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文档简介
1、2023学年九上数学期末模拟试卷考生须知:1全卷分选择题和非选择题两部分,全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂;非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。2请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。3保持卡面清洁,不要折叠,不要弄破、弄皱,在草稿纸、试题卷上答题无效。一、选择题(每题4分,共48分)1下列图形:(1)等边三角形,(2)矩形,(3)平行四边形,(4)菱形,是中心对称图形的有()个A4B3C2D12圆锥形纸帽的底面直径是18cm,母线长为27cm,则它的侧面展开图的圆心角为()A60B90C120D1503下列对于二次函数yx2
2、+x图象的描述中,正确的是( )A开口向上B对称轴是y轴C有最低点D在对称轴右侧的部分从左往右是下降的4方程5x223x的二次项系数、一次项系数、常数项分别是()A5、3、2B5、3、2C5、3、2D5、3、25如图,直线与双曲线交于、两点,过点作轴,垂足为,连接,若,则的值是( )A2B4C-2D-46如图,在平面直角坐标系中,若反比例函数过点,则的值为()ABCD7下列根式中,是最简二次根式的是( )ABCD8如图1,E为矩形ABCD边AD上一点,点P从点C沿折线CDDEEB运动到点B时停止,点Q从点B沿BC运动到点C时停止,它们运动的速度都是1cm/s若P,Q同时开始运动,设运动时间为t
3、(s),BPQ的面积为y(cm2)已知y与t的函数图象如图2,则下列结论错误的是()AAE=8cmBsinEBC=C当10t12时,D当t=12s时,PBQ是等腰三角形9若二次函数的图象的顶点在第一象限,且经过点(0,1)和(-1,0),则的值的变化范围是()ABCD10如图1,一个扇形纸片的圆心角为90,半径为1如图2,将这张扇形纸片折叠,使点A与点O恰好重合,折痕为CD,图中阴影为重合部分,则阴影部分的面积为()A1B19C12D11已知二次函数的图象与轴有两个不同的交点,其横坐标分别为若且则( )ABCD12用配方法解一元二次方程x24x+20,下列配方正确的是()A(x+2)22B(x
4、2)22C(x2)22D(x2)26二、填空题(每题4分,共24分)13如图,在矩形ABCD中,AB=2,BC=4,点E、F分别在BC、CD上,若AE=,EAF=45,则AF的长为_14在一个不透明的袋子中只装有n个白球和4个红球,这些球除颜色外其他均相同如果从袋子中随机摸出一个球,摸到红球的概率是,那么n的值为_15把二次函数变形为的形式为_16二次函数的最大值是_17已知在反比例函数图象的任一分支上,都随的增大而增大,则的取值范围是_18分式方程的解为_.三、解答题(共78分)19(8分)解方程:(l)(2)(配方法)20(8分)如图,抛物线yax2+bx+6与x轴交于点A(6,0),B(
5、1,0),与y轴交于点C(1)求抛物线的解析式;(2)若点M为该抛物线对称轴上一点,当CM+BM最小时,求点M的坐标(3)抛物线上是否存在点P,使BCP为等腰三角形?若存在,有几个?并请在图中画出所有符合条件的点P,(保留作图痕迹);若不存在,说明理由21(8分)为进一步发展基础教育,自2014年以来,某县加大了教育经费的投入,2014年该县投入教育经费6000万元2016年投入教育经费8640万元假设该县这两年投入教育经费的年平均增长率相同(1)求这两年该县投入教育经费的年平均增长率;(2)若该县教育经费的投入还将保持相同的年平均增长率,请你预算2017年该县投入教育经费多少万元22(10分
