《简谐运动的描述》名师教案2

1、简谐运的描述教设计浙江省晖中学田方娴教材分简谐运动的描述为人教版选修 3-4课本第十一章机械振动的第 二节内容。振动和波是贯穿力（包括声、电、光等物理子学科中最典型的 运动形式在力学中有机械振动和机械波在电学中有电磁振荡和电磁波声是 一种机械波光则是一种电磁波在近代物理中更是处处离不开振动和波仅从 微观理论的基石量子力学又称波动力学这一点就可看出动和波的概念在 近代物理中的重要性了。尽管在物理学的各分支学科里振动和波的具体内容不 同在形式上它们却具有极大的相似性以动和波的意义绝不局限于力学， 它将为学习整个物理学打基础。本节课是在学生认识了什么是简谐运动之后来学习描述简谐运动的几个物 理量是进

2、一步认识简谐运动的基础课同时也为交流电电磁振荡等知识的联 系和深化打下扎实的基础。周期和频率的概念在前面的匀速圆周运动的学习中已有所涉及过对比学 习方法能更好的理解这些概念时纠正学生中普遍存在的周期即时间的错误前 概念指出周期现象为相同的间隔而重复出现的现象这个间隔可以是时间周 期，也可以是空间周期，也可以是其他。同时联系艺术中的乐音，让学生在艺术 中感受物理知识的美妙。相位的概念是最为抽象的，但学生在初中学过“月相”这一节内容，同时可 以从“相位”的字面意思就是状态，位就是位置让学生很好的理解。 学情分本校为浙江省首批特色示范学校学生数学和物理的基础比较扎实对于振 幅、周期、频率、相位这些概

3、念的介绍可以不停留在浅层的表面，所以教师改变 了教材的处理方式而是从第一节简谐运动的振动图象出发由数学的三角函数 一般表达式来推导出简谐运动的一般表达式然后用介绍参考圆的方法以帮助 学生更深入地理解振幅、周期和相位等概念。研究表明，人有两大心智能力：一个是理性，一个是感性。理性的代表是科 学感性的代表是艺术简谐运动与理性的数学和感性的艺术都密不可分作为 / 10连接理性和感性世界的有效桥梁对振幅周期相位等概念的深化理解有利于 提升学生的核心素养同时培养学生的理性和感性素质提升感性智慧美化学 生的生活让学生更好的体会到严谨理性的科学世界与浪漫感性的艺术世界 是统一的科学与艺术二者犹如鸟之两翼让学

4、生深切感受到可以用科学去征 服世界，而用艺术来美化世界。教学目：（一）理观念1.知道振幅、周期和频率的概念，知道全振动的含义。2.了解初相和相位差的概念，理解相位的物理意义。3.了解简谐运动位移方程中各量的物理意义，能依据振动方程描绘振动图象。 （二）学思维、科探究1.在学习振幅、周期和频率的过程中，培养学生的观察能力和解决实际问题的能 力。2.通过探究测量弹簧振子的周期，让学生体会累计放大的思想，培养学生的团队 协作能力，自我表达能力。3.学会从相位的角度分析和比较两个简谐运动。（三）学态度与责1.每种运动都要选取能反映其本身特点的物理量来描述使学生知道不同性质的 运动包含各自不同的特殊矛盾

5、。2.通过对两个简谐运动的超前和滞后的比较，学会用相对的方法来分析问题。 3.让学生感受科学与艺术的结合会用科学去征服世界用艺术来美化世界。 在提升理性素养的同时培养学生的感性素养，实现科学美和艺术美的完美融合。 教学重 简谐运动的振幅、周期和频率的概念；相位的物理意义。教学难 1.振幅和位移的联系和区别、周期和频率的联系和区别。2.对全振动概念的理解，对振动的快慢和振动物体运动的快慢的理解。3.相位的物理意义。教学方 / 10分析类比法、讲解法、实验探索法、多媒体教学、DIS 学、网络教学。 教学用：CAI 件、位移传感器、平板电脑（学生用度系数不同的弹簧、质量不同 的钩码、秒表、铁架台、两

