2023学年山东省济宁海达行知学校九年级数学第一学期期末综合测试模拟试题含解析

1、2023学年九上数学期末模拟试卷注意事项：1答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。3考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题(每小题3分,共30分)1如图，点D在ABC的边AC上，要判断ADB与ABC相似，添加一个条件，不正确的是（ ）AABD=CBADB=ABCCD2如图，在ABC中，CD平分ACB交AB于点D，过点D作DEBC交AC于点E,若A=54，B=48，则CDE的大小为（）A44B40C

2、39D383下列方程中，有两个不相等的实数根的是（）Ax2x10Bx2+x+10Cx2+10Dx2+2x+104如果 ，两点都在反比例函数的图象上，那么与的大小关系是（ ）ABCD5如图为二次函数yax2+bx+c的图象，在下列说法中ac0；方程ax2+bx+c0的根是x11，x23；a+b+c0；当x1时，y随x的增大而增大，正确的是( )ABCD6下列图形，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A正三角形B正五边形C等腰直角三角形D矩形7如图，四边形ABCD内接于O，已知A80，则C的度数是（）A40B80C100D1208如图，在RtABC中，ACB=90，AC=BC=1，将绕点A逆时针

3、旋转30后得到RtADE，点B经过的路径为弧BD，则图中阴影部分的面积是( )ABC-D9如图，正方形的四个顶点在半径为 的大圆圆周上，四条边都与小圆都相切，过圆心，且，则图中阴影部分的面积是（ ）ABCD10已知如图：为估计池塘的宽度，在池塘的一侧取一点，再分别取、的中点、，测得的长度为米，则池塘的宽的长为（ ）A米B米C米D米二、填空题(每小题3分,共24分)11把方程2x21=x（x+3）化成一般形式是_.12反比例函数y的图象在第一、三象限，则m的取值范围是_13方程x24x60的两根和等于_，两根积等于_14某一型号飞机着陆后滑行的距离y（单位：m）与滑行时间x（单位：s）之间的函数

4、关系式是y=60 x1.5x2，该型号飞机着陆后滑行 m才能停下来15如图，在RtAOB中，AOB90，OA3，OB2，将RtAOB绕点O顺时针旋转90后得RtFOE，将线段EF绕点E逆时针旋转90后得线段ED，分别以O，E为圆心，OA、ED长为半径画弧AF和弧DF，连接AD，则图中阴影部分面积是_16今年我国生猪价格不断飙升，某超市的排骨价格由第一季度的每公斤元上涨到第三季度的每公斤元，则该超市的排骨价格平均每个季度的增长率为_17如图1，点M，N，P，Q分别在矩形ABCD的边AB，BC，CD，DA上，我们称四边形MNPQ是矩形ABCD的内接四边形已知矩形ABCD，AB2BC6，若它的内接四

5、边形MNPQ也是矩形，且相邻两边的比为3：1，则AM_18若关于x的一元二次方程kx22x10有两个不相等的实数根，则k的取值范围是_三、解答题(共66分)19（10分）（1）计算：4sin260+tan45-8cos230（2）在RtABC中，C=90若A=30，b=5，求a、c20（6分）某小区在绿化工程中有一块长为20m，宽为8m的矩形空地，计划在其中修建两块相同的矩形绿地，使它们的面积之和为102m2，两块绿地之间及周边留有宽度相等的人行通道(如图所示)，求人行通道的宽度.21（6分）如图，已知四边形ABCD是平行四边形（1）尺规作图：按下列要求完成作图；（保留作图痕迹，请标注字母）连

6、AC；作AC的垂直平分线交BC、AD于E、F；连接AE、CF；（2）判断四边形AECF的形状，并说明理由22（8分）如图，AB是O的直径，点C，D在圆上，且四边形AOCD是平行四边形，过点D作O的切线，分别交OA的延长线与OC的延长线于点E，F，连接BF. （1）求证：BF是O的切线；（2）已知圆的半径为1，求EF的长.23（8分）已知关于x的方程x2（m+2）x+2m1（1）若该方程的一个根为x1，求m的值；（2）求证：不论m取何实数，该方程总有两个实数根24（8分）在甲、乙两个不透明的布袋里，都装有3个大小、材质完全相同的小球，其中甲袋中的小球上分别标有数字1，1，2；乙袋中的小球上分别标

