四川省资阳安岳县联考2023学年九年级数学第一学期期末监测模拟试题含解析

1、2023学年九上数学期末模拟试卷注意事项：1答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。3考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题（每题4分，共48分）1如图，点O是矩形ABCD的对角线AC的中点，交AD于点M，若，则OB的长为A4B5C6D2如图，舞台纵深为6米，要想获得最佳音响效果，主持人应站在舞台纵深所在线段的离舞台前沿较近的黄金分割点处，那么主持人站立的位置离舞台前沿较近的距离约为（ ）A1.1米

2、B1.5米C1.9米D2.3米3下列关系式中，是反比例函数的是（ ）AyByCxyD14将抛物线向左平移2个单位后所得到的抛物线为（ ）ABCD5如图，正六边形的边长是1cm，则线段AB和CD之间的距离为（ ）A2cmB cmC cmD1cm6如图，空地上（空地足够大）有一段长为10m的旧墙MN，小敏利用旧墙和木栏围成一个矩形菜园ABCD，已知木栏总长100m，矩形菜园ABCD的面积为900m1若设ADxm，则可列方程（ ）A（60）x900B（60 x）x900C（50 x）x900D（40 x）x9007将抛物线向上平移个单位长度，再向右平移个单位长度，所得到的抛物线为( )ABCD8将抛

3、物线y(x3)22向左平移（ ）个单位后经过点A（2，2）A1B2C3D49用配方法将二次函数化为的形式为（ ）ABCD10下列事件是必然事件的是( )A3个人分成两组，并且每组必有人，一定有2个人分在一组B抛一枚硬币，正面朝上C随意掷两个均匀的骰子，朝上面的点数之和为6D打开电视，正在播放动画片11如图，在ABC中，中线AD、BE相交于点F，EGBC，交AD于点G，则的值是（ ）ABCD12如图，ABCD的对角线AC，BD交于点O，已知，则的周长为A13B17C20D26二、填空题（每题4分，共24分）13计算sin245+cos245=_14抛物线y=（x2）23的顶点坐标是_15在平面直

4、角坐标系xOy中，点O的坐标为O，OABC的顶点A在反比例函数的图象上，顶点B在反比例函数的图象上，点C在x轴正半轴上，则OABC的面积是_16将含有 30角的直角三角板 OAB 如图放置在平面直角坐标系中，OB 在 x轴上，若 OA2，将三角板绕原点 O 顺时针旋转 75，则点 A 的对应点 A 的坐标为_17将一副三角尺如图所示叠放在一起，则的值是 18已知x1，x2是关于x的方程x2kx+30的两根，且满足x1+x2x1x24，则k的值为_三、解答题（共78分）19（8分）如图，已知菱形ABCD，AB=AC，E、F分别是BC、AD的中点，连接AE、CF（1）求证：四边形AECF是矩形；（

5、2）若AB=6，求菱形的面积20（8分）如图，在平面直角坐标系中，的顶点坐标分别为，.(1)将以原点为旋转中心旋转得到，画出旋转后的.(2)平移，使点的对应点坐标为，画出平移后的(3)若将绕某一点旋转可得到，请直接写出旋转中心的坐标.21（8分）如图，已知l1l2，RtABC的两个顶点A，B分别在直线l1，l2上，若l2平分ABC，交AC于点D，1=26，求2的度数22（10分）某景区检票口有A、B、C、D共4个检票通道甲、乙两人到该景区游玩，两人分别从4个检票通道中随机选择一个检票 （1）甲选择A检票通道的概率是 ；（2）求甲乙两人选择的检票通道恰好相同的概率23（10分）仿照例题完成任务：

6、例：如图1，在网格中，小正方形的边长均为，点,都在格点上，与相交于点，求的值.解析：连接,，导出，再根据勾股定理求得三角形各边长，然后利用三角函数解决问题.具体解法如下：连接,，则，根据勾股定理可得：,，是直角三角形，即.任务：（1）如图2，,四点均在边长为的正方形网格的格点上，线段,相交于点，求图中的正切值；（2）如图3，,均在边长为的正方形网格的格点上，请你直接写出的值.24（10分）某市某幼儿园“六一”期间举行亲子游戏，主持人请三位家长分别带自己的孩子参加游戏主持人准备把家长和孩子重新组合完成游戏，A、B、C分别表示三位家长，他们的孩子分别对应的是a、b、c（1）若主持人分别从三位家长和

7、三位孩子中各选一人参加游戏，恰好是A、a的概率是多少（直接写出答案）?（2）若主持人先从三位家长中任选两人为一组，再从孩子中任选两人为一组，四人共同参加游戏，恰好是两对家庭成员的概率是多少（画出树状图或列表）25（12分）用适当的方法解下列一元二次方程：（1）x（2x5）4x1（2）x2+5x4226如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图像与反比例函数的图像在第二象限交于点，与轴交于点，点在轴上，满足条件：，且，点的坐标为，。 （1）求反比例函数的表达式； （2）直接写出当时，的解集。参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、B【分析】由平行线分线段成比例可得，由勾股定理可得，由直角三角形的

