上海市静安区风华初级中学2023学年数学九年级第一学期期末考试模拟试题含解析

1、2023学年九上数学期末模拟试卷注意事项：1 答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。2选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用05毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。3请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。4保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题(每小题3分,共30分)1如图，已知的三个顶点均在格点上，则的值为（ ）ABCD2若，且，则的值是（）A4B2C20D143如图，把正三角形绕着它的中心顺时针旋转60后，是（）ABCD4如图

2、，一块直角三角板的30角的顶点P落在O上，两边分别交O于A、B两点，若O的直径为8，则弦AB长为（）ABC4D65如图，在正方形网格上，与ABC相似的三角形是（）AAFDBFEDCAEDD不能确定6已知反比例函数的图象经过点（2，2），则k的值为A4BC4D27如图，点O为正五边形ABCDE外接圆的圆心，五边形ABCDE的对角线分别相交于点P，Q，R，M，N若顶角等于36的等腰三角形叫做黄金三角形，那么图中共有（）个黄金三角形A5B10C15D208若关于的一元二次方程 有两个不相等的实数根，则的取值范围是（ ）AB且CD且9正六边形的半径为4，则该正六边形的边心距是（ ）A4B2C2D10把

3、函数y3x2的图象向右平移2个单位，所得到的新函数的表达式是（）Ay3x22By3（x2）2Cy3x2+2Dy3（x+2）2二、填空题(每小题3分,共24分)11关于x的一元二次方程有一根为0，则m的值为_12已知反比例函数y=的图象在第一、三象限内，则k的值可以是_(写出满足条件的一个k的值即可)13一个多边形的每个外角都是36，这个多边形是_边形14如图所示，ABC是O的内接三角形，若BAC与BOC互补，则BOC的度数为_15一个反比例函数的图像过点，则这个反比例函数的表达式为_16在、1、2五个数中，若随机取一个数作为反比例函数中的值，则该函数图象在第二、第四象限的概率是_17如图，在平

4、面直角坐标系中，点A，B，C都在格点上，过A，B，C三点作一圆弧，则圆心的坐标是_18抛物线的开口方向是_三、解答题(共66分)19（10分）如图所示，双曲线与直线(为常数)交于，两点.(1)求双曲线的表达式；(2)根据图象观察，当时，求的取值范围；(3)求的面积.20（6分）如图，在一个可以自由转动的转盘中，指针位置固定，三个扇形的面积都相等，且分别标有数字1，2，1（1）小明转动转盘一次，当转盘停止转动时，指针所指扇形中的数字是奇数的概率为 （2）小明和小颖用转盘做游戏，每人转动转盘一次，若两次指针所指数字之和为奇数，则小明胜，否则小颖胜（指针指在分界线时重转），这个游戏对双方公平吗？请用

5、树状图或者列表法说明理由21（6分）计算：22（8分）如图，点ABC分别是O上的点，B=60，AC=3，CD是O的直径，P是CD延长线上的一点，且AP=AC（1）求证：AP是O的切线；（2）求PD的长23（8分）已知关于的方程（1）判断方程根的情况（2）若两根异号，且正根的绝对值较大，求整数的值24（8分）如图，抛物线（，b是常数，且0）与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C并且A，B两点的坐标分别是A(1，0)，B(3，0)（1）求抛物线的解析式；顶点D的坐标为_；直线BD的解析式为_；（2）若P为线段BD上的一个动点，其横坐标为m，过点P作PQx轴于点Q，求当m为何值时，四边形PQOC的面积

6、最大？（3）若点M是抛物线在第一象限上的一个动点，过点M作MNAC交轴于点N当点M的坐标为_时，四边形MNAC是平行四边形25（10分）甲、乙两台机器共同加工一批零件，一共用了小时在加工过程中乙机器因故障停止工作，排除故障后，乙机器提高了工作效率且保持不变，继续加工甲机器在加工过程中工作效率保持不变甲、乙两台机器加工零件的总数（个）与甲加工时间之间的函数图象为折线，如图所示（1）这批零件一共有 个，甲机器每小时加工 个零件，乙机器排除故障后每小时加工 个零件；（2）当时，求与之间的函数解析式；（3）在整个加工过程中，甲加工多长时间时，甲与乙加工的零件个数相等？26（10分）如图，四边形ABCD

