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文档简介

1、24.1.4 圆内四形教学设教学内容解析教学目标重点难点学情分析教学策略分析圆内接四边形是继前面已经学习了圆心角和圆周角概念, 及圆周角定理和推论的后续内容,是圆周角内容的深入,圆内接四 边形的概念容易理解和掌握,学生学习难度较小,中考要求不高, 所以有更多的时间给学生自主探索,激发学生学习兴趣,培养学生 自主学习能力.掌握了基本概念后共同探究圆内接四边形的性质 手操作,观察猜想,合作交流并在老师的指导下完成证明过程,通 过设计问题,层层深入分析,提高学生分析问题的能力1.理解圆内接四边形和四边形的外接圆的概念. 掌握圆内接四边形的性质 会用此性质进行有关的计算和 证明. 进一步掌握圆周角定理

2、及其推论 并会综合运用知识进行有 关的计算和证明.4. 通过对圆内接四边形的性质的探究,培养学生观察、分析、 概括的能力.学习中注重培养学生的逻辑思维能力析问题和解决 问题的能力,通过一题多解、一题多变进一步提高学生的应用能力 和思维能力.5. 充分发挥学生的主体作用,养成善于合作交流、勇于探索的 自主学习的好习惯,激发学生的探究热情 . 透普遍存在的相互联 系、相互转化的观点.圆内接四边形的概念及圆内接四边形的性质.圆内接四边形性质的探究过程及应用学生已经学习了圆心角和圆周角的概念,掌握了圆周角定理和 推论本节课的学习做好了铺垫对圆的有关证明和计算问题也具 备了一定的逻辑推理能力,能够用数学

3、符号语言表达数学过程本节课教师通过海港深水船航行问题引出数学问题,激发学生 学习兴趣.引导学生观察、操作、猜想、验证、合作探究得到圆内接 四边形的性质.教师通过一题多解一题多变引导学生领悟数学方 法,发散学生思维能力渗透类比、转化、归纳、由特殊到一般的数 学思想.教法上采用师生互动、启发引导、归纳总结等方法;学生的 学法上以独立思考、自主探究及合作交流为主.1教学内容一:情境导入教学过设师生活动设计意图一个海港有三个灯塔 A、C 巧好在同教 师 展 示通 过 欣 赏一个圆上在 AB 范围内是浅滩一只深水船 实际生活图片, 要从灯塔 A 处航行到灯塔 处,为了使航道 提出数学问题, 最近,又不能

4、进入浅滩,深水船只能沿着 AB 学生思考. 航行,因此测量仪需要时刻监测船只所在位置与灯塔 A、 的视角,已知灯 C 与灯塔 A、 的视角 ACB=68,你能计算出船只在航行过程中应该与灯塔 AB 保持的角度 是多少度吗? 境 图片出与本 关 的问题学生 生 活密切相关.二:复习巩固学 生 回 答复 习 与 本1.什么是圆心角?什么是圆周角?2.同弧所对的圆周角和圆心角有什么关系?前面所学知识, 知 教师点评后导 识本节课新3.圆周角定理的推论是什么?出新课. 做 好铺垫.三:新知探究请仔细观察以下图形,有什么不同点和 相同点?(一)圆内接多边形定义:如果一个多边形 , 这个多边形叫做 ,这个

5、圆叫 做这个多边形的.2教 师 展 示 一组图片学生 片 相 同点学生回答 后教师引出圆 定 义.学 生 通 过 组 点 的 多边形同点 顶 个 圆上然而然 多 边形的定义.教学内容(二)圆内接四边形定义:师生活动教 师 单 独 四设计意图引 导 学 生 多如果一个四边形 , 边形生类比 这个四边形叫做 ,这个圆叫做 内 形 得 边这个四边形的 . 定 义,教师点评.教 师 给 出形的定义养 习 能力.同 时 呈 现请判断下列图形中的四边形哪个是圆内接四 边形?为什么?一组图片学生 形 仔细观察找出 的正例和反例,1.四边形的四个内角和为多少度?2.以下圆内接四边形的两组对角有什么关系 呢?(

