陕西省西安市西北工大附中九级2023学年数学九年级第一学期期末经典试题含解析

1、2023学年九上数学期末模拟试卷注意事项1考生要认真填写考场号和座位序号。2试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B 铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。3考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。一、选择题（每题4分，共48分）1如图，OA、OB是O的半径，C是O上一点若OAC16，OBC54，则AOB的大小是（ ）A70B72C74D762某篮球队14名队员的年龄如表：年龄（岁）18192021人数5432则这14名队员年龄的众数和中位数分别是（ ）A18，19B19，19C18，4D5，43如图，A，B，C，D为O的四等分点，动

2、点P从圆心O出发，沿OCDO路线作匀速运动，设运动时间为t（s）APBy（），则下列图象中表示y与t之间函数关系最恰当的是（）ABCD4下列运算正确的是（ ）A5m+2m=7m2B2m2m3=2m5C（a2b）3=a6b3D（b+2a）（2ab）=b24a25如图，二次函数yax2+bx+c（a0）的图象与x轴交于A，B两点，与y轴交于C点，且对称轴为x1，点B坐标为（1，0），则下面的四个结论，其中正确的个数为（）2a+b04a2b+c0ac0当y0时，1x4A1个B2个C3个D4个6将一个直角三角形绕它的最长边（斜边）旋转一周得到的几何体为（）ABCD7下列事件中，是随机事件的是（ ）A任

3、意一个五边形的外角和等于540B通常情况下，将油滴入水中，油会浮在水面上C随意翻一本120页的书，翻到的页码是150D经过有交通信号灯的路口，遇到绿灯8如图是拦水坝的横断面，斜面坡度为，则斜坡的长为（ ）A米B米C米D24米9如图,在同一直角坐标系中,正比例函数y=kx+3与反比例函数的图象位置可能是（ ）ABCD10在RtABC中，C=90，sinA=，则A的度数是( )A30B45C60D901110件产品中有2件次品，从中任意抽取1件，恰好抽到次品的概率是（ ）ABCD12如图，抛物线yax2+bx+c（a0）的对称轴为直线x1，与x轴的一个交点坐标为（1，0），其部分图象如图所示，下列

4、结论：b24ac0；方程ax2+bx+c0的两个根是x11，x23；2a+b0；当y0时，x的取值范围是1x3；当x0时，y随x增大而减小其中结论正确的个数是（）A4个B3个C2个D1个二、填空题（每题4分，共24分）13已知圆锥的底面圆的半径是，母线长是，则圆锥的侧面积是_14如图，四边形内接于圆，点关于对角线的对称点落在边上，连接.若，则的度数为_15如图，在半径为5的中，弦，是弦所对的优弧上的动点，连接，过点作的垂线交射线于点，当是以为腰的等腰三角形时，线段的长为_16如图的一座拱桥，当水面宽AB为12 m时，桥洞顶部离水面4 m，已知桥洞的拱形是抛物线，以水平方向为x轴，建立平面直角坐

5、标系，求选取点A为坐标原点时的抛物线解析式是_17在一块边长为30 cm的正方形飞镖游戏板上，有一个半径为10 cm的圆形阴影区域，则飞镖落在阴影区域内的概率为_18如图在中，以点为圆心，的长为半径作弧，交于点，为的中点，以点为圆心，长为半径作弧，交于点，若，则阴影部分的面积为_三、解答题（共78分）19（8分）如图，AB是O的直径，AE平分BAF，交O于点E，过点E作直线EDAF，交AF的延长线于点D，交AB的延长线于点C（1）求证：CD是O的切线；（2）C45，O的半径为2，求阴影部分面积20（8分）如图1，在平面直角坐标系中，已知的半径为5，圆心的坐标为，交轴于点，交轴于，两点，点是上的

