2023学年上海市西延安中学数学九上期末检测试题含解析

1、2023学年九上数学期末模拟试卷注意事项：1答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。3考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题(每小题3分,共30分)1如图，BD是菱形ABCD的对角线，CEAB交于点E，交BD于点F，且点E是AB中点，则tanBFE的值是（）AB2CD2方程x2+x-12=0的两个根为（）Ax1=-2，x2=6Bx1=-6，x2=2Cx1=-3，x2=4Dx1=-4，x2=33已知等

2、腰三角形的腰和底的长分别是一元二次方程x24x+3=0的根，则该三角形的周长可以是（）A5B7C5或7D104一元钱硬币的直径约为24 mm，则用它能完全覆盖住的正六边形的边长最大不能超过( )A12 mmB12 mmC6 mmD6 mm5一元二次方程x23x的解是（ ）Ax0Bx3Cx10，x23Dx10，x236如图，点A，B，C在O上，A50，则BOC的度数为（ ）A40B50C80D1007如图，用一个半径为5 cm的定滑轮带动重物上升，滑轮上一点P旋转了108，假设绳索(粗细不计)与滑轮之间没有滑动，则重物上升了（ ）A cmB2 cmC3 cmD5 cm8已知函数yax2+bx+c

3、的图象如图所示，则关于x的方程ax2+bx+c40的根的情况是（ ）A有两个相等的实数根B有两个异号的实数根C有两个不相等的实数根D没有实数根9计算 的结果是（ ）ABCD910如图，已知O的直径为4，ACB45，则AB的长为（）A4B2C4D2二、填空题(每小题3分,共24分)11从甲、乙、丙三人中任选两人参加“青年志愿者”活动，甲被选中的概率为_12已知y是x的反比例函数，当x0时，y随x的增大而减小请写出一个满足以上条件的函数表达式 13点A（2，3）关于原点对称的点的坐标是_14将抛物线向左平移5个单位，再向上平移2个单位后得到的抛物线的解析式为_15如图，与交于点，已知，那么线段的长

4、为_16已知x1是方程x2+ax+40的一个根，则方程的另一个根为_17方程的根是_18若关于x的方程有两个不相等的实数根，则a的取值范围是_.三、解答题(共66分)19（10分）如图，抛物线交轴于两点，与轴交于点，连接点是第一象限内抛物线上的一个动点，点的横坐标为(1)求此抛物线的表达式；(2)过点作轴，垂足为点，交于点试探究点P在运动过程中，是否存在这样的点，使得以为顶点的三角形是等腰三角形若存在，请求出此时点的坐标，若不存在，请说明理由；(3)过点作，垂足为点请用含的代数式表示线段的长，并求出当为何值时有最大值，最大值是多少？20（6分）已知是二次函数，且函数图象有最高点（1）求的值；（

5、2）当为何值时，随的增大而减少21（6分）某童装店购进一批20元/件的童装，由销售经验知，每天的销售量y（件）与销售单价x（元）之间存在如图的一次函数关系（1）求y与x之间的函数关系；（2）当销售单价定为多少时，每天可获得最大利润，最大利润是多少？22（8分）如图，点、都在半径为的上，过点作交的延长线于点，连接，已知（1）求证：是的切线；（2）求图中阴影部分的面积23（8分）学校想知道九年级学生对我国倡导的“一带一路”的了解程度，随机抽取部分九年级学生进行问卷调查，问卷设有4个选项（每位被调查的学生必选且只选一项）：A非常了解B了解C知道一点D完全不知道将调查的结果绘制如下两幅不完整的统计图，

6、请根据两幅统计图中的信息，解答下列问题：（1）求本次共调查了多少学生？（2）补全条形统计图；（3）该校九年级共有600名学生，请你估计“了解”的学生约有多少名？（4）在“非常了解”的3人中，有2名女生，1名男生，老师想从这3人中任选两人做宣传员，请用列表或画树状图法求出被选中的两人恰好是一男生一女生的概率24（8分）解方程：（1）x22x3=0 （2）2x2x1=025（10分）如图，在平面直角坐标系中，抛物线yax2+bx+6经过点A（3，0）和点B（2，0），直线yh（h为常数，且0h6）与BC交于点D，与y轴交于点E，与AC交于点F（1）求抛物线的解析式；（2）连接AE，求h为何值时，A