7、有数字1，2，1现从甲袋中任意摸出一个小球，记其标有的数字为x，再从乙袋中任意摸出一个小球，记其标有的数字为y，以此确定点M的坐标（x，y）（1）请你用画树状图或列表的方法，写出点M所有可能的坐标；（2）求点M（x，y）在函数y=2x25（10分）如图，海上有A、B、C三座小岛，小岛B在岛A的正北方向，距离为121海里，小岛C分别位于岛B的南偏东53方向，位于岛A的北偏东27方向，求小岛B和小岛C之间的距离.（参考数据：sin27，cos27，tan27，sin53，cos53，tan53）26（10分）为了提高学生书写汉字的能力，增强保护汉字的意识，某校举办了首届“汉字听写大赛”，学生经选拔

8、后进入决赛，测试同时听写100个汉字，每正确听写出一个汉字得1分，本次决赛，学生成绩为（分），且，将其按分数段分为五组，绘制出以下不完整表格：组别成绩（分）频数（人数）频率一20.04二100.2三14b四a0.32五80.16请根据表格提供的信息，解答以下问题：（1）本次决赛共有_名学生参加；（2）直接写出表中_，_；（3）请补全下面相应的频数分布直方图；（4）若决赛成绩不低于80分为优秀，则本次大赛的优秀率为_参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、C【分析】由A是公共角，利用有两角对应相等的三角形相似，即可得A与B正确；又由两组对应边的比相等且夹角对应相等的两个三角形相似，即可得D

9、正确，继而求得答案，注意排除法在解选择题中的应用【详解】A是公共角，当ABD=C或ADB=ABC时，ADBABC（有两角对应相等的三角形相似），故A与B正确，不符合题意要求；当AB：AD=AC：AB时，ADBABC（两组对应边的比相等且夹角对应相等的两个三角形相似），故D正确，不符合题意要求；AB：BD=CB：AC时，A不是夹角，故不能判定ADB与ABC相似，故C错误，符合题意要求，故选C2、C【解析】根据三角形内角和得出ACB，利用角平分线得出DCB，再利用平行线的性质解答即可【详解】A=54，B=48，ACB=1805448=78，CD平分ACB交AB于点D，DCB=78=39，DEBC，

10、CDE=DCB=39，故选C【点睛】本题考查了三角形内角和定理、角平分线的定义、平行线的性质等，解题的关键是熟练掌握和灵活运用根据三角形内角和定理、角平分线的定义和平行线的性质3、A【分析】逐项计算方程的判别式，根据根的判别式进行判断即可【详解】解：在x2x10中，（1）241（1）1+450，故该方程有两个不相等的实数根，故A符合题意；在x2+x+10中，124111430，故该方程无实数根，故B不符合题意；在x2+10中，04110440，故该方程无实数根，故C不符合题意；在x2+2x+10中，224110，故该方程有两个相等的实数根，故D不符合题意；故选：A【点睛】本题考查根的判别式，解

11、题的关键是记住判别式，0有两个不相等实数根，0有两个相等实数根，0没有实数根，属于中考常考题型4、C【分析】直接把点A（1，y1），B（3，y1）两点代入反比例函数中，求出y1与y1的值，再比较其大小即可【详解】解：A（1，y1），B（3，y1）两点都在反比例函数的图象上；y1y1故选：C【点睛】本题考查的是反比例函数图象上点的坐标特点，熟知反比例函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式是解答此题的关键5、D【分析】依据抛物线开口方向可确定a的符号、与y轴交点确定c的符号进而确定ac的符号；由抛物线与x轴交点的坐标可得出一元二次方程ax2+bx+c=0的根；由当x=1时y0，可得出a+b+c

12、0；观察函数图象并计算出对称轴的位置，即可得出当x1时，y随x的增大而增大【详解】由图可知：，故错误；由抛物线与轴的交点的横坐标为与，方程的根是，故正确；由图可知：时，故正确；由图象可知：对称轴为：，时，随着的增大而增大，故正确；故选D【点睛】本题考查了二次函数图象与系数的关系、抛物线与x轴的交点以及二次函数的性质，观察函数图象，逐一分析四条说法的正误是解题的关键6、D【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念逐一进行分析判断即可得.【详解】A正三角形是轴对称图形，不是中心对称图形；B正五边形是轴对称图形，不是中心对称图形；C等腰直角三角形是轴对称图形，不是中心对称图形；D矩形是轴对称图形，也

13、是中心对称图形，故选D【点睛】本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合7、C【分析】根据圆内接四边形的性质得出C+A=180，代入求出即可【详解】解：四边形ABCD内接于O，C+A=180，A=80，C=100，故选：C【点睛】本题考查了圆内接四边形的性质的应用.熟记圆内接四边形对角互补是解决此题的关键.8、A【分析】先根据勾股定理得到AB=，再根据扇形的面积公式计算出S扇形ABD，由旋转的性质得到RtADERtACB，于是S阴影部分=SADE+S扇形ABD-SABC=S扇形ABD【详解

