2023学年河北省保定市冀英学校九年级数学第一学期期末统考试题含解析

1、2023学年九上数学期末模拟试卷注意事项1考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回2答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用05毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置3请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符4作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效5如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗一、选择题（每题4分，共48分）1下列根式是最简二次根式的是（ ）ABCD2如图，路灯距离地面8

2、米，若身高1.6米的小明在距离路灯的底部（点O）20米的A处，则小明的影子AM的长为（ ）A1.25米B5米C6米D4米3若数据2，x，4，8的平均数是4，则这组数据的中位数和众数是（ ）A3和2B4和2C2和2D2和44如图，PA是O的切线，切点为A，PO的延长线交O于点B，连接AB，若B25，则P的度数为（）A25B40C45D505关于的一元二次方程有两个实数根，则的取值范围是（ ）ABC且D且6如图，线段AB两个端点的坐标分别为A(4，4)，B(6，2)，以原点O为位似中心，在第一象限内将线段AB缩小为原来的后得到线段CD，则端点C和D的坐标分别为()A(2，2)，(3，2)B(2，4

3、)，(3，1)C(2，2)，(3，1)D(3，1)，(2，2)7将抛物线向左平移2个单位后所得到的抛物线为（ ）ABCD8如图，甲、乙为两座建筑物，它们之间的水平距离BC为30m，在A点测得D点的仰角EAD为45，在B点测得D点的仰角CBD为60，则乙建筑物的高度为（）米A30B3030C30D309方程 x24的解是（ ）Ax1x22Bx1x22Cx12，x22Dx14，x2410对于方程，下列说法正确的是（ ）A一次项系数为3B一次项系数为-3C常数项是3D方程的解为11若在实数范围内有意义，则的取值范围是( )ABCD12目前，支付宝平台入驻了不少的理财公司，推出了一些理财产品.李阿姨用

4、10000元本金购买了一款理财产品，到期后自动续期，两期结束后共收回本息10926元设此款理财产品每期的平均收益率为x，则根据题意可得方程（ ）ABCD二、填空题（每题4分，共24分）13如图，点B，A，C，D在O上，OABC，AOB=50，则ADC=14若质量抽检时任抽一件西服成品为合格品的概率为0.9，则200件西服中大约有_件合格品15如图，点G是ABC的重心，过点G作GE/BC，交AC于点E，连结GC. 若ABC的面积为1，则GEC的面积为_.16用反证法证明命题“若O的半径为r，点P到圆心的距离为d，且dr，则点P在O的外部”，首先应假设P在_17若关于x的一元二次方程x2+2x+m

5、20有实数根，则m的值可以是_（写出一个即可）18已知m是方程x23x10的一个根，则代数式2m26m7的值等于_三、解答题（共78分）19（8分）如图，在RtABC中，ACB90，AC6，BC8，D、E分别是边BC、AC上的两个动点，且DE4，P是DE的中点，连接PA，PB，则PAPB的最小值为_20（8分）定义：如图1，在中，把绕点逆时针旋转（）并延长一倍得到，把绕点顺时针旋转并延长一倍得到，连接当时，称是的“倍旋三角形”，边上的中线叫做的“倍旋中线”特例感知：（1）如图1，当，时，则“倍旋中线”长为_；如图2，当为等边三角形时，“倍旋中线”与的数量关系为_；猜想论证：（2）在图3中，当为

6、任意三角形时，猜想“倍旋中线”与的数量关系，并给予证明21（8分）某公司销售某一种新型通讯产品，已知每件产品的进价为4万元，每月销售该种产品的总开支(不含进价)总计11万元，在销售过程中发现，月销售量(件)与销售单价(万元)之间存在着如图所示的一次函数关系（1）求关于的函数关系式（2）试写出该公司销售该种产品的月获利(万元)关于销售单价(万元)的函数关系式，当销售单价为何值时，月获利最大?并求这个最大值(月获利月销售额一月销售产品总进价一月总开支)22（10分）有5张不透明的卡片，除正面上的图案不同外，其它均相同将这5张卡片背面向上洗匀后放在桌面上若从中随机抽取1张卡片后不放回，再随机抽取1张

