《三角形中位线定理》word“高效课堂”优质课教案(省优)

1、从双基教学的产生到素质教育感态度价值观学生学科核心素养等一系列理念的 提出研究和实施难现这个变化发展的过程中育教学目标的实施一步步具体、 明确操分现了基础教育科学研究的不断深入了教育研究水平的不断提高。 我们要深刻体会这种变化大度地提高教学效率和教育质量现化建设事业培养全 面发展的合格接班人。本课中既现出了双基教学也在高效课堂上注重了重要环节的描写通用技术课程 立足实践，注重创造，高度综合，融科学与人文于一体，课程学习与实践中，必然涉及相关 的数学核心素养，与其它素养相辅相成，使学生的身心素质得到全面健康的发展。三形中线一教目设本节课的认知目的是使学生了解三角形的中位线概念及其性质定理是熟悉和

2、掌握 三角形中位线定理，并能正确地运用这个定理去解决一些简单的几何问题。本节课利用几何画版平台，动态演示了例题几何图形的多种变化，使学生初步认识事物的动与静、变与不变这一矛盾的对立与统一的辨证唯物主义思想。二教内及点难分三角形中位线定理是三角形的一个重要性质节课的重点之一是掌握定理的实质 同一个题设下有两个独立的结论，一个结论是表明位置关系，另一个结论是表明数量关。 一定要向学生说明，在应用这个定 理，可以同时用两个结论，也可以只选用平行关系， 或 只选倍分关系，要根据具体情况按需选用。本节课的另一重点是 定的应用必要时须添加辅助线，将四边形分成两个（或两个以上）含有中位线的三角形。本节课的难

3、点是定理的证明，课本用的是同一法思想，但又不是规范的同一法证明，因此只要学生阅读了解即可，不作为重点讲解。三教对分初二的学生，已经掌握了几何最基本的分析和推理方法，大多数学生都能独立完成例题的证明和课后的 练。但思维的灵活性和多样化还有限，在熟知课本知识的基础上不失时机地灌输新的数学思想和思维方式很有必要，对他们今后的学习将起到一个重大的转变。四教策及法计本节课是一个探索性课型，改变以往只着重推理证明的教模 式，而是先探索再结论。 教学设计的宗旨是：取材源于课 本高于课本；选题多于课本而决不超纲。教学策略是利 用几何画板动态演示例题图形的多种变化，使学生意识到我们平常所看到的静态几何图形， 只

4、是动态图形在运动过程中的某一瞬间动中探索图形变化的规律静中寻求解决BB问题的方案变而（理的依据和方法变维导向从一般到特殊再回到更一般， 前后连贯，一气呵成，课堂容量大而教学效果好，充分显示了多媒体教学的优势。五教媒设本多媒体课件用 Authorware 制作并进几何画板件设计力求简洁精细观 明了，交互方便。主页突出课题和主目录，主目录设置层次较高，始终显现于画面，可随时 点击任何一个目录，打开你所需要的一页。若要程序继续进行，只需按空格键或点击鼠标。可自由控制课堂节奏。六教过设和析教 学 过 程导 1.括这节课的学习内容和认知目标；2.引入三角形的中位线概念。连三形边点线叫角的位 注意：三角形

5、的中位线和三角形的中线不同。设思及用析特别强调了本节课的制作特 色是动态演示，学习方法是探 索研究。AABDEDEC C这里用动态连结并配上音乐， 以引起学生的注意。对比：三角形有三条中位线，它们组成一个三角形； 三角形有三条中线，它们相交于一点。AADEDE这里的三条中位线和三条BFC BFC三中线使用闪烁的手法，加 强对比的效果。角中线理 且于的半定理表达式三形中线行第边并AD EB C定理表达式更能清楚地反 映定理的题设和结论。证明：延长 DE 到 F，使 EF=DE，结 CF.A中位线定理的证明方法较多， 因为不作为本节课的重点，所DEF以这里只选用了一种学生比较熟悉的直 接证法。BC

