2023学年湖北省宜昌市秭归县数学九上期末质量检测模拟试题含解析

1、2023学年九上数学期末模拟试卷注意事项:1答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。2答题时请按要求用笔。3请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。4作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。5保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题(每小题3分,共30分)1在ABC中，C90，sinA，则tanB等于( )ABCD2在ABC中，C=90，B =30，则cos A的值是（ ）ABCD13下图中反比例函数与一次函数在同一直角坐标系中的大致图象

2、是（ ）ABCD4如图，点A、B、C在上，A=72，则OBC的度数是（ ）A12B15C18D205如图，圆锥底面半径为rcm，母线长为5cm，其侧面展开图是圆心角为216的扇形，则r的值为（）A3B4C5D66已知x1是一元二次方程x2+mx+30的一个解，则m的值是（）A4B4C3D37目前，支付宝平台入驻了不少的理财公司，推出了一些理财产品.李阿姨用10000元本金购买了一款理财产品，到期后自动续期，两期结束后共收回本息10926元设此款理财产品每期的平均收益率为x，则根据题意可得方程（ ）ABCD8下列命题错误的是（ ）A对角线互相垂直平分的四边形是菱形B一组对边平行，一组对角相等的四

3、边形是平行四边形C矩形的对角线相等D对角线相等的四边形是矩形9一个铝质三角形框架三条边长分别为24cm、30cm、36cm，要做一个与它相似的铝质三角形框架，现有长为27cm、45cm的两根铝材，要求以其中的一根为一边，从另一根上截下两段（允许有余料）作为另外两边截法有（ ）A0种B1种C2种D3种10使得关于的不等式组有解，且使分式方程有非负整数解的所有的整数的和是( )A-8B-10C-16D-18二、填空题(每小题3分,共24分)11一个容器盛满纯药液40L，第一次倒出若干升后，用水加满；第二次又倒出同样体积的溶液，这时容器里只剩下纯药液10L，则每次倒出的液体是_L12如图，四边形是半

4、圆的内接四边形，是直径，.若，则的度数为_.13如图，菱形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，点E，F分别是的边AB，BC边的中点若，则线段EF的长为_14若关于的一元二次方程没有实数根化简：=_15如图，在平面直角坐标系中，为线段上任一点，作交线段于，当的长最大时，点的坐标为_16记函数的图像为图形，函数的图像为图形，若N与没有公共点，则的取值范围是_.17二次函数y=x2+bx+c的图象上有两点（3，4）和（5，4），则此抛物线的对称轴是直线x=_18关于x的一元二次方程没有实数根，则实数a的取值范围是 三、解答题(共66分)19（10分）如图，在平面直角坐标系中，已知正比例函数的图象

5、与反比例函数的图象交于，两点（1）反比例函数的解析式为_，点的坐标为_；（2）观察图像，直接写出的解集；（3）是第一象限内反比例函数的图象上一点，过点作轴的平行线，交直线于点，连接，若的面积为3，求点的坐标20（6分）用配方法解下列方程.(1) ; (2) .21（6分）已知，求的值22（8分）如图，正方形ABCD的边长为1，点E是AD边上的动点，从点A沿AD向点D运动，以BE为边，在BE的上方作正方形BEFG，连接CG （1）求证：；（2）若设AE=x，DH=y，当x取何值时，y有最大值？并求出这个最大值；（3）连接BH，当点E运动到AD的何位置时有？23（8分）在“阳光体育”活动时间，小英

6、、小丽、小敏、小洁四位同学进行一次羽毛球单打比赛，要从中选出两位同学打第一场比赛（1）若已确定小英打第一场，再从其余三位同学中随机选取一位，求恰好选中小丽同学的概率；（2）用画树状图或列表的方法，求恰好选中小敏、小洁两位同学进行比赛的概率24（8分）某商品市场销售抢手，其进价为每件80元，售价为每件130元，每个月可卖出500件；据市场调查，若每件商品的售价每上涨1元，则每个月少卖2件(每件售价不能高于240元)设每件商品的售价上涨x元(x为正整数)，每个月的销售利润为y元(1)求y与x的函数关系式，并直接写出自变量x的取值范围；(2)每件商品的涨价多少元时，每个月可获得最大利润？最大的月利润