7、，请用画树状图或列表的方法，求两次所抽取的卡片恰好都是轴对称图形的概率23（10分）解方程:（1） ；（2）.24（10分）如图, 是半圆的直径, 是半圆上的一点, 切半圆于点，于为点，与半圆交于点(1)求证: 平分；(2)若,求圆的直径25（12分）如图，ABC的顶点坐标分别为A(0，1)，B(3，3)，C(1，3)，（1）画出ABC关于原点O的中心对称图形A1B1C1；画出ABC绕原点O逆时针旋转90得到的A2B2C2，写出点C2的坐标；（2）若ABC上任意一点P(m，n)绕原点O逆时针旋转90的对应点为Q，则点Q的坐标为_.(用含m，n的式子表示)26如图，在ABC中，AB=AC=10，

8、B=30，O是线段AB上的一个动点，以O为圆心，OB为半径作O交BC于点D，过点D作直线AC的垂线，垂足为E（1）求证：DE是O的切线；（2）设OB=x，求ODE的内部与ABC重合部分的面积y的最大值参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、A【解析】试题分析：判定一个二次根式是不是最简二次根式的方法，就是逐个检查最简二次根式的两个条件是否同时满足，同时满足的就是最简二次根式，否则就不是解：A.符合最简二次根式的两个条件，故本选项正确；B.被开方数含分母，不是最简二次根式，故本选项错误；C.被开方数含能开得尽方的因数，不是最简二次根式，故本选项错误；D.被开方数含能开得尽方的因数，不是最简二

9、次根式，故本选项错误.故选A.2、B【分析】易得：ABMOCM，利用相似三角形对应边成比例可得出小明的影子AM的长【详解】如图，根据题意，易得MBAMCO，根据相似三角形的性质可知 ，即，解得AM=5m则小明的影子AM的长为5米故选：B【点睛】此题考查相似三角形的应用，利用相似三角形对应边成比例列出比例式是解题的关键3、A【分析】平均数的计算方法是求出所有数据的和，然后除以数据的总个数；据此先求得x的值，再将数据按从小到大排列，将中间的两个数求平均值即可得到中位数，众数是出现次数最多的数【详解】这组数的平均数为4，解得：x2；所以这组数据是：2，2，4，8；中位数是（24）23，2在这组数据中

10、出现2次，4出现一次，8出现一次，所以众数是2；故选：A【点睛】本题考查平均数和中位数和众数的概念4、B【分析】连接OA，由圆周角定理得，AOP2B50，根据切线定理可得OAP90，继而推出P905040【详解】连接OA，由圆周角定理得，AOP2B50，PA是O的切线，OAP90，P905040，故选：B【点睛】本题考查圆周角定理、切线的性质、三角形内角和定理，解题的关键是求出AOP的度数5、D【解析】分析：根据一元二次方程根的判别式进行计算即可.详解：根据一元二次方程一元二次方程有两个实数根，解得：，根据二次项系数 可得： 故选D.点睛：考查一元二次方程根的判别式，当时，方程有两个不相等的实

11、数根.当时，方程有两个相等的实数根.当时，方程没有实数根.6、C【解析】直接利用位似图形的性质得出对应点坐标乘以得出即可【详解】解：线段AB两个端点的坐标分别为A（4，4），B（6，2），以原点O为位似中心，在第一象限内将线段AB缩小为原来的后得到线段CD，端点的坐标为：（2，2），（3，1）故选C【点睛】本题考查位似变换；坐标与图形性质，数形结合思想解题是本题的解题关键7、D【分析】根据抛物线的平移规律“上加下减，左加右减”求解即可.【详解】解：将抛物线向左平移2个单位后所得到的抛物线为：.故选D.【点睛】本题考查了抛物线的平移，属于基础知识，熟知抛物线的平移规律是解题的关键.8、B【分析】

