2023学年湖北省黄冈市蕲春县数学九年级第一学期期末监测模拟试题含解析

1、2023学年九上数学期末模拟试卷注意事项1考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回2答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用05毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置3请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符4作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效5如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗一、选择题(每小题3分,共30分)1如图，在平面直角坐标系中，直线分别交轴，轴于两点，已知点的坐

2、标为，若为线段的中点，连接，且，则的值是（ ）A12B6C8D42如图，在圆心角为45的扇形内有一正方形CDEF，其中点C、D在半径OA上，点F在半径OB上，点E在弧AB上，则扇形与正方形的面积比是（）A：8B5：8C：4D：43如图所示，给出下列条件：；，其中单独能够判定的个数为（ ）ABCD4当k0时，下列图象中哪些可能是y=kx与y=在同一坐标系中的图象（）ABCD5图是由五个完全相同的小正方体组成的立体图形将图中的一个小正方体改变位置后如图，则三视图发生改变的是（）A主视图B俯视图C左视图D主视图、俯视图和左视图都改变6抛物线经过点与，若，则的最小值为（ ）A2BC4D7下列四个函数图

3、象中，当x0时，函数值y随自变量x的增大而减小的是（）ABCD8由于受猪瘟的影响，今年9月份猪肉的价格两次大幅上涨，瘦肉价格由原来每千克元，连续两次上涨后，售价上升到每千克元，则下列方程中正确的是（ ）ABCD9二次函数yax2+bx+c（a0）的图象如图所示，那么下列说法正确的是（）Aa0，b0，c0Ba0，b0，c0Ca0，b0，c0Da0，b0，c010如图，正方形中，为的中点，将沿翻折得到，延长交于，垂足为，连接、.结论:；.其中的正确的个数是（ ）A2B3C4D5二、填空题(每小题3分,共24分)11如图，在平面直角坐标系中，已知点A（2，4），B（4，1），以原点O为位似中心，在点

4、O的异侧将OAB缩小为原来的，则点B的对应点的坐标是_.12若关于x的一元二次方程x22kx+1-4k=0有两个相等的实数根，则代数式（k-2)2+2k(1-k)的值为_13已知三个边长分别为2，3，5的正方形如图排列，则图中阴影部分的面积为_14抛物线y=x26x+5的顶点坐标为_15若抛物线的开口向下，写出一个的可能值_.16我国南宋数学家杨辉曾提出这样一个问题：“直田积（矩形面积），八百六十四（平方步），只云阔（宽）不及长一十二步（宽比长少12步），问阔及长各几步”如果设矩形田地的长为x步，那么根据题意列出的方程为_17在一个不透明的盒子里装有黑、白两种颜色的球共50只，这些球除颜色外其

5、余完全相同随机摸出一只球记下颜色后放回，不断重复上述实验，统计数据如下：摸球的次数n10020030050080010003000摸到白球的次数m651241783024815991803摸到白球的频率0.650.620.5930.6040.6010.5990.601共有白球_只18直角三角形的直角边和斜边分别是和，则此三角形的外接圆半径长为_三、解答题(共66分)19（10分）如图，已知直线ykx+6与抛物线yax2+bx+c相交于A，B两点，且点A（1，4）为抛物线的顶点，点B在x轴上（1）求抛物线的解析式；（2）在（1）中抛物线的第三象限图象上是否存在一点P，使POB与POC全等？若存在

6、，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由；（3）若点Q是y轴上一点，且ABQ为直角三角形，求点Q的坐标20（6分）如图所示，在等腰ABC中，ABAC10cm，BC16cm点D由点A出发沿AB方向向点B匀速运动，同时点E由点B出发沿BC方向向点C匀速运动，它们的速度均为1cm/s连接DE，设运动时间为t（s）（0t10），解答下列问题：（1）当t为何值时，BDE的面积为7.5cm2；（2）在点D，E的运动中，是否存在时间t，使得BDE与ABC相似？若存在，请求出对应的时间t；若不存在，请说明理由21（6分）市化工材料经销公司购进一种化工原料若干千克，价格为每千克30元物价部门规定其销售单价不高于每