6、一点（不与点、重合），连结并延长，连结，.（1）求点的坐标；（2）当点在上时.求证：；如图2，在上取一点，使，连结.求证：；（3）如图3，当点在上运动的过程中，试探究的值是否发生变化？若不变，请直接写出该定值；若变化，请说明理由.21（8分）如图，在平行四边形ABCD中，ABBC（1）利用尺规作图，在BC边上确定点E，使点E到边AB，AD的距离相等（不写作法，保留作图痕迹）；（2）若BC=8，CD=5，则CE= 22（10分）近年来，无人机航拍测量的应用越来越广泛如图，无人机从A处观测得某建筑物顶点O时俯角为30，继续水平前行10米到达B处，测得俯角为45，已知无人机的水平飞行高度为45米，则

7、这栋楼的高度是多少米？（结果保留根号）23（10分）用适当的方法解方程：（1）（2）24（10分）为庆祝建国周年，东营市某中学决定举办校园艺术节学生从“书法”、“绘画”、“声乐”、“器乐”、“舞蹈”五个类别中选择一类报名参加为了了解报名情况，组委会在全校随机抽取了若干名学生进行问卷调查，现将报名情况绘制成如图所示的不完整的统计图请你根据统计图中所提供的信息解答下列问题：（1）在这次调查中，一共抽取了多少名学生？（2）补全条形统计图；（3）在扇形统计图中，求“声乐”类对应扇形圆心角的度数；（4）小东和小颖报名参加“器乐”类比赛，现从小提琴、单簧管、钢琴、电子琴四种乐器中随机选择一种乐器，用列表法

8、或画树状图法求出他们选中同一种乐器的概率25（12分）已知，如图，抛物线yax2+3ax+c（a0）与y轴交于点C，与x轴交于A，B两点，点A在点B左侧点B的坐标为（1，0），OC3OB,（1）求抛物线的解析式；（2）若点D是线段AC下方抛物线上的动点，求四边形ABCD面积的最大值26如图，在大楼AB正前方有一斜坡CD，坡角DCE=30，楼高AB=60米，在斜坡下的点C处测得楼顶B的仰角为60，在斜坡上的D处测得楼顶B的仰角为45，其中点A,C,E在同一直线上.（1）求坡底C点到大楼距离AC的值；（2）求斜坡CD的长度.参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、D【解析】连接OC，根据等腰三

9、角形的性质得到OAC=OCA=16；OBC=OCB=54求出ACB的度数，然后根据同圆中同弧所对的圆周角等于圆心角的一半求解【详解】解：连接OCOA=OC，OB=OCOAC=OCA=16；OBC=OCB=54ACB=OCB-OCA=54-16=38AOB=2ACB=76故选：D【点睛】本题考查的是等腰三角形的性质及同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角等于圆心角的一半，掌握相关性质定理是本题的解题关键.2、A【分析】根据众数和中位数的定义求解可得【详解】这组数据中最多的数是18，这14名队员年龄的众数是18岁，这组数据中间的两个数是19、19，中位数是19（岁），故选：A【点睛】本题考查众数和中

10、位数，将一组数据从小到大的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数称为这组数据的中位数；如果数据的个数是偶数，则中间两个数的平均数称为这组数据的中位数；一组数据中出现次数最多的数据称为这组数据的众数；熟练掌握定义是解题关键3、C【解析】根据题意，分P在OC、CD、DO之间3个阶段，分别分析变化的趋势，又由点P作匀速运动，故图像都是线段，分析选项可得答案【详解】根据题意，分3个阶段； P在OC之间,APB逐渐减小,到C点时, APB为45，所以图像是下降的线段，P在弧CD之间,APB保持45，大小不变，所以图像是水平的线段，P在DO之间,APB逐渐增大,到O点时, APB为90，所以图

11、像是上升的线段，分析可得：C符合3个阶段的描述；故选C.【点睛】本题主要考查了函数图象与几何变换，解决此类问题，注意将过程分成几个阶段,依次分析各个阶段得变化情况，进而综合可得整体得变化情况.4、C【解析】试题分析：选项 A，根据合并同类项法则可得5m+2m=（5+2）m=7m，错误；选项B，依据单项式乘单项式法则可得2m2m3=2m5，错误；选项C，根据积的乘方法则可得（a2b）3=a6b3，正确；选项D，根据平方差公式可得（b+2a）（2ab）=（2a+b）（2ab）=4a2b2，错误故答案选C考点：幂的乘方与积的乘方；合并同类项；单项式乘单项式；平方差公式5、B【分析】函数对称轴为：x1

