湖北省恩施市2023学年数学九上期末质量检测试题含解析

1、2023学年九上数学期末模拟试卷考生请注意：1答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。2第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。3考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题(每小题3分,共30分)1如图，AB为O的直径，点C，D在O上若AOD=30，则BCD等于( )A75B95C100D1052如图，数学兴趣小组的小颖想测量教学楼前的一棵树的树高，下午课外活动时她测得一根长为1m的竹竿的影长是0.8m，但当她马上测量树高时，发现树的影子不全落在地

2、面上，有一部分影子落在教学楼的墙壁上（如图），他先测得留在墙壁上的影高为1.2m，又测得地面的影长为2.6m，请你帮她算一下，树高是（）A4.25mB4.45mC4.60mD4.75m3已知，则（ ）A1B2C4D84二次函数的图象与y轴的交点坐标是（ ）A（0，1）B（1，0）C（1，0）D（0，1）5对于二次函数的图象，下列说法正确的是（ ）A开口向下B对称轴C顶点坐标是D与轴有两个交点6顺次连接矩形各边中点得到的四边形是（ ）A平行四边形B矩形C菱形D正方形7如图，如果从半径为9cm的圆形纸片剪去圆周的一个扇形，将留下的扇形围成一个圆锥（接缝处不重叠），那么这个圆锥的高为A6cmBcmC

3、8cmDcm8如图，热气球的探测器显示，从热气球A看一栋高楼顶部B的仰角为300，看这栋高楼底部C的俯角为600，热气球A与高楼的水平距离为120m，这栋高楼BC的高度为（ ）A40mB80mC120mD160m9在大量重复试验中，关于随机事件发生的频率与概率，下列说法正确的是( )A频率就是概率B频率与试验次数无关C概率是随机的，与频率无关D随着试验次数的增加，频率一般会越来越接近概率10若关于x的一元二次方程的两根是，则的值为( )ABCD二、填空题(每小题3分,共24分)11太阳从西边升起是_事件（填“随机”或“必然”或“不可能”）12等边三角形中，将绕的中点逆时针旋转，得到，其中点的运

4、动路径为，则图中阴影部分的面积为_13如图，在平面直角坐标系中，将正方形绕点逆时针旋转后得到正方形，依此方式，绕点连续旋转2019次得到正方形，如果点的坐标为（1，0），那么点的坐标为_14点M（3，）与点N（）关于原点对称，则_.15写出一个具有性质“在每个象限内y随x的增大而减小”的反比例函数的表达式为_.16如图，铁道口的栏杆短臂长1m，长臂长16m当短臂端点下降0.5m时，长臂端点升高_17如图，扇形ABC的圆心角为90，半径为6，将扇形ABC绕A点逆时针旋转得到扇形ADE，点B、C的对应点分别为点D、E，若点D刚好落在上，则阴影部分的面积为_18如图，将一个顶角为30角的等腰ABC绕

5、点A顺时针旋转一个角度（0180）得到ABC，使得点B、A、C在同一条直线上，则等于_三、解答题(共66分)19（10分）如图，若是由ABC平移后得到的，且中任意一点经过平移后的对应点为(1)求点小的坐标(2)求的面积20（6分）如图，在矩形ABCD中，AB=12cm，BC=6cm，点P沿AB边从点A开始向点B以2cm/s的速度移动，点Q沿DA边从点D开始向点A以1cm/s的速度移动，如果P、Q同时出发，用t（s）表示移动的时间（0t6），那么：（1）当t为何值时，QAP是等腰直角三角形？（2）当t为何值时，以点Q、A、P为顶点的三角形与ABC相似？21（6分）如图，抛物线yx2+x与x轴相交

6、于A，B两点，顶点为P（1）求点A，点B的坐标；（2）在抛物线上是否存在点E，使ABP的面积等于ABE的面积？若存在，求出符合条件的点E的坐标；若不存在，请说明理由22（8分）如图，菱形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，分别延长OA，OC到点E，F，使AE=CF，依次连接B，F，D，E各点（1）求证：BAEBCF；（2）若ABC=50，则当EBA= 时，四边形BFDE是正方形23（8分）为弘扬中华传统文化，黔南州近期举办了中小学生“国学经典大赛”比赛项目为：A唐诗；B宋词；C论语；D三字经比赛形式分“单人组”和“双人组”（1）小丽参加“单人组”，她从中随机抽取一个比赛项目，恰好抽中“三字经