7、千克60元，不低于每千克30元经市场调查发现：日销售量y（千克）是销售单价x（元）的一次函数，且当x45时，y10；x55时，y1在销售过程中，每天还要支付其他费用500元（1）求出y与x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；（2）求该公司销售该原料日获利w（元）与销售单价x（元）之间的函数关系式；（3）当销售单价为多少元时，该公司日获利最大？最大获利是多少元？22（8分）为了提高学生对毒品危害性的认识，我市相关部门每个月都要对学生进行“禁毒知识应知应会”测评为了激发学生的积极性，某校对达到一定成绩的学生授予“禁毒小卫士”的荣誉称号为了确定一个适当的奖励目标，该校随机选取了七年级20名学生在

8、5月份测评的成绩，数据如下：收集数据：90 91 89 96 90 98 90 97 91 98 99 97 91 88 90 97 95 90 95 88（1）根据上述数据，将下列表格补充完整整理、描述数据：成绩/分888990919596979899学生人数21 321 21数据分析：样本数据的平均数、众数和中位数如下表：平均数众数中位数93 91得出结论：（2）根据所给数据，如果该校想确定七年级前50%的学生为“良好”等次，你认为“良好”等次的测评成绩至少定为 分数据应用：（3）根据数据分析，该校决定在七年级授予测评成绩前30%的学生“禁毒小卫士”荣誉称号，请估计评选该荣誉称号的最低分数

9、，并说明理由23（8分）已知y是x的反比例函数，并且当x=2时，y=6.（1）求y关于x的函数解析式；（2）当x=时，y=_24（8分）求下列各式的值：（1）2sin303cos60（2）16cos24525（10分）化简求值：，其中a=2cos30+tan4526（10分）为促进新旧功能转换，提高经济效益，某科技公司近期研发出一种新型高科技设备，每台设备成本价为25万元，经过市场调研发现，该设备的月销售量（台）和销售单价（万元）满足如图所示的一次函数关系（1）求月销售量与销售单价的函数关系式；（2）根据相关规定，此设备的销售单价不得高于35万元，如果该公司想获得130万元的月利润，那么该设备

10、的销售单价应是多少万元？参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、A【分析】根据“一线三等角”，通过构造相似三角形，对m的取值进行分析讨论即可求出m的值.【详解】由已知得，. 如图，在轴负半轴上截取， 可得是等腰直角三角形，. 又，即，解得（舍去）或，的值是12. 【点睛】本题考查了相似三角形的判定与性质的知识点，解题时还需注意分类讨论的数学思想的应用2、B【分析】连接OE，设正方形的边长为a根据等腰直角三角形的性质，得OC=CF=a，在直角三角形OFC中，根据勾股定理列方程，用a表示出r的值，再根据扇形及正方形的面积公式求解【详解】解：连接OE，设正方形的边长为a，则正方形CDEF的面积

11、是a2，在RtOCF中，a2+（2a）2=r2，即r=a，扇形与正方形的面积比=：a2=：a2=5：1故选B【点睛】本题考查的是扇形面积的计算，熟记扇形的面积公式是解答此题的关键3、B【解析】由已知ABC与ABD中A为公共角，所以只要再找一组角相等，或一组对应边成比例即可解答.【详解】解：，A为公共角，；，A为公共角，；虽然，但A不是已知的比例线段的夹角，所以两个三角形不相似；，又A为公共角，综上，单独能够判定的个数有3个，故选B.【点睛】本题考查了相似三角形的判定，属于基础题目，熟练掌握相似三角形的判定方法是解题的关键.4、B【分析】由系数即可确定与经过的象限.【详解】解：经过第一、三象限，

