2023学年黑龙江省大庆市肇源数学九上期末质量跟踪监视试题含解析

1、2023学年九上数学期末模拟试卷考生须知：1全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。2请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。3保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。一、选择题（每题4分，共48分）1如图，在中，则的值是（ ）ABCD2下列四个手机应用图标中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）ABCD3西周时期，丞相周公旦设置过一种通过测定日影长度来确定时间的仪器，称为圭表。如图是一个根据北京的地理位置设计的圭表，其中，立柱的高为。

2、已知，冬至时北京的正午日光入射角约为，则立柱根部与圭表的冬至线的距离（即的长）作为（ ）ABCD4关于x的一元二次方程x2+bx100的一个根为2，则b的值为（）A1B2C3D75一元二次方程3x28x化成一般形式后，其中二次项系数和一次项系数分别是（ ）A3，8B3，0C3，8D3，86如图，在RtABC中，ACB=90，若，BC=2，则sinA的值为（ ）ABCD7如图，将矩形纸片ABCD折叠，使点A落在BC上的点F处，折痕为BE，若沿EF剪下，则折叠部分是一个正方形，其数学原理是（）A邻边相等的矩形是正方形B对角线相等的菱形是正方形C两个全等的直角三角形构成正方形D轴对称图形是正方形8方

3、程变为的形式，正确的是（ ）ABCD9下列语句，错误的是（）A直径是弦B相等的圆心角所对的弧相等C弦的垂直平分线一定经过圆心D平分弧的半径垂直于弧所对的弦10给出下列四个函数：y=x；y=x；y=；y=x1x0时，y随x的增大而减小的函数有（）A1个B1个C3个D4个11如图，半径为的中，弦，所对的圆心角分别是，若，则弦的长等于（ ）ABCD12如图，A、B、C、D是O上的四点，BD为O的直径，若四边形ABCO是平行四边形，则ADB的大小为（）A30B45C60D75二、填空题（每题4分，共24分）13如图，E是ABCD的BC边的中点，BD与AE相交于F，则ABF与四边形ECDF的面积之比等于

4、_14如图，O的半径为4，点B是圆上一动点，点A为O内一定点，OA4，将AB绕A点顺时针方向旋转120到AC，以AB、BC为邻边作ABCD，对角线AC、BD交于E，则OE的最大值为_15已知关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，则k的取值范围是_16如图，在中，延长至点，使，则_.17进价为元/件的商品，当售价为元/件时，每天可销售件，售价每涨元，每天少销售件，当售价为_元时每天销售该商品获得利润最大，最大利润是_元18如图，在ABCD中，AD=7，AB=2，B=60E是边BC上任意一点，沿AE剪开，将ABE沿BC方向平移到DCF的位置，得到四边形AEFD，则四边形AEFD周长的最小值为_

5、三、解答题（共78分）19（8分）据媒体报道，我国2009年公民出境旅游总人数约5000万人次，2011年公民出境旅游总人数约7200万人次，若2010年、2011年公民出境旅游总人数逐年递增，请解答下列问题：（1）求这两年我国公民出境旅游总人数的年平均增长率；（2）如果2012年仍保持相同的年平均增长率，请你预测2012年我国公民出境旅游总人数约多少万人次.20（8分）已知关于的方程 （1）求证：方程一定有两个实数根；（2）若方程的两个实数根都是整数，求正整数k的值21（8分）如图，一次函数y=kx+b与反比例函数y=6x（x0）的图象交于A（m，6），B（n，3（1）求一次函数的解析式；（

6、2）根据图象直接写出kx+b6x0时x（3）若M是x轴上一点，且MOB和AOB的面积相等，求M点坐标22（10分）如图所示，在中，点在边上，联结，交边于点，交延长线于点，且.（1）求证：；（2）求证：.23（10分）将笔记本电脑放置在水平桌面上，显示屏OB与底板OA夹角为115（如图1），侧面示意图为图2；使用时为了散热，在底板下面垫入散热架OAC后，电脑转到AOB的位置（如图3），侧面示意图为图4，已知OA=OB=20cm，BOOA，垂足为C（1）求点O的高度OC；（精确到0.1cm）（2）显示屏的顶部B比原来升高了多少？（精确到0.1cm）（3）如图4，要使显示屏OB与原来的位置OB平行，