6、)在平面直角坐标系中,已知抛物线yx22ax+4a+2(a是常数),()若该抛物线与x轴的一个交点为(1,0),求a的值及该抛物线与x轴另一交点坐标;()不论a取何实数,该抛物线都经过定点H求点H的坐标;证明点H是所有抛物线顶点中纵坐标最大的点23(10分)2018年12月1日,贵阳地铁一号线正式开通,标志着贵阳中心城区正式步入地铁时代,为市民的出行带来了便捷,如图是贵阳地铁一号线路图(部分),菁菁与琪琪随机从这几个站购票出发.(1)菁菁正好选择沙冲路站出发的概率为 (2)用列表或画树状图的方法,求菁菁与琪琪出发的站恰好相邻的概率.24(10分)如图,抛物线经过点A(1,0),B(4,0)与轴
7、交于点C(1)求抛物线的解析式;(2)如图,在抛物线的对称轴上是否存在点P,使得四边形PAOC的周长最小?若存在,求出四边形PAOC周长的最小值;若不存在,请说明理由(3)如图,点Q是线段OB上一动点,连接BC,在线段BC上是否存在这样的点M,使CQM为等腰三角形且BQM为直角三角形?若存在,求M的坐标;若不存在,请说明理由25(12分)如图,在平面直角坐标系中,抛物线y=ax2+bx+c交x轴于A、B两点,OA=1,OB=3,抛物线的顶点坐标为D(1,4).(1)求A、B两点的坐标;(2)求抛物线的表达式;(3)过点D做直线DE/y轴,交x轴于点E,点P是抛物线上A、D两点间的一个动点(点P
8、不于A、D两点重合),PA、PB与直线DE分别交于点G、F,当点P运动时,EF+EG的值是否变化,如不变,试求出该值;若变化,请说明理由。26已知x1是一元二次方程(a2)x2+(a23)xa+10的一个根,求a的值参考答案一、选择题(每题4分,共48分)1、B【解析】根据中心对称图形的概念判断即可【详解】矩形,平行四边形,菱形是中心对称图形,等边三角形不是中心对称图形故选B【点睛】本题考查了中心对称图形的概念,判断中心对称图形的关键是要寻找对称中心,旋转180度后两部分重合2、C【分析】根据圆锥侧面展开图的面积公式以及展开图是扇形,扇形半径等于圆锥母线长度,再利用扇形面积求出圆心角【详解】解
9、:根据圆锥侧面展开图的面公式为:rl=927=243,展开图是扇形,扇形半径等于圆锥母线长度,扇形面积为:解得:n=1故选:C【点睛】此题主要考查了圆锥侧面积公式的应用以及与展开图各部分对应情况,得出圆锥侧面展开图等于扇形面积是解决问题的关键3、D【分析】根据题目中的函数解析式和二次函数的性质,可以判断各个选项中的结论是否正确,从而可以解答本题【详解】解:二次函数yx2+x(x)2+,a1,该函数的图象开口向下,故选项A错误;对称轴是直线x,故选项B错误;当x时取得最大值,该函数有最高点,故选项C错误;在对称轴右侧的部分从左往右是下降的,故选项D正确;故选:D【点睛】本题考查了二次函数的性质,
10、掌握函数解析式和二次函数的性质是解题的关键4、A【分析】直接利用一元二次方程中各部分的名称分析得出答案【详解】解:5x113x整理得:5x1+3x10,则二次项系数、一次项系数、常数项分别是:5、3、1故选:A【点睛】此题主要考查了一元二次方程的一般形式,正确认识各部分是解题关键5、A【解析】由题意得:,又,则k的值即可求出.【详解】设,直线与双曲线交于A、B两点,,,则.又由于反比例函数位于一三象限,故.故选A.【点睛】本题主要考查了反比例函数中k的几何意义,即过双曲线上任意一点引x轴、y轴垂线,所得矩形面积为,是经常考查的一个知识点.6、C【解析】把代入求解即可.【详解】反比例函数过点,故
