山东潍坊临朐2023学年九年级数学第一学期期末教学质量检测模拟试题含解析

1、2023学年九上数学期末模拟试卷注意事项：1 答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。2选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用05毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。3请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。4保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题(每小题3分,共30分)1如图，已知抛物线和直线.我们约定：当x任取一值时，x对应的函数值分别为y1、y2，若y1y2，取y1、y2中的较小值记为M；若y1=y2，记M= y1=y2.下列判

2、断： 当x2时，M=y2；当x0时，x值越大，M值越大；使得M大于4的x值不存在；若M=2，则x= 1 .其中正确的有 A1个B2个C3个D4个2在下列函数图象上任取不同两点P（x1，y1），Q（x2，y2），一定能使（x2x1）（y2y1）0成立的是（）Ay2x+1（x0）Byx22x+8（x0）Cy（x0）Dy2x2+x6（x0）3如图是以ABC的边AB为直径的半圆O，点C恰好在半圆上，过C作CDAB交AB于D已知cosACD=，BC=4，则AC的长为（）A1BC3D4如图所示，河堤横断面迎水坡AB的坡比是1：3，坡高BC20，则坡面AB的长度（）A60B100C50D205某单行道路的路

3、口，只能直行或右转，任意一辆车通过路口时直行或右转的概率相同.有3辆车通过路口.恰好有2辆车直行的概率是（ ）ABCD6将抛物线先向左平移一个单位，再向上平移两个单位，两次平移后得到的抛物线解析式为（ ）ABCD7把抛物线向右平移l个单位，然后向下平移3个单位，则平移后抛物线的解析式为（ ）ABCD8已知关于的方程有一个根是，则的值是（ ）A1B0CD19二次函数y=a+bx+c的图象如图所示，则下列关系式错误的是（ ）Aa0Bb0C4ac0Da+b+c010如图所示的网格是正方形网格，图中ABC绕着一个点旋转，得到ABC，点C的对应点C 所在的区域在1区4区中，则点C 所在单位正方形的区域是

4、（ ）A1区B2区C3区D4区二、填空题(每小题3分,共24分)11在二次函数yx2bxc中，函数y与自变量x的部分对应值如下表：x2101234y7212m27则m的值为_12抛物线yx2+2x3的对称轴是_13如图，以点为位似中心，将放大后得到，则_14如图，双曲线经过斜边的中点，与直角边交于点过点作于点，连接，则的面积是_15有五张分别印有等边三角形、正方形、正五边形、矩形、正六边形图案的卡片（这些卡片除图案不同外，其余均相同）现将有图案的一面朝下任意摆放，从中任意抽取一张，抽到卡片的图案既是中心对称图形，又是轴对称图形的概率为_16从数2，0，4中任取一个数记为m，再从余下的三个数中，

5、任取一个数记为n，若kmn，则正比例函数ykx的图象经过第三、第一象限的概率是_17定义符号maxa，b的含义为：当ab时，maxa，ba；当ab时，maxa，bb，如：max3，13，max3，22，则方程maxx，xx26的解是_18如图，矩形中，点在边上，且，的延长线与的延长线相交于点，若，则_.三、解答题(共66分)19（10分）关于x的方程x24x2m+20有实数根，且m为正整数，求m的值及此时方程的根20（6分）如图，RtABC中，ABC90，以AB为直径作O交AC于点D，连接BD（1）求证：ACBD（2）若AB10，AD6，M为线段BC上一点，请写出一个BM的值，使得直线DM与O

6、相切，并说明理由21（6分）如图，在四边形中，与交于点，点是的中点，延长到点，使，连接，（1）求证：四边形是平行四边形；（2）若，求四边形的面积22（8分）如图，在平面直角坐标系中，矩形的顶点分别在轴和轴的正半轴上，顶点的坐标为（4,2），的垂直平分线分别交于点，过点的反比例函数的图像交于点（1）求反比例函数的表示式；（2）判断与的位置关系，并说明理由；（3）连接，在反比例函数图像上存在点，使，直接写出点的坐标23（8分）如图，已知抛物线yx2x3与x轴的交点为A、D(A在D的右侧)，与y轴的交点为C(1)直接写出A、D、C三点的坐标；(2)若点M在抛物线上，使得MAD的面积与CAD的面积相等