12、在RtBCD中,解直角三角形，可求得CD的长，即求得甲的高度，过A作AFCD于点F，在RtADF中解直角三角形可求得DF，则可求得CF的长，即可求得乙的高度【详解】解：如图，过A作AFCD于点F，在RtBCD中，DBC=60，BC=30m，tanDBC=，CD=BCtan60=30m，甲建筑物的高度为30m；在RtAFD中，DAF=45，DF=AF=BC=30m，AB=CF=CD-DF=（30-30）m，乙建筑物的高度为（30-30）m故选B【点睛】本题主要考查解直角三角形的应用-仰角俯角问题，构造直角三角形，利用特殊角求得相应线段的长是解题的关键9、C【解析】两边开方得到x=1【详解】解：x

13、1=4，x=1，x1=1，x1=-1故选：C【点睛】本题考查了解一元二次方程-直接开平方法：形如ax1+c=0（a0）的方程可变形为，当a、c异号时，可利用直接开平方法求解10、B【分析】先把方程化为一元二次方程的一般形式，再求出其一次项系数、二次项系数及常数项即可【详解】原方程可化为2x23x0，一次项系数为3，二次项系数为2，常数项为0，方程的解为x=0或x=，故选：B【点睛】本题考查的是一元二次方程的一般形式，熟知一元二次方程ax2bxc0（a0）中，ax2叫做二次项，a叫做二次项系数；bx叫做一次项；c叫做常数项是解答此题的关键11、A【解析】根据二次根式有意义的条件:被开方数0和分式

14、有意义的条件:分母0,列出不等式,解不等式即可【详解】解:由题意可知: 解得：故选A【点睛】此题考查的是二次根式有意义的条件和分式有意义的条件，掌握二次根式有意义的条件:被开方数0和分式有意义的条件:分母0是解决此题的关键12、B【分析】根据题意，找出等量关系列出方程，即可得到答案.【详解】解：根据题意，设此款理财产品每期的平均收益率为x，则；故选择：B.【点睛】本题考查了一元二次方程的应用增长率问题，解题的关键是找到等量关系，列出方程.二、填空题（每题4分，共24分）13、25【解析】解：OABC，ADC=AOB=50=2514、1【分析】用总数抽检时任抽一件西服成品为合格品的概率即可得出答

15、案.【详解】2000.91，答：200件西服中大约有1件合格品故答案为：1【点睛】本题主要考查合格率问题，掌握合格产品数=总数合格率是解题的关键.15、【分析】如图，延长AG交BC于D,利用相似三角形的面积比等于相似比的平方解决问题即可【详解】解：连接AG并延长交BC于点D，D为BC中点又G为重心,又.【点睛】本题考查三角形的重心，三角形的面积，相似三角形的判定和性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型16、O上或O内【分析】直接利用反证法的基本步骤得出答案【详解】解：用反证法证明命题“若O的半径为r，点P到圆心的距离为d，且dr，则点P在O的外部”，首先应假设：若O的半径为

16、r，点P到圆心的距离为d，且dr，则点P在O上或O内故答案为：在O上或O内【点睛】此题主要考查了反证法，正确掌握反证法的解题方法是解题关键17、3.【分析】根据根的判别式即可求出答案【详解】由题意可知：44（m2）0，m3.故答案为：3.【点睛】考核知识点：一元二次方程根判别式.熟记根判别式是关键.18、1【分析】根据一元二次方程的解的概念可得关于m的方程，变形后整体代入所求式子即得答案.【详解】解：m是方程x23x10的一个根，m23m10，m23m1，2m26m72（m23m）72171故答案为：1【点睛】本题考查了一元二次方程的解的概念和代数式求值，熟练掌握整体代入的数学思想和一元二次方

17、程的解的概念是解题关键.三、解答题（共78分）19、【分析】连接PC,则PC=DE=2, 在CB上截取CM=0.25,得出CPMCBP，即可得出结果.【详解】解:连接PC,则PC=DE=2, P在以C为圆心，2为半径的圆弧上运动,在CB上截取CM=0.25,连接MP, ,MCP=PCB, CPMCBP, PM=PB, PA+PB=PA+PM, 当P、M、A共线时，PA+PB最小，即.【点睛】本题考查了最短路径问题，相似三角形的判定与性质，正确做出辅助线是解题的关键.20、（1）4，；（2），证明见解析【分析】（1）如图1，首先证明，再根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半即可解决问题；如图2

