2023学年重庆市丰都县琢成学校数学九上期末质量检测模拟试题含解析

1、2023学年九上数学期末模拟试卷注意事项1考生要认真填写考场号和座位序号。2试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B 铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。3考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。一、选择题(每小题3分,共30分)1已知反比例函数y，下列结论不正确的是（）A图象必经过点（1，3）B若x1，则3y0C图象在第二、四象限内Dy随x的增大而增大2如图，BD是O的直径，点A、C在O上，AOB60，则BDC的度数是（）A60B45C35D303如图，正六边形内接于，连接则的度数是( )ABCD4如果关于的方程是一元二次方程，那

2、么的值为：（ ）ABCD都不是5某种植基地2016年蔬菜产量为80吨，预计2018年蔬菜产量达到100吨，求蔬菜产量的年平均增长率，设蔬菜产量的年平均增长率为x，则可列方程为（）A80（1+x）2=100B100（1x）2=80C80（1+2x）=100D80（1+x2）=1006若反比例函数y（k0）的图象经过点（4，），则下列点在该图象上的是（）A（5，2）B（3，6）C（2，9）D（9，2）7下列事件是随机事件的是（ ）A画一个三角形，其内角和是B射击运动员射击一次，命中靶心C投掷一枚正六面体骰子，朝上一面的点数小于D在只装了红球的不透明袋子里，摸出黑球8美是一种感觉，当人体下半身长与身

3、高的比值越接近0.618时，越给人一种美感某女模特身高165cm，下半身长x（cm）与身高l（cm）的比值是0.1为尽可能达到好的效果，她应穿的高跟鞋的高度大约为（）A4cmB6cmC8cmD10cm9已知现有的10瓶饮料中有2瓶已过了保质期，从这10瓶饮料中任取1瓶，恰好取到已过了保质期的饮料的概率是（ ）ABCD10已知圆心O到直线l的距离为d，O的半径r=6，若d是方程x2x6=0的一个根，则直线l与圆O的位置关系为（ ）A相切B相交C相离D不能确定二、填空题(每小题3分,共24分)11某种商品每件进价为10元，调查表明：在某段时间内若以每件x元（10 x20且x为整数）出售，可卖出（2

4、0 x）件，若使利润最大，则每件商品的售价应为_元12若抛物线与轴的交点为与，则抛物线的对称轴为直线_.13如图，在边长为4的菱形ABCD中，A=60，M是AD边的中点，点N是AB边上一动点，将AMN沿MN所在的直线翻折得到AMN，连接AC，则线段AC长度的最小值是_14已知二次函数y=x2+2mx+2，当x2时，y的值随x值的增大而增大，则实数m的取值范围是_15已知一组数据：4，2，5，0，1这组数据的中位数是_16在、1、2五个数中，若随机取一个数作为反比例函数中的值，则该函数图象在第二、第四象限的概率是_17如图，在ABC中，AC：BC：AB3：4：5，O沿着ABC的内部边缘滚动一圈，

5、若O的半径为1，且圆心O运动的路径长为18，则ABC的周长为_18某中学数学兴趣小组在一次课外学习与探究中遇到一些新的数学符号，他们将其中某些材料摘录如下：对于三个实数，用表示这三个数中最小的数，例如，.请结合上述材料，求_.三、解答题(共66分)19（10分）如图，正方形ABCD 中，E，F分别是AB，BC边上的点，AF与DE相交于点G，且AFDE. 求证：(1)BFAE；(2)AFDE. 20（6分）分别用定长为a的线段围成矩形和圆（1）求围成矩形的面积的最大值；（用含a的式子表示）（2）哪种图形的面积更大？为什么？21（6分）在一次徒步活动中，有甲、乙两支徒步队伍队伍甲由A地步行到B地后

6、按原路返回，队伍乙由A地步行经B地继续前行到C地后按原路返回，甲、乙两支队伍同时出发设步行时间为x（分钟），甲、乙两支队伍距B地的距离为y1（千米）和y2（千米）（甲、乙两队始终保持匀速运动）图中的折线分别表示y1、y2与x之间的函数关系，请你结合所给的信息回答下列问题：（1）A、B两地之间的距离为 千米，B、C两地之间的距离为 千米；（2）求队伍乙由A地出发首次到达B地所用的时间，并确定线段MN表示的y2与x的函数关系式；（3）请你直接写出点P的实际意义22（8分）如图，四边形ABCD中，ABADCD，以AB为直径的O经过点C，连接AC、OD交于点E（1）求证：ODBC；（2）若AC2BC，