7、显示屏OB应绕点O按顺时针方向旋转多少度？参考数据：（sin65=0.906，cos65=0.423，tan65=2.1cot65=0.446）24（10分）如图，在平面直角坐标系xOy中，曲线经过点A（1）求曲线的表达式； （2）直线y=ax+3(a0)与曲线围成的封闭区域为图象G当时，直接写出图象G上的整数点个数是 ；（注：横，纵坐标均为整数的点称为整点，图象G包含边界）当图象G内只有3个整数点时，直接写出a的取值范围25（12分）如图，矩形ABCD中，AD=5，AB=7，点E为DC上一个动点，把ADE沿AE折叠，当点D的对应点D落在ABC的角平分线上时，DE的长为_26把函数C1：yax

8、22ax3a（a0）的图象绕点P（m，0）旋转180，得到新函数C2的图象，我们称C2是C1关于点P的相关函数C2的图象的对称轴与x轴交点坐标为（t，0）（1）填空：t的值为 （用含m的代数式表示）（2）若a1，当xt时，函数C1的最大值为y1，最小值为y2，且y1y21，求C2的解析式；（3）当m0时，C2的图象与x轴相交于A，B两点（点A在点B的右侧）与y轴相交于点D把线段AD原点O逆时针旋转90，得到它的对应线段AD，若线AD与C2的图象有公共点，结合函数图象，求a的取值范围参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、C【分析】利用勾股定理求得AB的长，然后利用三角函数定义求解【详解】解

9、：在直角ABC中，AB=5，则sinA=故选C【点睛】本题考查锐角三角函数的定义及运用：在直角三角形中，锐角的正弦为对边比斜边，余弦为邻边比斜边，正切为对边比邻边2、A【解析】A既是轴对称图形，又是中心对称图形;B是轴对称图形，不是中心对称图形;C既不是轴对称图形，也不是中心对称图形;D既不是轴对称图形，也不是中心对称图形;【详解】请在此输入详解！3、D【解析】在RtABC中利用正切函数即可得出答案【详解】解：在RtABC中，tanABC=，立柱根部与圭表的冬至线的距离（即BC的长）为=故选：D【点睛】本题考查解直角三角形的应用，解答本题的关键是明确题意，利用锐角三角函数解答4、C【解析】根据

10、一元二次方程的解的定义，把x=2代入方程得到关于b的一次方程，然后解一次方程即可【详解】解：把x=2代入程x2+bx10=0得4+2b10=0解得b=1故选C点睛：本题考查了一元二次方程的解：能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解5、C【分析】要确定二次项系数，一次项系数，常数项，首先要把方程化成一般形式【详解】解：二次项系数是，一次项系数是故选：C【点睛】本题考查了一元二次方程的一般形式：（a，b，c是常数且a0）特别要注意a0的条件这是在做题过程中容易忽视的知识点在一般形式中叫二次项，bx叫一次项，c是常数项其中a，b，c分别叫二次项系数，一次项系数，常数项6、C【分析

11、】先利用勾股定理求出AB的长，然后再求sinA的大小【详解】解：在RtABC中，BC=2AB=sinA=故选：C【点睛】本题考查锐角三角形的三角函数和勾股定理，需要注意求三角函数时，一定要是在直角三角形当中7、A【解析】将长方形纸片折叠，A落在BC上的F处，BA=BF，折痕为BE，沿EF剪下，四边形ABFE为矩形，四边形ABEF为正方形故用的判定定理是；邻边相等的矩形是正方形故选A8、B【分析】方程常数项移到右边，两边加上1变形即可得到结果【详解】方程移项得：x22x=3，配方得：x22x+1=1，即（x1）2=1故选B【点睛】本题考查了解一元二次方程配方法，熟练掌握配方法的步骤是解答本题的关

12、键9、B【分析】将每一句话进行分析和处理即可得出本题答案.【详解】A.直径是弦，正确.B.在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等,相等的圆心角所对的弧相等，错误.C.弦的垂直平分线一定经过圆心，正确.D.平分弧的半径垂直于弧所对的弦，正确.故答案选：B.【点睛】本题考查了圆中弦、圆心角、弧度之间的关系，熟练掌握该知识点是本题解题的关键.10、C【解析】解: 当x0时，y=x， y随x的增大而减小；y=x，y随x的增大而增大.故选C.11、A【解析】作AHBC于H，作直径CF，连结BF，先利用等角的补角相等得到DAE=BAF，然后再根据同圆中，相等的圆心角所对的弦相等得到DE=BF=6，由AH