12、，解得：b2a，即可求解；x2时，y4a2b+c0，即可求解；a0，c0，故ac0，即可求解；当y0时，1x3，即可求解【详解】点B坐标为（1，0），对称轴为x1，则点A（3，0），函数对称轴为：x1，解得：b2a，故正确，符合题意；x2时，y4a2b+c0，故正确，符合题意；a0，c0，故ac0，故错误，不符合题意；当y0时，1x3，故错误，不符合题意；故选：B【点睛】本题考查二次函数图像问题，熟悉二次函数图形利用数形结合解题是本题关键.6、D【解析】如图旋转，想象下，可得到D.7、D【分析】根据随机事件的定义，逐一判断选项，即可得到答案【详解】任意一个五边形的外角和等于540，是必然事件，

13、A不符合题意，通常情况下，将油滴入水中，油会浮在水面上，是必然事件，B不符合题意，随意翻一本120页的书，翻到的页码是150，是不等能事件，C不符合题意，经过有交通信号灯的路口，遇到绿灯，是随机事件，D符合题意，故选D【点睛】本题主要考查随机事件的定义，掌握必然事件，随机事件，不可能事件的定义，是解题的关键8、B【解析】根据斜面坡度为1：2，堤高BC为6米，可得AC=12m，然后利用勾股定理求出AB的长度【详解】解：斜面坡度为1：2，BC=6m，AC=12m，则，故选B【点睛】本题考查了解直角三角形的应用，解答本题的关键是根据坡角构造直角三角形，利用三角函数的知识求解9、A【解析】先根据一次函

14、数的性质判断出k取值，再根据反比例函数的性质判断出k的取值，二者一致的即为正确答案【详解】当k0时，有y=kx+3过一、二、三象限，反比例函数的过一、三象限，A正确；由函数y=kx+3过点（0，3），可排除B、C；当k0时，y=kx+3过一、二、四象限，反比例函数的过一、三象限，排除D故选A【点睛】本题主要考查了反比例函数的图象性质和一次函数的图象性质，关键是由k的取值确定函数所在的象限10、C【解析】试题分析：根据特殊角的三角函数值可得：A=6011、D【分析】由于10件产品中有2件次品，所以从10件产品中任意抽取1件，抽中次品的概率是【详解】解： 故选：D【点睛】本题考查的知识点是用概率公

15、式求事件的概率，根据题目找出全部情况的总数以及符合条件的情况数目是解此题的关键12、B【分析】利用抛物线与x轴的交点个数可对进行判断；利用抛物线的对称性得到抛物线与x轴的一个交点坐标为（3，0），则可对进行判断；由对称轴方程得到b2a，则可对进行判断；根据抛物线在x轴上方所对应的自变量的范围可对进行判断；根据二次函数的性质对进行判断【详解】函数图象与x轴有2个交点，则b24ac0，故错误；函数的对称轴是x1，则与x轴的另一个交点是（3，0），则方程ax2+bx+c0的两个根是x11，x23，故正确；函数的对称轴是x1，则2a+b0成立，故正确；函数与x轴的交点是（1，0）和（3，0）则当y0时

16、，x的取值范围是1x3，故正确；当x1时，y随x的增大而减小，则错误故选：B【点睛】本题考查了二次函数图象与系数的关系：对于二次函数y=ax2+bx+c（a0），二次项系数a决定抛物线的开口方向和大小：当a0时，抛物线向上开口；当a0时，抛物线向下开口；一次项系数b和二次项系数a共同决定对称轴的位置：当a与b同号时（即ab0），对称轴在y轴左； 当a与b异号时（即ab0），对称轴在y轴右；常数项c决定抛物线与y轴交点位置：抛物线与y轴交于（0，c）；抛物线与x轴交点个数由决定：=b2-4ac0时，抛物线与x轴有2个交点；=b2-4ac=0时，抛物线与x轴有1个交点；=b2-4ac0时，抛物线与