14、】ACB=90，AC=BC=1，AB=，S扇形ABD=，又RtABC绕A点逆时针旋转30后得到RtADE，RtADERtACB，S阴影部分=SADE+S扇形ABDSABC=S扇形ABD=，故选A.【点睛】本题考查扇形面积计算，熟记扇形面积公式，采用作差法计算面积是解题的关键.9、C【分析】由于圆是中心对称图形，则阴影部分的面积等于大圆的四分之一，即可求解【详解】解：由于圆是中心对称图形，则阴影部分的面积等于大圆的四分之一故阴影部分的面积=故选：C【点睛】本题利用了圆是中心对称图形，圆面积公式及概率的计算公式求解，熟练掌握公式是本题的解题关键10、C【分析】根据三角形中位线定理可得DE=BC，代

15、入数据可得答案【详解】解：线段AB，AC的中点为D，E，DE=BC，DE=20米，BC=40米，故选：C【点睛】此题主要考查了三角形中位线定理，关键是掌握三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半二、填空题(每小题3分,共24分)11、x23x1=1【解析】2x21=x（x+3），2x21=x2+3x，则2x2x23x1=1，故x23x1=1，故答案为x23x1=112、m1【分析】由于反比例函数y的图象在一、三象限内，则m-10，解得m的取值范围即可【详解】解：由题意得,反比例函数y的图象在一、三象限内，则m-10，解得m1.故答案为m1.【点睛】本题考查了反比例函数的性质，解题的关键

16、是熟练的掌握反比例函数的性质.13、4 6 【分析】根据一元二次方程根与系数的关系即可得答案【详解】设方程的两个根为x1、x2，a=1，b=-4，c=-6，x1+x2=-=4，x1x2=-6，故答案为4，6【点睛】本题考查一元二次方程根与系数的关系，若一元二次方程y=ax2+bx+c（a0）的两个根为x1、x2，那么，x1+x2=-，x1x2=；熟练掌握韦达定理是解题关键14、1【解析】根据飞机从滑行到停止的路程就是滑行的最大路程，即是求函数的最大值1.50，函数有最大值，即飞机着陆后滑行1米才能停止15、8【解析】分析：如下图，过点D作DHAE于点H，由此可得DHE=AOB=90，由旋转的性

17、质易得DE=EF=AB，OE=BO=2，OF=AO=3，DEF=FEO+DEH=90，ABO=FEO，结合ABO+BAO=90可得BAO=DEH，从而可证得DEHBAO，即可得到DH=BO=2，再由勾股定理求得AB的长，即可由S阴影=S扇形AOF+SOEF+SADE-S扇形DEF即可求得阴影部分的面积.详解：如下图，过点D作DHAE于点H，DHE=AOB=90，OA=3，OB=2，AB=，由旋转的性质结合已知条件易得：DE=EF=AB= ，OE=BO=2，OF=AO=3，DEF=FEO+DEH=90，ABO=FEO，又ABO+BAO=90，BAO=DEH，DEHBAO，DH=BO=2，S阴影=

18、S扇形AOF+SOEF+SADE-S扇形DEF=.故答案为：.点睛：作出如图所示的辅助线，利用旋转的性质证得DEHBAO，由此得到DH=BO=2，从而将阴影部分的面积转化为：S阴影=S扇形AOF+SOEF+SADE-S扇形DEF来计算是解答本题的关键.16、【分析】等量关系为：第一季度的猪肉价格（1+增长率）2=第三季度的猪肉价格【详解】解：设平均每个季度的增长率为g，第一季度为每公斤元，第三季度为每公斤元，解得平均每个季度的增长率故答案为：【点睛】本题考查了一元二次方程的应用，是常考查的增长率问题，解题的关键是熟悉有关增长率问题的有关等式17、【分析】证明AMQDQP，PCNNBM，设MAx

19、，则DQ3x，QA33x，DP99x，PC9x3，NB27x9，表示出NC，由BC长为3，可得方程，解方程即可得解【详解】解：四边形ABCD和四边形MNPQ为矩形，DA90，DQPQMA，AMQDQP，同理PCMNBM，设MAx，PQ：QM3：1，DQ3x，QA33x，DP99x，PC6（99x）9x3，NB3PC27x9，BM6x，NC，3，解得x即AM故答案为：【点睛】本题考查矩形的性质，相似三角形的判定与性质，关键是熟练掌握相似三角形的判定与性质及方程的思想方法18、k1且k1【解析】由关于x的一元二次方程kx2-2x-1=1有两个不相等的实数根，即可得判别式1且k1，则可求得k的取值范