7、，求点M的坐标；(3)设点C关于抛物线对称轴的对称点为B，在抛物线上是否存在点P，使得以A、B、C、P四点为顶点的四边形为梯形？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由24（8分）某商品的进价为每件40元，现在的售价为每件60元，每星期可卖出300件市场调查反映：每涨价1元，每星期要少卖出10件（1）每件商品涨价多少元时，每星期该商品的利润是4000元？（2）每件商品的售价为多少元时，才能使每星期该商品的利润最大？最大利润是多少元？25（10分）如图1，在正方形ABCD中，点E，F分别是边BC，AB上的点，且CEBF，连接DE，过点E作EGDE，使EGDE，连接FG，FC(1)请判断：F

8、G与CE的数量关系是_，位置关系是_；(2)如图2，若点E、F分别是CB、BA延长线上的点，其它条件不变，(1)中结论是否仍然成立？请出判断判断并给予证明26（10分）如图，在平面直角坐标系xOy中，O为坐标原点，抛物线ya（x+3）（x1）（a0）与x轴交于A，B两点（点A在点B的左侧）（1）求点A与点B的坐标；（2）若a，点M是抛物线上一动点，若满足MAO不大于45，求点M的横坐标m的取值范围（3）经过点B的直线l：ykx+b与y轴正半轴交于点C与抛物线的另一个交点为点D，且CD4BC若点P在抛物线对称轴上，点Q在抛物线上，以点B，D，P，Q为顶点的四边形能否成为矩形？若能，求出点P的坐标

9、；若不能，请说明理由参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、B【解析】试题分析：当y1=y2时，即时，解得：x=0或x=2，由函数图象可以得出当x2时， y2y1；当0 x2时，y1y2；当x0时， y2y1错误当x0时， -直线的值都随x的增大而增大，当x0时，x值越大，M值越大正确抛物线的最大值为4，M大于4的x值不存在正确；当0 x2时，y1y2，当M=2时，2x=2，x=1；当x2时，y2y1，当M=2时，解得（舍去）使得M=2的x值是1或错误综上所述，正确的有2个故选B2、D【分析】据各函数的增减性依次进行判断即可【详解】解：A、k20y随x的增大而减小，即当x1x2时，必有y

10、1y2当x0时，（x2x1）（y2y1）0，故A选项不符合；B、a10，对称轴为直线x1，当1x0时，y随x的增大而减小，当x1时y随x的增大而增大，当x1时：能使（x2x1）（y2y1）0成立，故B选项不符合；C、0，当x0时，y随x的增大而减小，当x0时，（x2x1）（y2y1）0，故C选项不符合；D、a20，对称轴为直线x，当x时y随x的增大而增大，当x0时，（x2x1）（y2y1）0，故D选项符合；故选：D【点睛】本题考查的知识点是一次函数、反比例函数图象的性质以及二次函数图象的性质，掌握二次函数及反比例函数的图象性质是解此题的关键3、D【解析】AB是直径，ACB90CDAB，ADC9

11、0ACDB在RtABC中，BC4，解得故选D4、D【分析】在RtABC中，已知坡面AB的坡比以及铅直高度BC的值，通过解直角三角形即可求出斜面AB的长【详解】RtABC中，BC=20，tanA=1：3；AC=BCtanA=60，AB20故选：D【点睛】本题考查了学生对坡度坡角的掌握及三角函数的运用能力，熟练运用勾股定理是解答本题的关键5、B【分析】用表示直行、表示右转，画出树状图表示出所有的种等可能的结果，其中恰好有辆车直行占种，然后根据概率公式求解即可【详解】解：若用表示直行、表示右转，则画树状图如下：共有种等可能的结果，其中恰好有辆车直行占种（恰好辆车直行）故选：B【点睛】此题考查的是用树

12、状图法求概率注意树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合两步或两步以上完成的事件；注意概率等于所求情况数与总情况数之比6、A【分析】按照“左加右减，上加下减”的规律，进而得出平移后抛物线的解析式即可【详解】抛物线先向左平移1个单位得到解析式：，再向上平移2个单位得到抛物线的解析式为：故选：【点睛】此题考查了抛物线的平移变换以及抛物线解析式的变化规律：左加右减，上加下减7、D【分析】根据题意原抛物线的顶点坐标为（0，0），根据平移规律得平移后抛物线顶点坐标为（1，-3），根据抛物线的顶点式求解析式【详解】解：抛物线形平移不改变解析式的二次项系数，平移后顶点坐标为（1，-3），平移后抛物

