2023学年安徽省宿州市埇桥集团九年级数学第一学期期末综合测试试题含解析

1、2023学年九上数学期末模拟试卷注意事项1考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回2答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用05毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置3请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符4作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效5如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗一、选择题（每题4分，共48分）1反比例函数与在同一坐标系的图象可能为（ ）ABCD2在同一坐标

2、系中，一次函数y=ax+1与二次函数y=x2+a的图像可能是（ ）ABCD3如图，BC是O的直径，点A、D在O上，若ADC48，则ACB等于（ ）度A42B48C46D504某学校要种植一块面积为200m2的长方形草坪，要求两边长均不小于10m，则草坪的一边长y（单位：m）随另一边长x（单位：m）的变化而变化的图象可能是（）ABCD5一元二次方程的一个根为，则的值为（ ）A1B2C3D46如图，在中，分别为边上的中点，则与的面积之比是（）ABCD7下列图形中，是中心对称图形但不是轴对称图形的是 ( )ABCD8如果用线段a、b、c，求作线段x，使，那么下列作图正确的是（）ABCD9如图,在矩形

3、ABCD中,BC=2,AEBD,垂足为E,BAE=30,那么ECD的面积是（ ）A2BCD10下列方程没有实数根的是（）Ax2x10Bx26x+50Cx22x+30Dx2+x+1011已知，下列说法中，不正确的是（ ）AB与方向相同CD12若方程x2+3x+c0有实数根，则c的取值范围是（）AcBcCcDc二、填空题（每题4分，共24分）13在一个不透明的盒子中装有6个白球，x个黄球，它们除颜色不同外，其余均相同若从中随机摸出一个球，摸到白球的概率为，则x=_14已知某轿车油箱注满油后，以平均耗油量为每千米耗油0.1升的速度行驶，可行驶700千米，该轿车可行驶的总路程S与平均耗油量a之间的函数

4、解析式（关系式）为_15某扇形的弧长为cm，面积为3cm2，则该扇形的半径为_cm16方程的根是_17在平面直角坐标系中，点为原点，抛物线与轴交于点，以为一边向左作正方形，点为抛物线的顶点，当是锐角三角形时，的取值范围是_18如图，矩形的顶点，在反比例函数的图象上，若点的坐标为，轴，则点的坐标为_三、解答题（共78分）19（8分）如图，在矩形ABCD中，AB=6，AD=12，点E在AD边上，且AE=8，EFBE交CD于F（1）求证：ABEDEF；（2）求EF的长20（8分）如图，已知一次函数的图象交反比例函数的图象于点和点，交轴于点.（1）求这两个函数的表达式；（2）求的面积；（3）请直接写出

5、不等式的解集.21（8分）如图，是的角平分线，延长至点使得求证：22（10分）现有甲、乙、丙三名学生参加学校演讲比赛，并通过抽签确定三人演讲的先后顺序（1）求甲第一个演讲的概率；（2）画树状图或表格，求丙比甲先演讲的概率23（10分）商场某种商品平均每天可销售30件，每件盈利50元，为了尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施经调查发现，每件商品每降价1元，商场平均每天可多售出2件(1)若某天该商品每件降价3元，当天可获利多少元？(2)设每件商品降价x元，则商场日销售量增加_件，每件商品，盈利_元(用含x的代数式表示)；(3)在上述销售正常情况下，每件商品降价多少元时，商场日盈利可达到2000

6、元？24（10分）如图，射线交一圆于点，射线交该圆于点，且 .（1）判断与的数量关系.（不必证明）（2）利用尺规作图，分别作线段的垂直平分线与的平分线，两线交于点（保留作图痕迹，不写作法），求证：平分.25（12分） “渝黔高速铁路”即将在2017年底通车，通车后，重庆到贵阳、广州等地的时间将大大缩短.9月初，铁路局组织甲、乙两种列车在该铁路上进行试验运行，现两种列车同时从重庆出发，以各自速度匀速向A地行驶，乙列车到达A地后停止，甲列车到达A地停留20分钟后，再按原路以另一速度匀速返回重庆，已知两种列车分别距A地的路程y(km)与时间x(h)之间的函数图象如图所示.当乙列车到达A地时，则甲列车