6、演示：开几何画板1.依次拖动三角形的三个顶点，意 DE 和 BC 长度 的变化，观察它们的数量关系。2.自点 作 BC 的行线 FG再拖动三个顶点 察 DE 与 BC 的置关系。也可以先演示再证明，通过演 示，使学生更直观地了解三角 形的中位线和第三边的 数 关系以及位置关系。说明：关闭几何画板时，选择 “不保存FG本例题选自课本，证法一与课 本相同。例 求：顺次连结四边形四条边的中点，所得的四边 形是平行四边形。已知：如图，在四边形 ABCD 中 E、F、G 分别 是 AB、BC、DA 的点。求证：四边形 EFGH 是行四 边。证法一：结 AC.AHD引导学生分 析什要连辅 助线。EGBFC

7、这里增加的证法二，是让学生 知道单独使用定理的两个结论证法二：结 AC、BD.AHD同样可以达到目 的。EGBFC这里运用了 Authorware 的擦除和显现效果“=号变 为“”号，节省从新书写的 时间，且又起到对比的效果。继续运行程序可以看到，把等量关系改为平行关系，证明 过程完全相同。探：例题中的四边形 ABCD 称原四边形，顺次连结 四边中点所得到的四边形叫做中点四边形，可知，如果原 四边形是凸四边形，其中点四边形是平行四边形。 探索一：原四边形是矩形、菱形、等腰梯形，么中点四边形是什么图形？探索二：若原四边形对角线垂直、或相等、或垂直且相 等，那么中点四边形是什么图形？探索三：若原四

8、边形改变形状，中点四边形有什么变化？这里的探索是本节课的重点， 也是最能吸引学生注意力的一 种教学手 段。利用几何画板制作动态演示， 可以清楚地看到每个不同的图打开几何画观察 ABCD 是形，EFGH 是么四边形。AEBHFADGC形都处在变化的过程当中。 每幅画面都安置了四个按钮， 每双击一个按钮，原四边形即 可缓慢演变为矩形、菱形、等 腰梯形等序以随意EH学生可以根据显示的线段长度观察 BD及有关角度来判断原四边形和ABCD 是形，FG中点四边形的形状。EFGH 是么四边形。C再双“变化看到变化观察 ABCD 是腰梯形， EFGH 是么四边形。BEAHFDGC的全过程。使学生感受到不同 的

9、静态图形只是动态图形在运 动过程中的某一瞬间。在探索二之前设提问：打开几何画 观察 ABCD 对线互相垂直，BEAHD当中点四边形是矩形或菱形 时，原四边形是什么图形？EFGH 是么四边形。FCGA观察 HDABCD 对线相等，E探索三中的动画设计与前面的EFGH 是么四边形。观察 BEFACHG动态设计不同，前面用的是几 何画板中的移动效果四 顶点 A 动态移动到某ABCD 对线垂直且相等，BD一固定位置，得到一种特殊的EFGH 是么四边形。FG静止图形，以便对这种图形分C析研究。而动画则是不停地运 动，观察到的图形更加多样化打开几何画A和一般化。这就是从一般到特EH殊到一般的思维方式。变化

10、 DGABCD 变凹四边形。BFCDHA变化 EGABCD 变扭曲四边形。变化 3.AB 与 BC 重。BFDGCH本课件可以让学生动手动脑， 完成观察、分析、探索结论 这一学习过程。这道练习分三步完成，第 2 小B F E CA题是把三角形的中位线和直角 三角形斜边的中线加以对比，动画：设置 A、B、C、D 四在一轨道上不停地运动， 四边形 ABCD 的形状也不停地变化，可以发现，只要四条 线段 AB、BC、DA 首尾相连四边形 EFGH 始终是平行 四边形。只要在画面任何一处点击鼠标，图形即停止在一 种静止状态。上面的三种图形都是运动过程中的某一瞬 间。可以让学生自己操作，图形静止后，根据

11、当前的图形 自编一道题。区分使用，第 3 小题是两个 知识概念的综合应用。这里运用 Authorware 的动练 如左下图，ABC 中、E、F 分为 AB、 CA 的点，DEF = BAC 吗2.如右下图，ABC 中，AG 是 BC 边高，、F AB 的中点，DGF = BAC 吗？效果将两个 图形合并。AADFDF课堂着重探索，结论的证明让BEC GC学生课后完成。3.把上面两 个图形合并在一起如图根据合并 后的图形编一道题，并证明你的结论。ADFBE GC作 求证：顺次连结矩形四边中点所得的四边形 是菱形。2.求证：顺次连结菱形四 边点得的四边形是矩形。课小1.中位线定理在同一条件下有两结