7、求证：DA与O相切23（8分）已知：在ABC中，AB=AC，ADBC于点D，分别过点A和点C作BC、AD边的平行线交于点E（1）求证：四边形ADCE是矩形；（2）连结BE，若，AD=，求BE的长24（8分）4月23日，为迎接“世界读书日”，某书城开展购书有奖活动.顾客每购书满100元获得一次摸奖机会，规则为：一个不透明的袋子中装有4个小球，小球上分别标有数字1，2，3，4，它们除所标数字外完全相同，摇匀后同时从中随机摸出两个小球，则两球所标数字之和与奖励的购书券金额的对应关系如下：两球所标数字之和34567奖励的购书券金额（元）00306090（1）通过列表或画树状图的方法计算摸奖一次获得90

8、元购书券的概率；（2）书城规定：如果顾客不愿意参加摸奖，那么可以直接获得30元的购书券.在“参加摸奖”和“直接获得购书券”两种方式中，你认为哪种方式对顾客更合算？请通过求平均教的方法说明理由.25（10分）小明、小亮两人用如图所示的两个分隔均匀的转盘做游戏：分别转动两个转盘，转盘停止后，将两个指针所指数字相加(若指针恰好停在分割线上，则重转一次).如果这两个数字之和小于8(不包括8)，则小明获胜；否则小亮获胜。(1)利用列表法或画树状图的方法表示游戏所有可能出现的结果；(2)这个游戏对双方公平吗?请说明理由.26（10分）如图，在平面直角坐标系中，将一个图形绕原点顺时针方向旋转称为一次“直角旋

9、转，已知的三个顶点的坐标分别为，完成下列任务：（1）画出经过一次直角旋转后得到的；（2）若点是内部的任意一点，将连续做次“直角旋转”（为正整数），点的对应点的坐标为，则的最小值为；此时，与的位置关系为(3)求出点旋转到点所经过的路径长参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、D【解析】A.(1)3=3,图象必经过点(1,3)，故正确；B.k=31时，3y0，故正确；D. 函数图象的两个分支分布在第二、四象限，在每一象限内，y随x的增大而增大，故错误故选D.2、D【解析】试题分析：直接根据圆周角定理求解连结OC，如图，=，BDC=BOC=AOB=60=30故选D考点：圆周角定理3、C【解析】

10、根据正六边形的内角和求得BCD，然后根据等腰三角形的性质即可得到结论【详解】解：在正六边形ABCDEF中，BCD= =120，BC=CD，CBD =30，故选：C【点睛】本题考查的是正多边形和圆、等腰三角形的性质，三角形的内角和，熟记多边形的内角和是解题的关键4、C【分析】据一元二次方程的定义得到m-10且m2-7=2，然后解不等式和方程即可得到满足条件的m的值【详解】解：根据题意得m-10且m2-7=2，解得m=-1故选：C【点睛】本题考查了一元二次方程的定义：只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2的整式方程叫一元二次方程5、A【解析】利用增长后的量=增长前的量（1+增长率），设平均每次

11、增长的百分率为x，根据“从80吨增加到100吨”，即可得出方程【详解】由题意知，蔬菜产量的年平均增长率为x，根据2016年蔬菜产量为80吨，则2017年蔬菜产量为80（1+x）吨，2018年蔬菜产量为80（1+x）（1+x）吨，预计2018年蔬菜产量达到100吨，即： 80（1+x）2=100，故选A【点睛】本题考查了一元二次方程的应用（增长率问题）解题的关键在于理清题目的含义，找到2017年和2018年的产量的代数式，根据条件找准等量关系式，列出方程6、B【分析】根据反比例函数y（k0）的图象经过点（4，）求出k的值，进而根据在反比例函数图像上的点的横纵坐标的积应该等于其比例系数对各选项进行