7、距离重庆_km.26如图，AB和DE是直立在地面上的两根立柱AB6m，某一时刻AB在阳光下的投影BC4m（1）请你在图中画出此时DE在阳光下的投影（2）在测量AB的投影时，同时测量出DE在阳光下的投影长为9m，请你计算DE的长参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、B【分析】根据反比例函数和一次函数的性质逐个对选项进行分析即可【详解】A 根据反比例函数的图象可知，k0,因此可得一次函数的图象应该递减，但是图象是递增的，所以A错误；B根据反比例函数的图象可知，k0,，因此一次函数的图象应该递减，和图象吻合，所以B正确；C根据反比例函数的图象可知，k0,因此一次函数的图象应该递增，并且过（0,

8、1）点，但是根据图象，不过（0,1），所以C错误；D根据反比例函数的图象可知，k0方程有两个不相等的实数根；(2) =0方程有两个相等的实数根；(3) 0时，方程有两个不相等的实数根；当0时，方程没有实数根.二、填空题（每题4分，共24分）13、1【分析】直接以概率求法得出关于x的等式进而得出答案【详解】解：由题意得： ，解得，故答案为：1【点睛】本题考查了概率的意义，正确把握概率的求解公式是解题的关键14、【分析】根据油箱的总量固定不变，利用每千米耗油0.1升乘以700千米即可得到油箱的总量，故可求解【详解】依题意得油箱的总量为：每千米耗油0.1升乘以700千米=70升轿车可行驶的总路程S与

9、平均耗油量a之间的函数解析式（关系式）为故答案为：【点睛】此题主要考查列函数关系式，解题的关键是根据题意找到等量关系列出关系式15、1【分析】根据扇形的面积公式S，可得出R的值【详解】解：扇形的弧长为cm，面积为3cm2，扇形的面积公式S，可得R 故答案为1【点睛】本题考查了扇形面积的求法，掌握扇形面积公式是解答本题的关键.16、x10，x11【分析】先移项，再用因式分解法求解即可【详解】解：，x(x-1)=0，x10，x11故答案为：x10，x11【点睛】本题考查了一元二次方程的解法，常用的方法有直接开平方法、配方法、因式分解法、求根公式法，灵活选择合适的方法是解答本题的关键17、或【分析】

10、首先由抛物线解析式求出顶点A的坐标，然后再由对称轴可判定AHP为等腰直角三角形，故当是锐角三角形时，即可得出的取值范围.【详解】顶点A的坐标为令PB与对称轴相交于点H，如图所示PH=AH，即AHP为等腰直角三角形当是锐角三角形时，BP=OP，P（0，c）或故答案为或.【点睛】此题主要考查二次函数图象与几何图形的综合运用，解题关键是找出临界点直角三角形，即可得出取值范围.18、【分析】根据矩形的性质和点的坐标，即可得出的纵坐标为2，设，根据反比例函数图象上点的坐标特征得出，解得，从而得出的坐标为【详解】点的坐标为，四边形是矩形，轴，轴，点的纵坐标为2，设，矩形的顶点，在反比例函数的图象上，故答案

11、为【点睛】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，矩形的性质，求得的纵坐标为2是解题的关键三、解答题（共78分）19、（1）证明见解析（2）【分析】（1）由四边形ABCD是矩形，易得A=D=90，又由EFBE，利用同角的余角相等，即可得DEF=ABE，则可证得ABEDEF（2）由（1）ABEDEF，根据相似三角形的对应边成比例，即可得，又由AB=6，AD=12，AE=8，利用勾股定理求得BE的长，由DE=ABAE，求得DE的长，从而求得EF的长【详解】（1）证明：四边形ABCD是矩形，A=D=90，AEB+ABE=90EFBE，AEB+DEF=90，DEF=ABEABEDEF（2）解：ABED

12、EF，AB=6，AD=12，AE=8，DE=AD-AE=128=1，解得：20、（1）yx6；（2）AOB的面积为6；（3）由图象知， 0 x2或x1【分析】（1）先把点A的坐标代入反比例函数表达式，从而的反比例函数解析式，再求点B的坐标，然后代入反比例函数解析式求出点B的坐标，再利用待定系数法求解即可；（2）根据三角形的面积公式计算即可；（3）观察函数图象即可求出不等式的解集.【详解】（1）把A（2，1）的坐标代入，得，12m8，反比例函数的表达式是y=；把B（n，2）的坐标代入y=得，-2=，解得：n1，B点坐标为（1，2），把A（2，1）、B（1，2）的坐标代入ykx+b得，解得，一次函