7、EF的面积最大（3）已知一定点M（2，0），问：是否存在这样的直线yh，使BDM是等腰三角形？若存在，请求出h的值和点D的坐标；若不存在，请说明理由26（10分）如图1，AB为O的直径，点C为O上一点，CD平分ACB交O于点D，交AB于点E（1）求证：ABD为等腰直角三角形；（2）如图2，ED绕点D顺时针旋转90，得到DE，连接BE，证明：BE为O的切线；（3）如图3，点F为弧BD的中点，连接AF，交BD于点G，若DF1，求AG的长参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、D【分析】首先利用菱形的性质得出AB=BC，即可得出ABC=60，再利用三角函数得出答案【详解】解：四边形ABCD是菱

8、形，AB=BC，CEAB，点E是AB中点，ABC=60，EBF=30，BFE=60，tanBFE=故选：D【点睛】此题考查菱形的性质，关键是根据含30的直角三角形的性质和三角函数解答2、D【解析】试题分析：将x2+x12分解因式成（x+4）（x1），解x+4=0或x1=0即可得出结论x2+x12=（x+4）（x1）=0， 则x+4=0，或x1=0， 解得：x1=4，x2=1考点：解一元二次方程-因式分解法3、B【解析】先通过解方程求出等腰三角形两边的长，然后利用三角形三边关系确定等腰三角形的腰和底的长，进而求出三角形的周长本题解析：x -4x+3=0(x3)(x1)=0，x3=0或x1=0，所

9、以x =3,x =1，当三角形的腰为3，底为1时，三角形的周长为3+3+1=7，当三角形的腰为1，底为3时不符合三角形三边的关系，舍去，所以三角形的周长为7.故答案为7.考点：解一元二次方程-因式分解法, 三角形三边关系, 等腰三角形的性质4、A【解析】试题解析：已知圆内接半径r为12mm，则OB=12，BD=OBsin30=12=6，则BC=26=12，可知边长为12mm，就是完全覆盖住的正六边形的边长最大故选A5、D【解析】先移项，然后利用因式分解法求解【详解】解：（1）x2=-1x，x2+1x=0，x（x+1）=0，解得：x1=0，x2=-1故选：D【点睛】本题考查了解一元二次方程-因式

10、分解法，熟练掌握因式分解的方法是解题的关键6、D【分析】由题意直接根据圆周角定理求解即可【详解】解：A=50，BOC=2A=100故选：D【点睛】本题考查圆周角定理的运用，熟练掌握圆周角定理是解题的关键7、C【解析】试题分析：根据定滑轮的性质得到重物上升的即为转过的弧长，利用弧长公式得：l=3cm，则重物上升了3cm，故选C.考点：旋转的性质8、A【分析】根据抛物线的顶点坐标的纵坐标为4，判断方程ax2+bx+c40的根的情况即是判断函数yax2+bx+c的图象与直线y4交点的情况【详解】函数的顶点的纵坐标为4，直线y4与抛物线只有一个交点，方程ax2+bx+c40有两个相等的实数根，故选A【

11、点睛】本题考查了二次函数与一元二次方程，熟练掌握一元二次方程与二次函数间的关系是解题的关键.9、D【分析】根据负整数指数幂的计算方法：，为正整数），求出的结果是多少即可【详解】解：，计算的结果是1故选：D【点睛】此题主要考查了负整数指数幂：，为正整数），要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：（1）计算负整数指数幂时，一定要根据负整数指数幂的意义计算；（2）当底数是分数时，只要把分子、分母颠倒，负指数就可变为正指数10、D【分析】连接OA、OB，根据同弧所对的圆周角是圆心角的一半，即可求出AOB90，再根据等腰直角三角形的性质即可求出AB的长.【详解】连接OA、OB，如图，AOB2ACB24590

12、，AOB为等腰直角三角形，ABOA2故选：D【点睛】此题考查的是圆周角定理和等腰直角三角形的性质，掌握同弧所对的圆周角是圆心角的一半是解决此题的关键.二、填空题(每小题3分,共24分)11、【分析】画出树状图求解即可.【详解】如图，一共有6中不同的选法，选中甲的情况有4种，甲被选中的概率为：.故答案为【点睛】本题考查了树状图法或列表法求概率，解题的关键是正确画出树状图或表格，然后用符合条件的情况数m除以所有等可能发生的情况数n即可,即.12、y=（x0）【解析】试题解析：只要使反比例系数大于0即可如y=（x0），答案不唯一考点：反比例函数的性质13、（2，3）【分析】根据两个点关于原点对称，它