13、线解析式为故选：D【点睛】本题考查抛物线的平移与抛物线解析式的联系，关键是把抛物线的平移转化为顶点的平移，利用顶点式求解析式8、A【分析】把b代入方程得到关于a，b的式子进行求解即可；【详解】把b代入中，得到，两边同时除以b可得，故答案选A【点睛】本题主要考查了一元二次方程的解，准确利用等式的性质是解题的关键9、D【解析】试题分析：根据抛物线的开口方向对A进行判断；根据抛物线的对称轴位置对B进行判断；根据抛物线与x轴的交点个数对C进行判断；根据自变量为1所对应的函数值为正数对D进行判断A、抛物线开口向下，则a0，所以A选项的关系式正确；B、抛物线的对称轴在y轴的右侧，a、b异号，则b0，所以B

14、选项的关系式正确；C、抛物线与x轴有2个交点，则=b24ac0，所以D选项的关系式正确；D、当x=1时，y0，则a+b+c0，所以D选项的关系式错误考点：二次函数图象与系数的关系10、D【分析】如图，连接A A，B B，分别作A A，B B的中垂线，两直线的交点即为旋转中心，从而便可判断出点C 位置.【详解】如图，连接A A，B B，分别作A A，B B的中垂线，两直线的交点O即为旋转中心，连接OC，易得旋转角为90，从而进一步即可判断出点C 位置.在4区.故选：D.【点睛】本题主要考查了图形的旋转，熟练掌握相关方法是解题关键.二、填空题(每小题3分,共24分)11、1【分析】二次函数的图象具

15、有对称性，从函数值来看，函数值相等的点就是抛物线的对称点，由此可推出抛物线的对称轴，根据对称性求m的值【详解】解：根据图表可以得到，点（-2，7）与（4，7）是对称点，点（-1，2）与（3，2）是对称点，函数的对称轴是：x=1，横坐标是2的点与（0，-1）是对称点，m=-1【点睛】正确观察表格，能够得到函数的对称轴，联想到对称关系是解题的关键12、x1【分析】直接利用二次函数对称轴公式求出答案【详解】抛物线yx2+2x3的对称轴是：直线x1故答案为：直线x1【点睛】此题主要考查了二次函数的性质，正确记忆二次函数对称轴公式是解题关键13、【分析】直接利用位似图形的性质进而分析得出答案【详解】解：

16、以点为位似中心，将放大后得到，故答案为【点睛】此题主要考查了位似变换，正确得出对应边的比值是解题关键14、1【分析】先证明OEDOAB，得出相似比=，再根据反比例函数中k的几何意义得出SAOC=SDOE=2=1，从而可得出AOB的面积，最后由SOBC=SAOB-SAOC可得出结果【详解】解：OAB=90，DEOA，DEAB，OEDOAB，D为OB的中点D，双曲线的解析式是y=，SAOC=SDOE=2=1，SAOB=4SDOE=4，SOBC=SAOB-SAOC=1，故答案为：1【点睛】主要考查了反比例函数y=中k的几何意义，即过双曲线上任意一点引x轴、y轴垂线，所得三角形面积为|k|，是经常考查

17、的一个知识点15、【解析】判断出即是中心对称，又是轴对称图形的个数，然后结合概率计算公式，计算，即可【详解】解：等边三角形、正方形、正五边形、矩形、正六边形图案中既是中心对称图形，又是轴对称图形是：正方形、矩形、正六边形共3种，故从中任意抽取一张，抽到卡片的图案既是中心对称图形，又是轴对称图形的概率为：故答案为【点睛】考查中心对称图形和轴对称图形的判定，考查概率计算公式，难度中等16、【解析】从数2，1，4中任取1个数记为m，再从余下，3个数中，任取一个数记为n根据题意画图如下：共有12种情况，由题意可知正比例函数y=kx的图象经过第三、第一象限，即可得到k=mn1由树状图可知符合mn1的情况

