2023学年吉林省九台区加工河中学心学校九年级数学第一学期期末统考模拟试题含解析

1、2023学年九上数学期末模拟试卷注意事项1考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回2答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用05毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置3请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符4作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效5如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗一、选择题（每题4分，共48分）1一个铝质三角形框架三条边长分别为24cm、30cm、36cm，

2、要做一个与它相似的铝质三角形框架，现有长为27cm、45cm的两根铝材，要求以其中的一根为一边，从另一根上截下两段（允许有余料）作为另外两边截法有（ ）A0种B1种C2种D3种2如果一个多边形的内角和是外角和的3倍，则这个多边形的边数是（）A8B9C10D113正五边形的每个内角度数为（ ）A36B72C108D1204下列语句所描述的事件是随机事件的是（ ）A经过任意两点画一条直线B任意画一个五边形，其外角和为360C过平面内任意三个点画一个圆D任意画一个平行四边形，是中心对称图形5从一副完整的扑克牌中任意抽取1张，下列事件与抽到“”的概率相同的是（ ）A抽到“大王”B抽到“2”C抽到“小王

3、”D抽到“红桃”6关于x的一元二次方程有两个实数根，则k的取值范围在数轴上可以表示为（ ）ABCD7若点、都在反比例函数的图象上，并且，则下列各式中正确的是（）ABCD8如图，以点O为位似中心，把ABC放大为原图形的2倍得到ABC，以下说法中错误的是( ) AABCABCB点C、点O、点C三点在同一直线上CAO：AA=12DABAB9如图，在中，将绕点旋转到的位置，使得，则的大小为（ ）ABCD10用图中两个可自由转动的转盘做“配紫色”游戏：分别旋转两个转盘，若其中一个转出红色，另-个转出蓝色即可配成紫色，则可配成紫色的概率是（ ）转盘一 转盘二ABCD11若四边形ABCD是O的内接四边形，且

4、ABC=138，则D的度数是A10B30C80D12012下列对于二次函数yx2+x图象的描述中，正确的是（ ）A开口向上B对称轴是y轴C有最低点D在对称轴右侧的部分从左往右是下降的二、填空题（每题4分，共24分）13如图，某小区规划在一个长30 m、宽20 m的长方形ABCD上修建三条同样宽的通道，使其中两条与AB平行，另一条与AD平行，其余部分种花草.要使每一块花草的面积都为78 m2，那么通道的宽应设计成多少m?设通道的宽为x m，由题意列得方程_14如图，在平行四边形中，是线段上的点，如果，连接与对角线交于点，则_15已知点P（x1，y1）和Q（2，y2）在二次函数y（x+k）（xk2

5、）的图象上，其中k0，若y1y2，则x1的取值范围为_16由n个相同的小正方体堆成的几何体，其视图如下所示，则n的最大值是_17若反比例函数y=的图象在每一个象限中，y随着x的增大而减小，则m的取值范围是_18某气球内充满了一定量的气体，当温度不变时，气球内气体的气压是气体体积的反比例函数，其图象如图所示当气体体积为时，气压是_三、解答题（共78分）19（8分）如图，正方形网格中的每个小正方形的边长都是1，每个小正方形的顶点叫做格点，ABC的三个顶点A，B，C都在格点上.(1)画出ABC绕点A逆时针旋转90后得到的AB1C1；(2)求旋转过程中动点B所经过的路径长(结果保留).20（8分）已知

6、函数，请根据已学知识探究该函数的图象和性质过程如下：（1）该函数自变量的取值范围为；（2）下表列出y与x的几组对应值，请在平面直角坐标系中描出下列各点，并画出函数图象；x-12y321（3）结合所画函数图象，解决下列问题：写出该函数图象的一条性质：；横、纵坐标均为整数的点称为整点，若直线y= -x+b的图象与该图象相交形成的封闭图形（包含边界）内刚好有6个整点，则b的取值范围为21（8分）如图，菱形ABCD的顶点A，D在直线l上，BAD=60，以点A为旋转中心将菱形ABCD顺时针旋转（030），得到菱形ABCD，BC交对角线AC于点M，CD交直线l于点N，连接MN，当MNBD 时，解答下列问题

