河北省张家口市蔚县2023学年数学九年级第一学期期末检测试题含解析

1、2023学年九上数学期末模拟试卷考生须知：1全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。2请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。3保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。一、选择题(每小题3分,共30分)1若将抛物线y=x2平移，得到新抛物线，则下列平移方法中，正确的是（ ）A向左平移3个单位B向右平移3个单位C向上平移3个单位D向下平移3个单位2已知RtABC中，C=90，AC=4，BC=6，那么下列各式中，正确的是（ ）AsinA=Bcos

2、A=CtanA=DtanB=3如图，在平面直角坐标系中，P的圆心坐标是(-3，a)(a 3)，半径为3，函数y=-x的图像被P截得的弦AB的长为，则a的值是 ( )A4BCD4在RtABC中，C = 90，A、B、C所对的边分别为a、b、c，下列等式中成立的是（ ）ABCD5已知O的半径为6cm，OP8cm，则点P和O的位置关系是（ ）A点P在圆内B点P在圆上C点P在圆外D无法判断6如图O的半径为5，弦心距，则弦的长是（ ）A4B6C8D57下列是电视台的台标，属于中心对称图形的是（ ）ABCD8如图，等边的边长为 是边上的中线，点是 边上的中点. 如果点是 上的动点，那么的最 小值为（ ）A

3、BCD9已知AB、CD是O的两条弦，ABCD，AB6，CD8，O的半径为5，则AB与CD的距离是（）A1B7C1或7D无法确定10下列叙述，错误的是（）A对角线互相垂直且相等的平行四边形是正方形B对角线互相垂直平分的四边形是菱形C对角线互相平分的四边形是平行四边形D对角线相等的四边形是矩形二、填空题(每小题3分,共24分)11分解因式：x22x_12若线段AB=10cm，点C是线段AB的黄金分割点，则AC的长为_cm.（结果保留根号）13如图，抛物线与直线的两个交点坐标分别为，则关于x的方程的解为_14一枚质地均匀的骰子，六个面分别标有数字1，2，3，4，5，6，抛掷一次，恰好出现“正面朝上的

4、数字是5”的概率是_15如图，O的直径AB垂直于弦CD，垂足为E，如果B60，AC4，那么CD的长为_16如图，中，边上的高长为作的中位线，交于点；作的中位线，交于点；顺次这样做下去，得到点，则_17如图，AB是O的直径，且AB6，弦CDAB交AB于点P，直线AC，DB交于点E，若AC：CE1：2，则OP_18从3，2，1，0，1，2这6个数中任意取出一个数记作k，则既能使函数y的图象经过第一、第三象限，又能使关于x的一元二次方程x2kx+10有实数根的概率为_三、解答题(共66分)19（10分）如图，小明在地面A处利用测角仪观测气球C的仰角为37，然后他沿正对气球方向前进了40m到达地面B处

5、，此时观测气球的仰角为45求气球的高度是多少？参考数据：sin370.60，cos370.80，tan370.7520（6分）如图，已知抛物线与轴交于A（1，0）、B（3，0）两点，与y轴交于点C，直线经过点C，与轴交于点D（1）求该抛物线的函数关系式；（2）点P是（1）中的抛物线上的一个动点，设点P的横坐标为t（0t3）求PCD的面积的最大值；是否存在点P，使得PCD是以CD为直角边的直角三角形？若存在，求点P的坐标；若不存在，请说明理由21（6分）我国互联网发展走到了世界的前列，尤其是电子商务，据市场调查，天猫超市在销售一种进价为每件40元的护眼台灯中发现：每月销售量y（件）与销售单价x（

6、元）之间的函数关系如图所示：（1）当销售单价定为50元时，求每月的销售件数；（2）设每月获得的利润为W（元），求利润的最大值；（3）由于市场竞争激烈，这种护眼灯的销售单价不得高于75元，如果要每月获得的利润不低于8000元，那么每月的成本最少需要多少元？（成本进价销售量）22（8分）已知关于x的方程x2+ax+16=0，（1）若这个方程有两个相等的实数根，求a的值（2）若这个方程有一个根是2，求a的值及另外一个根23（8分）某学校的学生为了对小雁塔有基本的认识，在老师的带领下对小雁塔进行了测量测量方法如下：如图，间接测得小雁塔地部点D到地面上一点E的距离为115.2米，小雁塔的顶端为点B，且B