13、BC，根据垂径定理得CH=BH，易得AH为CBF的中位线，然后根据三角形中位线性质得到AH=BF=1，从而求解解：作AHBC于H，作直径CF，连结BF，如图，BAC+EAD=120，而BAC+BAF=120，DAE=BAF，弧DE弧BF，DE=BF=6，AHBC，CH=BH，CA=AF，AH为CBF的中位线，AH=BF=1，BC2BH2故选A“点睛”本题考查了圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半也考查了垂径定理和三角形中位线性质12、A【解析】解：四边形ABCO是平行四边形，且OA=OC，四边形ABCO是菱形，AB=OA=OB，OAB是等边三角

14、形，AOB=60，BD是O的直径，点B、D、O在同一直线上，ADB=AOB=30故选A二、填空题（每题4分，共24分）13、【分析】ABF和ABE等高，先判断出，进而算出，ABF和 AFD等高，得，由，即可解出【详解】解：四边形ABCD为平行四边形，ADBC，ADBC，又E是ABCD的BC边的中点，ABE和ABF同高，SABESABF，设ABCD中，BC边上的高为h，SABEBEh，SABCDBCh2BEh，SABCD4SABE4SABF6SABF，ABF与ADF等高，SADF2SABF，S四边形ECDFSABCDSABESADFSABF，故答案为： 【点睛】本题考查了相似三角的面积类题型，运

15、用了线段成比例求面积之间的比值，灵活运用线段比是解决本题的关键14、2+2【分析】如图，构造等腰OAF，使得AOAF，OAF120，连接CF，OB，取AF的中点J，连接EJ证明EJ是定值，可得点E的运动轨迹是以J为圆心，EJ为半径的圆，由此即可解决问题【详解】如图，构造等腰OAF，使得AOAF，OAF120，连接CF，OB，取AF的中点J，连接EJBACOAF120，BAOCAF，ABAC，AOAF，OABFAC（SAS），CFOB，四边形BCDA是平行四边形，AEEC，AJJF，EJCF，点E的运动轨迹是以J为圆心，EJ为半径的圆，易知OJ当点E在OJ的延长线上时，OE的值最大，最大值为OJ

16、+JE，故答案为2+2【点睛】本题考查的是圆的综合，难度较大，解题关键是找出EJ是最大值.15、【分析】根据一元二次方程的根的判别式，建立关于k的不等式，求出k的取值范围【详解】根据一元二次方程的根的判别式，建立关于k的不等式，求出k的取值范围.，方程有两个不相等的实数根，.故答案为：【点睛】本题考查了根的判别式总结：一元二次方程根的情况与判别式的关系：（1）0方程有两个不相等的实数根；（2）0方程有两个相等的实数根；（3）0方程没有实数根16、【分析】过点A 作AFBC于点，过点D 作DEAC交AC的延长线于点E，目的得到直角三角形利用三角函数得AFC三边的关系，再证明 ACFDCE，利用相

17、似三角形性质得出DCE各边比值，从而得解.【详解】解:过点A 作AFBC于点，过点D 作DEAC交AC的延长线于点E， B=ACF，sinACF=， 设AF=4k，则AC=5k，CD=，由勾股定理得：FC=3k，ACF=DCE，AFC=DEC=90，ACFDCE，AC：CD=CF：CE=AF：DE，即5k： =3k：CE=4k：DE，解得：CE=，DE=2k，即AE=AC+CE=5k+=，在RtAED中， DE：AE=2k：=.故答案为：.【点睛】本题考查三角函数定义、相似三角形的判定与性质，解题关键是构造直角三角形.17、55，3【解析】试题分析：设售价为元，总利润为元，则，时，获得最大利润

18、为3元.故答案为55，3考点：3二次函数的性质；3二次函数的应用18、20【解析】当AEBC时，四边形AEFD的周长最小，利用直角三角形的性质解答即可【详解】当AEBC时，四边形AEFD的周长最小，AEBC，AB=2，B=60，AE=3，BE=，ABE沿BC方向平移到DCF的位置，EF=BC=AD=7，四边形AEFD周长的最小值为：14+6=20，故答案为：20.【点睛】本题考查平移的性质，解题的关键是确定出当AEBC时，四边形AEFD的周长最小三、解答题（共78分）19、（1）20%（2）8640万人次【分析】（1）设年平均增长率为x根据题意2010年公民出境旅游总人数为 5000（1+x）