7、：(1)求证：ABMADN；(2)求的大小.22（10分）已知二次函数y=x2+bx+c中，函数y与自变量x的部分对应值如下表：x01234y5212n（1）表中n的值为 ；（2）当x为何值时，y有最小值，最小值是多少？（3）若A（m1，y1），B（m+1，y2）两点都在该函数的图象上，且m2，试比较y1与y2的大小23（10分）已知抛物线与轴交于两点，与轴交于点.（1）求此抛物线的表达式及顶点的坐标；（2）若点是轴上方抛物线上的一个动点（与点不重合），过点作轴于点，交直线于点，连结.设点的横坐标为.试用含的代数式表示的长；直线能否把分成面积之比为1：2的两部分？若能，请求出点的坐标；若不能，

8、请说明理由.（3）如图2，若点也在此抛物线上，问在轴上是否存在点，使？若存在，请直接写出点的坐标；若不存在，请说明理由.24（10分）如图，王华同学在晚上由路灯AC走向路灯BD，当他走到点P时，发现身后他影子的顶部刚好接触到路灯AC的底部，当他向前再步行12 m到达Q点时，发现身前他影子的顶部刚好接触到路灯BD的底部已知王华同学的身高是1.6 m，两个路灯的高度都是9.6 m(1)求两个路灯之间的距离；(2)当王华同学走到路灯BD处时，他在路灯AC下的影子长是多少？25（12分）某公司销售一种新型节能产品，现准备从国内和国外两种销售方案中选择一种进行销售若只在国内销售，销售价格y（元/件）与月

9、销量x（件）的函数关系式为y =x150，成本为20元/件，无论销售多少，每月还需支出广告费62500元，设月利润为w内（元）（利润 = 销售额成本广告费）若只在国外销售，销售价格为150元/件，受各种不确定因素影响，成本为a元/件（a为常数，10a40），当月销量为x（件）时，每月还需缴纳x2 元的附加费，设月利润为w外（元）（利润 = 销售额成本附加费）（1）当x = 1000时，y = 元/件，w内 = 元；（2）分别求出w内，w外与x间的函数关系式（不必写x的取值范围）；（3）当x为何值时，在国内销售的月利润最大？若在国外销售月利润的最大值与在国内销售月利润的最大值相同，求a的值；（4

10、）如果某月要将5000件产品全部销售完，请你通过分析帮公司决策，选择在国内还是在国外销售才能使所获月利润较大？参考公式：抛物线的顶点坐标是26如图，等边ABC的边长为3，P为BC上一点，且BP=1，D为AC上一点，若APD=60.求CD的长.参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、B【解析】先判断出两根铝材哪根为边，需截哪根，再根据相似三角形的对应边成比例求出另外两边的长，由另外两边的长的和与另一根铝材相比较即可【详解】两根铝材的长分别为27cm、45cm，若45cm为一边时，则另两边的和为27cm，2745cm，故不成立；(2)若27cm与36cm相对应时，解得：x=22.5cm，y=1

11、8cm，x+y=22.5+18=40.5cm45cm，故不成立；故只有一种截法.故选B.2、A【解析】分析：根据多边形的内角和公式及外角的特征计算详解：多边形的外角和是360，根据题意得：110（n-2）=3360解得n=1故选A点睛：本题主要考查了多边形内角和公式及外角的特征求多边形的边数，可以转化为方程的问题来解决3、C【解析】根据多边形内角和公式：，得出正五边形的内角和，再根据正五边形的性质：五个角的角度都相等，即可得出每个内角的度数.【详解】解：故选：C【点睛】本题考查的是多边形的内角和公式以及正五边形的性质，掌握这两个知识点是解题的关键.4、C【分析】直接利用多边形的性质以及直线的性

12、质、中心对称图形的定义分别分析得出答案【详解】解：A、经过任意两点画一条直线，是必然事件，故此选项错误；B、任意画一个五边形，其外角和为360，是必然事件，故此选项错误；C、过平面内任意三个点画一个圆，是随机事件，故此选项错误；D、任意画一个平行四边形，是中心对称图形，是必然事件，故此选项错误；故选：C【点睛】此题主要考查了随机事件的定义，有可能发生有可能不发生的时间叫做随机时间，正确掌握相关性质是解题关键5、B【分析】根据扑克牌的张数,利用概率=频数除以总数即可解题.【详解】解：扑克牌一共有54张,所以抽到“”的概率是,A. 抽到“大王” 的概率是,B. 抽到“2” 的概率是,C. 抽到“小