17、x轴没有交点二、填空题（每题4分，共24分）13、【解析】先计算出圆锥的底面圆的周长=18cm=16cm，而圆锥的侧面展开图为扇形，然后根据扇形的面积公式进行计算【详解】圆锥的底面圆的半径是8cm，圆锥的底面圆的周长=18cm=16cm，圆锥的侧面积=10cm16cm=80cm1故答案是：80【点睛】考查了圆锥的计算：圆锥的侧面展开图为扇形，扇形的半径等于圆锥的母线长，扇形的弧长等于圆锥底面圆的周长也考查了扇形的面积公式14、【分析】直接利用圆内接四边形对角互补，再结合三角形外角的性质即可得出答案【详解】解：四边形内接于圆，ADC=180-115=65，又点关于对角线的对称点落在边上，AEC=

18、ABC=115，DAE=AEC-ADC=115-65=50.故答案为：50.【点睛】此题主要考查了圆内接四边形的性质以及三角形的外角，正确得出AEC和ADC的度数是解题关键15、8或【解析】根据题意，以为腰的等腰三角形有两种情况，当AB=AP时，利用垂径定理及相似三角形的性质列出比例关系求解即可，当AB=BP时，通过角度运算，得出BC=AB=8即可【详解】解：当AB=AP时，如图，连接OA、OB，延长AO交BP于点G，故AGBP， 过点O作OHAB于点H，在同圆或等圆中，同弧所对的圆周角等于圆心角的一半，由垂径定理可知，在RtOAH中，在RtCAP中， ，且，在RtPAG与RtPCA中，GPA

19、=APC，PGA=PAC，RtPAGRtPCA ，则，；当AB=BP时，如下图所示，BAP=BPA，在RtPAC中，C=90-BPA=90-BAP=CAB，BC=AB=8故答案为8或【点睛】本题考查了圆的性质及圆周角定理、相似三角形的性质、等腰三角形的判定等知识点，综合性较强，难度较大，解题的关键是灵活运用上述知识进行推理论证16、【分析】以A为坐标原点建立坐标系，求出其它两点的坐标，用待定系数法求解析式即可【详解】解：以A为原点建立坐标系，则A（0，0），B（12，0），C（6，4）设y=a（x-h）2+k，C为顶点，y=a（x-6）2+4，把A（0，0）代入上式，36a+4=0，解得：，；

20、故答案为：【点睛】本题主要考查了待定系数法求二次函数解析式，恰当的选取坐标原点，求出各点的坐标是解决问题的关键17、【分析】分别计算半径为10cm的圆的面积和边长为30cm的正方形ABCD的面积，然后计算即可求出飞镖落在圆内的概率；【详解】解：（1）半径为10cm的圆的面积=102=100cm2，边长为30cm的正方形ABCD的面积=302=900cm2，P（飞镖落在圆内）=，故答案为：.【点睛】本题考查了几何概率，掌握概率=相应的面积与总面积之比是解题的关键18、【分析】过D作DMAB，根据计算即得【详解】过D作DMAB，如下图：为的中点，以点为圆心，长为半径作弧，交于点AD=ED=CD，在

21、中， ， 故答案为：【点睛】本题考查了求解不规则图形的面积，解题关键是通过容斥原理将不规则图形转化为规则图形三、解答题（共78分）19、（1）见解析；（2）2-【分析】（1）若要证明CD是O的切线，只需证明CD与半径垂直，故连接OE，证明OEAD即可；（2）根据等腰直角三角形的性质和扇形的面积公式即可得到结论【详解】解：（1）连接OEOAOE，OAEOEA，又DAEOAE，OEADAE，OEAD，ADCOEC，ADCD，ADC90，故OEC90OECD，CD是O的切线；（2）C45，OCE是等腰直角三角形，CEOE2，COE45，阴影部分面积SOCES扇形OBE222【点睛】本题综合考查了圆与