7、DDE，在点E处竖直放一个木棒，其顶端为C，CE1.72米，在DE的延长线上找一点A，使A、C、B三点在同一直线上，测得AE4.8米求小雁塔的高度24（8分）如图，已知抛物线yx2+bx+3的对称轴为直线x1，分别与x轴交于点A，B（A在B的左侧），与y轴交于点C（1）求b的值；（2）若将线段BC绕点C顺时针旋转90得到线段CD，问：点D在该抛物线上吗？请说明理由25（10分）如图，中，点是延长线上一点，平面上一点，连接平分.（1）若，求的度数；（2）若，求证:26（10分）已知是的直径，为等腰三角形，且为底边，请仅用无刻度的直尺完成下列作图（1）在图中，点在圆上，画出正方形；（2）在图中，画

8、菱形参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、A【解析】先确定抛物线y=x1的顶点坐标为（0，0），抛物线y=（x+3）1的顶点坐标为（-3，0），然后利用顶点的平移情况确定抛物线的平移情况【详解】解：抛物线y=x1的顶点坐标为（0，0），抛物线y=（x+3）1的顶点坐标为（-3，0），因为点（0，0）向左平移3个单位长度后得到（-3，0），所以把抛物线y=x1向左平移3个单位得到抛物线y=（x+3）1故选：A【点睛】本题考查了二次函数图象与几何变换：由于抛物线平移后的形状不变，故a不变，所以求平移后的抛物线解析式通常可利用两种方法：一是求出原抛物线上任意两点平移后的坐标，利用待定系数法求

9、出解析式；二是只考虑平移后的顶点坐标，即可求出解析式2、D【分析】本题可以利用锐角三角函数的定义以及勾股定理分别求解，再进行判断即可【详解】C90，BC6，AC4，AB，A、sinA，故此选项错误；B、cosA，故此选项错误；C、tanA，故此选项错误；D、tanB，故此选项正确故选：D【点睛】此题主要考查了锐角三角函数的定义以及勾股定理，熟练应用锐角三角函数的定义是解决问题的关键3、B【分析】如图所示过点P作PCx轴于C，交AB于D，作PEAB于E，连结PB，可得OC=3，PC=a，把x=-3代入y=-x得y=3，可确定D点坐标，可得OCD为等腰直角三角形，得到PED也为等腰直角三角形，又P

10、EAB，由垂径定理可得AE=BE=AB=2，在RtPBE中，由勾股定理可得PE=，可得PD=PE=，最终求出a的值.【详解】作PCx轴于C，交AB于D，作PEAB于E，连结PB，如图，P的圆心坐标是（-3，a），OC=3，PC=a，把x=-3代入y=-x得y=3，D点坐标为（-3，3），CD=3，OCD为等腰直角三角形，PED也为等腰直角三角形，PEAB，AE=BE=AB=4=2，在RtPBE中，PB=3，PE=，PD=PE=，a=3+故选B【点睛】本题主要考查了垂径定理、一次函数图象上点的坐标特征以及勾股定理，熟练掌握圆中基本定理和基础图形是解题的关键.4、B【分析】由题意根据三角函数的定义

11、进行判断，从而判断选项解决问题【详解】解：RtABC中，C=90，A、B、C所对的边分别为a、b、c，故A选项不成立；，故B选项成立；，故C选项不成立；，故D选项不成立；故选B.【点睛】本题主要考查锐角三角函数的定义，我们把锐角A的对边a与斜边c的比叫做A的正弦，记作sinA锐角A的邻边b与斜边c的比叫做A的余弦，记作cosA锐角A的对边a与邻边b的比叫做A的正切，记作tanA5、C【分析】根据点与圆的位置关系即可求解【详解】O的半径为6cm，OP8cm，点P到圆心的距离OP8cm，大于半径6cm，点P在圆外，故选：C【点睛】本题考查了点与圆的位置关系：设O的半径为r，点P到圆心的距离OP=d

12、，则有：点P在圆外dr；点P在圆上d=r；点P在圆内dr6、C【解析】分析：连接OA，在直角三角形OAC中，OC3，OA5，则可求出AC，再根据垂径定理即可求出AB解：连接OA，如下图所示：在直角三角形OAC中，OA5，弦心距，AC ，又OCAB，AB=2AC=24=1故选A7、C【解析】根据中心对称图形的概念即可求解【详解】A、不是中心对称图形，故此选项错误；B、不是中心对称图形，故此选项错误；C、是中心对称图形，故此选项正确；D、不是中心对称图形，故此选项错误故选：C【点睛】本题考查了中心对称图形的概念：在同一平面内，如果把一个图形绕某一点旋转180度，旋转后的图形能和原图形完全重合，那么

