2023学年北京市海淀区数学九年级第一学期期末复习检测试题含解析

1、2023学年九上数学期末模拟试卷注意事项1考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回2答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用05毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置3请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符4作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效5如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗一、选择题(每小题3分,共30分)1若关于x的函数y=（3-a）x2-x是二次函数，则a的取值范

2、围( )Aa0Ba3Ca3Da32向上发射一枚炮弹，经秒后的高度为，且时间与高度的关系式为，若此时炮弹在第秒与第秒时的高度相等，则在下列哪一个时间的高度是最高的（ ）A第秒B第秒C第秒D第秒3下列物体的光线所形成的投影是平行投影的是（ ）A台灯B手电筒C太阳D路灯4如图，缩小后变为，其中、的对应点分别为、，点、均在图中格点上，若线段上有一点，则点在上对应的点的坐标为()ABCD5如图，在中，则的值是（ ）AB1CD6学校“校园之声”广播站要选拔一名英语主持人，小莹参加选拔的各项成绩如下：姓名读听写小莹928090若把读、听、写的成绩按5：3：2的比例计入个人的总分，则小莹的个人总分为（）A86

3、B87C88D897已知，是关于的一元二次方程的两个不相等的实数根，且满足，则的值是（ ）A3B1C3或D或18有人预测2020年东京奥运会上中国女排夺冠的概率是80%，对这个说法正确的理解应该是（ ）.A中国女排一定会夺冠B中国女排一定不会夺冠C中国女排夺冠的可能性比较大D中国女排夺冠的可能性比较小9同时掷两个质地均匀的骰子，观察向上一面的点数，两个骰子的点数相同的概率为（ ）ABCD10如图所示，在平面直角坐标系中，已知点，以某点为位似中心，作出的位似图形，则位似中心的坐标为（ ）ABCD二、填空题(每小题3分,共24分)11已知在反比例函数图象的任一分支上，都随的增大而增大，则的取值范围

4、是_12已知两个相似三角形与的相似比为1则与的面积之比为_13如图，是的直径，弦则阴影部分图形的面积为_14如图,是以点为圆心的圆形纸片的直径，弦于点,.将阴影部分沿着弦翻折压平，翻折后，弧对应的弧为，则点与弧所在圆的位置关系为_.15三角形两边的长分别是8和6，第三边的长是一元二次方程的一个实数根，则该三角形的面积是 16在一个有15万人的小镇，随机调查了1000人，其中200人会在日常生活中进行垃圾分类，那么在该镇随机挑一个人，会在日常生活中进行垃圾分类的概率是_17小亮和他弟弟在阳光下散步，小亮的身高为米，他的影子长米若此时他的弟弟的影子长为米，则弟弟的身高为_米18方程x（x2）x+2

5、0的正根为_三、解答题(共66分)19（10分）如图，已知ADACABAE求证：ADEABC20（6分）如图，已知ADACABAE，DAEBAC求证：DABEAC21（6分）如图，胡同左右两侧是竖直的墙，一架米长的梯子斜靠在右侧墙壁上，测得梯子与地面的夹角为，此时梯子顶端恰巧与墙壁顶端重合. 因梯子阻碍交通，故将梯子底端向右移动一段距离到达处，此时测得梯子与地面的夹角为，问：胡同左侧的通道拓宽了多少米（保留根号）？ 22（8分）如图，O过ABCD的三顶点A、D、C，边AB与O相切于点A，边BC与O相交于点H，射线AD交边CD于点E，交O于点F，点P在射线AO上，且PCD=2DAF（1）求证：A

6、BH是等腰三角形；（2）求证：直线PC是O的切线；（3）若AB=2，AD=，求O的半径23（8分） “校园安全”越来越受到人们的关注，我市某中学对部分学生就校园安全知识的了解程度，采用随机抽样调查的方式，并根据收集到的信息进行统计，绘制了下面两幅尚不完整的统计图根据图中信息回答下列问题：（1）接受问卷调查的学生共有_人，条形统计图中m的值为_；（2）扇形统计图中“了解很少”部分所对应扇形的圆心角的度数为_；（3）若该中学共有学生1800人，根据上述调查结果，可以估计出该学校学生中对校园安全知识达到“非常了解”和“基本了解”程度的总人数为_人；（4）若从对校园安全知识达到“非常了解”程度的2名男