7、为圆内接四边形，对角线AC、BD交于点E，延长DA、CB交于点F（1）求证：FBDFAC；（2）如果BD平分ADC，BD5，BC2，求DE的长；（3）如果CAD60，DCDE，求证：AEAF参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、D【分析】过B点作BDAC于D，求得AB、AC的长，利用面积法求得BD的长，利用勾股定理求得AD的长，利用锐角三角函数即可求得结果【详解】过B点作BDAC于D，如图，由勾股定理得，即，在中，故选：D【点睛】本题考查了解直角三角形以及勾股定理的运用，面积法求高的运用；熟练掌握勾股定理，构造直角三角形是解题的关键2、A【分析】根据比例的性质得到，结合求得的值，代入求

8、值即可【详解】解：由a：b3：4知，所以所以由得到：，解得所以所以故选A【点睛】考查了比例的性质，内项之积等于外项之积若，则3、A【分析】根据旋转的性质判断即可.【详解】解:把正三角形绕着它的中心顺时针旋转60，图形A符合题意，故选：A【点睛】本题考查的是图形的旋转，和学生的空间想象能力，熟练掌握旋转的性质是解题的关键.4、C【分析】连接AO并延长交O于点D，连接BD，根据圆周角定理得出DP30，ABD90，再由直角三角形的性质即可得出结论【详解】连接AO并延长交O于点D，连接BD，P30，DP30AD是O的直径，AD8，ABD90，ABAD1 故选：C【点睛】此题考查圆周角定理，同弧所对的圆

9、周角相等，直径所对的圆周角是直角，由于三角板的直角边不经过圆心，所以连接出直径的辅助线是解题的关键.5、A【分析】根据题意直接利用三角形三边长度，得出其比值，进而分析即可求出相似三角形【详解】解：AF4，DF4 ，AD4 ，AB2，BC2 ，AC2 ，AFDABC故选：A【点睛】本题主要考查相似三角形的判定以及勾股定理，由勾股定理得出三角形各边长是解题的关键6、C【解析】反比例函数的图象经过点（2，2），故选C7、D【分析】根据正五边形的性质和黄金三角形的定义进行分析【详解】根据题意，得图中的黄金三角形有EMR、ARQ、BQP、CNP、DMN、DER、EAQ、ABP、BCN、CDM、DAB、E

10、BC、ECA、ACD、BDE，ABR，BQC，CDP，DEN，EAQ，共20个故选D【点睛】此题考查了正五边形的性质和黄金三角形的定义注意：此图中所有顶角是锐角的等腰三角形都是黄金三角形8、B【分析】根据一元二次方程的定义和根的判别式列出不等式求解即可【详解】由题意得：解得：且故选：B【点睛】本题考查了一元二次方程的根的判别式，熟记根的判别式是解题关键对于一般形式有：（1）当时，方程有两个不相等的实数根；（2）当时，方程有两个相等的实数根；（3）当时，方程没有实数根9、C【分析】分析出正多边形的内切圆的半径就是正六边形的边心距，即为每个边长为4的正三角形的高，从而构造直角三角形即可解【详解】解

11、：半径为4的正六边形可以分成六个边长为4的正三角形，而正多边形的边心距即为每个边长为4的正三角形的高，正六多边形的边心距=2.故选C.【点睛】本题考查学生对正多边形的概念掌握和计算的能力解答这类题往往一些学生因对正多边形的基本知识不明确，将多边形的半径与内切圆的半径相混淆而造成错误计算10、B【分析】根据二次函数图象左加右减，上加下减的平移规律进行解答【详解】二次函数y3x1的图象向右平移1个单位，得：y3（x1）1故选：B【点睛】本题考查的是函数图象的平移，用平移规律“左加右减，上加下减”直接代入函数解析式求得平移后的函数解析式二、填空题(每小题3分,共24分)11、m=-1【解析】把x=0