7、是多少元？(3)每件商品的涨价多少元时，每个月的利润恰为40000元？根据以上结论，请你直接写出x在什么范围时，每个月的利润不低于40000元？25（10分）福建省会福州拥有“三山两塔一条江”，其中报恩定光多宝塔（别名白塔），位于于山风景区，利用标杆可以估算白塔的高度.如图，标杆高，测得，求白塔的高.26（10分）解下列方程（1）2x（x2）1（2）2（x+3）2x29参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、B【解析】法一，依题意ABC为直角三角形，A+B=90，cosB=，sinB=,tanB=故选B法2，依题意可设a=4,b=3,则c=5，tanb=故选B2、A【分析】根据特殊角三角

8、函数值，可得答案【详解】解：ABC中，C=90，B =30，A=90-30=60cos A=cos60=.故选：A【点睛】本题考查了特殊角的三角函数值，熟记特殊角三角函数值是解题关键3、B【分析】由于本题不确定k的符号，所以应分k0和k0两种情况分类讨论，针对每种情况分别画出相应的图象，然后与各选择比较，从而确定答案【详解】（1）当k0时，一次函数y=kxk 经过一、三、四象限，反比例函数经过一、三象限，如图所示：（2）当k0时，一次函数y=kxk经过一、二、四象限，反比例函数经过二、四象限如图所示：故选：B【点睛】本题考查了反比例函数、一次函数的图象灵活掌握反比例函数的图象性质和一次函数的图

9、象性质是解决问题的关键，在思想方法方面，本题考查了数形结合思想、分类讨论思想4、C【分析】根据圆周角定理可得BOC的度数，根据等腰三角形的性质即可得答案.【详解】点A、B、C在上，A=72，BOC=2A=144，OB=OC，OBC=OCB=(180-BOC)=18，故选：C.【点睛】本题考查圆周角定理及等腰三角形的性质，在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半；熟练掌握圆周角定理是解题关键.5、A【分析】直接根据弧长公式即可得出结论【详解】圆锥底面半径为rcm，母线长为5cm，其侧面展开图是圆心角为216的扇形，2r=25，解得r=1故选A【点睛】本题考查的是

10、圆锥的相关计算，熟记弧长公式是解答此题的关键6、A【分析】根据一元二次方程的解的定义，把x1代入方程得1m+20，然后解关于m的一次方程即可【详解】解：把x1代入x2+mx+30得1m+30，解得m1故选：A【点睛】本题考查的是一元二次方程中含有参数的解，只需要把x的值代入方程即可求出.7、B【分析】根据题意，找出等量关系列出方程，即可得到答案.【详解】解：根据题意，设此款理财产品每期的平均收益率为x，则；故选择：B.【点睛】本题考查了一元二次方程的应用增长率问题，解题的关键是找到等量关系，列出方程.8、D【分析】根据矩形、菱形、平行四边形的知识可判断出各选项，从而得出答案【详解】A、对角线互

11、相垂直平分的四边形是菱形，命题正确，不符合题意；B、一组对边平行，一组对角相等的四边形是平行四边形，命题正确，不符合题意；C、矩形的对角线相等，命题正确，不符合题意； D、对角线相等的四边形不一定是矩形，例如等腰梯形，故本选项符合题意故选：D【点睛】本题主要考查了命题与定理的知识，解答本题的关键是熟练掌握平行四边形、菱形以及矩形的性质，此题难度不大9、B【解析】先判断出两根铝材哪根为边，需截哪根，再根据相似三角形的对应边成比例求出另外两边的长，由另外两边的长的和与另一根铝材相比较即可【详解】两根铝材的长分别为27cm、45cm，若45cm为一边时，则另两边的和为27cm，2745cm，故不成立

12、；(2)若27cm与36cm相对应时，解得：x=22.5cm，y=18cm，x+y=22.5+18=40.5cm45cm，故不成立；故只有一种截法.故选B.10、D【分析】根据不等式组的解集的情况，得出关于m的不等式，求得m的取值范围，再解分式方程得出x，根据x是非负整数，得出m所有值的和【详解】解：关于的不等式组有解，则， ，又分式方程有非负整数解， 为非负整数， ， -10，-6，-2由，故答案选D【点睛】本题考查含参数的不等式组及含参数的分式方程，能够准确解出不等式组及方程是解题的关键二、填空题(每小题3分,共24分)11、1【分析】设每次倒出液体xL，第一次倒出后还有纯药液（40 x）