13、王”的概率是,D. 抽到“红桃”的概率是,故选B.【点睛】本题考查了概率的实际应用,属于简单题,熟悉概率的计算方法是解题关键.6、B【分析】利用根的判别式和题意得到，求出不等式的解集，最后在数轴上表示出来，即可得出选项【详解】解：关于x的方程有两个实数根，解得：，在数轴上表示为：，故选：B【点睛】本题考查了在数轴上表示不等式的解集，根的判别式的应用，注意：一元二次方程(为常数)的根的判别式为当0，方程有两个不相等的实数根；当=0，方程有两个相等的实数根；当0，方程没有实数根特别注意：当时，方程有两个实数根，本题主要应用此知识点来解决7、B【分析】根据反比例函数的图象特征即可得【详解】反比例函数

14、的图象特征：（1）当时，y的取值为正值；当时，y的取值为负值；（2）在每个象限内，y随x的增大而增大由特征（1）得：，则最大由特征（2）得：综上，故选：B【点睛】本题考查了反比例函数的图象特征，掌握理解反比例函数的图象特征是解题关键8、C【分析】直接利用位似图形的性质进而分别分析得出答案【详解】解：以点O为位似中心，把ABC放大为原图形的2倍得到ABC， ABCABC ，点O、C、C共线，AO：OA=BO：OB =1:2， ABAB，AO：OA=1:1 A、B、D正确，C错误 故答案为：C【点睛】本题主要考查了位似变换，正确把握位似图形的性质是解题的关键9、B【分析】由平行线的性质可得CCAC

15、AB64，由折叠的性质可得ACAC，BABCAC，可得ACCCCA64，由三角形内角和定理可求解【详解】CCAB，CCACAB64，将ABC绕点A旋转到ABC的位置，ACAC，BABCAC，ACCCCA64，CAC18026452，故选：B【点睛】本题考查旋转的性质，平行线的判定，等腰三角形的性质，灵活运用旋转的性质是本题的关键10、B【分析】将转盘一平均分成3份，即将转盘一标“蓝”的部分平均分成两部分，分别记为蓝、蓝，再利用列表法列出所有等可能事件，根据题意求概率即可.【详解】解：将转盘一标“蓝”的部分平均分成两部分，分别记为蓝、蓝，即转盘-平均分成三等份，列表如下：红红蓝黄红（红，红）（红

16、，红）（红，蓝）（红，黄）蓝（蓝，红）（蓝，红）（蓝，蓝）（蓝，黄）蓝（蓝，红）（蓝，红）（蓝，蓝）（蓝，黄）由表格可知，共有12种等可能的结果，其中能配成紫色的结果有5种，所以可配成紫色的概率是.故选B.【点睛】本题考查了概率，用列表法求概率时，必须是等可能事件，这是本题的易错点，熟练掌握列表法是解题的关键.11、D【解析】试题分析：设A=x，则B=3x，C=8x，因为四边形ABCD为圆内接四边形，所以A+C=180，即：x+8x=180，x=20，则A=20，B=60，C=160，所以D=120，故选D考点: 圆内接四边形的性质12、D【分析】根据题目中的函数解析式和二次函数的性质，可以判

17、断各个选项中的结论是否正确，从而可以解答本题【详解】解：二次函数yx2+x(x)2+，a1，该函数的图象开口向下，故选项A错误；对称轴是直线x，故选项B错误；当x时取得最大值，该函数有最高点，故选项C错误；在对称轴右侧的部分从左往右是下降的，故选项D正确；故选：D【点睛】本题考查了二次函数的性质，掌握函数解析式和二次函数的性质是解题的关键二、填空题（每题4分，共24分）13、（30-2x）（20-x）=61【解析】解：设道路的宽为xm，将6块草地平移为一个长方形，长为（30-2x）m，宽为（20-x）m可列方程（30-2x）（20-x）=6114、【分析】由平行四边形的性质得ABDC，ABDC