18、共有2种，因此正比例函数y=kx的图象经过第三、第一象限的概率是故答案为17、1或1【分析】分两种情况：xx，即x0时；xx，即x0时；进行讨论即可求解【详解】当xx，即x0时，x=x26，即x2x6=0，(x1)(x+2)=0，解得：x1=1，x2=2(舍去)；当xx，即x0时，x=x26，即x2+x6=0，(x+1)(x2)=0，解得：x1=1，x4=2(舍去)故方程maxx，x=x26的解是x=1或1故答案为：1或1【点睛】考查了解了一元二次方程-因式分解法，关键是熟练掌握定义符号maxa，b的含义，注意分类思想的应用18、【分析】设BC=EC=a,根据相似三角形得到，求出a的值，再利用

19、tanA即可求解.【详解】设BC=EC=a,ABCD，ABFECF，,即解得a=（-舍去）tanF=故答案为：.【点睛】此题主要考查相似三角形的判定与性质，解题的关键是熟知矩形的性质及正切的定义.三、解答题(共66分)19、m=1，【分析】直接利用根的判别式得出m的取值范围，再由m为正整数进而求出m的值，然后再将m代入方程中解方程得出答案【详解】解：关于x的方程x24x2m+20有实数根解得又为正整数将代回方程中，得到x24x40即求得方程的实数根为：.故答案为：，方程的实数根为：【点睛】此题主要考查了根的判别式，当时方程有两个不相等的实数根；当时方程有两个相等的实数根；时方程无实数根.20、

20、（1）证明见解析；（2）BM，理由见解析【分析】（1）利用圆周角定理得到ADB90，然后就利用等角的余角相等得到结论；（2）如图，连接OD，DM，先计算出BD8，OA5，再证明RtCBDRtBAD，利用相似比得到BC，取BC的中点M，连接DM、OD，如图，证明24得到ODM90，根据切线的判定定理可确定DM为O的切线，然后计算BM的长即可【详解】（1）AB为O直径，ADB90，A+ABD90ABC90，CBD+ABD90，ACBD；（2）BM理由如下：如图，连接OD，DM，ADB90，AB10，AD6，BD8，OA5，ACBD，RtCBDRtBAD，即，解得BC取BC的中点M，连接DM、OD，

21、如图，DM为RtBCD斜边BC的中线，DMBM，24，OBOD，13，1+23+490，即ODM90，ODDM，DM为O的切线，此时BMBC【点睛】本题考查了切线的判定定理：经过半径的外端且垂直于这条半径的直线是圆的切线也考查了圆周角定理，掌握切线的判定定理及圆周角定理是关键21、 (1)见详解；（2）四边形ABCF的面积S=6.【分析】（1）根据平行四边形的判定推出即可（2）通过添加辅助线作高，再根据面积公式求出正确答案【详解】证明：（1）点E是BD的中点，在中， 四边形ABCD是平行四边形四边形ABDF是平行四边形；（2）过C作于H，过D作于Q，四边形ABCD和四边形ABDF都是平行四边形

22、，四边形ABCF的面积S=【点睛】本题考查了平行四边形的判定和性质，三角形的面积等知识点，解题的关键在于综合运用定理进行推理.22、（1）反比例函数表达式为；（2），证明见解析；（3）【分析】（1）求出点横坐标，也就是.由垂直平分，得到,在，,求出,从而求出.（2）方法一:通过边长关系可证,为公共角,从而,;方法二:求出直线与直线的解析式，系数相等,所以方法三: 延长交轴于点,证明,四边形是平行四边形, .（3）求出,根据,设,代入点坐标，求得,与联立,求出的坐标.【详解】（1）连接，垂直平分，设，则，四边形矩形，在中，即 解得点将点的坐标代入中，得所求反比例函数表达式为（2）方法一：将代入得

23、，点，方法二：将代入得，点由（1）知，设直线的函数表达式为，点在直线上，设直线的函数表达式为设直线的函数表达式为，点在直线上， 解得直线的函数表达式为直线与直线的值为，直线与直线平行方法三：延长交轴于点，设直线的函数表达式为，点在直线上， 解得直线的函数表达式为将代入中，得点，四边形矩形，四边形是平行四边形（3）【点睛】本题考查了反比例函数的求法,平行的性质以及两直线垂直的性质.23、（1）A点坐标为(4，0)，D点坐标为(2，0)，C点坐标为(0，3)；（2）或或；（3）在抛物线上存在一点P，使得以点A、B、C、P四点为顶点所构成的四边形为梯形；点P的坐标为(2，0)或(6，6)【分析】（1