20、围【详解】解：关于x的一元二次方程kx22x11有两个不相等的实数根，b24ac（2）24k（1）4+4k1，k1，x的一元二次方程kx22x11k1，k的取值范围是：k1且k1故答案为：k1且k1【点睛】此题考查了一元二次方程根的判别式的应用此题比较简单，解题的关键是掌握一元二次方程根的情况与判别式的关系：（1）1方程有两个不相等的实数根；（2）=1方程有两个相等的实数根；（3）1方程没有实数根三、解答题(共66分)19、（1）2 ；（2）a=5，c=1【分析】（1）分别把各特殊角的三角函数值代入，再根据二次根式混合运算的法则进行计算即可；（2）由直角三角形的性质可得c=2a，由勾股定理可求

21、解【详解】（1）原式=4()2+18()2=3+16=2；（2）C=90，A=30，c=2aa2+b2=c2，3a2=75，a=5(负数舍去)，c=1【点睛】本题考查了直角三角形的性质，勾股定理，特殊角的三角函数值，熟记各特殊角度的三角函数值是解答本题的关键20、人行通道的宽度为1米.【分析】设人行通道的宽度为x米，根据矩形绿地的面积和为102平方米，列出关于x的一元二次方程，求解即可.【详解】设人行通道的宽度为x米，根据题意得，(203x)(82x)102，解得：x11，x2(不合题意，舍去).答：人行通道的宽度为1米.【点睛】本题主要考查一元二次方程的实际应用-面积问题，根据题意，列出一元

22、二次方程，是解题的关键.21、（1）作图见解析；（2）四边形AECF为菱形，理由见解析.【解析】（1）按要求连接AC，分别以A，C为圆心，以大于AC长为半径画弧，弧在AC两侧的交点分别为P，Q，作直线PQ，PQ分别与BC，AC，AD交于点E，O，F，连接AE、CF即可；（2）根据所作的是线段的垂直平分线结合平行四边形的性质，证明OAFOCE，继而得到OE=OF，从而得AC与EF互相垂直平分，根据对角线互相垂直平分的四边形是菱形即可得.【详解】（1）如图，AE、CF为所作；（2）四边形AECF为菱形，理由如下：EF垂直平分AC，OA=OC，EFAC，四边形ABCD为平行四边形，AFCE，OAF=

23、OCE，OFA=OEC，OAFOCE，OE=OF，AC与EF互相平分，四边形AECF是平行四边形，又EFAC，平行四边形AECF为菱形【点睛】本题考查了平行四边形的性质，全等三角形的判定与性质，段垂直平分线的性质，菱形的判定等，掌握尺规作图的方法，作图中的条件就是第二问中的已知条件，正确进行尺规作图是解题的关键22、（1）证明见解析；（2）EF=2.【分析】(1)、先证明四边形AOCD是菱形，从而得到AOD=COD=60，再根据切线的性质得FDO=90，接着证明FDOFBO得到ODF=OBF=90，然后根据切线的判定定理即可得到结论；(2)、在RtOBF中，利用60度的正切的定义求解【详解】(

24、1)、连结OD，如图，四边形AOCD是平行四边形，而OA=OC， 四边形AOCD是菱形，OAD和OCD都是等边三角形， AOD=COD=60， FOB=60， EF为切线， ODEF，FDO=90，在FDO和FBO中， FDOFBO， ODF=OBF=90，OBBF， BF是O的切线；(2)、在RtOBF中，FOB=60， 而tanFOB=， BF=1tan60= E=30，EF=2BF=2考点：(1)、切线的判定与性质；(2)、平行四边形的性质23、（2）2；（2）见解析【分析】（2）将x=2代入方程中即可求出答案（2）根据根的判别式即可求出答案【详解】（2）将x=2代入原方程可得2(m+2)+2m=2，解得：m=2（2）由题意可知：=(m+2)242m=(m2)22，不论m取何实数，该方程总有两个实数根【点睛】本题考查了一元二次方程，解答本题的关键是熟练运用根的判别式，本题属于基础题型24、（1）树状图见解析，则点M所有可能的坐标为：（1，1），（1，2），（1，1），（1，1），（1，2），（1，1），（2，1），（2，2），（2，1）；（2）29【解析】试题分析：（1）画出树状图，可求得所