13、，药液的浓度为，再倒出xL后，倒出纯药液x，利用40 xx就是剩下的纯药液10L，进而可得方程【详解】解：设每次倒出液体xL，由题意得：40 xx=10，解得：x=60（舍去）或x=1答：每次倒出1升故答案为1【点睛】本题考查一元二次方程的应用12、50【分析】连接AC，根据圆内接四边形的性质求出，再利用圆周角定理求出，计算即可.【详解】解：连接AC，四边形ABCD是半圆的内接四边形,DC=CBAB是直径故答案为：50.【点睛】本题考查的知识点有圆的内接四边形的性质以及圆周角定理，熟记知识点是解题的关键.13、3【分析】由菱形性质得ACBD,BO= ,AO=,由勾股定理得AO= ,由中位线性质

14、得EF=.【详解】因为，菱形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，所以，ACBD,BO= ,AO=,所以，AO= ,所以，AC=2AO=6,又因为E，F分别是的边AB，BC边的中点所以，EF=.故答案为3【点睛】本题考核知识点：菱形，勾股定理，三角形中位线.解题关键点：根据勾股定理求出线段长度，再根据三角形中位线求出结果.14、【分析】首先根据关于x的一元二次方程没有实数根求出a的取值范围，然后利用二次根式的基本性质化简即可【详解】解：关于的一元二次方程没有实数根，解得，当时，原式，故答案为：【点睛】本题考查了一元二次方程的根的判别式及二次根式的基本性质，解题的关键是根据根的判别式确定未知数

15、的取值范围15、（3，）【分析】根据勾股定理求出AB，由DEBD，取BE的中点F，以点F为圆心，BF长为半径作半圆，与x轴相切于点D，连接FD，设AE=x，利用相似三角形求出x，再根据三角形相似求出点E的横纵坐标即可.【详解】A(4,0)，B（0,3），OA=4，OB=3，AB=5，DEBD，BDE=90，取BE的中点F，以点F为圆心，BF长为半径作半圆，与x轴相切于点D，连接FD，设AE=x，则BF=EF=DF=，ADF=AOB=90，DFOBADFAOB，解得x=，过点E作EGx轴，EGOB，AEGABO，,EG=，AG=1，OG=OA-AG=4-1=3，E（3，）,故答案为：（3，）.【

16、点睛】此题考查圆周角定理，相似三角形的判定及性质，勾股定理，本题借助半圆解题使题中的DEBD所成的角确定为圆周角，更容易理解，是解此题的关键.16、或【分析】分两种情况讨论：M在N的上方，因为抛物线开口向上，故只要函数与函数组成的方程组无解即可.M在N的下方，因为抛物线开口向上，对称轴为直线x=3，故只需考虑当x=-2和6时在直线的下方即可.【详解】M在N的上方，因为抛物线开口向上，故只要函数与函数组成的方程组无解即可.可得：整理得： M在N的下方，因为抛物线开口向上，对称轴为直线x=3，故只需考虑当x=-2和6时在直线的下方即可.当x=-2时，4+12-5a+36，解得： 当x=6时，36-

17、36-5a+3-2，解得：a1故综上所述：或【点睛】本题考查的是二次函数与一次函数是交点问题，本题的关键在于二次函数的取值范围，需考虑二次函数的开口方向.17、-1【解析】根据两已知点的坐标特征得到它们是抛物线的对称点，而这两个点关于直线x=-1对称，由此可得到抛物线的对称轴【详解】点（3，4）和（-5，4）的纵坐标相同，点（3，4）和（-5，4）是抛物线的对称点，而这两个点关于直线x=-1对称，抛物线的对称轴为直线x=-1故答案为-1【点睛】本题考查了二次函数的性质：二次函数y=ax2+bx+c（a0）的顶点坐标是（-，），对称轴直线x=-18、a1【解析】试题分析：方程没有实数根，=4a1