11、选:【点睛】本题考查反比例函数图象上的点的特征,解题的关键是熟练掌握基本知识,属于中考常考题型7、D【分析】根据最简二次根式的定义(被开方数不含有能开的尽方的因式或因数,被开方数不含有分数),逐一判断即可得答案.【详解】A.=,故该选项不是最简二次根式,不符合题意,B.=,故该选项不是最简二次根式,不符合题意,C.=,故该选项不是最简二次根式,不符合题意,D.是最简二次根式,符合题意,故选:D.【点睛】本题考查了对最简二次根式的理解,被开方数不含有能开的尽方的因式或因数,被开方数不含有分数的二次根式叫做最简二次根式;能熟练地运用定义进行判断是解此题的关键8、D【分析】观察图象可知:点P在CD上
12、运动的时间为6s,在DE上运动的时间为4s,点Q在BC上运动的时间为12s,所以CD=6,DE=4,BC=12,然后结合三角函数、三角形的面积等逐一进行判断即可得.【详解】观察图象可知:点P在CD上运动的时间为6s,在DE上运动的时间为4s,点Q在BC上运动的时间为12s,所以CD=6,DE=4,BC=12,AD=BC,AD=12,AE=124=8cm,故A正确,在RtABE中,AE=8,AB=CD=6,BE=10,sinEBC=sinAEB=,故B正确,当10t12时,点P在BE上,BP=10(t10)=20t,SBQP=t(20t)=t2+6t,故C正确,如图,当t=12时,Q点与C点重合
13、,点P在BE上,此时BP=20-12=8,过点P作PMBC于M,在RtBPM中,cosPBM=,又PBM=AEB,在RtABE中,cosAEB=,BM=6.4,QM=12-6.4=5.6,BPPC,即PBQ不是等腰三角形,故D错误,故选D【点睛】本题考查动点问题的函数图象,涉及了矩形的性质,勾股定理,三角形函数,等腰三角形的判定等知识,综合性较强,解题的关键是理解题意,读懂图象信息,灵活运用所学知识解决问题9、A【分析】代入两点的坐标可得 , ,所以 ,由抛物线的顶点在第一象限可得 且 ,可得 ,再根据、,可得S的变化范围【详解】将点(0,1)代入中可得 将点(-1,0)代入中可得 二次函数图
14、象的顶点在第一象限对称轴 且 , 故答案为:A【点睛】本题考查了二次函数的系数问题,掌握二次函数的性质以及各系数间的关系是解题的关键10、A【分析】连接OD,如图,利用折叠性质得由弧AD、线段AC和CD所围成的图形的面积等于阴影部分的面积,AC=OC,则OD=2OC=1,CD=3,从而得到CDO=30,COD=10,然后根据扇形面积公式,利用由弧AD、线段AC和CD所围成的图形的面积=S扇形AOD-SCOD,进行计算即可【详解】解:连接OD,如图,扇形纸片折叠,使点A与点O恰好重合,折痕为CD,ACOC,OD2OC1,CD,CDO30,COD10,由弧AD、线段AC和CD所围成的图形的面积S扇
15、形AODSCOD1,阴影部分的面积为1.故选A【点睛】本题考查了扇形面积的计算:阴影面积的主要思路是将不规则图形面积转化为规则图形的面积记住扇形面积的计算公式也考查了折叠性质11、C【分析】首先根据二次函数开口向下与轴有两个不同的交点,得出,然后再由对称轴即可判定.【详解】由已知,得二次函数开口向下,与轴有两个不同的交点,且其对称轴故答案为C.【点睛】此题主要考查二次函数图象的性质,熟练掌握,即可解题.12、C【分析】按照配方法的步骤:移项,配方(方程两边都加上4),即可得出选项【详解】解:x24x+20,x24x2,x24x+42+4,(x2)22,故选:C【点睛】本题主要考查配方法,掌握完