6、三)合作探究:请同学们六人一组,合作完成以下步骤: 1.在 任意作一个圆内接四边形 ABCD. 2.用量角器分别量出圆内接四边形 的四个内角度数. , , , , 3.分别计算出圆内接四边形 ABCD 的两组对角之和. , ,4.和你的小组成员交流,找出你们所作圆 内接四边形 ABCD 不同点与相同点圆内接四边形.教 师 引 导 通 角 和,学生回答, 个 形 两组对角关系, 教师点评后由 特殊到一般引 发学生思考.教 师 引 导 手 操作任意画一 边 形测量四个角 度计算两组对 角之和完成之 后小组合作交 流,提出猜想.教 师 用 几 演 示. 对 形 属 属 性进行比较 理 解.通 过 特

7、 殊 接 对 角互补出一 边 形的探讨.引 导 学 生 观 察析流、 数 学活动索圆 对 角互补的性质.教 师 使 用 进 验 证动态环境 接 的 关系学生观 变猜想:.量助学生理 解对角关系.3教学内容已知:四边形 ABCD 是 的内接四边形. 求证: 180, 180.(通过不同的辅助线,你能想出几种方法 呢?)(四)发现归纳:圆内接四边形性质:数学符号语言:.,师生活动学 生 思 考 证 明教师巡视并 适当指导提示 同 的辅助线找到 不同的方法 . 学 步 骤.教师完善.学 生 把 猜 得 到性质学生表 语 言.设计意图把 直 观 操 理 有机结合得 为 实 验究得出结 论的自然延续 .

8、 明 要 方 . 通过一题多 的 思维能力.把“猜想” 证 接 四边形性质 语 , . 四:牛刀小试例题 1:如图,四边形 ABCD 内接于,教 师 出 示言表达能力.通 过 实 际例题 1,学生抢 生若70,则.答. 边 应 用.变式 1:如图,四边形 ABCD 内接于, 教 师 给 出变式 1,学生抢E 为 BA 延长线上一点,若, . 而教师引 圆对 例 题 的 一个变式练习, 察 四则 . 的 于 外 内请对比 与 的大小关系?这种关系一 它的内对角 . 学对 . 由特殊到定成立吗?为什么?生完成证明. 推 论直观猜想推论:.加以几何验证.4教学内容五:综合应用变式 2:如图,四边形

9、ABCD 内接于, E 为 BA 延长线上一点,连接 ,BD,若 AD 平分求证:DBDC.连接 DO,你有什么新的发现?师生活动教 师 把 题 目再进行延伸, 学生思考合作 交流,演板 . 教 师分析点评并 再变化图形学 发 现引导学生自 己改变条件提 出结论.设计意图综 合 考 查 接 周 角推论的应用, 的 理解 . 连接 DO 延 伸到新的结 论过图形的 不断变化到 不同的结论 . 培 添 加条件化图 形决问题的 能力.例题 2:已知 AB 是 的直径,弦 于点 E,H 是弧 AC 上的任意一点,连结 并延长,交 DC 的延长线于 F 点求证: 情境问题解决:教 师 出 示 题目学生先

10、独 立思考后展示 答案教师引导 加以完善.教 师 提 出再 次 通 过 一道综合题 垂 径定理周角 定理论和本 圆 结 学 用 能力过一题 生 思 维 能力.解 决 情 境情境引入问题, 问题学生体学生解决.验数学成就感.5教学内容 六:课堂小结通过这节课的学习,1.你学到了哪些数学知识?2.体验了哪些数学方法与过程? 3.感悟了哪些数学思想?七:分层作业必做题师生活动教 师 引 导 学生总结归纳, 学生回答之后, 善 知 想 方法.教 设计意图通过小结, 让学生归纳 的 知识技能方 法利于学生 认识数学知识、 数学方法累 经 验.作 业 分 层1.若四边形 ABCD 为圆内接四边形列选 分层

11、作业学生 布置不同程项可能成立的是( )A. : 1 : : : B. : 2 : : : C. : : : : D. : = 4 : : :变: : 2 : :7 :2.如图所示,四边形 ABCD 内接于 ,若 =138 ,则它的一个外角 等 于 .选做题1.如图:已知四边形 ABCD 内一点 O,若课后积极完成.学 生 课 后 数 同 发展.探 索 四 点OAOB=, =50,则= ,BCD= . 探 共圆的条件 索小组合作交 中流. 圆 挖掘出来受 法 的简洁美.请思考有哪些判断四点共圆的情况呢?)6八:板书设计 一:基本概念圆内接四边形定义: 二:发现归纳圆内接四边形性质: 三:思想方法类比、转化、一般到特殊九:教学反思学生演板区本节课以海港深水船航道问题引出课题,激发学生学习兴趣 . 然后让学生复 习上节课内容,

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