12、代入方程（m-1）x2+x+m2-9=0得m2-9=0，解得m1=1，m2=-1，然后根据一元二次方程的定义确定m的值【详解】把x=0代入方程（m-1）x2+x+m2-9=0得m2-9=0，解得m1=1，m2=-1，而m-10，所以m的值为-1故答案是：-1【点睛】考查了一元二次方程的解：能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解也考查了一元二次方程的定义12、1【解析】在本题中已知“反比例函数的图像在第一、三象限内,”从而得到2-k0,顺利求解k的值.【详解】反比例函数的图像在第一、三象限内可得，2-k0解得:k2不妨取k=1,可得已知反比例函数,即可满足的图像在第一、三象限

13、内.【点睛】熟练掌握反比例函数的性质是本题的解题关键.13、十【分析】根据正多边形的性质，边数等于360除以每一个外角的度数【详解】一个多边形的每个外角都是36，n=36036=10，故答案为：十【点睛】本题考查多边形内角与外角，掌握多边形的外角和为解题关键14、120【分析】利用圆周角定理得到BACBOC，再利用BAC+BOC180可计算出BOC的度数【详解】解：BAC和BOC所对的弧都是，BACBOCBAC+BOC180，BOC+BOC180，BOC120故答案为：120【点睛】本题考查了圆周角定理，熟练掌握圆周角定理是解决本题的关键15、【分析】设反比例函数的解析式为y=(k0)，把A点

14、坐标代入可求出k值，即可得答案【详解】设反比例函数的解析式为y=(k0)，反比例函数的图像过点，3=，解得：k=-6，这个反比例函数的表达式为，故答案为：【点睛】本题考查待定系数法求反比例函数解析式，熟练掌握反比例函数图象上的点的坐标特征是解题关键16、【分析】根据反比例函数的图象在第二、第四象限得出，最后利用概率公式进行求解【详解】反比例函数的图象在第二、第四象限，该函数图象在第二、第四象限的概率是，故答案为：【点睛】本题考查了反比例函数的图象，等可能情况下的概率计算公式，熟练掌握反比例函数图象的特征与概率公式是解题的关键17、（2，1）【分析】根据垂径定理的推论：弦的垂直平分线必过圆心，可

15、以作弦AB和BC的垂直平分线，交点即为圆心【详解】根据垂径定理的推论：弦的垂直平分线必过圆心，可以作弦AB和BC的垂直平分线，交点即为圆心如图所示，则圆心是（2，1）故答案为：（2，1）【点睛】本题考查垂径定理的应用，解答此题的关键是熟知垂径定理，即“垂直于弦的直径平分弦”18、向上【分析】根据二次项系数的符号即可确定答案【详解】其二次项系数为2，且二次项系数：20，所以开口方向向上，故答案为：向上【点睛】本题考查了二次函数的性质，熟知二次函数y=ax2+bx+c(a0)图象的开口方向与a的值有关是解题的关键三、解答题(共66分)19、 (1)；(2)或；(3)6.【分析】（1）把点A坐标代入

16、反比例函数解析式即可求得k的值；（2）根据点B在双曲线上可求出a的值，再结合图象确定双曲线在直线上方的部分对应的x的值即可；（3）先利用待定系数法求出一次函数的解析式，再用如图的AOC的面积减去BOC的面积即可求出结果.【详解】解(1)：双曲线经过，双曲线的解析式为.(2)双曲线经过点，解得，根据图象观察，当时，的取值范围是或.(3)设直线的解析式为，解得，直线的解析式为，直线与轴的交点，.【点睛】本题是反比例函数与一次函数的综合题，重点考查了待定系数法求函数的解析式、一次函数与反比例函数的交点问题和三角形的面积计算，属于中档题型，熟练掌握一次函数与反比例函数的基本知识是解题的关键.20、（1