18、；平行直线证明BEFDCF，其性质线段的和差求得，三角形的面积公式求出两个三角形的面积比为2：1【详解】四边形ABCD是平行四边形，ABDC，ABDC，BEFDCF，又BEABAE，AB1，AE3，BE2，DC1，又SBEFEFBH，SDCFFCBH，故答案为2：1【点睛】本题综合考查了平行四边形的性质，相似三角形的判定与性质，三角形的面积公式等相关知识点，重点掌握相似三角形的判定与性质15、x12或x11【分析】将二次函数的解析式化为顶点式，然后将点P、Q的坐标代入解析式中，然后y1y2，列出关于x1的不等式即可求出结论【详解】解：y（x+k）（xk2）（x1）212kk2，点P（x1，y1

19、）和Q（2，y2）在二次函数y（x+k）（xk2）的图象上，y1（x11）212kk2，y22kk2，y1y2，（x11）212kk22kk2，（x11）21，x12或x11故答案为：x12或x11【点睛】此题考查的是比较二次函数上两点之间的坐标大小关系，掌握二次函数的顶点式和根据函数值的取值范围求自变量的取值范围是解决此题的关键16、1【分析】根据主视图和俯视图得出几何体的可能堆放，从而即可得出答案【详解】综合主视图和俯视图，底面最多有个，第二层最多有个，第三层最多有个则n的最大值是故答案为：1【点睛】本题考查了三视图中的主视图和俯视图，掌握三视图的相关概念是解题关键17、m1【解析】反比例

20、函数的图象在其每个象限内，y随x的增大而减小，0，解得：m1，故答案为m1.18、1【解析】设出反比例函数解析式，把A坐标代入可得函数解析式，再将V=1代入即可求得结果【详解】解：设，代入得：，解得：，故，当气体体积为，即V=1时，(kPa)，故答案为：1【点睛】本题考查了反比例函数的实际应用，关键是建立函数关系式，并会运用函数关系式解答题目的问题三、解答题（共78分）19、 (1)画图见解析；(2)点B所经过的路径长为.【解析】(1)让三角形的顶点B、C都绕点A逆时针旋转90后得到对应点,顺次连接即可.(2)旋转过程中点B所经过的路线是一段弧,根据弧长公式计算即可.【详解】(1)如图.(2)

21、由(1)知这段弧所对的圆心角是90,半径AB=5,点B所经过的路径长为.【点睛】本题主要考查了作旋转变换图形，勾股定理，弧长计算公式，熟练掌握旋转的性质和弧长的计算公式是解答本题的关键.20、（1）：x-2；（2）见详解；（1）当x-2时，y随x的增加而减小；2b1【分析】（1）x+20，即可求解；（2）描点画出函数图象即可；（1）任意写出一条性质即可，故答案不唯一；如图2，当b=2时，直线y=-x+b的图象与该图象相交形成的封闭图形（包含边界）内刚好有6个整点（图中空心点），即可求解【详解】解：（1）x+20，解得：x-2，故答案为：x-2；（2）描点画出函数图象如下：（1）当x-2时，y随

22、x的增加而减小（答案不唯一），故答案为：当x-2时，y随x的增加而减小（答案不唯一），如图2，当b=2时，直线y=-x+b的图象与该图象相交形成的封闭图形（包含边界）内刚好有6个整点（图中空心点），故2b1，故答案为：2b1【点睛】本题考查的是一次函数图象与系数的关系，这种探究性题目，通常按照题设的顺序逐次求解，通常比较容易21、（1）见解析；（2）=15【分析】（1）利用四边形ABCD是菱形，得到AB=BC=CD=AD，根据BAD=BCD=60，可得ABD，BCD是等边三角形，进而得到CMN是等边三角形，则有CM=CN，MB=ND，利用SAS即可证明ABMADN；（2）由（1）得BAM=DA

23、N，利用CAD=BAD=30，即可解决问题.【详解】（1）四边形ABCD是菱形，AB=BC=CD=AD，BAD=BCD=60，ABD，BCD是等边三角形，MNBC， CMN=CBD=60，CNM=CDB=60，CMN是等边三角形，CM=CN，MB=ND，ABM=ADN=120，AB=AD，ABMADN（SAS），（2）由ABMADN得：BAM=DAN，CAD=BAD=30，DAN=BAM=15，=15【点睛】本题考查旋转的性质，等边三角形的判定和性质，菱形的性质等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题22、（1）5；（1）当x=1时，y有最小值，最小值是1；（3）y1y1 【分析】（1）