12、经过第一、三象限，B选项符合.故选：B【点睛】本题考查了一次函数与反比例函数的图像，灵活根据的正负判断函数经过的象限是解题的关键.5、A【分析】根据从正面看得到的视图是主视图，从左边看得到的图形是左视图，从上边看得到的图形是俯视图对两个组合体进行判断，可得答案【详解】解：的主视图是第一层三个小正方形，第二层中间一个小正方形；左视图是第一层两个小正方形，第二层左边一个小正方形；俯视图是第一层中间一个小正方形，第二层三个小正方形；的主视图是第一层三个小正方形，第二层左边一个小正方形；左视图是第一层两个小正方形，第二层左边一个小正方形；俯视图是第一层中间一个小正方形，第二层三个小正方形；所以将图中的

13、一个小正方体改变位置后，俯视图和左视图均没有发生改变，只有主视图发生改变，故选：A【点睛】本题考查了三视图的知识，解决此类图的关键是由三视图得到相应的立体图形从正面看到的图是正视图，从上面看到的图形是俯视图，从左面看到的图形是左视图6、D【分析】将点A、B的坐标代入解析式得到y1与y2，再根据，即可得到答案.【详解】将点A、B的坐标分别代入，得，得：b，b的最小值为-4，故选：D.【点睛】此题考查二次函数点与解析式的关系，解不等式求取值，正确理解题意是解题的关键.7、C【分析】直接根据图象判断，当x0时，从左到右图象是下降的趋势的即为正确选项.【详解】A、当x0时，y随x的增大而增大，错误；B

14、、当x0时，y随x的增大而增大，错误；C、当x0时，y随x的增大而减小，正确；D、当x0时，y随x的增大先减小而后增大，错误；故选：C【点睛】本题主要考查根据函数图象判断增减性，掌握函数的图象和性质是解题的关键.8、A【分析】增长率问题，一般用增长后的量=增长前的量（1+增长率），先表示出第一次提价后商品的售价，再根据题意表示第二次提价后的售价，然后根据已知条件得到关于a%的方程【详解】解：当猪肉第一次提价时，其售价为；当猪肉第二次提价后，其售价为故选：.【点睛】本题考查了求平均变化率的方法若设变化前的量为a，变化后的量为b，平均变化率为x，则经过两次变化后的数量关系为a（1x）2=b9、B【

15、分析】利用抛物线开口方向确定a的符号，利用对称轴方程可确定b的符号，利用抛物线与y轴的交点位置可确定c的符号【详解】抛物线开口向下，a0，抛物线的对称轴在y轴的右侧，x0，b0，抛物线与y轴的交点在x轴上方，c0，故选B【点睛】本题考查了二次函数图象与系数的关系：对于二次函数yax2+bx+c（a0），二次项系数a决定抛物线的开口方向和大小：当a0时，抛物线向上开口；当a0时，抛物线向下开口；一次项系数b和二次项系数a共同决定对称轴的位置：当a与b同号时（即ab0），对称轴在y轴左； 当a与b异号时（即ab0），对称轴在y轴右；常数项c决定抛物线与y轴交点位置：抛物线与y轴交于（0，c）；抛物

16、线与x轴交点个数由决定：b24ac0时，抛物线与x轴有2个交点；b24ac0时，抛物线与x轴有1个交点；b24ac0时，抛物线与x轴没有交点10、C【分析】根据正方形的性质以及折叠的性质依次对各个选项进行判断即可【详解】解：正方形ABCD中，AB=6，E为AB的中点AD=DC=BC=AB=6，AE=BE=3，A=C=ABC=90ADE沿DE翻折得到FDEAED=FED，AD=FD=6，AE=EF=3，A=DFE=90BE=EF=3，DFG=C=90EBF=EFBAED+FED=EBF+EFBDEF=EFBBFED故结论正确；AD=DF=DC=6，DFG=C=90，DG=DGRtDFGRtDCG