13、们的坐标符号相反求解即可.【详解】点P(2，3)关于原点对称的点的坐标为（2，3），故本题正确答案为（2，3）.【点睛】本题考查了关于原点对称的性质，掌握两个点关于原点对称，它们的坐标符号相反是解决本题的关键.14、y= -x2 +5【分析】根据二次函数的图像平移方法“左加右减，上加下减”可直接进行求解【详解】由将抛物线向左平移5个单位，再向上平移2个单位后得到的抛物线的解析式为；故答案为【点睛】本题主要考查二次函数的图像平移，熟练掌握二次函数的图像平移方法是解题的关键15、【分析】根据平行于三角形的一边，并且和其他两边（或两边的延长线）相交的直线，所截得的三角形的三边与原三角形的三边对应成比

14、例得到OA：ODAB：CD，然后利用比例性质计算OA的长【详解】ABCD，OA：ODAB：CD，即OA：24：3，OA故答案为【点睛】本题考查了平行线分线段成比例：平行于三角形的一边，并且和其他两边（或两边的延长线）相交的直线，所截得的三角形的三边与原三角形的三边对应成比例16、4【分析】根据根与系数的关系：即可求出答案【详解】设另外一根为x，由根与系数的关系可知：x4，x4，故答案为：4【点睛】本题考查根与系数，解题的关键是熟练运用根与系数的关系，本题属于基础题型17、，【分析】本题应对方程进行变形，提取公因式x，将原式化为两式相乘的形式，再根据“两式相乘值为0，这两式中至少有一式值为0”来

15、解题【详解】解：x23xx23x0即x（x3）0，故本题的答案是，【点睛】本题考查了一元二次方程的解法解一元二次方程常用的方法有直接开平方法，配方法，公式法，因式分解法，要根据方程的特点灵活选用合适的方法本题运用的是因式分解法18、且【分析】根据根的判别式0，且二次项系数a-20列式求解即可. 当0时，一元二次方程有两个不相等的实数根；当=0时，一元二次方程有两个相等的实数根；当0时，一元二次方程没有实数根.【详解】由题意得，解得且，故答案为：且.【点睛】本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a0）的根的判别式=b24ac与根的关系，熟练掌握根的判别式与根的关系式解答本题的关键.解答时要

16、注意二次项的系数不能等于零.三、解答题(共66分)19、 (1) ；(2) 存在，或；(3) 当时，的最大值为：【解析】(1)由二次函数交点式表达式，即可求解；(2)分三种情况，分别求解即可；(3)由即可求解【详解】解：(1)由二次函数交点式表达式得：，即：，解得：，则抛物线的表达式为；(2)存在，理由：点的坐标分别为，则，将点的坐标代入一次函数表达式：并解得：，同理可得直线AC的表达式为：，设直线的中点为，过点与垂直直线的表达式中的值为，同理可得过点与直线垂直直线的表达式为：，当时，如图1， 则，设：，则，由勾股定理得：，解得：或4(舍去4)，故点；当时，如图1，则，则，故点；当时，联立并解

17、得：(舍去)；故点Q的坐标为：或；(3)设点，则点，有最大值，当时，的最大值为：【点睛】主要考查了二次函数的解析式的求法和与几何图形结合的综合能力的培养要会利用数形结合的思想把代数和几何图形结合起来，利用点的坐标的意义表示线段的长度，从而求出线段之间的关系20、（1）；（2）当时，随的增大而减少【分析】（1）根据二次函数的定义得出k2+k-4=2，再利用函数图象有最高点，得出k+20，即可得出k的值；（2）利用（1）中k的值得出二次函数的解析式，利用形如y=ax2（a0）的二次函数顶点坐标为（0，0），对称轴是y轴即可得出答案【详解】（1）是二次函数，k2+k-4=2且k+20，解得k=-1或