7、生和2名女生中随机抽取2人参加校园安全知识竞赛，请用列表或画树状图的方法，求恰好抽到1名男生和1名女生的概率24（8分）某校要求九年级同学在课外活动中，必须在五项球类（篮球、足球、排球、羽毛球、乒乓球）活动中任选一项（只能选一项）参加训练，为了了解九年级学生参加球类活动的整体情况，现以九年级2班作为样本，对该班学生参加球类活动的情况进行统计，并绘制了如图所示的不完整统计表和扇形统计图：九年级2班参加球类活动人数统计表项目篮球足球乒乓球排球羽毛球人数a6486根据图中提供的信息，解答下列问题：（1）a，b；（2）该校九年级学生共有600人，则该年级参加足球活动的人数约人；（3）该班参加乒乓球活动

8、的4位同学中，有2位男同学（A，B）和2位女同学（C，D），现准备从中选取两名同学组成双打组合，用树状图或列表法求恰好选出一男一女组成混合双打组合的概率25（10分）如图，四边形是平行四边形，点为边的中点，点在的延长线上，且点在线段上，且，垂足为（1）若，且，求的长；（2）求证：26（10分）全面二孩政策于2016年1月1日正式实施，黔南州某中学对八年级部分学生进行了随机问卷调查，其中一个问题“你爸妈如果给你添一个弟弟（或妹妹），你的态度是什么？”共有如下四个选项（要求仅选择一个选项）：A非常愿意B愿意C不愿意D无所谓如图是根据调查结果绘制的两幅不完整的统计图，请结合图中信息解答以下问题：（1

9、）试问本次问卷调查一共调查了多少名学生？并补全条形统计图；（2）若该年级共有450名学生，请你估计全年级可能有多少名学生支持（即态度为“非常愿意”和“愿意”）爸妈给自己添一个弟弟（或妹妹）？（3）在年级活动课上，老师决定从本次调查回答“不愿意”的同学中随机选取2名同学来谈谈他们的想法，而本次调查回答“不愿意”的这些同学中只有一名男同学，请用画树状图或列表的方法求选取到两名同学中刚好有这位男同学的概率参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、B【分析】根据二次函数的定义，二次项系数不等于0列式求解即可【详解】根据二次函数的定义，二次项系数不等于0，3-a0，则a3，故选B【点睛】本题考查二次

10、函数的定义，熟记概念是解题的关键2、B【分析】二次函数是一个轴对称图形，到对称轴距离相等的两个点所表示的函数值也是一样的【详解】根据题意可得：函数的对称轴为直线x=，即当x=10时函数达到最大值故选B【点睛】本题主要考查的是二次函数的对称性，属于中等难度题型理解“如果两个点到对称轴距离相等，则所对应的函数值也相等”是解决这个问题的关键3、C【解析】太阳相对地球较远且大，其发出的光线可认为是平行光线.【详解】台灯、手电筒、路灯发出的光线是由点光源发出的光线，所形成的投影是中心投影；太阳相对地球较远且大，其发出的光线可认为是平行光线.故选C【点睛】本题主要考查了中心投影、平行投影的概念.4、D【分

11、析】根据A，B两点坐标以及对应点C，D点的坐标得出坐标变化规律，进而得出P的坐标【详解】解：ABO缩小后变为CDO，其中A、B的对应点分别为C、D，点A、B、C、D均在图中在格点上，即A点坐标为：(4，6)，B点坐标为：(6，2)，C点坐标为：(2，3)，D点坐标为：(3，1)，线段AB上有一点P(m，n)，则点P在CD上的对应点P的坐标为：（）故选D【点睛】此题主要考查了点的坐标的确定，位似图形的性质，根据已知得出对应点坐标的变化是解题关键5、A【分析】利用相似三角形的性质：相似三角形的面积比等于相似比的平方得到，即可解决问题【详解】，故选：A【点睛】本题考查相似三角形的判定和性质，解题的关

12、键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型6、C【分析】利用加权平均数按照比例进一步计算出个人总分即可.【详解】根据题意得：（分），小莹的个人总分为88分；故选：C【点睛】本题主要考查了加权平均数的求取，熟练掌握相关公式是解题关键.7、A【分析】根据一元二次方程根与系数的关系，计算出、再代入分式计算，即可求得【详解】解：由根与系数的关系得： ，即 ，解得：或，而当时，原方程，无实数根，不符合题意，应舍去， 的值为1故选A【点睛】本题考查一元二次方程中根与系数的关系应用，难度不大，求得结果后需进行检验是顺利解题的关键8、C【分析】概率越接近1，事件发生的可能性越大，概率越接近0，则事件发生的可能性越