8、性质可得OB的长【详解】解：四边形ABCD是矩形，, ，且，在中，点O是斜边AC上的中点，故选B【点睛】本题考查了矩形的性质，勾股定理，直角三角形的性质，求CD的长度是本题的关键2、D【分析】根据黄金分割点的比例，求出距离即可【详解】黄金分割点的比例为 （米）主持人站立的位置离舞台前沿较近的距离约为 （米）故答案为：D【点睛】本题考查了黄金分割点的实际应用，掌握黄金分割点的比例是解题的关键3、C【解析】反比例函数的一般形式是y（k0）【详解】解：A、当k=0时，该函数不是反比例函数，故本选项错误；B、该函数是正比例函数，故本选项错误；C、由原函数变形得到y=-，符合反比例函数的定义，故本选项正

9、确；D、只有一个变量，它不是函数关系式，故本选项错误故选C【点睛】本题考查了正比例函数及反比例函数的定义，注意区分：正比例函数的一般形式是y=kx（k0），反比例函数的一般形式是y（k0）4、D【分析】根据抛物线的平移规律“上加下减，左加右减”求解即可.【详解】解：将抛物线向左平移2个单位后所得到的抛物线为：.故选D.【点睛】本题考查了抛物线的平移，属于基础知识，熟知抛物线的平移规律是解题的关键.5、B【分析】连接AC，过E作EFAC于F，根据正六边形的特点求出AEC的度数，再由等腰三角形的性质求出EAF的度数，由特殊角的三角函数值求出AF的长，进而可求出AC的长【详解】如图，连接AC，过E作

10、EFAC于F，AE=EC，AEC是等腰三角形，AF=CF，此多边形为正六边形，AEC=120，AEF=60，EAF=30，AF=AEcos30=1=，AC=，故选：B【点睛】本题考查了正多边形的应用，等腰三角形的性质和锐角三角函数，掌握知识点是解题关键6、B【分析】若ADxm，则AB（60 x）m，根据矩形面积公式列出方程【详解】解： ADxm，则AB（100+10）1x =（60 x）m，由题意，得（60 x）x2故选：B【点睛】本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键7、B【分析】根据“左加右减”，“上加下减”的平移规律即可得出答案【详解】将抛

11、物线向上平移个单位长度，再向右平移个单位长度，所得到的抛物线为故选：B【点睛】本题考查二次函数图象的平移，熟练掌握平移规律是解题的关键8、C【分析】直接利用二次函数平移规律结合二次函数图像上点的性质进而得出答案【详解】解：将抛物线向左平移后经过点设平移后的解析式为或（不合题意舍去）将抛物线向左平移个单位后经过点故选：C【点睛】本题主要考查的是二次函数图象的平移，根据平移规律“左加右减，上加下减”利用顶点的变化确定图形的变化是解题的关键9、B【分析】加上一次项系数一半的平方凑成完全平方式，将一般式转化为顶点式即可【详解】故选：B【点睛】本题考查二次函数一般式到顶点式的转化，熟练掌握配方法是解题的

12、关键10、A【分析】根据必然事件是指在一定条件下，一定发生的事件，对每一选项判断即可【详解】解：A、3个人分成两组，并且每组必有人，一定有2个人分在一组是必然事件，符合题意，故选A；B、抛一枚硬币，正面朝上是随机事件，故不符合题意，B选项错误；C、随意掷两个均匀的骰子，朝上面的点数之和为6是随机事件，故不符合题意，C选项错误；D、打开电视，正在播放动画片是随机事件，故不符合题意，D选项错误；故答案选择D【点睛】本题考查的是事件的分类，事件分为必然事件，随机事件和不可能事件，掌握概念是解题的关键11、C【分析】先证明AG=GD，得到GE为ADC的中位线，由三角形的中位线可得GEDCBD；由EGB

13、C，可证GEFBDF，由相似三角形的性质，可得；设GF=x，用含x的式子分别表示出AG和AF，则可求得答案【详解】E为AC中点，EGBC，AG=GD，GE为ADC的中位线，GEDCBDEGBC，GEFBDF，FD=2GF设GF=x，则FD=2x，AG=GD=GF+FD=x+2x=3x，AF=AG+GF=3x+x=4x，故选：C【点睛】本题考查了三角形的中位线定理及相似三角形的判定与性质，熟练掌握相关定理及性质，是解答本题的关键12、B【分析】由平行四边形的性质得出，即可求出的周长【详解】四边形ABCD是平行四边形，的周长故选B【点睛】本题主要考查了平行四边形的性质，并利用性质解题平行四边形基本