7、”的概率是多少？（2）小红和小明组成一个小组参加“双人组”比赛，比赛规则是：同一小组的两名队员的比赛项目不能相同，且每人只能随机抽取一次，则恰好小红抽中“唐诗”且小明抽中“宋词”的概率是多少？请用画树状图或列表的方法进行说明24（8分）已知：如图，B,C,D三点在 上，PA是钝角ABC的高线，PA的延长线与线段CD交于点E.（1）请在图中找出一个与CAP相等的角，这个角是 ；（2）用等式表示线段AC，EC，ED之间的数量关系，并证明.25（10分）如图，的三个顶点坐标分别是，（1）将先向左平移4个单位长度，再向上平移2个单位长度，得到，画出；（2）与关于原点成中心对称，画出26（10分）如图，

8、一次函数yk1x+b的图象与x轴、y轴分别交于A，B两点，与反比例函数y的图象分别交于C，D两点，点C（2，4），点B是线段AC的中点（1）求一次函数yk1x+b与反比例函数y的解析式；（2）求COD的面积；（3）直接写出当x取什么值时，k1x+b参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、D【解析】试题解析：连接故选D.点睛：圆内接四边形的对角互补.2、B【分析】此题首先要知道在同一时刻任何物体的高与其影子的比值是相同的，所以竹竿的高与其影子的比值和树高与其影子的比值相同，利用这个结论可以求出树高【详解】如图，设BD是BC在地面的影子，树高为x，根据竹竿的高与其影子的比值和树高与其影子的比

9、值相同得而CB=1.2，BD=0.96，树在地面的实际影子长是0.96+2.6=3.56，再竹竿的高与其影子的比值和树高与其影子的比值相同得，x=4.45，树高是4.45m故选B【点睛】抓住竹竿的高与其影子的比值和树高与其影子的比值相同是关键.3、C【分析】根据比例的性质得出再代入要求的式子，然后进行解答即可【详解】解：，a=4b，c=4d，故选C【点睛】此题考查了比例的性质，熟练掌握比例线段的性质是解题的关键，是一道基础题4、D【详解】当x=0时，y=0-1=-1,图象与y轴的交点坐标是（0,-1）.故选D.5、C【分析】根据抛物线的性质由a=2得到图象开口向上，再根据顶点式得到顶点坐标，再

10、根据对称轴为直线x=1和开口方向和顶点，从而可判断抛物线与x轴的公共点个数【详解】解：二次函数y=2（x-1）2+2的图象开口向上，顶点坐标为（1，2），对称轴为直线x=1，抛物线与x轴没有公共点故选：C【点睛】本题主要考查二次函数的性质，掌握二次函数的顶点式是解题的关键，即在y=a（x-h）2+k中，其顶点坐标为（h，k），对称轴为x=h当a0时，抛物线开口向上，当a0时，抛物线开口向下6、C【分析】根据三角形的中位线定理，得新四边形各边都等于原四边形的对角线的一半，进而可得连接对角线相等的四边形各边中点得到的四边形是菱形【详解】解：如图，矩形中， 分别为四边的中点， 四边形是平行四边形，

11、四边形是菱形故选C【点睛】本题主要考查了矩形的性质、菱形的判定，以及三角形中位线定理，关键是掌握三角形的中位线定理及菱形的判定7、B【解析】试题分析：从半径为9cm的圆形纸片上剪去圆周的一个扇形，留下的扇形的弧长=12，根据底面圆的周长等于扇形弧长，圆锥的底面半径r=6cm，圆锥的高为=3cm故选B.考点: 圆锥的计算8、D【分析】过A作ADBC，垂足为D，在直角ABD与直角ACD中，根据三角函数的定义求得BD和CD，再根据BC=BD+CD即可求解【详解】解：过A作ADBC，垂足为D在RtABD中，BAD=30，AD=120m，BD=ADtan30=120m，在RtACD中，CAD=60，AD