19、万人次，2011年公民出境旅游总人数 5000（1+x）2 万人次根据题意得方程求解（2）2012年我国公民出境旅游总人数约1（1+x）万人次【详解】解：（1）设这两年我国公民出境旅游总人数的年平均增长率为x根据题意得5000（1+x）2 =1解得 x1 =0.2=20%，x2 =2.2 （不合题意，舍去）答：这两年我国公民出境旅游总人数的年平均增长率为20%（2）如果2012年仍保持相同的年平均增长率，则2012年我国公民出境旅游总人数为1（1+x）=1120%=8640万人次答：预测2012年我国公民出境旅游总人数约8640万人次20、 (1)证明见解析；（2）正整数【分析】（1）证明根的

20、判别式不小于0即可；（2）根据公式法求出方程的两根,用k表示出方程的根，再根据方程的两个实数根都是整数，进而求出k的值【详解】解：（1）证明：， 方程一定有两个实数根. （2）解：， ， ， 方程的两个实数根都是整数，正整数1或121、（1）一次函数的解析式为y=3x+9；（2）1x2；（3）点M的坐标为（3，0）或（3，0）【解析】（1）首先求出A、B两点坐标，再利用待定系数法即可解决问题；（2）观察图象，一次函数的图象在反比例函数的图象上方，写出x的取值范围即可；（3）设直线AB交x轴于P，则P（3，0），设M（m，0），由SAOB=SOBM，可得SAOP-SOBP=SOBM，列出方程即可

21、解决问题【详解】（1）点A（m，6）、B（n，3）在函数y=6m=1，n=2，A点坐标是（1，6），B点坐标是（2，3），把（1，6）、（2，3）代入一次函数y=kx+b中，得k+b=62k+b=3解得k=-3b=9一次函数的解析式为y=-3x+9；（2）观察图象可知，kx+b-6x0时x的取值范围是1x2（3）设直线AB交x轴于P，则P（3，0），设M（m，0），SAOB=SOBM，SAOP-SOBP=SOBM，12解得m=3，点M的坐标为（3，0）或（-3，0）【点睛】本题考查一次函数与反比例函数的交点、待定系数法、一元一次不等式等知识，解题的关键是熟练掌握待定系数法，学会利用图象解决问题

22、，学会构建方程解决问题22、（1）见解析；（2）见解析.【分析】（1）先根据已知证明，从而得出，再通过等量代换得出，从而结论可证；（2）由得出，再由得出，从而有，再加上则可证明，从而结论可证.【详解】（1）证明：，又，即，.（2），.【点睛】本题主要考查相似三角形的判定及性质，掌握相似三角形的判定方法及性质是解题的关键.23、（1）8.5cm；（2）显示屏的顶部B比原来升高了10.3cm；（3）显示屏OB应绕点O按顺时针方向旋转25度【解析】（1）BOOA，垂足为C，AOB=115，AOC=65，cosCOA= ，OC=OAcosCOA=20cos65=8.468.5（cm）；（2）如图2，过

23、B作BDAO交AO的延长线于DAOB=115，BOD=65sinBOD=，BD=OBsinBOD=20sin65=18.12，OB+OCBD=20+8.4618.12=10.3410.3（cm），显示屏的顶部B比原来升高了10.3cm；（3）如图4，过O作EFOB交AC于E，FEA=BOA=115，FOB=EOC=FEAOCA=11590=25，显示屏OB应绕点O按顺时针方向旋转25度 24、（1）y=；（2）3；-1a-【分析】（1）由题意代入A点坐标，求出曲线的表达式即可； （2）当时，根据图像直接写出图象G上的整数点个数即可;当图象G内只有3个整数点时，根据图像直接写出a的取值范围【详解

24、】解：（1）A（1,1）， k=1， （2）观察图形时，可知个数为3； 观察图像得到【点睛】本题考查反比例函数图像相关性质，熟练掌握反比例函数图像相关性质是解题关键.25、或【分析】连接BD，过D作MNAB，交AB于点M，CD于点N，作DPBC交BC于点P，先利用勾股定理求出MD，再分两种情况利用勾股定理求出DE【详解】解：如图，连接BD，过D作MNAB，交AB于点M，CD于点N，作DPBC交BC于点P点D的对应点D落在ABC的角平分线上，MD=PD，设MD=x，则PD=BM=x，AM=AB-BM=7-x，又折叠图形可得AD=AD=5，x2+（7-x）2=25，解得x=3或1，即MD=3或1在RtEND中，设ED=a，当MD=3时，AM=7-3=1，DN=5-3=