6、个相同的单摆、啤酒瓶、班级 QQ 。教学过 （一）入新课【师】同学们上节课我们接触到了一种新的运动形式振动也认识了一个 新的理想化模型弹簧振子。（ 同步播放）过研究弹簧振子的位移随时间变化的关系，发现弹簧振子的位移随时间按正弦规律变化。我们把这样的运动叫做简谐运动，它让我们再次感受到物理中的简洁与对称美，同时它更是物理和数学的完美结合。那么今天我们的物理课堂就从数学开始讲起。【问 】数学中我们正弦函数的一般表达式是什么？【生】x+)【问 2在振动位移图像中，横坐标和纵坐标有特定的含义，分别是什么呢？ 【生】分别是时间 t 位移 x 。【问 3所以我们可以将刚才数学中正弦函数的一般表达式改写一下

7、，改成？ 【生】y=Asin()【师】这个表达式应该能反映简谐运动的特征，那么其中 A、代表怎样 的物理意义呢？带着这样的疑问们一起走进今天的物理课堂简谐运动的 描述。 / 10（二）课教学一、振【师】先请同学们来看个实验。我们把弹簧振子竖直悬挂，悬点固定，让我们一 起通过传感器来看看它在振动过程中位移随时间的变化关系。【生】是按正弦规律变化的。【师】我稍微变化一下，再做一次。【对比实验】传感器显示竖直弹簧振子的位移-时间图象（两次，幅度不同） 【问 请同学们观察这两次振动的 x-t 象两次振动最大的区别在于哪里？ 【生】振动的幅度不同【问 】从图像中怎么看出？在表达式中怎么看出？【生】图像中

8、就是离开平衡位置的最大距离不同；简谐运动表达式中的 A 的含 义。【师】在物理学中，我们用振幅来描述物体的振动强弱。它的定义是：（1）定义：振动物体离开平衡位置的最大距离，叫做振动的振幅。（2）物理意义：振幅是描述振动强弱的物理量。【问 6振幅是矢量还是标量？【生】标量，是距离，是大小。（3）是标量，在国际单位制中，振幅的单位是米（【问 7请同学们谈谈简谐运动中位移和振幅的区别？【生】1.对于一个确定的简谐运动，振幅是不变的，位移是随时间改变的； 2.振幅是标量，位移是矢量。二、全动【师简谐运动最大的特点就是往复性我们把运动中最小的振动单元称为一次 全振动。【动画】弹簧振子展示全振动概念（用多

9、媒体展示一次全振动的四个阶段） 【问 8从 A 点开始，一次全振动的完整过程为？【生】ABA。【问 9从向右经过 O 点开始一次全振动的完整过程为？【生】OA。 / 10【问 10若从振子经过 C 向右算起呢？【生】CBA。【问 11】请同学们归纳一下，怎样判断一次全振动？【生】1.回到原位置（位置复原2.回到原状态（速度复原3.连续（最短时间）【师】振动物体连续两次以相同速度通过同一点所经历的过程（划重点：连续、 同速、同点）【问 12弹簧振子完成一次全振动的路程与振幅之间存在怎样的关系？ 【生】s=4A三、周、频率【问 13大家可以发现，不管我们选择哪里作为研究起点，弹簧振子完成一次 全振

10、动的时间总是相同的，我们可以把这个时间定义为？【生】周期【师】周期的定义就是1.做简谐运动的物体完成一次全振动所需要的时间，叫做振动的周期，单位。 【问 14那么请同学们定义一下简谐运动中周期的孪生兄弟频率的定义？ 【生】2.频率：单位时间内完成的全振动的次数，叫频率。单位：【问 15它们的关系是？【生】3.关系：【问 16描述简谐运动振动物体运动快慢的物理量不是有速度了吗？为什么还 要引入“周期和频率”呢？【生】1.简谐运动是变速运动，不能用一个时刻变化的量来描述一个振动总体的 振动快慢；2.可以理解周期和频率是描述一个过程整体振动的快慢而速度是描述一个状态 瞬间运动的快慢。【问 17周期和