12、=120m，CD=ADtan60=120=120m，BC=BD+CD=m故选D【点睛】本题考查解直角三角形的应用-仰角俯角问题9、D【详解】因为大量重复试验事件发生的频率逐渐稳定到某个常数附近，可以用这个常数估计这个事件发生的概率,所以D选项说法正确,故选D.10、A【分析】利用一元二次方程的根与系数的关系即可求解.【详解】由题意可得：则故选：A.【点睛】本题考查了一元二次方程的根与系数的关系，对于一般形式，设其两个实数根分别为，则方程的根与系数的关系为：.二、填空题(每小题3分,共24分)11、不可能【分析】根据随机事件的概念进行判断即可【详解】太阳从西边升起是不可能的，太阳从西边升起是不可

13、能事件，故答案为：不可能【点睛】本题考查了随机事件的概念，掌握知识点是解题关键12、【分析】先利用勾股定理求出OB，再根据 ，计算即可【详解】解：在等边三角形中，O为的中点，OBOC，,BOC=90 将绕的中点逆时针旋转，得到 三点共线故答案为：【点睛】本题考查旋转变换、扇形面积公式，三角形的面积公式，以及勾股定理等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型13、【分析】根据图形可知：点B在以O为圆心,以OB为半径的圆上运动,由旋转可知：将正方形OABC绕点O逆时针旋转45后得到正方形OA1B1C1,相当于将线段OB绕点O逆时针旋转45，可得对应点B的坐标，根据规律发现是8次

14、一循环，可得结论.【详解】四边形OABC是正方形，且OA=1，B(1,1),连接OB，由勾股定理得：OB=，由旋转得：OB=OB1=OB2=OB3=，将正方形OABC绕点O逆时针旋转45后得到正方形OA1B1C1，相当于将线段OB绕点O逆时针旋转45,依次得到AOB=BOB1=B1OB2=45，B1(0,),B2(1,1),B3(,0)，发现是8次一循环，所以20198=2523，点B2019的坐标为(,0)【点睛】本题考查了旋转的性质，对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心所连接线段的夹角等于旋转角，也考查了坐标与图形的变化、规律型、点的坐标等知识，解题的关键是学会从特殊到一般的探究规

15、律的方法.14、-6【分析】根据平面内两点关于关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数，列方程求解即可.【详解】解：根据平面内两点关于关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数，b+3=0，a-1+4=0，即：a=3且b=3，a+b=6【点睛】本题考查 关于原点对称的点的坐标，掌握坐标变化规律是本题的解题关键.15、y=(答案不唯一)【解析】根据反比例函数的性质，只需要当k0即可，答案不唯一.故答案为y=(答案不唯一).16、8m【分析】由题意证ABOCDO，可得，即，解之可得【详解】如图，由题意知BAO=C=90，AOB=COD，ABOCDO，即，解得：CD=8，故答案为：8m【点睛】

16、本题主要考查相似三角形的应用，熟练掌握相似三角形的判定与性质是解题的关键17、3+9【分析】直接利用旋转的性质结合扇形面积求法以及等边三角形的判定与性质得出S阴影S扇形ADES弓形ADS扇形ABCS弓形AD，进而得出答案.【详解】解：连接BD，过点B作BNAD于点N，将半径为4，圆心角为90的扇形BAC绕A点逆时针旋转60，BAD60，ABAD，ABD是等边三角形，ABD60，则ABN30，故AN3，BN3，S阴影S扇形ADES弓形ADS扇形ABCS弓形AD（63）3+9故答案为3+9【点睛】本题主要考查了扇形的面积求法以及等边三角形的判定与性质. 正确得出ABD是等边三角形是关键.18、1【

17、分析】由等腰三角形的性质可求BACBCA75，由旋转的性质可求解【详解】解：B30，BCAB，BACBCA75，BAB1，将一个顶角为30角的等腰ABC绕点A顺时针旋转一个角度（0180）得到ABC，BAB1，故答案为：1【点睛】本题考查了旋转的性质，等腰三角形的性质，灵活运用旋转的性质是本题的关键三、解答题(共66分)19、（1）（-1，5），（-2，3），（-4，4）；（2）三角形面积为2.5；【分析】（1）由ABC中任意一点P（x，y）经平移后对应点为P1（x-5，y+2）可得ABC的平移规律为：向左平移5个单位，向上平移2个单位，由此得到点A、B、C的对应点A1、B1、C1的坐标（2）