12、论，一是表明 位置关系是明数量关系时要根据需要而选择。2.在应用中位线解四边形问题时关键是作辅助线， 构造含有中位线的三角形。3.我们平常见到的几何图形都是态的，本节课利用 几何画板演示了动态图形的变化可清楚地看到几何图 形的位置关系处在相互依存的状态之中，静态图形只是动 态图形在变化过程中的某一瞬间。动是绝对的，静是相对 的，在动态中探索图形变化的规律，在静态中寻求解决问 题的方案，这正是数学这门学科的创新和发展。教学反思我用可操作材料体会展开图与长方体正体的联系通立体与平面的有机结合发展学生的空间观这由浅入深由表及里地使学生逐步达教学目标的要求：闭上眼睛想象展开或折叠的过程，促进学生建立表

13、象，帮助学生理解概念，发展空间观 念。在本节课的教学中，我始终坚持以引导为起点，以问题为主线，以能力培养为核心，遵照教师为主导，学生为主体，训练为主线的教学原则；通过师生双边活动，通过对单元的复习，使学生对本单元的知识系统化，重点知识突出化，能力培养阶梯化；在选择题目时注意 了以基本题为主，少量思考性较强的题目为辅，兼顾了不同层次学生的不同要求。梯的位课 1教 目标知识与技能1.使学生初步掌握梯形中位 线概念及其定理2掌握梯形面积的第二个计算式过程与方法1.使学生会运用梯形中位线定理来解决相关问题；2.通过直观演示猜实践归论证等教学环节培养学生类比和转化的思 想方法炼生独立的思考能 密的逻辑思

14、维能力和观察归纳的能力情感与态度养学生理论联系实际的科学态度事物间普遍存在联系的哲学观点 通过创设愉悦的学习情境使学自始至终处于积极思考胆置疑勇创 新、合作学习的氛围中，从而提高学习兴 趣教重：形中位线的概念及其定理；教难：形中位线定理的发现和论证的思想方法教方： 引导现法教过： 一 课题入A D1、叙述三角形中位线及其定理2、上述基础上引出梯形中位线概念MN让学生根据上述引入过程文字概括出梯形中位线的定义； 梯形中位线定义连梯两腰点线叫梯的位B C二、定的现1、强调三角形中位线与第三边双重关系，提出如下问题让学生思考：（1）梯形中位线与底边 的置系如何？（2）梯形的中位 线两底之间存在怎样的

15、数量关系？2、用多媒体课件中的测量功能动态地、分多次测量这三线段的长度，让同座的学生分工 合作：一个观测报数，一个记录3、给分钟的时间让学生处理数，并得出结论4、将数量关系推广到一般，得如下猜想：（1 ）梯形的中位线平行于两底（2）梯形中位线的长度等于两和的一半三、定的明提出论证猜想的重要性，引导学生用推理的方法证明猜想：1、利用转化思想，提出能否将形的中位线问题转化为三角形的中位线问题，然后用 所学知识来解决新问题？2、如何 利所学的梯形辅助线的作法，合理地添加辅助线，使 上述图得以实现？ 3、给学生分，按每个一，分小组 让学生讨 论4、每组推荐一人汇报研究成果5、鉴别各 组的 设计方案，确

16、定行的方案 6、让学生口述证明过程，教师书记录 7、出示完 整的推理过程，让 学阅读 理解MA412B3C、教板梯中线理梯的位平于底并且于底的半 四、定的用基础练习如上图，在梯形ABCD中，BC，MN是 它中位线A D（1）若D=3，BC=5，MN= _ （2）若D=a，MN=7，BC= _M（3）若C=12，MN=b，则D= _BC（4）如下图，MN是形的位线，与对角B 交于P，P是D的中点吗？强化练习（一）（5）若 BC-AD=4，MN=8，则 BC=_ （6）若N=6，BC=2AD，BC的为（ ）MA DPA B、8 C、6 D、12（7）若D=4，BC=8，形的高AE=5，则 =_.（8）若N=6，梯形的高 AE=5，S =_BA DCS=12归纳总结出梯形的又一个面积公式： （l 为形的中线）NMB E C强化练习（二）（9）已知梯形的面积是12cm，边上的高线长4，则该梯形 中线长是_cm. （10一个梯形中位线的长是高倍，面积18 cm