17、）；（2）不公平，理由见解析【分析】（1）由标有数字1、2、1的1个转盘中，奇数的有1、1这2个，利用概率公式计算可得；（2）根据题意列表得出所有等可能的情况，得出这两个数字之和是奇数与偶数的情况，再根据概率公式即可得出答案【详解】解：（1）在标有数字1、2、1的1个转盘中，奇数的有1、1这2个，指针所指扇形中的数字是奇数的概率为，故答案为：；（2）不公平，理由如下：列表如下：121121421451456由表可知，所有等可能的情况数为9种，其中两次指针所指数字之和为奇数的有4种结果，和为偶数的有5种结果，所以小明获胜的概率为，小颖获胜的概率为，由知此游戏不公平【点睛】此题考查的是求概率问题，

18、掌握列表法和概率公式是解决此题的关键21、1-【解析】分别把各特殊角的三角函数值代入，再根据实数的运算法则进行计算【详解】原式=4-3+2=1-【点睛】本题考查了特殊角的三角函数值熟记特殊角的三角函数值是解题的关键22、（1）证明见解析；（2）PD =【分析】（1）连接OA，由B=60，利用圆周角定理，即可求得AOC的度数，又由OA=OC，即可求得OAC与OCA的度数，利用三角形外角的性质，求得AOP的度数，又由AP=AC，利用等边对等角，求得P，则可求得PAO=90，则可证得AP是O的切线（2）由CD是O的直径，即可得DAC=90，然后利用三角函数与等腰三角形的判定定理，即可求得PD的长【详

19、解】（1）证明：连接OAB=60，AOC=2B=120又OA=OC，ACP=CAO=30AOP=60AP=AC，P=ACP=30OAP=90OAAPAP是O的切线（2）解：连接ADCD是O的直径，CAD=90AD=ACtan30=3ADC=B=60，PAD=ADCP=6030P=PADPD=AD=23、（1）证明见解析；（2）m=-1【分析】（1）通过计算判别式的值得到0，从而根据判别式的意义得到方程根的情况；（2）利用根与系数的关系得到x1+x2=m+2，x1x2=2m，则，解不等式组，进而得到整数m的值【详解】解：（1），方程有两个实数根；（2）设方程的两根为x1，x2，则x1+x2=m+

20、2，x1x2=2m，根据题意得，解得：2m0，因为m是整数，所以m=1【点睛】本题考查了一元二次方程根的判别式以及根与系数的关系，根据题意得出不等式组是解（2）的关键24、（1）；(1，4)；（2）当时，S最大值=；（3）(2，3)【分析】（1）把点A、点B的坐标代入，求出，b即可；根据顶点坐标公式求解；设直线BD的解析式为，将点B、点D的坐标代入即可； （2）求出点C坐标，利用直角梯形的面积公式可得四边形PQOC的面积s与m的关系式，可求得面积的最大值；（3）要使四边形MNAC是平行四边形只要即可，所以点M与点C的纵坐标相同，由此可求得点M坐标.【详解】解：（1）把A（1，0），B（3，0）

21、代入，得解得当时， 所以顶点坐标为（1，4）设直线BD的解析式为，将点B（3，0）、点D（1，4）的坐标代入得，解得 所以直线BD的解析式为（2）点P的横坐标为m，则点P的纵坐标为当时，C（0，3）由题意可知：OC=3，OQ=m，PQ=s=.10，13，当时，s最大值=如图，MNAC，要使四边形MNAC是平行四边形只要即可. 设点M的坐标为， 由可知点 解得或0（不合题意，舍去）当点M的坐标为（2，3）时，四边形MNAC是平行四边形【点睛】本题考查了二次函数的综合题，涉及了二次函数的解析式及顶点、一次函数的解析式、二次函数在三角形和平行四边形中的应用，将二次函数的解析式与几何图形相结合是解题的关键.25、（1）；（2）；（3）甲加工或时，甲与乙加工的零件个数相等.【解析】(1)观察图象可得零件总个数，观察AB段可得甲机器的速度，观察BC段结合甲的速度可求得乙的速度；(2)设当时，与之间的函数解析式为，利用待定系数法求解即可；(3)分乙机器出现故障前与修好故障后两种情况分别进行讨论求解即可.【详解】(1)观察图象可知一共加工零件270个，甲机器每小时加工零件：(90-50)(3-1)=20