24、）令y=0，解方程可得到A点和D点坐标；令x=0，求出y=-3，可确定C点坐标；（2）根据两个同底三角形面积相等得出它们的高相等，即纵坐标绝对值相等，得出点M的纵坐标为：，分别代入函数解析式求解即可；（3）分BC为梯形的底边和BC为梯形的腰两种情况讨论即可.【详解】（1）在中令，解得，A(4，0) 、D(2，0).在中令，得，C(0，3)；（2）过点C做轴的平行线，交抛物线与点,做点C关于轴的对称点,过点做轴的平行线，交抛物线与点,如下图所示：MAD的面积与CAD的面积相等，且它们是等底三角形点M的纵坐标绝对值跟点C的纵坐标绝对值相等点C的纵坐标绝对值为：点M的纵坐标绝对值为：点M的纵坐标为：

25、当点M的纵坐标为时，则解得：或（即点C，舍去）点的坐标为：当点M的纵坐标为时，则解得：点的坐标为：，点的坐标为：点M的坐标为：或或；（3）存在，分两种情况： 如图，当BC为梯形的底边时，点P与D重合时，四边形ADCB是梯形，此时点P为(2，0).如图，当BC为梯形的腰时，过点C作CP/AB，与抛物线交于点P，点C，B关于抛物线对称，B(2，3)设直线AB的解析式为，则，解得.直线AB的解析式为.CP/AB，可设直线CP的解析式为.点C在直线CP上，.直线CP的解析式为.联立，解得，P(6，6).综上所述，在抛物线上存在点P，使得以A、B、C、P四点为顶点的四边形为梯形，点P的坐标为(2，0)或

26、(6，6).考点：1.二次函数综合题；2.待定系数法的应用；3.曲线上点的坐标与方程的关系；4.轴对称的应用（最短线路问题）；5.二次函数的性质；6.梯形存在性问题；7.分类思想的应用.24、（1）20；（2）65，1【分析】（1）每件涨价x元，则每件的利润是（60-40+x）元，所售件数是（300-10 x）件，根据利润=每件的利润所售的件数列方程，即可得到结论；（2）设每件商品涨价m元，每星期该商品的利润为W，根据题意先列出函数解析式，再由函数的性质即可求得如何定价才能使利润最大【详解】解：（1）设每件商品涨价x元，根据题意得，（60-40+x）（300-10 x）=4000，解得：x1=

27、20，x2=-10，（不合题意，舍去），答：每件商品涨价20元时，每星期该商品的利润是4000元；（2）设每件商品涨价m元，每星期该商品的利润为W，W=（60-40+m）（300-10m）=-10m2+100m+6000=-10（m-5）2+1当m=5时，W最大值60+5=65（元），答：每件定价为65元时利润最大，最大利润为1元【点睛】本题主要考查了二次函数的应用，最值问题一般的解决方法是转化为函数问题，根据函数的性质求解25、 (1) FGCE，FGCE；(2)成立，理由见解析.【解析】(1)结论：FGCE，FGCE，如图1中，设DE与CF交于点M，首先证明CBFDCE，推出DECF，再证

28、明四边形EGFC是平行四边形即可；(2)结论仍然成立，如图2中，设DE与CF交于点M，首先证明CBFDCE，推出DECF，再证明四边形EGFC是平行四边形即可【详解】(1)结论：FGCE，FGCE.理由：如图1中，设DE与CF交于点M，四边形ABCD是正方形，BCCD，ABCDCE90，在CBF和DCE中，CBFDCE，BCFCDE，CFDE，BCFDCM90，CDEDCM90，CMD90，CFDE，GEDE，EGCF，EGDE，CFDE，EGCF，四边形EGFC是平行四边形GFEC，GFEC，GFEC.故答案为FGCE，FGCE；(2)结论仍然成立理由：如图2中，设DE与CF交于点M，四边形ABCD是正方形，BCCD，ABCDCE90，在CBF和DCE中，CBFDCE，BCFCDE，CFDE，BCFD