24、根据二次函数的对称性求解即可；（1）由表中数据可知，当x=1时，y有最小值，最小值是1；（3）根据二次函数的图像与性质解答即可.【详解】（1）根据表可知：对称轴是直线x=1，点（0，5）和（4，n）关于直线x=1对称，n=5，故答案为5；（1）根据表可知：顶点坐标为（1，1），即当x=1时，y有最小值，最小值是1；（3）函数的图象开口向上，顶点坐标为（1，1），对称轴是直线x=1，当m1时，点A（m1，y1），B（m+1，y1）都在对称轴的右侧，y随x的增大而增大，mm+1，y1y1【点睛】本题考察了二次函数的图像和性质，对于二次函数y=ax1+bx+c（a，b，c为常数，a0），当a0时，在

25、对称轴的左侧y随x的增大而减小，在对称轴的右侧y随x的增大而增大；当a0时，在对称轴的左侧y随x的增大而增大，在对称轴的右侧y随x的增大而减小.23、（1），顶点坐标为：；（2）；能，理由见解析，点的坐标为；（3）存在，点Q的坐标为：或.【分析】（1）根据待定系数法即可求出抛物线的解析式，然后把一般式转化为顶点式即可得出抛物线的顶点坐标；（2）先利用待定系数法求出直线的函数表达式，再设出点D、E的坐标，然后分点D在y轴右侧和y轴左侧利用或列式化简即可；根据题意容易判断：点D在y轴左侧时，不存在这样的点；当点D在y轴右侧时，分或两种情况，设出E、F坐标后，列出方程求解即可；（3）先求得点M、N的

26、坐标，然后连接CM，过点N作NGCM交CM的延长线于点G，即可判断MCN=45，则点C即为符合题意的一个点Q，所以另一种情况的点Q应为过点C、M、N的H与y轴的交点，然后根据圆周角定理的推论、等腰直角三角形的性质和勾股定理即可求出CQ的长，进而可得结果.【详解】解：（1）抛物线与轴交于点，设抛物线的表达式为：，把点代入并求得：，抛物线的表达式为：，即，抛物线的顶点坐标为：；（2）设直线的表达式为：，则，解得：，直线的表达式为：，设，则，当时，当时，综上：，由题意知：当时，不存在这样的点；当时，或，解得（舍去），或，解得（舍去），（舍去），综上，直线能把分成面积之比为1：2的两部分，且点的坐标为

27、；（3）点在抛物线上，连接MC，如图，C（0，6），M（1，6）MCy轴，过点N作NGCM交CM的延长线于点G，N（2，4），CG=NG=2，CNG是等腰直角三角形，MCN=45，则点C即为符合题意的一个点Q，另一种情况的点Q应为过点C、M、N的H与y轴的交点，连接HN，MN=，CM=1，MHN=90，则半径MH=NH=，MCQ=90，MQ是直径，且，OC=6，OQ=3，Q（0，3）；综上，在轴上存在点，使，且点Q的坐标为：或.【点睛】本题是二次函数综合题，综合考查了待定系数法求一次函数和二次函数的解析式、函数图象上点的坐标特征、三角形的面积问题、一元二次方程的求解、圆周角定理及其推论、勾股定

28、理和等腰直角三角形的判定和性质等知识，综合性强，难度较大，属于试卷的压轴题，熟练掌握待定系数法是解（1）题的关键，熟知函数图象上点的坐标特征、正确进行分类是解（2）题的关键，将所求点Q的坐标转化为圆的问题、灵活应用数形结合的思想是解（3）题的关键.24、（1）18；（2）3.6【分析】（1）依题意得到APMABD，得到再由它可以求出AB；（2）设王华走到路灯BD处头的顶部为E，连接CE并延长交AB的延长线于点F则BF即为此时他在路灯AC的影子长，容易知道EBFCAF，再利用它们对应边成比例求出现在的影子【详解】解：(1)由对称性可知APBQ，设APBQx m，MPBD，APMABD， ，解得x3，AB2x1218(m)，即两个路灯之间的距离为18米