18、利用矩形的面积减去三个顶点上三角形的面积即可【详解】解：（1）ABC中任意一点P（x，y）经平移后对应点为P1（x-5，y+2），ABC的平移规律为：向左平移5个单位，向上平移2个单位，A（4，3），B（3，1），C（1，2），点A1的坐标为（-1，5），点B1的坐标为（-2，3），点C1的坐标为（-4，4）（2）如图所示，A1B1C1的面积=32-13-12-12=【点睛】本题考查的是作图-平移变换，熟知图形平移不变性的性质是解答此题的关键20、（1）t=2s；（2）t=1.2s或3s【分析】（1）根据等腰三角形的性质可得QA=AP，从而可以求得结果；（2）分与两种情况结合相似三角形的性质讨

19、论即可.【详解】（1）由QA=AP，即6-t=2t， 得t=2 (秒)；（2）当时，QAPABC，则，解得t=1.2(秒)当时，QAPABC，则，解得t=3(秒)当t=1.2或3时，QAPABC.21、（1）A（3，0），B（1，0）；（2）存在符合条件的点E，其坐标为（12，2）或（1+2，2）或（1，2）【分析】（1）令y=0可求得相应方程的两根，则可求得A、B的坐标；（2）可先求得P点坐标，则可求得点E到AB的距离，可求得E点纵坐标，再代入抛物线解析式可求得E点坐标【详解】（1）令y=0，则x2+x0，解得：x=3或x=1，A(3，0)，B(1，0)；（2）存在理由如下：yx2+x(x+

20、1)22，P(1，2)ABP的面积等于ABE的面积，点E到AB的距离等于2，当点E在x轴下方时，则E与P重合，此时E(1，2)；当点E在x轴上方时，则可设E(a，2)，a2+a2，解得：a=12或a=1+2，E(12，2)或E(1+2，2)综上所述：存在符合条件的点E，其坐标为(12，2)或(1+2，2)或(1，2)【点睛】本题考查了二次函数的性质及与坐标轴的交点，分别求得A、B、P的坐标是解答本题的关键22、（1）证明见试题解析；（2）1【分析】（1）先证BAE=BCF，又由BA=BC，AE=CF，得到BAEBCF；（2）由已知可得四边形BFDE对角线互相垂直平分，只要EBF=90即得四边形

21、BFDE是正方形，由BAEBCF可知EBA=FBC，又由ABC=50，可得EBA+FBC=40，于是EBA=40=1【详解】解：（1）菱形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，AB=BC，BAC=BCA，BAE=BCF，在BAE与BCF中，BA=BC，BAE=BCF，AE=CF，BAEBCF（SAS）；（2）四边形BFDE对角线互相垂直平分，只要EBF=90即得四边形BFDE是正方形，BAEBCF，EBA=FBC，又ABC=50，EBA+FBC=40，EBA=40=1故答案为1【点睛】本题考查菱形的性质；全等三角形的判定与性质；正方形的判定23、 (1) ；（2）.【分析】（1）直接利用概率公

22、式求解；（2）先画树状图展示所有12种等可能的结果数，再找出恰好小红抽中“唐诗”且小明抽中“宋词”的结果数，然后根据概率公式求解【详解】（1）她从中随机抽取一个比赛项目，恰好抽中“三字经”的概率=；（2）画树状图为：共有12种等可能的结果数，其中恰好小红抽中“唐诗”且小明抽中“宋词”的结果数为1，所以恰好小红抽中“唐诗”且小明抽中“宋词”的概率=24、（1） BAP；（2）AC，EC，ED满足的数量关系：EC2+ED2=2AC2. 证明见解析.【分析】（1）根据等腰三角形ABC三线合一解答即可；（2）连接EB，由PA是CAB的垂直平分线，得到EC=EB.，ECP=EBP，ECA=EBA. 然后推出BAD=BED=90，利用勾股定理可得EB2+ED2=BD2，找到BD2=2AB2,代入可求的EC2+ED2=2AC2的等量关系即可.【详解】（1）等腰三角形ABC 且PA是钝角ABC的高线PA是CAB的角平分线CAP=BAP（2）AC，EC，ED满足的数量关系：EC2+ED2=2AC2. 证明：连接EB，与AD交于点F点B，C两点在A上,A