《离散数学B》教学大纲

1、散学 B教大课程中文名称：散数学 B课程代码：62611课程英文名称：Discrete B课程类别与性质专业课、必修总学时： 学时（其中讲课 学时，实验、上机或课外实践 时）学 分：3先修课程：高等数学、线性代数C 程设计适用专业：计算机类专业开课系室：算机科学与技术、数字媒体技术系一、课程简介离散数学是计算机科学中基础理论的核心课程，以研究离散量的结构和相互关系为主要目 标通过离散数学的教学着重养学生抽象思维和严格的逻辑推理能力他们今后处理离散 信息从计算机应用信息管理和计算机科研打下扎实的数学基础助学生了解数学中的抽 象思维与计算机科学实践之间的内在联系，从而获得运用这些思想解决实际问题的

2、能力。二、课程教学目标课目 1通过讲解离散数学的基本概念、基本原理、基本方法及应用领域，从我国古 数学的运用到我国在现代交通递及物流行业中的领先优势弘爱国主义情怀通过讲述离 散数学方法在多个领域中的应用，培养学生刻苦钻研的精神和创新精神。课目 2：握基本命题逻辑关系与集合和图论知识够运用命题逻辑系集合、 图论的基本概念与原理解决离散数学问题够为离散系统建立数学模型数描述工具用于 复杂工程问题的分析与理解。课目 3能掌握直接证明法、反证法、数学归纳法、构造法等常用的证明方法，养成符 号化，自动化的逻辑推理运用能力。能够利用离散数学核心的命题逻辑、关系和图论的概念、 论和方法，并通过文献调研、方案

3、推理等方法研究分析复杂工程问题，并确定适合的解决方案 培养学生动手实践能力和创新意识。课目 4培养学生的独立思考与创新意识。人类知识的积累与创造就是通过不探索与 创新循序渐进实现的本课程通利用习题课等环节引导与激励学生从基础问题分析探究与 问题延展，进而实现培养其独立思考与创新意识。三、课程教学目标与毕业要求的应关系表 1 课目与毕要的应系毕业要求毕业要求标点课程目标支撑分析明1能够为离散系统建立数学模型数理逻毕业要求 ：工程知识毕业要求 ：问题分析 能够针对复杂工程问题，建立合适的数学模型，并运用基础 理论知识进行求解。 能够应用数学、自然科学及计算机科学基本原理，分析影响计算机复杂系统的主

4、要因素，论证解决方案的合理性并获得有课程目标 1、2、课程目标1、辑、关系及图论的分析方法对模型进行求解并给出相应解释理离散量之间的关 联。对现实场景中的逻辑关系与自然系统的各种现象需要应用离数学中的推理归纳及图论中的理论知识过符号化的形式进行自动化逻辑推理识别和判断复杂工程问题的关键环节和参数。毕业要求 12：终身学习效结论。 能够认识不断探索和学习的必要性，具有主动学习和终身学习的意识，掌握自主学习方法，了解拓展知识的能力和途 径。课程目标1、4通过学习离散数学的相关知识行复杂问题到数学模型的建模独立思考和创新思维的意识进而培不断学习不断创新 的持续学习能力。四、教学内容与课程目标的关系（

5、）论学容课目的系48 学）表 2 理教内容课目的系教学对应课序号教学内容教学要求学时方式程目标第1章 题逻辑 阐述命题公式的定义握命题公式符号 命题的定义、符号化及联接词化方法举常用的五种联结词及其真值表；命题公式及分类；能够建立系统的数理逻辑模型； 命题公式的等值演算公式 能进行命题公式的等值演算断命题公的主析取范式及主合取范式、 式的类型；能够计算出命题公式的主合取范课堂讲联结词全功能集、推理理论。 式和主析取范式，进而分析其赋值情况及相授、在 课程目标关性质；1 详述联结词的全功能集释其相互替换规则；能够进命题逻辑的分析及推理。9线课程、课1、2、3、4堂讨论 列举我国古代数学知识的运用