18、，过点A作，易证，根据易得结论 （2）延长到，使得，连接，易证四边形是平行四边形，再证明得，故可得结论【详解】（1）如图1， ， BC=4，D是的中点，AD=;如图2， 根据“倍旋中线”知等腰三角形， 过A作，垂足为 ， ， D是等边三角形的边的中点， 且 （2）结论：理由：如图，延长到，使得，连接，四边形是平行四边形，【点睛】本题属于几何变换综合题，主要考查相似三角形的判定和性质、直角三角形的性质、等边三角形的判定和性质等知识的综合运用，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，学会添加常用辅助线，构造相似三角形解决问题21、（1）；（2）当x=10万元时，最大月获利为7万元【分析】（1）根据函

19、数图象，利用待定系数法求解可得；（2）根据“总利润=单价利润销售量-总开支”列出函数解析式，由二次函数的性质可得最值【详解】（1）设y=kx+b，将点（6，5）、（8，4）代入，得：，解得：，；（2）根据题意得：z=（x-4）y-11=（x-4）（-x+8）-11=-x2+10 x-43=-（x-10）2+7，当x=10万元时，最大月获利为7万元【点睛】本题主要考查二次函数的应用，熟练掌握待定系数法求函数解析式及二次函数的图象和性质是解题的关键22、【分析】画树状图列出所有等可能结果，从中找到符合条件的结果数，再根据概率公式计算可得【详解】解：在这些图形中，B,C,E是轴对称图形，画树状图如下

20、：由树状图知，共有20种等可能结果，其中两次所抽取的卡片恰好都是轴对称图形的有6种结果，两次所抽取的卡片恰好都是轴对称图形的概率为.【点睛】本题考查了列表法与树状图法：利用列表法和树状图法展示所有可能的结果求出n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，求出概率23、（1）；（2）【分析】（1）化为一般形式后，用公式法求解即可.（2）用因式分解法提取公因式即可.【详解】（1）原方程可化为，得（2），所以.【点睛】本题考查的是一元二次方程的解法，能根据方程的特点灵活的选择解方程的方法是关键.24、 (1)见解析；(2)【分析】（1）连结OC，如图，根据切线的性质得OCCD，则OCBD，所以1=3，

21、加上1=2，从而得到2=3；（2）连结AE交OC于G，如图，利用圆周角定理得到AEB=90，再证明四边形CDEG为矩形得到GE=CD=8，然后利用勾股定理计算AB的长即可【详解】解：（1）证明：连结OC，如图，CD为切线，OCCD，BDDF，OCBD，1=3，OB=OC，1=2，2=3，BC平分ABD；（2）解：连结AE交OC于G，如图，AB为直径，AEB=90，OCBD，OCCD，AG=EG，易得四边形CDEG为矩形，GE=CD=8，AE=2EG=16，在RtABE中，AB=，即圆的直径为.【点睛】本题考查了切线的性质：圆的切线垂直于经过切点的半径若出现圆的切线，必连过切点的半径，构造定理图

22、，得出垂直关系也考查了圆周角定理25、（1）见解析，见解析，点C2的坐标为(-3，1)；（2）(-n，m)【分析】(1)根据关于原点对称的点的坐标特征得到A1、B1、C1的坐标，然后描点即可；利用网格特点和旋转的性质画出A、B、C的对应点A2、B2、C2，然后顺次连接，从而得到点C2的坐标；(2)利用中对应点的规律写出Q的坐标【详解】解：（1）如图，A1B1C1为所求；如图，A2B2C2为所求，点C2的坐标为(-3，1) （2）A(0，1) 绕原点O逆时针旋转90的对应点A2（-1，0），B(3，3) 绕原点O逆时针旋转90的对应点B2（-3,3）, C(1，3) 绕原点O逆时针旋转90的对应点C2（-3，1），点Q的坐标为(-n，m).【点睛】本题考查了作图中心对称与旋转变换