13、小，根据概率的意义即可得出答案.【详解】中国女排夺冠的概率是80%，中国女排夺冠的可能性比较大故选C.【点睛】本题考查随机事件发生的可能性，解题的关键是掌握概率的意义.9、C【分析】首先列表，然后根据表格求得所有等可能的结果与两个骰子的点数相同的情况，再根据概率公式求解即可【详解】列表得：（1，6）（2，6）（3，6）（4，6）（5，6）（6，6）（1，5）（2，5）（3，5）（4，5）（5，5）（6，5）（1，4）（2，4）（3，4）（4，4）（5，4）（6，4）（1，3）（2，3）（3，3）（4，3）（5，3）（6，3）（1，2）（2，2）（3，2）（4，2）（5，2）（6，2）（1，1）

14、（2，1）（3，1）（4，1）（5，1）（6，1）一共有36种等可能的结果，两个骰子的点数相同的有6种情况，两个骰子的点数相同的概率为： 故选：C【点睛】此题考查了树状图法与列表法求概率注意树状图法与列表法可以不重不漏的表示出所有等可能的结果用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比10、C【分析】直接利用位似图形的性质得出位似中心【详解】如图所示，点P即为位似中点，其坐标为（2，2），故答案为：（2，2）【点睛】此题主要考查了位似变换，正确掌握位似中心的定义是解题关键二、填空题(每小题3分,共24分)11、【分析】根据反比例函数的图象与性质即可求出k的范围【详解】解：由题意可知：，故答案

15、为：【点睛】本题考查反比例函数的性质，解题的关键是熟练运用反比例函数的性质，本题属于基础题型12、2【分析】根据相似三角形的面积比等于相似比的平方，即可求得答案【详解】解：两个相似三角形的相似比为1，这两个三角形的面积之比为2故答案为：2【点睛】此题考查了相似三角形的性质注意熟记定理是解此题的关键13、【分析】根据垂径定理求得CE=ED=；然后由圆周角定理知COE=60然后通过解直角三角形求得线段OC，求出扇形COB面积，即可得出答案【详解】解：AB是O的直径，弦CDAB，CD=2，CE=CD=，CEO=90，CDB=30，COB=2CDB=60，OC=2，阴影部分的面积S=S扇形COB=，故

16、答案为：【点睛】本题考查了垂径定理、解直角三角形，圆周角定理，扇形面积的计算等知识点，能知道阴影部分的面积=扇形COB的面积是解此题的关键14、点在圆外【分析】连接OC，作OFAC于F，交弧于G，判断OF与FG的数量关系即可判断点和圆的位置关系.【详解】解：如图，连接OC，作OFAC于F，交弧于G， ， OA=OB=OC=5,AE=7,OE=2,，OFAC，CF=AC,，,点与弧所在圆的位置关系是点在圆外.故答案是：点在圆外.【点睛】本题考查了点和圆位置关系，利用垂径定理进行有关线段的计算，通过构造直角三角形是解题的关键.15、24或【解析】试题分析：由x2-16x+60=0，可解得x的值为6

17、或10，然后分别从x=6时，是等腰三角形；与x=10时，是直角三角形去分析求解即可求得答案考点：一元二次方程的解法；等腰三角形的性质；直角三角形的性质勾股定理16、【解析】根据概率的概念，由符合条件的人数除以样本容量，可得P（在日常生活中进行垃圾分类）=.故答案为.17、1.4【解析】同一时刻物高与影长成正比例，1.75：2=弟弟的身高：1.6，弟弟的身高为1.4米故答案是：1.4.18、x1或x2【分析】利用提取公因式法解方程即可得答案【详解】x（x2）（x2）0，（x2）（x1）0，x20或x10，解得：x2或x1，故答案为：x1或x2【点睛】本题考查解一元二次方程，一元二次方程的常用方法

18、有：直接开平方法、配方法、公式法、因式分解法等，熟练掌握并灵活运用适当的方法是解题关键三、解答题(共66分)19、证明见解析.【分析】由ADACAEAB，可得,从而根据“两边对应成比例并且夹角相等的两个三角形相似”可证明结论成立.【详解】试题分析：证明：ADACAEAB，在ABC与ADE 中，AA， ABCADE20、证明见解析【分析】根据相似三角形的判定定理即可证明DABEAC【详解】证明：ADACABAE，DAEBAC，DAEBAEBACBAE，DABEAC，DABEAC【点睛】本题考查三角形相似的判定定理，正确理解三角形相似的判定定理是本题解题的关键21、胡同左侧的通道拓宽了米.【分析】

