空间向量练习题

1、空间向量的概念解析例1、下列说法中正确的是（）A.若Ia|=|b1,则a,b的长度相同，方向相同或相反B.若向量a是向量b的相反向量，则lal=lblC.空间向量的减法满足结合律D.在四边形ABCD中，一定有A5+AD=AC练习1、给出下列命题：零向量没有方向；若两个空间向量相等，则它们的起点相同，终点相同；若空间向量5满足二1二丁匕17则=b若空间向量叫n,p满足m=n,n=p,则m=p；空间中任意两个单位向量必相等，其中正确命题的个数为（）A.4B.3C.2D.12、下列四个命题：（1）方向相反的两个向量是相反向量（2）若a,b满足|a|b|,且a,b同向，则ab（3）不相等的两个空间向量

2、的模必不相等（4）对于任何向量a,b,必有la+b|a|+|b|其中正确命题的序号为（）A.(1)(2)(3)B.(4)C.(3)(4)D.(1)(4)空间向量的线性运算例1、已知长方体ABCD-ABCD,，化简下列向量表达式，并标出化简结果的向量111(1)AA-CB(2)AB+BCO(3)-AD+-AB-ArA222练习1、如图所示孑正方4BCfC下列各式中运算的结果为向量的共有()(AB+BC)+CC(A4+AD)+DC(AB+BB)+BC(AA+AB)+BC11111111111111A.1个B.2个C.3个D.4个2、如图所示，在平行六面体ABCD-A1B1C1D1中，M为AC与BD

3、的交点，若AB=,AA=c，则下列向量中与BM相等的向量是（）111111n1-1n1-1一a+b+c22117ab+c22用已知向量表示未知向量例1、已知ABCD为正方形，P是ABCD所在平面外一点，P在平面ABCD上的射影恰好是正方形ABCD的中心0,Q是CD的中点，求下列各式中x,y的值：(1)OQ=P+xPC(1)OQ=P+xPC+yPA练习：(2)PA=xPO+yPQ+PD1、本例中若股=%叫+或4+z5P，则x,y,z为何值?2、如图所示，在平行六面体ABCD-A2、如图所示，在平行六面体ABCD-AB1cpi中,点N是CA上的点，且CN:NA:4：1,用a,b,AB=是AD=中A

4、A=CM是CD的中点，11c表示以下向量：(1)AM(1)AM(2)AN共线向量定理例1、如图所示，已知四边形ABCD,ABEF都是平行四边形且不共面，M,N分别是AC,BF的中点，判断CE与MN是否共线练习：1、已知空间向量a,b，且=+-5a+6b,CD=7a-2b，则一定共线的三点是（）A,B,DB.A,B,CC.B,C,DD.A,C,D2、已知四边形ABCD是空向向边形，E,H分别是边AB,aD*的中点，F,G分别是边CB,CD上的_22_点，且二弓CB.CG求证C。求证：四边形EFGH是梯形A.0M=30A20B-0C0M+0A+0B+0C=0MAj+MBjMCO_TOC o 1-5

5、 h z11OM=-OB-OA+-OC422、已知凡8工三点不共线，平面ABC外一点M满足(W=；OA+|(9B+|(9C*-IT-F(1)判断MA,MB,MC三个向量是否共面(2)判断M是否在平面ABC内1T基底的判断例1、若a,b,c是空间的一个基底，试判断a+b,b+c,c+a能否作为该空间的一个基底练习：1、设x=a+b,y=b+c,z=c+a,且a,b,c是空间的一个基底，给出下列向量组:a,b,x,x,y,z,b,c,z,x,y,a+b+c其中可以作为空间的基底的向量组有2、已知e1,0C=eeei2、已知e1,0C=eeei：e2,e3-e,23是”的一个基底，且以3+2与+e2

6、+2e3试判断VA,OB,OC1能否作为空间的一个基底？练习练习空间向量分解定理及应用例、空间四边形OABC中，I分别是由ABC,OBC的重心，设。A=a,。B=b,OC=c,试用向量a,b,c表示向量0G和GH1、本例题中条件不变，若E为OA的中点，试用a,b,c表示。石和EG2、四棱锥P-OABC的底面为一矩形，PO,平面OABC,设04=a,0C=b,0P=c,E,F分别是PC和PB的中点，试用a,b,c表示：BF,BE,AE,EF数量积的运算例1、如图所示，已知正四面体OABC的棱长为1,点E,F分别是OA,OC的中点，求下列向量的数量积：(1)OOB(2)ECB(3)(OA+OB)(

7、CA+CB)练习1、如图，已知空间四边形每条边和对角线长都等于冷点V，G分别是AB、AD、DC的中点，则下列向量的数量积等于2的是()TOC o 1-5 h zA.2BAACB.2ADBDC.2FGCAD.TEfi2、已知长方体ABCD-A1B1cpi中，AB=AA=2,AD=4,E为侧面AA1B1B的中心，F为A1D1的中心，求下列腼的数量积(IBCED;(2)BF.AB11111用数量积求夹角例1、如图，在直三棱柱ABC-ABC中，NABC=90,AB=BC=1,AA=、;2，求异面直角BA与AC所成角的余弦值11111练习：1、已知2飞是异面直线，Aa,Ba,Cb,Db,AC，b,BD，

8、b,且AB=2,CD=1,则a与b所成的角是()A.30B.45C.60D.902、已知空间四边形OABC各边及对角线长相等，E、F分别为AB、OC的中点，求。石与BF所成角的余弦值利用数量积求两点间距离例1、如图所示，平行六面体ABCD-ABCD中，从同一顶点出发的三条棱的长都等于1,且彼此的夹角都是60,求对角线44疝、1的长练习：1、如图，已知PA，平面ABC,NABC=120,PA=AB=BC=6,则PC等于（）A.6、沱B.6C.12D.1442、在平行四边形ABCD中，AB=AC=1,NACD=90,将它沿对角线AC折起，使AB与CD成60角，求B,D间的距离利用数量积证明垂直问题例1、已知空间四边形ABCD中，AB，CD,AC，BD,求证:ADXBC练习：1、已知向量a,b是平面a内两个不相等的非零向量，非零向量c在直