义是解题的关键21、x12，x

18、22【分析】根据因式分解法解一元二次方程，即可求解【详解】x25x+61，(x2)(x2)1，x21或x21，x12，x22【点睛】本题主要考查解一元二次方程，掌握因式分解法解方程，是解题的关键22、（1）见解析；（2）【分析】（1）由于tanB=cosDAC，根据正切和余弦的概念可证明AC=BD；（2）根据，AD=24，可求出AC的长，再利用勾股定理可求出CD的长，再根据BC=CD+BD=CD+AC可得出结果【详解】（1）证明：是上的高，在和中，又，；（2）解：在中，AD=24，则，又，=AC+CD=26+10=1【点睛】此题考查解直角三角形、直角三角形的性质等知识，掌握基本概念和性质是解题

19、的关键23、 (1)当t为秒时，S最大值为；（1）； （3）或或【分析】（1）过点P作PHAC于H，由APHABC，得出，从而求出AB，再根据，得出PH=3t，则AQP的面积为：AQPH=t（3t），最后进行整理即可得出答案；（1）连接PP交QC于E，当四边形PQPC为菱形时，得出APEABC，求出AE=t+4，再根据QE=AEAQ，QE=QC得出t+4=t+1，再求t即可；（3）由（1）知，PD=t+3，与（1）同理得：QD=t+4，从而求出PQ=，在APQ中，分三种情况讨论：当AQ=AP，即t=5t，当PQ=AQ，即=t，当PQ=AP，即=5t，再分别计算即可【详解】解：（1）如图甲，过点

20、P作PHAC于H，C=90，ACBC，PHBC，APHABC，AC=4cm，BC=3cm，AB=5cm，PH=3t，AQP的面积为：S=AQPH=t（3t）=（t）1+，当t为秒时，S最大值为cm1（1）如图乙，连接PP，PP交QC于E，当四边形PQPC为菱形时，PE垂直平分QC，即PEAC，QE=EC，APEABC，AE=t+4QE=AEAQt+4t=t+4，QE=QC=（4t）=t+1，t+4=t+1，解得：t=，04，当四边形PQPC为菱形时，t的值是s；（3）由（1）知，PD=t+3，与（1）同理得：QD=ADAQ=t+4PQ=，在APQ中，当AQ=AP，即t=5t时，解得：t1=；当

21、PQ=AQ，即=t时，解得：t1=，t3=5；当PQ=AP，即=5t时，解得：t4=0，t5=；0t4，t3=5，t4=0不合题意，舍去，当t为s或s或s时，APQ是等腰三角形【点睛】本题考查相似形综合题24、； , . 【分析】（1）直接利用勾股定理求出AC的长即可；（2）利用平移的性质得出对应点位置进而得出答案；（3）利用旋转的性质得出对应点位置进而得出答案【详解】(1)AC=；故答案为； (2)如图所示：ABC即为所求，A点的对应点A的坐标为：(1,2)；故答案为(1,2)； (3)如图所示：A1B1C1，即为所求；A点对应点A1的坐标是：(3,0).故答案为(3,0).【点睛】本题考查了坐标系中作图，解题的关键是根据图形找出相对应的点即可.25、 (1)或1；(2)当且时，有1个；当时，有2个；当时，有2个；当时，有1个【分析】（1）分AEFBFC和AEFBCF两种情形，分别构建方程即可解决问题；（2）根据题意画出图形，交点个数分类讨论即可解决问题；【详解】解：（1）当AEF=BFC时，要使AEFBFC，需，即，解得AF=1或1；当AEF=BCF时，要使AEFBCF，需，即，解得AF=1；综上所