11、频率这两个概念可是我们的老朋友了，在前面的学习中匀速圆 周运动和交变电流里都接触过而在日常生活中经常可以听到请同学们谈一下 身边的周期现象？ / 101 11 1【生】如“ 小时 天 1 期 天 1 年”就是我们所熟悉的周期 现象。自然界中有很多周期现象，如日出日落、月圆月缺、四季交替，等等。 生物中也有很多周期现象如人的脉搏大约每隔 秒跳一跳眼睛大约每隔 4 秒眨一眨科学家发现人的体力从弱到强又从强到弱存在着 23 的变化周期， 人的情绪从低到高又从高到低存在着 天的变化周期，人的智力则存在着 33 天的变化周期。经济领域有投资周期，是指从资金投入至全部收回所经历的时间。 化学元素周 期表，

12、元素周期表的每一横行都是一个周期，由上至下依次为第一到第七周期。 【师相同的间隔而重复出现的现象称为周期现象这个间隔以是时间周期， 也可以是空间周期也可以是其他像描述简谐运动的正弦函数就是一个周期函 数。【师】下面我们一起来动手测量下弹簧振子的周期。【师每个小组桌上都有一个铁架台一组弹簧和一盒钩码请同学们自行组合 成竖直弹簧振子来测量一下它的周期，再把振幅减小到原来的一半，再次测量， 并谈谈你们的发现。请同学们在操作过程中思考以下问题：1.实验过程中，我们应该选择哪个位置作为计时的起点？2.一次全振动的时间非常短，我们应该怎样测量弹簧振子的周期？【学生汇报】汇报一：应选择振子经过平衡位置的时刻

13、作为开始计时的时刻标记平衡位 置）汇报二：振动周期的求解方法 ， 表示发生 n 全振动所用的总时间 种思想在哪里也用到过？）汇报三：用同一弹簧振子，质量不变，振幅较小与较大时，测出振动的周期 和 T ，并进行比较。汇报四：用两个一样的弹簧振子，让它们振幅不同，拍下视频来比较。 通过上 述实验，我们得到：结论：弹簧振子的振动周期与振幅大小无关。【师】接下去我们的任务就是要去找找简谐运动的表达式中 藏在哪儿了？让 / 10我们跟着一位 Mr.来开始我们的发现之旅。请大家仔细观察！【演示】匀速圆周运动与简谐运动的关系（投影）【问 18从刚才的实验中，同学们有什么发现？【生】原来圆周运动某个方向的投影

14、做的运动就是一个简谐运动。【 动画】匀速周运动与简谐运动的关系形象演示【过渡句】看似风马牛不相及的匀速圆周运动和简谐运动，当我们转换视角时， 却发现它们之间有着惊人的相似之处。【问 19让我们来找找它们之间的对应关系。【生圆周运动的半径就是简谐运动的振幅圆周运动的周期就是简谐运动的周 期。【师】太棒了！那我们就从我们熟悉的匀速圆周运动来研究简谐运动我们来看现在有一个物体以角速度在竖直平面内沿逆时针方向做 半径为 A 的匀速圆周运动， 时在水平位置，经过时间 t，绕圆心转过的角度 为t，此时 x=Asin，若计时起点时已绕过角度，则 t 刻的位移坐标为 x=Asin(，这就是简谐运动位移 x 时

15、间 t 间的定量关系式。【问 20让我们来看看这里面的各个符号分别代表什么？【生公式中的 A 表振动的振幅是对应匀速圆周运动的角速度f， 正比于频率，所以叫做简谐运动的“圆频率”或“角频率来周期藏在了这 里。四、相【问 21当我们知道了一个简谐运动的振幅、周期，是不是就能对这个运动任 意时刻的状态了如指掌了呢？【演示大家来看这两个并列悬挂的小球悬线的长度相同把它们拉起相同的 角度后同时释放我们可以看到它们几乎是完全同步的但是如果改变两个摆 球的释放位置，虽然周期仍旧一样，但同一时刻它们的状态却不再相同。 【师为了来描述简谐运（周期性运动过程中的不同阶段在一个全振动中所 处的不同阶段在物理学中我