17、结论正确；FHBC，ABC=90ABFH，FHB=A=90EBF=BFH=AEDFHBEAD结论正确；RtDFGRtDCGFG=CG设FG=CG=x，则BG=6-x，EG=3+x在RtBEG中，由勾股定理得：32+（6-x）2=（3+x）2解得：x=2BG=4tanGEB=，故结论正确；FHBEAD，且，BH=2FH设FH=a，则HG=4-2a在RtFHG中，由勾股定理得：a2+（4-2a）2=22解得：a=2（舍去）或a=，SBFG=2.4故结论错误；故选：C【点睛】本题主要考查了正方形的性质、折叠的性质、全等三角形的判定与性质、相似三角形的判定与性质、平行线的判定、勾股定理、三角函数，综合

18、性较强二、填空题(每小题3分,共24分)11、 (2，)【分析】平面直角坐标系中，如果位似变换是以原点为位似中心且在点O的异侧，相似比为，那么位似图形对应点的坐标的比等于解答【详解】以O为位似中心且在点O的异侧，把OAB缩小为原来的，则点B的对应点的坐标为，即，故答案为：【点睛】本题考查的是位似变换的性质，平面直角坐标系中，如果位似变换是以原点为位似中心，相似比为k，那么位似图形对应点的坐标的比等于k或-k12、【分析】根据题意可得一元二次方程根的判别式为0，列出含k的等式，再将所求代数进行变形后整体代入求值即可.【详解】解：一元二次方程x22kx+1-4k=0有两个相等的实数根， ,整理得，

19、 ， 当时，故答案为：.【点睛】本题考查一元二次方程根的判别式与根个数之间的关系，根据根的个数确定根的判别式的符号是解答此题的关键.13、【解析】根据相似三角形的性质，利用相似比求出梯形的上底和下底，用面积公式计算即可【详解】解：如图，对角线所分得的三个三角形相似，根据相似的性质可知，解得，即阴影梯形的上底就是（）再根据相似的性质可知，解得：，所以梯形的下底就是，所以阴影梯形的面积是故答案为：【点睛】本题考查的是相似三角形的性质，相似三角形的对应边成比例14、（3，-4）【解析】分析：利用配方法得出二次函数顶点式形式，即可得出二次函数顶点坐标详解：y=x26x+5=（x3）24，抛物线顶点坐标

20、为（3，4）故答案为（3，4）点睛：此题考查了二次函数的性质，求抛物线的顶点坐标可以先配方化为顶点式，也可以利用顶点坐标公式（）来找抛物线的顶点坐标.15、-3(负数均可)【分析】根据二次函数的性质，所写函数解析式二次项系数小于0即可【详解】解：根据二次函数的性质，二次项系数小于0时，图象开口向下所以a的值可以是-3.故答案为：-3(负数均可)【点睛】此题主要考查了二次函数的图象性质，二次项系数的正负决定了开口方向，这是解题关键16、x（x12）1【分析】如果设矩形田地的长为x步，那么宽就应该是（x12）步，根据面积为1，即可得出方程【详解】解：设矩形田地的长为x步，那么宽就应该是（x12）步

21、根据矩形面积长宽，得：x（x12）1故答案为：x（x12）1【点睛】本题考查一元二次方程的实际应用，读懂题意根据面积公式列出方程是解题的关键17、30【分析】根据利用频率估计概率得到摸到白球的概率为60%，然后根据概率公式计算n的值【详解】白球的个数=只故答案为：30【点睛】本题考查了利用频率估计概率：大量重复实验时，事件发生的频率在某个固定位置左右摆动，并且摆动的幅度越来越小，根据这个频率稳定性定理，可以用频率的集中趋势来估计概率18、1【分析】根据直角三角形外接圆的半径等于斜边的一半解答即可【详解】解：根据直角三角形的外接圆的半径是斜边的一半，其斜边为16其外接圆的半径是1；故答案为：1【