18、，解得：a1，故答案为a1考点：根的判别式三、解答题(共66分)19、（1）y=；（4，2）；（2）x-4或0 x4；（3）P（2， ）或P（2，4）【分析】（1）把A（a，-2）代入y=x，可得A（-4，-2），把A（-4，-2）代入y=，可得反比例函数的表达式为y=，再根据点B与点A关于原点对称，即可得到B的坐标；（2）观察函数图象，由交点坐标即可求解；（3）设P（m，），则C（m，m），根据POC的面积为3，可得方程m|m-|=3，求得m的值，即可得到点P的坐标【详解】（1）把A（a，-2）代入y=x可得a=-4，A（-4，-2），把A（-4，-2）代入y=，可得k=8，反比例函数的表达

19、式为y=，点B与点A关于原点对称，B（4，2）故答案为：y=；（4，2）；（2）x-0的解集是x-4或0 x4；（3）设P（m，），则C（m，m），依题意，得m|m-|=3，解得m=2或m=2，（负值已舍去）P（2， ）或P（2，4）【点睛】此题考查反比例函数与一次函数的交点问题，解题关键在于掌握反比例函数与一次函数的图象的交点坐标满足两函数的解析式20、 (1); (2).【分析】（1）先移项，然后等式两边同时加上一次项系数一半的平方，解方程即可；（2）先把原方程方程进行去括号，移项合并运算，然后再利用配方法进行解方程即可.【详解】解：，即，或，原方程的根为：.，即，或，原方程的根为：.【点

20、睛】本题考查了解一元二次方程，解题的关键是熟练掌握配方法解一元二次方程.21、9【分析】根据，用表示、，将它们代入原式，即可得到答案【详解】解：设，则x2k，y3k，z4k【点睛】本题考查了比例的性质，将三个未知数用一个未知数表示出来是解题的关键22、（1）见解析；（2）当，有最大值；（3）当点E是AD的中点【分析】（1）由同角的余角相等得到ABE=CBG，从而全等三角形可证；（2）先证明ABEDEH，得到，即可求出函数解析式y=-x2+x，继而求出最值（3）由（2），再由，可得，则问题可证【详解】（1）证明： ABE+EBC=CBG+EBC=90ABE=CBG 在AEB和CGB中：BAE=B

21、CG=90，AB=BC ， ABE=CBGAEBCGB （ASA）（2）如图四边形ABCD，四边形BEFG均为正方形 A=D=90, HEB=90DEH+AEB=90，DEH+DHE=90 DHE=AEB ABEDEH 故当，有最大值（3）当点E是AD的中点时有 BEHBAE 理由： 点E是AD的中点时由（2）可得 又ABEDEH ，又 又BEH=BAE=90BEHBAE【点睛】本题结合正方形的性质考查二次函数的综合应用，以及正方形的性质和相似三角形的判定，解答关键是根据题意找出相似三角形构造等式23、（1）；（2）【分析】（1）由题意直接利用概率公式求解即可求得答案；（2）根据题意列出表格，

22、然后由表格求得所有等可能的结果与恰好选中小敏、小洁两位同学的情况，再利用概率公式求解即可求得答案【详解】解：（1）若已确定小英打第一场，再从其余三位同学中随机选取一位，共有3种情况，而选中小丽的情况只有一种，所以P（恰好选中小丽）=；（2）列表如下：所有可能出现的情况有12种，其中恰好选中小敏、小洁两位同学组合的情况有两种，所以P（小敏，小洁）=【点睛】本题考查列表法与树状图法24、 (1) y=2x2+400 x+25000， 0 x1，且x为正整数；(2) 件商品的涨价100元时，每个月可获得最大利润，最大的月利润是45000元；(3) 每件商品的涨价为50元时，每个月的利润恰为40000

23、元；当50 x1，且x为正整数时，每个月的利润不低于40000元【分析】（1）设每件商品的售价上涨x元(x为正整数)，每个月的销售利润为y元，每件商品的售价每上涨1元，则每个月少卖2件，根据月利润=单件利润数量，则可以得到月销售利润y的函数关系式；（2）由月利润的函数表达式y=2x2+400 x+25000，配成顶点式即可；（3）当月利润y=40000时，求出x的值，结合（1）中的取值范围即可得【详解】解：(1)设每件商品的售价上涨x元(x为正整数)，每个月的销售利润为y元，由题意得：y=(13080+x)(5002x)=2x2+400 x+25000每件售价不能高于240元130+x240 x1y与x的函数关系式为y=2x2+400 x+25000，自变量x的取值范围为0 x1，且x为正整数；故答案为：y=2x2+400 x+25000；0 x1(2)y