16、们要引入一个新的物理量来表示物体振动步调那 就是相位。相就是状态，位就是位置。【问 22那么在简谐运动表达式中，哪个量代表相位呢？ / 10【生公式中的()表示简谐运动的相位 时的相位叫做初相位简称 初相。【问 23想想相位的单位是什么呢？【生】是角度的单位（弧度）【师】对刚才同时释放的两个小球，我们说它们的相位相同（同相同时从 相反方向的最大位移处释放，那就说它们的相位反相（反相第二个小球在 第一个小球运动到平衡位置时再释放么第二个小球的相位就落后于第一个的 相位。【问 24一个物体运动时其相位变化多少就意味着完成了一次全振动【生】相位每增加 2就意味着发生了一次全振动【师描述自然界许多周期

17、性变化都会用到相位的概念例如唐宋八大家之一的 苏轼就曾写道悲欢离合有阴晴圆缺的这种圆缺变化就叫月 相不同的月相名称就代表了月亮在周期变化中所处的不同状态。至此本节课开始从数学中得出的表达式中各个量有了对应的物理含义数学物 理的完美结合也让我们对这个三角函数表达式有了更深刻的理解。（三）践应用五、艺中的振动【师】在本节课的最后，让我们带着我们新学的知识来走进艺术的世界。 【师大家知道声音是由物体振动产生的不同的物体往往振动的频率不同， 从而发出不同的音调把一组音按音调高低的次序排列起来就成为音阶也就是 大家都知道的 do、re、fa、so、la、si、do，我找了 8 个不同音调的纯音， 我们通

18、过播放软件播放，并将软件界面中“可视化”效果选择波形，这样我们就 能从电脑屏幕上看到播放声音时的振动图象按下暂停键得到静止图象我们截 取 do sol 两个声音的振动图像，放在一起，为了便于观察，我们做出矩形框， 调整框的宽度，使框内包含“”的 个周期，请同学们观察，多少个“ 的周期与“do的 5 个周期的时间相等？从而我们知道了“和的频 率之比为 3:2。采用这种方法可以比较两个声音的频率之比。如果知其中一个 声音的频率还可以推知另一个声音的频率对乐音有兴趣的同学可以参考课本 第八页科学漫步的相关知识，在之江汇我们的班级资料库里也有相关的参考资 / 10料，请同学们自行参考。【师生活中处处有

19、艺术处处有物理我们同学应该都有过这样的生活体验， 敲击餐桌上的锅碗瓢盆来一场交响乐我们今天试着来办个啤酒音乐节在音乐 中结束我们今天的物理课程。【演示】啤酒音乐节（同样的啤酒瓶和不同深度的水，演奏domi、 la、，和“小星星六、作布置【师是水多敲击瓶子发出的音调高还是水少发出的音调高啊？若不是敲击 瓶子发声而是瓶口吹气发声规律一样吗？为什么？请同学们课后通过实践和 思考完成一份你的研究报告。七、课小结今天这节课我们从理性的数学振动方程出发跨越了物理的桥梁知道了描述简 谐运动强弱的物理量振幅用周期和频率来描述振动的快慢初步接触了表示状 态的参量相位，最后又体验了感性的艺术，希望同学们都能有所收获。 教学反著名教育家蔡元培曾经说学校里所有课程都没有与美育无关的 物理学中不仅有严谨的科学理论纷繁的公式计算还充满了大量的科学美和艺 术美。因此，认识并发掘物理学中的美学特征、美学思想，在遵循教学规律、教 学方法的前提下多角度广开思路使这种