22、点睛】此题要熟记直角三角形外接圆的半径公式：外接圆的半径等于斜边的一半三、解答题(共66分)19、（1）yx2+2x+3；（2）存在，；（3）；Q点坐标为（0，）或（0， ）或（0，1）或（0，3）【分析】（1）用待定系数法求解析式；（2）作PMx轴于M，作PNy轴于N，当POBPOC时，POBPOC，设P（m，m），则mm2+2m+3，可求m;（3）分类讨论：如图，当Q1AB90时，作AEy轴于E，证DAQ1DOB，得，即；当Q2BA90时，DBO+OBQ2OBQ2+O Q2B90，证BOQ2DOB，得，；当AQ3B90时，AEQ3BOQ390，证BOQ3Q3EA，即；【详解】解：（1）把A

23、（1，4）代入ykx+6，k2，y2x+6，由y2x+60，得x3B（3，0）A为顶点设抛物线的解析为ya（x1）2+4，a1，y（x1）2+4x2+2x+3 （2）存在当x0时yx2+2x+33，C（0，3）OBOC3，OPOP，当POBPOC时，POBPOC，作PMx轴于M，作PNy轴于N，POMPON45PMPN 设P（m，m），则mm2+2m+3，m，点P在第三象限，P（，） （3）如图，当Q1AB90时，作AEy轴于E，E（0，4）DA Q1DOB90，AD Q1BDODAQ1DOB，即，DQ1，OQ1，Q1（0，）； 如图，当Q2BA90时，DBO+OBQ2OBQ2+O Q2B90

24、DBOO Q2BDOBB O Q290BOQ2DOB，OQ2，Q2（0，）； 如图，当AQ3B90时，AEQ3BOQ390，AQ3E+E AQ3AQ3E+B Q3O90E AQ3B Q3OBOQ3Q3EA，即，OQ324OQ3+30，OQ31或3，Q3（0，1）或（0，3） 综上，Q点坐标为（0，）或（0，）或（0，1）或（0，3）【点睛】考核知识点：二次函数，相似三角形.构造相似三角形，数形结合分类讨论是关键.20、（1）t为3秒时，BDE的面积为7.3cm3；（3）存在时间t为或秒时，使得BDE与ABC相似【分析】（1）根据等腰三角形的性质和相似三角形的判定和性质求三角形BDE边BE的高即

25、可求解；（3）根据等腰三角形和相似三角形的判定和性质分两种情况说明即可【详解】解：（1）分别过点D、A作DFBC、AGBC，垂足为F、G如图DFAG，ABAC10，BC11BG8，AG1ADBEt，BD10t，解得DF（10t）SBDEBEDF7.3（10t）t13解得t3答：t为3秒时，BDE的面积为7.3cm3（3）存在理由如下：当BEDE时，BDE与BCA，即，解得t，当BDDE时，BDE与BAC，即，解得t答：存在时间t为或秒时，使得BDE与ABC相似【点睛】此题考查了相似三角形的判定和性质、等腰三角形的性质，解决本题的关键是动点变化过程中形成不同的等腰三角形21、（1）y2x+200

26、（30 x60）；（2）W2x2+260 x6500；（3）当销售单价为60元时，该公司日获利最大为110元【分析】（1）根据y与x成一次函数解析式，设为ykx+b，把x与y的两对值代入求出k与b的值，即可确定出y与x的解析式，并求出x的范围即可；（2）根据利润单个利润销售量-500列出W关于x的二次函数解析式即可；（3）利用二次函数的性质求出W的最大值，以及此时x的值即可【详解】（1）设ykx+b，x45时，y10；x55时，y1，解得：k2，b200，y2x+200（30 x60）；（2）售价为x元/千克，进价为30元/千克，日销量y2x+200，每天支付其他费用500元，W（x30）（2x+200）5002x2+260 x6500，（3）W2x2+260 x6500=2（x65）2+1950，抛物线的对称轴为x=65，-20，抛物线开口向下，x65时，y随x的增大而增大，30 x60，x60时，w有最大值为-2(60-65)2+1950=110(元)，当销售单价为60元时，该公司日获利最大为110元【点睛】本题考查二次函数和一次函数的综合应用，考查了待定系数法求一次函数解析式及二次函数的性质，熟练掌握二次函数的性质是解题关键.22、（1）5；3；90；（2