【新教材教案】6.4.3 余弦定理、正弦定理(第2课时)正弦定理 教学设计-人教A版必修第二册

1、6.4.3 余弦定理、正弦定理第 课时 弦定理本节课选自普通高中课程标准数学教科-必修第二册（人教 版第六章平面向量及其应用， 本节课主要学习正弦定理，用正弦定理来解三角形。正弦定理三形理论中的个重要内与初中学习的三角形的边和角的基本关系有密切的系。在此之前学已经学习过了正函数和余弦函数、余弦定知识储备已足够。它是后续课程中解三角形的理论依据,也是解决实际生活中多测量问题的工具。因此熟练掌握正弦定理能为接下来学习解角形打下 坚实基础并在实际应用中灵变通。课目A 理并握正弦定理的证明；B.运正弦定理解三角形；C.探正弦定理的证明过程，并能掌握多 种证明方法。学素1.数学抽象：正弦定理的识记；逻辑

2、推：正弦定理的证明；3.数学运算：用正弦定理解三角；1.教学重点：正弦定理的内容，弦定理的证明及应用；2.教学难点：正弦定理的探索及明，已知两边和一对角解三角形时三角形解的个数。多媒体教学过程一、复习回顾，温故知新 1.余弦定理及其推论【答案】教学设计意图核心素养目标通过复习上节所学，引入本节新课。建立 ba cos 知识间的联系，提高a C学生概括、类比推理 A b2 2 2 a a ， cos bc 2 2ab2的能力。二、探索新知探究余弦定理及其推论分别给了已知两边及其夹角知三边直接解三角形的公式果知两角和一边否也有相应的直接解三角形的公式呢？在直角三角形中得到三边角之间的什么关系 式？

3、通过探究，由直角三角形得一结论，【分析】 在角三角形 ABC 中，由锐角三角函数， 再据正弦函 提 高 学 生 的 解 决 问数的定义，可得题 、 分 析 问 题 的 能sin a B c c， 所 以力。a b， 因 为 sin Bsin ，所以a b sin B sinCa b 思考 ：对于一般的三角形，sin B sinC【解析】分锐角三角形、钝角三角形证明。 （）锐角三角形 ABC 中 。过点 A 作单位向量 j 垂于 。仍然成立吗？通过思考，分析在锐角三角形、钝角三角由AC CB AB，两边同乘以单位向量形该式子成立，得正j 得 j CB j ，则 j j j ，弦定理。提高学生分所

4、以析问题、概括能力。 j | j cos(90 ) j AB | cos(90a 整理得 sin A sin C同理，过点 C 作CB垂直的单位向量 j ，得b sin C所以a sin sin B sin 。（）钝角三角形 ABC 中不妨设 为角 如图。过点 A 作AC垂直的单位向量j。同理可得a sin sin B sin 。正弦定理：在一个三角形中各和它所对角的正弦的比相,即a sin sin B sin 变形：（）a : : c : B : C；a sin a sin A b sin （） .b sin sin C c sin C思考 ：利用正弦定理可以解决些怎么样的解三角形问题呢？

5、【分析】正弦定理可用于两类：（）知三角形的任意两个角与一边，求其他两边与另一角；（）知三角形的任意两边与其中一边的对角，计算其他的角与通过思考，进一步理解正弦定理的运用，例 1.在ABC中，已知 A B c 3,解这个三角形。提高学生分析问题【解析】由三角形内角和定理，得的能力。C 180 A ) (1545 由正弦定理，得a c (3 3) sin C sin120 3) （ ) 45 cos 30 sin 30 sin120 3)( ) 2c B (3 45 C 3) 2例 2.在ABC中，已知 B c ，解这个三角形。解：由正弦定理，得 c sin 2 2 ，因为c 30，所以 180。

6、于是 C 。通过例题让学（1）当 C 45 时 105生熟悉正弦定理的运用，提高学生运用此时 a b sin Asin B2 sin105sin 30 2 60 sin 30 所学知识解决问题的能力。2(sin 45 sin sin 2 2( ) 2 2 2 3 （2）当 135时， 15。此时 a b sin A sin15 sin B sin 2 （45 sin 302(sin 45cos 30 45 sin sin 30) 3 2 ) 2 。三、达标检测1判断正误(1)正弦定理不适用直角三角形( )(2)在 中 sin A a B 总立( ) 在一确定的三角形中，各边它所对角的正弦的比是

7、一定 值( )【答案】 (1) (2) (3)2 中，若 sin A B，有 )AbBabCbD， 的小无法判定【案Ca a sin 【解析】因为 ，所以 .sin sin B b sin B3 中，三个内角 A， 的边分别为 a，b，已知 ， 3，60，么 A 等于 )A 90 C D【案C通过练习巩固本节所学知识，通过学生解决问题的能力，感悟其中蕴含的数学思想，增强学生的应 用意识。a b a 【解析】由 得 sin A sin sin B b45或 又abB，A45.2 b4. 中 ， 3c，则 3 c23.32 2 ，2【答案】a c csin A 1 1【解析】由 得 sin C ，

8、sin sin C a 2 2sin b sin B 6又 0，A 120.当 A60时，18075， bsin C 2sin 75 6 c ；sin B sin 45 当 A120时，120， bsin C 2sin 15 6 c .sin B sin 45 综上，可知 A60，C，6 2或 A， 2c 2.2四、小结1. 正定理；2.利用正弦定理可以解决的三角。 五、作业习题 6.4 7（）10 题通过总结，让学生进 一 步 巩 固 本 节 所学内容，提高概括能力 提学生的数学运 算 能 力 和 逻 辑 推 理能力。本节课，学生在不知正弦定理内容和证明方法的前提下，在教师预设的思路中，学生积极主动与一个个相关联的探究活动过程观察