13、这个图形就叫做中心对称图形8、D【分析】要求EP+CP的最小值，需考虑通过作辅助线转化EP，CP的值，从而找出其最小值求解【详解】连接BE，与AD交于点GABC是等边三角形，AD是BC边上的中线，ADBC，AD是BC的垂直平分线，点C关于AD的对称点为点B，BE就是EP+CP的最小值G点就是所求点，即点G与点P重合，等边ABC的边长为8，E为AC的中点，CE=4，BEAC，在直角BEC中，BE=，EP+CP的最小值为，故选D.【点睛】此题考查轴对称-最短路线问题，等边三角形的对称性、三线合一的性质以及勾股定理的运用，熟练掌握，即可解题.9、C【分析】由于弦AB、CD的具体位置不能确定，故应分两

14、种情况进行讨论：弦AB和CD在圆心同侧；弦AB和CD在圆心异侧；作出半径和弦心距，利用勾股定理和垂径定理求解即可.【详解】解：当弦AB和CD在圆心同侧时，如图，过点O作OFCD，垂足为F，交AB于点E，连接OA，OC，ABCD，OEAB，AB8，CD6，AE4，CF3，OAOC5，由勾股定理得：EO3，OF4，EFOFOE1；当弦AB和CD在圆心异侧时，如图，过点O作OEAB于点E，反向延长OE交AD于点F，连接OA，OC，EFOF+OE1，所以AB与CD之间的距离是1或1故选：C【点睛】本题考查了垂径定理：垂直于弦的直径平分弦，并且平分弦所对的弧. 也考查了勾股定理及分类讨论的思想的应用.1

15、0、D【分析】根据菱形的判定方法，矩形的判定方法，正方形的判定方法，平行四边形的判定方法分别分析即可得出答案【详解】解：A、根据对角线互相垂直的平行四边形可判定为菱形，再有对角线且相等可判定为正方形，此选项正确，不符合题意；B、根据菱形的判定方法可得对角线互相垂直平分的四边形是菱形正确，此选项正确，不符合题意；C、对角线互相平分的四边形是平行四边形是判断平行四边形的重要方法之一，此选项正确，不符合题意；D、根据矩形的判定方法：对角线互相平分且相等的四边形是矩形，因此只有对角线相等的四边形不能判定是矩形，此选项错误，符合题意； 选：D【点睛】此题主要考查了菱形，矩形，正方形，平行四边形的判定，关

16、键是需要同学们准确把握矩形、菱形正方形以及平行四边形的判定定理之间的区别与联系二、填空题(每小题3分,共24分)11、x(x2)【分析】提取公因式x，整理即可【详解】解：x22xx(x2)故答案为：x(x2)【点睛】本题考查了提公因式法分解因式，因式分解的第一步：有公因式的首先提取公因式12、 或【分析】根据黄金分割比为计算出较长的线段长度，再求出较短线段长度即可，AC可能为较长线段，也可能为较短线段.【详解】解：AB=10cm，C是黄金分割点，当ACBC时,则有AC=AB=10=，当ACBC时,则有BC=AB=10=，AC=AB-BC=10-( ）= ，AC长为 cm或 cm.故答案为： 或

17、【点睛】本题考查了黄金分割点的概念注意这里的AC可能是较长线段，也可能是较短线段；熟记黄金比的值是解题的关键13、【详解】抛物线与直线的两个交点坐标分别为，方程组的解为，即关于x的方程的解为14、【分析】“正面朝上的数字是5”的情况数除以总情况数6即为所求的概率【详解】解：抛掷六个面上分别标有数字1，2，3，4，5，6的骰子共有6种结果，其中“正面朝上的数字是5”的只有1种，“正面朝上的数字是5”的概率为，故答案为：【点睛】此题主要考查了概率公式的应用，概率等于所求情况数与总情况数之比15、1【解析】由AB是O的直径，根据直径所对的圆周角是直角，可求得ACB90，又由B60，AC1，即可求得B

18、C的长，然后由ABCD，可求得CE的长，又由垂径定理，求得答案【详解】AB是O的直径，ACB90，B60，AC1，BC，ABCD，CEBCsin602，CD2CE1故答案为1【点睛】本题考查了圆周角定理、垂径定理以及三角函数的性质注意直径所对的圆周角是直角，得到ACD90是关键16、或【分析】根据中位线的性质，得出的关系式，代入即可【详解】根据中位线的性质故我们可得当均成立，故关系式正确故答案为：或【点睛】本题考查了归纳总结的问题，掌握中位线的性质得出的关系式是解题的关键17、1【分析】过点E作EFAB于点F，证明ACPAEF以及PBDFBE，设PBx，然后利用相似三角形的性质即可求出答案【详