18、k=2，函数有最高点，抛物线的开口向下，k+20，解得k-2，k=-1（2）当k=-1时，y=-x2顶点坐标（0，0），对称轴为y轴，当x0时，y随x的增大而减少【点睛】此题主要考查了二次函数的定义以及其性质，利用函数图象有最高点，得出二次函数的开口向下是解决问题的关键21、（1）y10 x+700；（2）销售单价为45元时，每天可获得最大利润，最大利润为1元【分析】（1）由一次函数的图象可知过(30，400)和(40，300)，利用待定系数法可求得y与x的关系式；（2）利用x可表示出p，再利用二次函数的性质可求得p的最大值【详解】（1）设一次函数解析式为y=kx+b(k0)，由图象可知一次函

19、数的过(30，400)和(40，300)，代入解析式可得，解得：，y与x的函数关系式为y=10 x+700；（2）设利润为p元，由（1）可知每天的销售量为y千克，p=y(x20)=(10 x+700)(x20)=10 x2+900 x14000=10(x45)2+1100，p=10(x45)2+1是开口向下的抛物线，当x=45时，p有最大值，最大值为1元，即销售单价为45元时，每天可获得最大利润，最大利润为1元【点睛】本题考查了二次函数的应用，求得每天的销售量y与x的函数关系式是解答本题的关键，注意二次函数最值的求法22、（1）证明见解析；（2）6【分析】（1）连接，交于，由可知，又，四边形为

20、平行四边形，则，由圆周角定理可知，由内角和定理可求，即可得证结论（2）证明，将阴影部分面积问题转化为求扇形的面积求解【详解】连接交于点，如图： 在中，是的切线（2）由（1）可知，在和中，【点睛】本题考查了圆周角定理、平行线的判定、平行四边形的判定和性质、切线的判定和性质、垂径定理、扇形面积的计算以及转换思想和数形结合思想的应用，熟悉各知识点内容是推理论证的前提23、（1）30；（2）作图见解析；（3）240；（4）【解析】试题分析：（1）由D选项的人数及其百分比可得总人数；（2）总人数减去A、C、D选项的人数求得B的人数即可；（3）总人数乘以样本中B选项的比例可得；（4）画树状图列出所有等可能

21、结果，根据概率公式求解可得试题解析：解：（1）本次调查的学生人数为620%=30；（2）B选项的人数为30396=12，补全图形如下：（3）估计“了解”的学生约有600=240名；（4）画树状图如下：由树状图可知，共有6种等可能结果，其中两人恰好是一男生一女生的有4种，被选中的两人恰好是一男生一女生的概率为=点睛：本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用以及概率的求法，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小24、（1）（2）【分析】（1）利用因式分解法解方程；（2）方程整理后，利用配方法即可

22、求解【详解】解：（1）x22x3=0，分解因式得：（x-3）（x+1）=0，可得（x-3）=0或（x+1）=0，解得：x1=3，x2=1；（2）2x2x1=0，方程整理得： ， ，开方得：，或，解得：x1=1，x2=0.1【点睛】此题考查了解一元二次方程解法的因式分解法，以及配方法，熟练掌握各自的解法是解本题的关键25、（1）yx2x+1；（2）当h3时，AEF的面积最大，最大面积是 （3）存在，当h时，点D的坐标为（，）；当h时，点D的坐标为（，）【分析】（1）利用待定系数法即可解决问题（2）由题意可得点E的坐标为（0，h），点F的坐标为（ ，h），根据SAEFOEFEh（h3）2+利用二次

23、函数的性质即可解决问题（3）存在分两种情形情形，分别列出方程即可解决问题【详解】解：如图：（1）抛物线yax2+bx+1经过点A（3，0）和点B（2，0），解得：抛物线的解析式为yx2x+1（2）把x0代入yx2x+1，得y1，点C的坐标为（0，1），设经过点A和点C的直线的解析式为ymx+n，则，解得 ，经过点A和点C的直线的解析式为：y2x+1，点E在直线yh上，点E的坐标为（0，h），OEh，点F在直线yh上，点F的纵坐标为h，把yh代入y2x+1，得h2x+1，解得x，点F的坐标为（ ，h），EFSAEFOEFEh（h3）2+，0且0h1，当h3时，AEF的面积最大，最大面积是 （3）存在符合题意的直线yhB（2，0），C（0，1），直线BC的解析