16、全平方公式是解题的关键二、填空题(每题4分,共24分)13、 【解析】分析:取AB的中点M,连接ME,在AD上截取ND=DF,设DF=DN=x,则NF=x,再利用矩形的性质和已知条件证明AMEFNA,利用相似三角形的性质:对应边的比值相等可求出x的值,在直角三角形ADF中利用勾股定理即可求出AF的长详解:取AB的中点M,连接ME,在AD上截取ND=DF,设DF=DN=x,四边形ABCD是矩形,D=BAD=B=90,AD=BC=4,NF=x,AN=4x,AB=2,AM=BM=1,AE=,AB=2,BE=1,ME=,EAF=45,MAE+NAF=45,MAE+AEM=45,MEA=NAF,AMEF
17、NA,解得:x=AF=故答案为点睛:本题考查了矩形的性质、相似三角形的判断和性质以及勾股定理的运用,正确添加辅助线构造相似三角形是解题的关键,14、1【分析】根据概率公式列方程计算即可.【详解】解:根据题意得 ,解得n1,经检验:n41是分式方程的解,故答案为:1【点睛】题考查了概率公式的运用,理解用可能出现的结果数除以所有可能出现的结果数是解答本题的关键.15、【分析】利用配方法变形即可.【详解】解: 故答案为:【点睛】本题考查了二次函数的的解析式,熟练掌握配方法是解题的关键.16、1【分析】题目所给形式是二次函数的顶点式,易知其顶点坐标是(5,1),也就是当x5时,函数有最大值1【详解】解
18、:,此函数的顶点坐标是(5,1)即当x5时,函数有最大值1故答案是:1【点睛】本题考查了二次函数的最值,解题关键是掌握二次函数顶点式,并会根据顶点式求最值17、【分析】根据反比例函数的图象与性质即可求出k的范围【详解】解:由题意可知:,故答案为:【点睛】本题考查反比例函数的性质,解题的关键是熟练运用反比例函数的性质,本题属于基础题型18、;【解析】方程两边都乘以(x+2)(x-2)得到x(x+2)-2=(x+2)(x-2),解得x=-1,然后进行检验确定分式方程的解【详解】解:去分母得x(x+2)-2=(x+2)(x-2),解得x=-1,检验:当x=-1时,(x+2)(x-2)0,所以原方程的
19、解为x=-1故答案为x=-1【点睛】本题考查解分式方程:先去分母,把分式方程转化为整式方程,再解整式方程,然后把整式方程的解代入分式方程进行检验,最后确定分式方程的解三、解答题(共78分)19、(1);(2)【分析】(1)利用因式分解法求解;(2)在左右两边同时加上一次项系数-8的一半的平方后配方,再开方,即可得出两个一元一次方程,即可求解【详解】解:(1),或,所以;(2),即,则,【点睛】本题主要考查解一元二次方程的能力,熟练掌握解一元二次方程的几种常用方法:直接开平方法、因式分解法、公式法、配方法,结合方程的特点选择合适、简便的方法是解题的关键20、(1)yx2+5x+6;(2)M(,)
20、;(3)存在5个满足条件的P点,尺规作图见解析【分析】(1)将A(6,0),B(1,0)代入yax2+bx+6即可;(2)作点C关于对称轴x的对称点C,连接BC与对称轴交于点M,则CM+BMCM+BMBC最小;求出BC的直线解析式为yx+1,即可求M点;(3)根据等腰三角形腰的情况分类讨论,然后分别尺规作图即可【详解】解:(1)将A(6,0),B(1,0)代入yax2+bx+6,可得a1,b5,yx2+5x+6;(2)作点C关于对称轴x的对称点C,连接BC与对称轴交于点M,根据两点之间线段最短,则CM+BMCM+BMCB最小,C(0,6),C(5,6),设直线BC的解析式为y=kxb将B(1,
21、0)和C(5,6)代入解析式,得解得:直线BC的解析式为yx+1,将x代入,解得y=M(,); (3)存在5个满足条件的P点;尺规作图如下:若CB=CP时,以C为原点,BC的长为半径作圆,交抛物线与点P,如图1所示,此时点P有两种情况;若BC=BP时,以B为原点,BC的长为半径作圆,交抛物线与点P,如图2所示,此时点P即为所求;若BP=CP,则点P在BC的中垂线上,作BC的中垂线,交抛物线与点P,如图3所示,此时点P有两种情况;故存在5个满足条件的P点【点睛】此题考查的是求二次函数的解析式、求两线段之和的最小值和尺规作图,掌握用待定系数法求二次函数的解析式、两点之间线段最短和用尺规作图作等腰三