22、三角形，涉及了切线的判定、等腰三角形的性质、扇形的面积，灵活的将图形与已知条件相结合是解题的关键.20、（1）（0，4）；（2）详见解析；详见解析；（3）不变，为.【分析】（1）连结，在中，为圆的半径5，由勾股定理得（2）根据圆的基本性质及圆周角定理即可证明；根据等腰三角形的性质得到，根据三角形的外角定理得到，由证明得到，即可根据相似三角形的判定进行求解；（3）分别求出点C在B点时和点C为直径AC时，的值，即可比较求解.【详解】（1）连结，在中，=5，A（0,4）.（2）连结，故，则ABD+ACD=180，HCD+ACD=180，与是弧所对的圆周角=又即，且由（2）得在与中（3）点C在B点时，

23、如图，AC=2AO=8,BC=0,CD=BD=；当点C为直径AC与圆的交点时，如图AC=2r=10O,M分别是AB、AC中点，BC=2OM=6，C（6，-4）D（8,0）CD=故的值不变，为.【点睛】此题主要考查圆的综合题，解题的关键是熟知圆周角定理、勾股定理及相似三角形的判定.21、（1）见解析；（2）1【分析】根据角平分线上的点到角的两边距离相等知作出A的平分线即可；根据平行四边形的性质可知AB=CD=5，ADBC，再根据角平分线的性质和平行线的性质得到BAE=BEA，再根据等腰三角形的性质和线段的和差关系即可求解【详解】（1）如图所示：E点即为所求（2）四边形ABCD是平行四边形，AB=

24、CD=5，ADBC，DAE=AEB，AE是A的平分线，DAE=BAE，BAE=BEA，BE=BA=5，CE=BCBE=1考点：作图复杂作图；平行四边形的性质22、405【分析】过O点作OCAB的延长线于C点，垂足为C，设OC=BC=x，则AC=10+x，利用正切值的定义列出x的方程，求出x的值，进而求出楼的高度【详解】过O点作OCAB的延长线于C点，垂足为C，根据题意可知，OAC=30，OBC=45，AB=10米，AD=45米，在RtBCO中，OBC=45，BC=OC，设OC=BC=x，则AC=10+x，在RtACO中，解得：x=5+5，则这栋楼的高度(米)【点睛】本题考查解直角三角形的应用-

25、仰角、俯角的问题以及解直角三角形方法，解题的关键是从实际问题中构造出直角三角形23、（1）；（2）=，=1【分析】（1）用公式法求解；（2）用因式分解法求解【详解】解：（1）a=2，b=3，c=-5，=32-12(-5)=190，所以x1=1，x1=；（2）(x+3)+(1-2x) (x+3)-(1-2x)=0(-x+1)(3x+2)=0所以3x+2=0或-x+1=0，解得x1=，x2=1【点睛】本题考查了一元二次方程的解法，根据方程的特点选择适当的方法是解决此题的关键24、 (1)200人； “绘画”：35人，“舞蹈”：50人； ；【分析】（1）根据统计图可得报名“书法”类的人数有人，占整个

26、被抽取到学生总数的，再进行计算即可得到答案；（2）根据统计图可以报名“绘画”类的人数，从而报名“舞蹈”类的人数，则可以将条形统计图补充完整；（3）由报名“声乐”类的人数为人，可得“声乐”类对应扇形圆心角的度数；（4）根据树状图进行求解即可得到答案【详解】解：被抽到的学生中，报名“书法”类的人数有人，占整个被抽取到学生总数的，在这次调查中，一共抽取了学生为：（人）；被抽到的学生中，报名“绘画”类的人数为：（人），报名“舞蹈”类的人数为：（人）；补全条形统计图如下：被抽到的学生中，报名“声乐”类的人数为人，扇形统计图中，“声乐”类对应扇形圆心角的度数为：；设小提琴、单簧管、钢琴、电子琴四种乐器分别为，画树状图如图所示：共有个等可能的结果，小东和小颖选中同一种乐器的结果有个，小东和小颖选中同一种乐器的概率为【点睛】本题考查条形统计图和扇形统计图及概率，解题的关键是掌握条形统计图和扇形统计图.25、（1）；（2）四边形ABCD面积有最大值【分析】（1）已知B点坐标，易求得OB、OC的长，进而可将B、C的坐标代入抛物线中，求出待定系数的值，即可得出抛物线的解析式（2）根据A、C的坐标，易求得直线AC的解析式由于AB、OC都是定值，则ABC的面积不变，若四边形ABCD面