19、根据题意，得到BCE为等腰直角三角形，得到BE=CE，再由解直角三角形，求出DE的长度，然后得到CD的长度.【详解】解：如图，BCE为等腰直角三角形， ，；胡同左侧的通道拓宽了米.【点睛】本题考查了解直角三角形的应用，解题的关键是掌握题意，正确的进行解直角三角形.22、 (1)见解析；（2）见解析；（3） 【解析】（1）要想证明ABH是等腰三角形，只需要根据平行四边形的性质可得B=ADC，再根据圆内接四边形的对角互补，可得ADC+AHC=180，再根据邻补角互补，可知AHC+AHB=180，从而可以得到ABH和AHB的关系，从而可以证明结论成立；（2）要证直线PC是O的切线，只需要连接OC，证

20、明OCP=90即可，根据平行四边形的性质和边AB与O相切于点A，可以得到AEC的度数，又PCD=2DAF，DOF=2DAF，COE=DOF，通过转化可以得到OCP的度数，从而可以证明结论；（3）根据题意和（1）（2）可以得到AED=90，由平行四边形的性质和勾股定理，由AB=2，AD=，可以求得半径的长【详解】（1）证明：四边形ADCH是圆内接四边形，ADC+AHC=180，又AHC+AHB=180，ADC=AHB，四边形ABCD是平行四边形，ADC=B，AHB=B，AB=AH，ABH是等腰三角形；（2）证明：连接OC，如右图所示，边AB与O相切于点A，BAAF，四边形ABCD是平行四边形，A

21、BCD，CDAF，又FA经过圆心O，OEC=90，COF=2DAF，又PCD=2DAF，COF=PCD，COF+OCE=90，PCD+OCE=90，即OCP=90，直线PC是O的切线；（3）四边形ABCD是平行四边形，DC=AB=2，FACD，DE=CE=1，AED=90，AD=，DE=1，AE=，设O的半径为r，则OA=OD=r，OE=AEOA=4r，OED=90，DE=1，r2=（4r）2+12,解得，r=，即O的半径是考点：1.圆的综合题；2.平行四边形的性质；3.勾股定理；4同弧所对的圆心角和圆周角的关系.23、（1）60，10；（2）96；（3）1020；（4）【分析】(1)根据基本

22、了解的人数以及所占的百分比可求得接受调查问卷的人数，进行求得不了解的人数，即可求得m的值；(2)用360度乘以“了解很少”的比例即可得；(3)用“非常了解”和“基本了解”的人数和除以接受问卷的人数，再乘以1800即可求得答案；(4)画树状图表示出所有可能的情况数，再找出符合条件的情况数，利用概率公式进行求解即可.【详解】(1)接受问卷调查的学生共有(人)，故答案为60，10；(2)扇形统计图中“了解很少”部分所对应扇形的圆心角的度数，故答案为96；(3)该学校学生中对校园安全知识达到“非常了解”和“基本了解”程度的总人数为：(人)，故答案为1020；(4)由题意列树状图：由树状图可知，所有等可

23、能的结果有12种，恰好抽到1名男生和1名女生的结果有8种，恰好抽到1名男生和1名女生的概率为【点睛】本题考查了条形统计图与扇形统计图信息关联，列表法或树状图法求概率，弄清题意，读懂统计图，从中找到必要的信息是解题的关键.24、（1）16，20；（2）90；（3）【分析】（1）用参加足球的人数除以它所占的百分比得到调查的总人数，然后计算参加篮球的人数和参加排球人数的百分比得到a、b的值；（2）用600乘以样本中参加足球人数的百分比即可；（3）画树状图展示所有12种等可能的结果，找出选出一男一女组成混合双打组合的结果数，然后根据概率公式计算【详解】解：（1）调查的总人数为615%40（人），所以a4040%16，b% 100%20%，则b20；（2）60015%90，所以估计该年级参加足球活动的人数约90人；故答案为16；20；90；（3）画树状图为：共有12种等可能的结果，其中选出一男一女组成混合双打组合的结果数为8，所以恰好选出一男一女组成混合双打组合的概率 【点评】本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有可能的结果求出n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后根据概率公式计算事件A或事件B的概率也考查了统计图25、（1）；（2）证明见解析【分析】（1）由勾股定理求出BF，进而得出AE的长，再次利用勾股定理得出AB的长，最后根据平行四边形的性质与勾股定