12、代入判断即可.【详解】若反比例函数y（k0）的图象经过点（4，），k418，A：，故不在函数图像上；B：，故在函数图像上；C：，故不在函数图像上；D：，故不在函数图像上.故选：B【点睛】本题主要考查了反比例函数图像上点的坐标特征，求出k的值是解题关键.7、B【分析】根据事件发生的可能性大小判断相应事件的类型即可【详解】A、画一个三角形，其内角和是360是不可能事件，故本选项错误；B、射击运动员射击一次，命中靶心是随机事件，故本选项正确； C、投掷一枚正六面体骰子，朝上一面的点数小于7是必然事件，故本选项错误；D、在只装了红球的不透明袋子里，摸出黑球是不可能事件，故本选项错误故选：C【点睛】本题

13、考查的是必然事件、不可能事件、随机事件的概念必然事件指在一定条件下，一定发生的事件不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件，不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件8、C【分析】根据比例关系即可求解.【详解】模特身高165cm，下半身长x（cm）与身高l（cm）的比值是0.1，0.1，解得：x99，设需要穿的高跟鞋是ycm，则根据黄金分割的定义得：0.612，解得：y2故选：C【点睛】此题主要考查比例的性质，解题的关键是熟知比例关系的定义.9、C【分析】直接利用概率公式求解【详解】10瓶饮料中有2瓶已过了保质期，从这10瓶饮料中任取1瓶，恰好取到已过了保质期的饮料的

14、概率是. 故选C.【点睛】本题考查了概率公式：随机事件A的概率P（A）=事件A可能出现的结果数除以所有可能出现的结果数10、B【分析】先解方程求得d，根据圆心到直线的距离d与圆的半径r之间的关系即可解题【详解】解方程：x2x6=0，即：,解得，或(不合题意，舍去)，当时，则直线与圆的位置关系是相交；故选：B【点睛】本题考查了直线与圆的位置关系，只要比较圆心到直线的距离和半径的大小关系没有交点，则；一个交点，则；两个交点，则二、填空题(每小题3分,共24分)11、1【解析】本题是营销问题，基本等量关系：利润每件利润销售量，每件利润每件售价每件进价再根据所列二次函数求最大值【详解】解：设利润为w元

15、，则w（20 x）（x10）（x1）2+25，10 x20，当x1时，二次函数有最大值25，故答案是：1【点睛】本题考查了二次函数的应用，此题为数学建模题，借助二次函数解决实际问题12、3【分析】函数的图象与轴的交点的横坐标就是方程的根，再根据两根之和公式与对称轴公式即可求解【详解】根据两根之和公式可得，即则抛物线的对称轴：故填：3.【点睛】本题考查二次函数与一元二次方程的关系和两根之和公式与对称轴公式，熟练掌握公式是关键13、 【详解】解：如图所示：MA是定值，AC长度取最小值时，即A在MC上时，过点M作MFDC于点F，在边长为2的菱形ABCD中，A=60，M为AD中点，2MD=AD=CD=

16、2，FDM=60，FMD=30，FD=MD=1，FM=DMcos30=，AC=MCMA=故答案为【点评】此题主要考查了菱形的性质以及锐角三角函数关系等知识，得出A点位置是解题关键14、m1【解析】试题分析：抛物线的对称轴为直线，当x1时，y的值随x值的增大而增大，m1，解得m115、1【分析】要求中位数，按从小到大的顺序排列后，找出最中间的一个数(或最中间的两个数的平均数)即可【详解】解：从小到大排列此数据为：0，2，1，4，5，第1位是1，则这组数据的中位数是1故答案为：1【点睛】本题考查了中位数的定义，解决本题的关键是熟练掌握中位数的概念及中位数的确定方法.16、【分析】根据反比例函数的图

17、象在第二、第四象限得出，最后利用概率公式进行求解【详解】反比例函数的图象在第二、第四象限，该函数图象在第二、第四象限的概率是，故答案为：【点睛】本题考查了反比例函数的图象，等可能情况下的概率计算公式，熟练掌握反比例函数图象的特征与概率公式是解题的关键17、4【分析】如图，首先利用勾股定理判定ABC是直角三角形，由题意得圆心O所能达到的区域是DEG，且与ABC三边相切，设切点分别为G、H、P、Q、M、N，连接DH、DG、EP、EQ、FM、FN，根据切线性质可得：AGAH，PCCQ，BNBM，DG、EP分别垂直于AC，EQ、FN分别垂直于BC，FM、DH分别垂直于AB，继而则有矩形DEPG、矩形E