22、角形是解决此题的关键21、(1)20%;(2)10368万元.【解析】试题分析:(1)首先设该县投入教育经费的年平均增长率为x,然后根据增长率的一般公式列出一元二次方程,然后求出方程的解得出答案;(2)根据增长率得出2017年的教育经费.试题解析:(1)设该县投入教育经费的年平均增长率为x.则有:6000=8640解得:=0.2 =-2.2(舍去)所以该县投入教育经费的年平均增长率为20%(2)因为2016年该县投入教育经费为8640万元,且增长率为20%所以2017年该县投入教育经费为8640(1+20%)=10368(万元)考点:一元二次方程的应用22、()a,抛物线与x轴另一交点坐标是(
23、0,0);()点H的坐标为(2,6);证明见解析.【分析】(I)根据该抛物线与x轴的一个交点为(-1,0),可以求得的值及该抛物线与x轴另一交点坐标;(II)根据题目中的函数解析式可以求得点H的坐标;将题目中的函数解析式化为顶点式,然后根据二次函数的性质即可证明点H是所有抛物线顶点中纵坐标最大的点【详解】()抛物线yx22ax+4a+2与x轴的一个交点为(1,0),0(1)22a(1)+4a+2,解得,a,yx2+xx(x+1),当y0时,得x10,x21,即抛物线与x轴另一交点坐标是(0,0);()抛物线yx22ax+4a+2x2+22a(x2),不论a取何实数,该抛物线都经过定点(2,6)
24、,即点H的坐标为(2,6);证明:抛物线yx22ax+4a+2(xa)2(a2)2+6,该抛物线的顶点坐标为(a,(a2)2+6),则当a2时,(a2)2+6取得最大值6,即点H是所有抛物线顶点中纵坐标最大的点【点睛】本题考查抛物线与x轴的交点、二次函数的性质、二次函数的最值、二次函数图象上点的坐标特征,解答本题的关键是明确题意,利用二次函数的性质解答23、(1);(2)【分析】(1)根据概率公式,即可求解;(2)记火车站为A,沙冲路为B,望城坡为C,新村为D,然后采用列表法列出所有可能的情况,找出满足条件的情况,即可得出其概率.【详解】(1)P(选择沙冲路站出发)=;(2)记火车站为A,沙冲
25、路为B,望城坡为C,新村为D列表如下:由图可知共有16种等可能情况,满足条件的情况是6种P(菁菁与琪琪出发的站恰好相邻)=【点睛】此题主要考查概率的求解,熟练掌握,即可解题.24、(1);(2)9;(3)存在点M的坐标为()或()使CQM为等腰三角形且BQM为直角三角形【分析】(1)根据抛物线经过A、B两点,带入解析式,即可求得a、b的值.(2)根据PA=PB,要求四边形PAOC的周长最小,只要P、B、C三点在同一直线上,因此很容易计算出最小周长.(3)首先根据BQM为直角三角形,便可分为两种情况QMBC和QMBO,再结合QBMCBO,根据相似比例便可求解.【详解】解:(1)将点A(1,0),B(4,0)代入抛物线中,得: 解得: 所以抛物线的解析式为.(2)由(1)可知,抛物线的对称轴为直线.连接BC,交抛物线的对称轴为点P,此时四边形PAOC的周长最小,最小值为OA+OC+BC=1+3+5=9. (3) 当QMBC时,易证QBMCBO 所以 , 又因为CQM为等腰三角形 ,所以QM=CM.设CM=x, 则BM=5- x 所以 所以.所以QM=CM=,BM=5- x=,所以BM:CM=4:3. 过点M作
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