6、青朱出入，九章算术，了解中国古代人的智慧，弘 扬爱国主义情怀。 现在我国物流体系发达递行业覆盖面广、速度快，通过课堂讨论，列举用到了哪2教学对应课序号教学内容教学要求学时方式程目标第2章 阶逻辑些数学知识。见证我国惊人的发展速度和高效的创新精神，抱有家国情怀，树立正确的 政治观。 阐述一阶逻辑中的定义及基本概念能一阶逻辑的基本概念，一阶逻 够建立自然系统的一阶逻辑模型；课堂讲辑公式、公式的解释； 详述一阶逻辑符号化的步骤与方法够授、在 课程目标2 一阶逻辑常用的量词前束 析其性质及相应的解释情况；范式等；一阶逻辑等值式与前束范 详述一阶逻辑中常用的两个量全称量式。 词、存在量词），及其使用方法

7、；能进行一9线课程、课1、2、3、4堂讨论第3章 合的基本概念和运算阶逻辑公式的等值转化、前束范式的求解与分析；能进行一阶逻辑的推理与证明。 详细阐述集合的基本概念合的表示方 集合的基本概念的表示方 ，包括列举法、元素性质描述法等；定义课堂讲法；集合之间的关系（包含、相等）；授、在课程目标3 (2) 集合的基本运算合中元素的 (2) 能够进行集合的有关运算包括并集补计数。 集、交集、 对称差、相对补、幂集、笛卡尔积等；能够运用文氏图计算集合中元素的个 数。第4章 元关系和函数 详细阐述关系的定义，二元关系的列举5线课程、课堂讨论2、4 集合的笛卡儿积与二元关系 、关系矩阵、关系图三种表示方法；

8、系的表示方法； 能够进行常见的关系运算括关系的逆 关系的运算的性质及关系 运算关系的合成、幂运算；阐述关系闭包的闭包运算价关系与偏序关系的定义及关系自反闭包、对称闭包和传递闭 函数的定义和性质的复合 包的解方法。课堂讲授、在4和反函数 详细阐述两种特殊的二元关系价关系与偏序关系。能够求得任意等价关系的等价12 线课程、课课程目标2、4第5章 的基本概念类、商集；能够根据偏序关系求得其对应的哈斯图，并分析哈斯图上的特殊元素，包括最大元与最小元、极大元与极小元、上界与 下界； 能够根据函数判定其性质行函数的复 合运算。 详细阐述图的基本概念包括无向图有堂讨论课堂讲 课程目标5 无向图与有向图路回路

9、和 图、度、简单图、完全图等；8授、在2、3、43教学对应课序号教学内容教学要求学时方式程目标图的连通性； 详细阐述图的三种表示方法括关联矩线课 图的三种矩阵表示方法路 、邻接矩阵、可达矩阵等，以及图的连通程、课径、关键路径和着色。性及其分类。 能够运用图的知识进行实际问题建模和分析，包括最短路径问题、关键路径及着色 问题。 列举现实工作生活中的员工调配问题短路径问题，介绍其与图论知识的联系，激发学生实际问题到数学建模的灵感；通过课堂讨论，列举现有的其它数学建模问题，感受数学之美，感受祖国发展日益强大，弘扬 爱国主义情怀。堂讨论第6章 殊的图详细阐述四种图的相关定义，包括二部课堂讲 二部图欧拉

10、图哈密顿图平 图、欧拉图、哈密顿图、平面图；授、在课程目标6面图； 能够对几种特殊的图进行判定； 能够将几种特殊的图运用于实际应用问5线课程、课2、3、4题。五、课程学时分配及教学方法（）程时配表 4 理教内课分表 教学方式堂讨论教学时数理论讲授习题课讨论课备注小计课程内容第 1 章 命题逻辑第 2 章 一阶逻辑第 3 章 集合的基本概念和运算第 4 章 二元关系和函数 第 5 章 图的基本概念第 6 章 特殊的图6639633323229951285总计3315484（）学法离散数学是一门理论性和实践性都很强的课程容杂而繁琐在教学方法上要注意系统 对比讲解，应注意安排一定的作业和习题讲解，以

11、帮助学生加深理解课堂教学的内容。为使学生充分理解本课程的重点点内容在教学过程中用多媒体进行深入教学使二者 组合互补，以便直观、形象地教学，提高教学效率。在教学方法上励疑注重启发一 多解，举一反三、触类旁通，注重引导、紧抓重点，适时小结。在教学手段上简习题型 分析、开展讨论、培养能力，课堂讨论可以加深学生对理论知识的理解和记忆，有助于学生养 独立思考问题、相互交流意见的习惯，从而提高他们分析和解决问题的能力。为使学生充分发挥学习主动性套线教学视频供学生预习教网络平台上布置一些 讨论题供学生思考并网上提交回答过发放问卷及时了解学生学习情况并做出教学方式方 法的调整，及时答疑解惑。六、课程考核方式与