13、数表达式为yx6； （2）当y0时，x0+66，OC6，AOB的面积61626； （3）由图象知， 0 x2或x1【点睛】本题主要考查了反比例函数图象与一次函数图象的交点问题以及观察图象的能力，待定系数法求函数解析式，求出点B的坐标是解题的关键，也是本题的难点21、证明见解析【分析】先根据角平分线的定义可得，再根据等腰三角形的性质可得，从而可得，然后根据相似三角形的判定即可得证【详解】是的角平分线又【点睛】本题考查了角平分线的定义、等腰三角形的性质、相似三角形的判定，熟练掌握相似三角形的判定方法是解题关键22、（1）；（2）画图见解析；【分析】（1）从3个人中选一个，得甲第一个演讲的概率是（2

14、）列树状图即可求得答案.【详解】（1）甲第一个演讲的概率是；（2）树状图如下：共有6种等可能情况，其中丙比甲先演讲的有3种，P（丙比甲先演讲）=.【点睛】此题考查事件的概率，在确定事件的概率时通常选用树状图或列表法解答.23、（1）若某天该商品每件降价3元，当天可获利1692元；（2）2x；50 x（3）每件商品降价1元时，商场日盈利可达到2000元【分析】（1）根据“盈利=单件利润销售数量”即可得出结论；（2）根据“每件商品每降价1元，商场平均每天可多售出2件”结合每件商品降价x元，即可找出日销售量增加的件数，再根据原来没见盈利50元，即可得出降价后的每件盈利额；（3）根据“盈利=单件利润销

15、售数量”即可列出关于x的一元二次方程，解之即可得出x的值，再根据尽快减少库存即可确定x的值【详解】（1）当天盈利：（50-3）（30+23）=1692（元）答：若某天该商品每件降价3元，当天可获利1692元（2）每件商品每降价1元，商场平均每天可多售出2件，设每件商品降价x元，则商场日销售量增加2x件，每件商品，盈利（50-x）元故答案为2x；50-x（3）根据题意，得：（50-x）（30+2x）=2000，整理，得：x2-35x+10=0，解得：x1=10，x2=1，商城要尽快减少库存，x=1答：每件商品降价1元时，商场日盈利可达到2000元【点睛】考查了一元二次方程的应用，解题的关键是根据

16、题意找出数量关系列出一元二次方程（或算式）24、（1）AC=AE；（2）图见解析，证明见解析【解析】（1）作OPAM，OQAN于Q，连接AO，BO，DO证APOAQO，由BC=DE，得CP=EQ后得证；（2）同AC=AE得ECM=CEN，由CE=EF得FCE=FEC=MCE=CEN得证【详解】证明：(1)作OPAM于P，OQAN于Q，连接AO，BO，DO.，BC=DE，BP=DQ，又OB=OD，OBPODQ，OP=OQ.BP=DQ=CP=EQ.直角三角形APO和AQO中，AO=AO，OP=OQ，APOAQO.AP=AQ.CP=EQ，AC=AE.（2）作图如图所示 证明：AC=AE， 由于AF是

17、CE的垂直平分线，且CF平分， CF=EF. 因此EF平分【点睛】本题考查了圆心角、弧、弦的关系, 全等三角形的判定与性质, 线段垂直平分线的性质, 等腰三角形的性质，综合性比较强，熟练掌握性质定理是解题的关键.25、300【分析】先设乙列车的速度为，甲列车以的速度向地行驶，到达地停留20分钟后，以的速度返回重庆，依据题意列方程，求得未知数的值，进而得到重庆到地的路程，以及乙列车到达地的时间，最后得出当乙列车到达地时，甲列车距离重庆的路程.【详解】解：设乙列车的速度为，甲列车以的速度向地行驶，到达地停留20分钟后，以的速度返回重庆，则根据3小时后，乙列车距离A地的路程为240，而甲列车到达地，可得，根据甲列车到达地停留20分钟后，再返回重庆并与乙列车相遇的时刻为4小时，可得，根据甲列车往返两地的路程相等，可得，由，可得，重庆到地的路程为（），乙列车到达地的时间为（），当乙列车到达地时，甲