18、QNF、矩形DFMH，从而可知DEGP，EFQN，DFHM，DEGP，DFHM，EFQN，PEF90,根据题意可知四边形CPEQ是边长为1的正方形，根据相似三角形的判定可得DEFACB，根据相似三角形的性质可知：DEEFFDACCBBA341，进而根据圆心O运动的路径长列出方程，求解算出DE、EF、FD的长，根据矩形的性质可得：GP、QN、MH的长，根据切线长定理可设：AGAHx，BNBMy，根据线段的和差表示出AC、BC、AB的长，进而根据ACCBBA341列出比例式，继而求出x、y的值，进而即可求解ABC的周长【详解】ACCBBA341，设AC3a，CB4a，BA1a（a0）ABC是直角三

19、角形，设O沿着ABC的内部边缘滚动一圈，如图所示，连接DE、EF、DF，设切点分别为G、H、P、Q、M、N，连接DH、DG、EP、EQ、FM、FN，根据切线性质可得：AGAH，PCCQ，BNBMDG、EP分别垂直于AC，EQ、FN分别垂直于BC，FM、DH分别垂直于AB，DGEP，EQFN，FMDH,O的半径为1DGDHPEQEFNFM1，则有矩形DEPG、矩形EQNF、矩形DFMH，DEGP，EFQN，DFHM，DEGP，DFHM，EFQN,PEF90又CPECQE90, PEQE1四边形CPEQ是正方形，PCPEEQCQ1，O的半径为1，且圆心O运动的路径长为18，DE+EF+DF18，D

20、EAC，DFAB，EFBC，DEFACB，DFEABC，DEFABC，DE：EF：DFAC：BC：AB3：4：1，设DE3k（k0），则EF4k，DF1k，DE+EF+DF18，3k+4k+1k18，解得k， DE3k，EF4k6，DF1k，根据切线长定理，设AGAHx，BNBMy，则ACAG+GP+CPx+1x+11，BCCQ+QN+BN1+6+yy+2，ABAH+HM+BMx+yx+y+21，AC：BC：AB3：4：1，（x+11）：（y+2）：（x+y+21）3：4：1，解得x2，y3，AC21，BC10，AB31，AC+BC+AB4所以ABC的周长为4故答案为4【点睛】本题是一道动图形

21、问题，考查切线的性质定理、相似三角形的判定与性质、矩形的判定与性质、解直角三角形等知识点，解题的关键是确定圆心O的轨迹，学会作辅助线构造相似三角形，综合运用上述知识点18、【分析】找出这三个特殊角的三角函数值中最小的即可.【详解】，故答案为：【点睛】本题考查了特殊角的三角函数值以及最小值等知识，解题的关键是熟特殊角的三角函数值三、解答题(共66分)19、 (1)见解析;(2)见解析.【解析】（1）根据正方形的性质得到AD=AB，DAE=ABE=90，根据全等三角形的性质即可得到结论；（2）根据全等三角形的性质得到ADE=BAF，根据余角的性质即可得到结论【详解】证明：（1）四边形ABCD是正方

22、形， AD=AB，DAE=ABE=90，在RtDAE与RtABF中，ADABDEAF ，RtDAERtABF（HL），BF=AE；（2）RtDAERtABF，ADE=BAF，ADE=AED=90，BAF=AEG=90，AGE=90，【点睛】本题考查正方形的性质，全等三角形的判定和性质，熟练掌握全等三角形的判定和性质是解题的关键20、（1）矩形面积的最大值为；（2）圆的面积大【分析】（1）设矩形的一边长为b，则另外一边长为b，由S矩形=b（b）=（b）2可得答案；（2）设圆的半径为r，则r，知S圆=r2，比较大小即可得【详解】（1）设矩形的一边长为b，则另外一边长为b，S矩形=b（b）=（b）2