14、性质：平行四边形两组对边分别平行；平行四边形的两组对边分别相等；平行四边形的两组对角分别相等；平行四边形的对角线互相平分二、填空题（每题4分，共24分）13、1【分析】根据特殊角的三角函数值先进行化简，然后根据实数运算法则进行计算即可得出结果【详解】原式=()2+()2=+=1【点睛】本题主要考查了特殊角的三角函数值，需要熟记，比较简单14、（2，3）【分析】根据：对于抛物线y=a（xh）2+k的顶点坐标是(h,k).【详解】抛物线y=（x2）23的顶点坐标是（2，3）.故答案为（2，3）【点睛】本题考核知识点：抛物线的顶点. 解题关键点：熟记求抛物线顶点坐标的公式.15、3【分析】根据平行四

15、边形的性质和反比例函数系数k的几何意义即可求得【详解】解：如图作BDx轴于D,延长BA交y轴于E,四边形OABC是平行四边形,ABOC,OA=BC,BEy轴,OE=BD,RtAOERtCBD（HL）,根据系数k的几何意义,S矩形BDOE=5,SAOE=1 ,四边形OABC的面积=5-1-1=3,故选：C【点睛】本题考查了反比例函数的比例系数k的几何意义、平行四边形的性质等,有一定的综合性16、（，）【解析】过A作ACx轴于C，根据旋转得出AOA=75，OA=OA=2，求出AOC=45，推出OC=AC，解直角三角形求出OC和AC，即可得出答案【详解】如图,过A作ACx轴于C，将三角板绕原点O顺时

16、针旋转75，AOA=75,OA=OA=2，AOB=30，AOC=45，OC=AC=OAsin45=2=，A的坐标为(,-).故答案为：（，）.【点睛】本题考查的知识点是坐标与图形变化-旋转，解题的关键是熟练的掌握坐标与图形变化-旋转.17、【解析】试题分析：BAC=ACD=90，ABCDABEDCE在RtACB中B=45，AB=AC在RtACD中，D=30，18、2【分析】根据两根关系列出等式,再代入第二个代数式计算即可【详解】x1、x2是方程x2kx+10的两个根，x1+x2k，x1x21x1+x2x1x2k14，k2故答案为：2【点睛】本题考查一元二次方程的两根关系,关键在于熟练掌握基础知

17、识,代入计算三、解答题（共78分）19、（1）证明见解析；（2）24 【解析】试题分析：（1）首先证明ABC是等边三角形，进而得出AEC=90，四边形AECF是平行四边形，即可得出答案；（2）利用勾股定理得出AE的长，进而求出菱形的面积试题解析：（1）四边形ABCD是菱形，AB=BC，又AB=AC，ABC是等边三角形，E是BC的中点，AEBC，AEC=90，E、F分别是BC、AD的中点，AF=AD，EC=BC，四边形ABCD是菱形，ADBC且AD=BC，AFEC且AF=EC，四边形AECF是平行四边形，又AEC=90，四边形AECF是矩形；（2）在RtABE中，AE=，所以，S菱形ABCD=6

18、3=18考点：1.菱形的性质；2.矩形的判定20、 (1)见解析；(2)见解析；(3)旋转中心坐标为.【分析】（1）依据旋转的性质确定出A1，B1，C1，然后用线段吮吸连接即可得到A1B1C1；（2）依据点A的对应点A2坐标为（3，-3），确定出平移的方式，然后根据平移的性质即可画出平移后的A2B2C2；（3）连接对应点的连线可发现旋转中心.【详解】解：(1)如图所示：即为所求；(2)如图所示：即为所示；(3)如图，旋转中心坐标为.【点睛】本题考查了作图-旋转变换：根据旋转的性质可知，对应角都相等都等于旋转角，对应线段也相等，由此可以通过作相等的角，在角的边上截取相等的线段的方法，找到对应点，

19、顺次连接得出旋转后的图形.本题也考查了平移作图.21、38【解析】试题分析：根据平行线的性质先求得ABD=26，再根据角平分线的定义求得ABC=52，再根据直角三角形两锐角互余即可得.试题解析：l1l2，1=26，ABD=1=26，又l2平分ABC，ABC=2ABD=52，C=90，RtABC中，2=90ABC=3822、（1）；（2）.【分析】（1）直接利用概率公式求解；（2）通过列表展示所有9种等可能结果，再找出通道不同的结果数，然后根据概率公式求解【详解】（1）解：一名游客经过此检票口时，选择A通道通过的概率=，故答案为:；（2）解：列表如下：ABCDA（A，A）（A，B）（A，C）（A

20、，D）B（B，A）（B，B）（B，C）（B，D）C（C，A）（C，B）（C，C）（C，D）D（D，A）（D，B）（D，C）（D，D）共有16种可能结果，并且它们的出现是等可能的，“甲、乙两人选择相同检票通道”记为事件E，它的发生有4种可能：（A，A）、（B，B）、（C，C）、（D，D）P（E）【点睛】本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后利用概率公式计算事件A或事件B的概率23、（1）2；（2）1.【分析】（1）如图所示，连接,与交于点，则，可得出，再证明是直角三角形即可得出；（2）连接BC，根据勾股定理可得AB,AC,BC的值，可判断为等腰直角三角形，即可得出.【详解】解：（1）如图所示，连接,与交于点，则,，根据勾股定