19、解】过点E作EFAB于点F，CPAB，AC：CE1：2，CPEF，AC：AE1：3，ACPAEF，PDEF，PBDFBE，PCPD，设PBx，BF3x，AP6x，AF6+3x，解得：x2，PB2，OP1，故答案为：1【点睛】本题考查了圆中的计算问题，熟练掌握垂径定理，相似三角形的判定与性质是解题的关键18、【分析】确定使函数的图象经过第一、三象限的k的值，然后确定使方程有实数根的k值，找到同时满足两个条件的k的值即可【详解】解：这6个数中能使函数y的图象经过第一、第三象限的有1，2这2个数，关于x的一元二次方程x2kx+10有实数根，k240，解得k2或k2，能满足这一条件的数是：3、2、2这

20、3个数，能同时满足这两个条件的只有2这个数，此概率为，故答案为：三、解答题(共66分)19、120m【分析】在RtACD和RtBCD中，设CDx，分别用x表示AD和BD的长度，然后根据已知AB40m，列出方程求出x的值，继而可求得气球离地面的高度【详解】设CDx，在RtBCD中，CBD45，BDCDx，在RtACD中，A37，tan37，AD，AB40m，ADBDx40，解得：x120，气球离地面的高度约为120（m）答：气球离地面的高度约为120m【点睛】本题考查了解直角三角形的应用，关键是根据仰角构造直角三角形，利用三角函数解直角三角形20、（1）；（2）3；或【分析】（1）根据直线解析式

21、求出点C坐标，再用待定系数法求出抛物线的解析式；（2）过点P作轴于点F，交DC于点E，用t表示出点P和点E的坐标，的面积用表示，求出最大值；分两种情况进行讨论，或，都是去构造相似三角形，利用对应边成比例列式求出t的值，得到点P的坐标【详解】解：（1）令，则，求出，将A、B、C的坐标代入抛物线解析式，得，解得，；（2）如图，过点P作轴于点F，交DC于点E，设点P的坐标是，则点E的纵坐标为，将代入直线解析式，得，点E坐标是，面积的最大值是3；是以CD为直角边的直角三角形分两种情况，第一种，如图，过点P作轴于点G，则，即，整理得，解得，（舍去），；第二种，如图，过点P作轴于点H，则，即，整理得，解得

22、，（舍去），综上，点P的坐标是或【点睛】本题考查二次函数的综合，解题的关键是掌握待定系数法求解析式的方法，三角形面积的表示方法以及构造相似三角形利用数形结合的思想求点坐标的方法21、（1）500件；（2）利润的最大值为1；（3）每月的成本最少需要10000元【分析】(1)设函数关系式为y=kx+b，把(40，600)，(75，250)代入，列方程组即可(2)根据利润=每件的利润销售量，列出式子即可(3)思想列出不等式求出x的取值范围，设成本为S，构建一次函数，利用二次函数的性质即可解决问题【详解】(1)设函数关系式为y=kx+b，把(40，600)，(75，250)代入可得，解得：，y=10

23、x+1000，当x=50时，y=1050+1000=500(件)；(2)根据题意得，W=(x40)(10 x+1000)=10 x2+1400 x40000=10(x70)2+1当x=70时，利润的最大值为1；(3)由题意，解得：60 x75，设成本为S，S=40(10 x+1000)=400 x+40000，4000，S随x增大而减小，x=75时，S有最小值=10000元，答：每月的成本最少需要10000元【点睛】本题考查了二次函数、一次函数的实际应用，不等式组的应用等知识，解题的关键是灵活应用这些知识解决问题，属于中考常考题型22、（1）a=1或1；（2）a=10，方程的另一个根为1【分析

24、】（1）由题意可得方程的判别式=0，由此可得关于a的方程，解方程即得结果；（2）把x=2代入原方程即可求出a，然后再解方程即可求出方程的另一个根【详解】解：（1）方程x2+ax+16=0有两个相等的实数根，a24116=0，解得a=1或1；（2）方程x2+ax+16=0有一个根是2，22+2a+16=0，解得a=10；此时方程为x210 x+16=0，解得x1=2，x2=1；a=10，方程的另一个根为1【点睛】本题考查了一元二次方程的解、一元二次方程的解法以及根的判别式等知识，属于基础题目，熟练掌握上述知识是解题的关键23、43 m.【解析】直接利用相似三角形的判定与性质得出，进而得出答案【详解】解由题意可得AECADB，则，故，解得DB43，答：小雁塔的高度为43 m.【点睛】本题考查了相似三角形