12、评价标准（一）考核方式本课程采用综合评价的考核方式，包括平时成绩、期中测试成绩和期末考试成绩，如表 6 所示。课程考核总成绩（百分制=平成*20%+期中考试成*20%+末考试成绩*60%。表 6 课考方考核方式途径课堂表现平时作业考核要求根据出勤率、课堂表现、课堂小练习情况评定。根据作业上交次数、正确率、书写质量评定。考核权重对应课程标平时成绩课堂测试(开卷)根据试卷答题正确性评定，答题步骤正确性与解 题思路正确性酌情给分。课程目标 1、2、34根据教学视频观看数、参与讨论情况、发帖数、线上学习期中考试成绩期末考试成绩 (闭卷)问卷调查答题情况。根据课堂期中测试情况、答题步骤正确性与解题 思路

13、正确性酌情给分。根据试卷答题正确性评定，答题步骤正确性与解 题思路正确性酌情给分。课程目标 2、3、4课程目标 1、2、34【注1.考核方式或途径主要包括课堂表现平时作业阶测试、期中考试、期末考、 小论文、项目设计和作品等。考核要包括作业次数、考试方式（开卷、闭卷）、项目设计要求等。考核权指该考核方式或途径在总成绩中所占比重。（二）评价标准本课程考核方式包括平时成绩、期中测试成绩和期末考试成绩三部分，评价标准见表 。5平时成绩课堂表现 A平时作业 B课堂测试 C (开卷)线上学习 D表 7 平成评标评价标准 根据超星平台上签到次数全勤 分迟到 次扣 0.5 分旷 课 1 次扣 1 分；得分记为

14、 A1 课堂表现，满分 。提问不回答扣 1 分；得分记为 A2 课堂小练习，满分 。每次练习不作答扣 分；得分记为A3。 根据上交次数，全交 50 分。少交 次 10 分。得分记为 B1。 根据作业正确率和书写质量，优 40 分以上，良 40 分，中等 35 分，及格 ，不及格 30 分以下；得分记为 B2。 测试 2 次，每次总分 100 。根据试卷答题正确性评定，答题步 骤正确性与解题思路正确性酌情给分；得分记为 C1 和 C2。 教学视频观看数次，每看 次 2 分，满分 分；得分记为 参与讨论次数，每次得 分，满 20 分；得分记为 发帖数，每次得 分，满 20 分；得分记为 D3。 问

15、卷调查答题情况，每次参与答题得 分，满分 分；得分 记为 D4。计算公式A=(A1+A2+A3)/30*100B=B1+B2C=(C1+C2)/2D=D1+D2+D3+D4总分平时成绩= 表 8 期考成评标题型考察重点评价标准所占比例课程目标确定命题逻辑一阶逻辑的基本概念基根据试卷的参考答本理论等值转化公式及推论规则关系填空题/选择题/简 单计算(可选)综合性计算分析题的定义三种表示方法运算及二种特殊 的二元关系。简单命题公式、一阶逻辑公式的符号化，主析（合取范式的求解；集合等式证明等价类、等价关系序关系及哈斯案评定题步骤与解题思路正确可酌情给分。根据试卷的参考答案评定题步骤与解题思路正确可酌

16、课程目标2、3课程目标 2、3、4图的分析等工程应用一些重要结论。情给分。表 9 期考成评标题型 填空题/选择题/简 单计算(可选)考察重点确定命题逻辑一阶逻辑、集合系及图论的基本概念基本理论基本分析方评价标准根据试卷的参考答案评定题步骤与所占比例课程目标课程目标2、36综合性计算分析题法运算技能常用的范式和二元关系的形式、要点和表现形式等特性。简单命题公式一阶逻辑公式的建立关系及特殊图在表示方法际意义和标准形式上对数学模型进行求解给出物理解释平面图欧拉图及哈密尔顿图的基解题思路正确可酌情给分。根据试卷的参考答案评定题步骤与解题思路正确可酌课程目标 14本概念判定定理实际应用等工程应用 中的一些重要结论。七、推荐教材及参考资料（）材