23、，矩形面积的最大值为；（2）设圆的半径为r，则r，S圆=r2416，S圆S矩，圆的面积大【点睛】本题考查了列代数式与二次函数的最值，用到的知识点是圆的面积公式、矩形的面积公式、二次函数的最值，关键是根据题意列出代数式21、（1）2；1;（2）线段MN表示的y2与x的函数解析式为y2=x2（20 x60）;（3）点P的意义为：当x=分钟时，甲乙距B地都为千米【分析】（1）当x=0时，y的值即为A、B两地间的距离，观察队伍乙的运动图象可知线段MN段为队伍乙从B地到C地段的函数图象，由此可得出B、C两地间的距离；（2）根据队伍乙的运动为匀速运动可根据路程比等于时间比来求出点M的坐标，设直线MN的解析

24、式为y=kx+b（k0），再由M、N点的坐标利用待定系数法求出线段MN的解析式；（3）设队伍甲从A地到B地运动过程中离B地距离y与运动时间x之间的函数解析式为y=mx+n（m0），由点（0，2）、（60，0）利用待定系数法即可求出m、n的值，再令x2=x+2，求出交点P的坐标，结合坐标系中点的坐标意义即可解决问题【详解】解：（1）当x=0时，y=2，A、B两地之间的距离为2千米；观察队伍乙的运动图象可知，B、C两地之间的距离为1千米故答案为2；1（2）乙队伍60分钟走6千米，走2千米用时6062=20分钟，M（20，0），N（60，1），设直线MN的解析式为y=kx+b（k0），则有，解得：线

25、段MN表示的y2与x的函数解析式为y2=x2（20 x60）（3）设队伍甲从A地到B地运动过程中离B地距离y与运动时间x之间的函数解析式为y=mx+n（m0），则点（0，2）、（60，0）在该函数图象上，有，解得：当0 x60时，队伍甲的运动函数解析式为y=x+2令x2=x+2，解得：x=，将x=代入到y=x+2中得：y=点P的意义为：当x=分钟时，甲乙距B地都为千米考点：一次函数的应用22、（1）证明见解析；（2）证明见解析【分析】（1）利用SSS可证明OADOCD，可得ADOCDO，根据等腰三角形“三线合一”的性质可得DEAC，由AB是直径可得ACB=90，即可证明OD/BC；（2）设BC

26、a，则AC=2a，利用勾股定理可得AD=AB=，根据中位线的性质可用a表示出OE、AE的长，即可表示出OD的长，根据勾股定理逆定理可得OAD=90，即可证明DA与O相切【详解】（1）连接OC，在OAD和OCD中，OADOCD（SSS），ADOCDO，ADCD，DEAC，AB为O的直径，ACB90，即BCAC，ODBC；（2）设BCa，AC2BC，AC2a，ADABa，OEBC，且AOBO，OE为ABC的中位线，OEBCa，AECEACa，在AED中，DE2a，OD=OE+DE=，在AOD中，AO2+AD2（）2+（a）2a2，OD2（）2a2，AO2+AD2OD2，OAD90，AB是直径，DA

27、与O相切【点睛】本题考查圆周角定理、切线的判定、三角形中位线的性质勾股定理，三角形的中位线平行于第三边，且等于第三边的一半；直径所对的圆周角是直角；经过半径的外端点，且垂直于这条半径的直线是圆的切线；熟练掌握相关性质及定理是解题关键23、（1）见解析；（2）【分析】（1）先根据已知条件证四边形ADCE是平行四边形，再加上ADC=90，证平行四边形ADCE是矩形；（2）根据，得到BD与AB的关系，通过解直角三角形，求AD长，则可求EC的值，在RtBDE中，利用勾股定理得BE.【详解】（1）证明：AE / BC，CE / AD 四边形ADCE是平行四边形AD BC，AB=ACADC=90， 平行四边形ADCE是矩形（2）解：连接DE,如图：在RtABD中，ADB =90 设BD=x，AB=2xAD=AD= x=2BD=2AB=AC，ADBCBC=2BD=4矩形ADCE中，EC=AD=, BC=4在RtBDE中，利用勾股定理得BE=【点睛】本题考查了平行四边形、矩形的判定与