2018年人教版九年级上册数学第二十三章《旋转》导学案(有答案)

1、旋转?通过不同的情景设计归纳出图形旋转的有关概念，关概 念及其应用 .ABCD平移，使点 B的对应点为点旋转?通过不同的情景设计归纳出图形旋转的有关概念，关概 念及其应用 .ABCD平移，使点 B的对应点为点关于一条直线（对称轴）并用这些D，作出平移后的图形?的对称图形并口述它既有的一些第二十三章23.1 图形的旋转学习目标1了解旋转及其旋转中心和旋转角的概念，了解旋转对应点的概念及其应用它们解决一些实际问题2让学生感受生活中的几何，概念来解决一些问题重点： 旋转及对应点的有难点： 从活生生的数学 中抽出概念 .学习过程一、创设问题情境1将如图所示的四边形2如图，已知 ABC和直线 L，请你画

2、出 ABC关于 L的对称图形 ABC3圆是轴对称图形吗？等腰三角形呢？你还能指出其它的吗？（1）平移的有关概念及性质（2）如何画一个图形性质（3）什么叫轴对称图形？1 / 23 现象有关的例子吗？这样的图形运动称为?旋转了多少度 ? M旋转到了什么位置 ? OAB，它绕 O点按顺时针方向旋转得到A、B分别移动到什么位置？ABCD、四边现象有关的例子吗？这样的图形运动称为?旋转了多少度 ? M旋转到了什么位置 ? OAB，它绕 O点按顺时针方向旋转得到A、B分别移动到什么位置？ABCD、四边形 EFGH都是边长为 1的正方形基本图案”通过旋转得到的？A、B、C、D分别移到什么位置？_OEF，在这

3、二、自主学习自学教材 59页内容并思考：1、你能举出生活中与旋转2、它们是怎样旋转的，你能类比平移的定义概况出旋转的定义吗？自学检测：1、在平面内，将一个图形绕一个定点沿着某个方向转动一个角度，_，这个定点称为 _，转动的角为 _2、ABC是等边三角形， D是BC边上一点， ABD经过旋转后到达 ACE 的位置（1）旋转中心是哪一点（2）如果 M是 AB的中点，那么经过上述旋转后，点三、合作展示1如图，如果把钟表的指针看做三角形个旋转过程中：（1）旋转中心是 什么？旋转角是什么？（2）经过旋转，点2（学生活动）如图，四边形（1）这个图案可以看做是哪个“（2）请画出旋转中心和旋转角（3）指出，经

4、过旋转，点2 / 23 转动一个角度 , 这样的图形运.1）分别经过平移和旋转得到的（） B D A按顺时针方向旋转到转动一个角度 , 这样的图形运.1）分别经过平移和旋转得到的（） B D A按顺时针方向旋转到）题图）AB1C1四、反思小结1.旋转的概念 :在平面内将一个图形绕着一个定点沿某个方向动称为旋转 . 2.平移与旋转的异同五、达标测试一、选择题1.下列图片中，哪些是由图片（2.下列各组图中，图形甲变成图形乙，既能用平移，又能用旋转的是（AC3.如图，在 RtABC中，BAC=90如果将该三角形绕点的位置，点 B1恰好落在边 BC的中点处那么旋转的角度等于（A55B60C65D803

5、题图 43 / 23 ADE，若 1=2=3=20，则旋转题图 7ABCD中，EADE，若 1=2=3=20，则旋转题图 7ABCD中，E在 BC上， DEC按顺时针方向转动一个角度后成题图DGA4.如图， E、F分别是正方形 ABCD的边 AB、BC上的点， BE=CF，连接 CE、DF将BCE绕着正方形的中心 O按逆时针方向旋转到 CDF的位置，则旋转角是（ ）A45 B 60 C90 D 120二、填空题5.如图所示， ABC绕点 A逆时针旋转某一角度得到角为_度5题图 66.如图是电脑 CPU风扇的示意图风扇共有 9 个叶片，每个叶片的面积约为 8cm2已知AOB=120，在风扇的转动

6、过程中，叶片落在扇形 AOB内部的面积为 _cm27.如图，P是正ABC内一点，且 PA=6，PB=8，PC=10，若将 PAC绕点 A逆时针旋转后，得到PAB，则点 P与 P之间的距离为 PP=_，APB=_度8. 如图， ABC为等边三角形， APB旋转后能与 APC重合，那么：（1）指出旋转中心；（2）求旋转角的度数；（3）求 PAP的度数9.如图，正方形（1）图中哪一个点是旋转中心？（2）旋转了多少度？（3）已知 CD=4，CE=3，求 GE长4 / 23 称）的本质；就是一个图形绕一会利用中心对称的性质作出某一图形成中心对分析、欣赏、动手操作、画图等过程，. . O旋转 180的图案

7、，并回答下列的问题：180后两个图形是否重合？O旋转 称）的本质；就是一个图形绕一会利用中心对称的性质作出某一图形成中心对分析、欣赏、动手操作、画图等过程，. . O旋转 180的图案，并回答下列的问题：180后两个图形是否重合？O旋转 180后，这三点是否在一条直线上？O旋转 180都是重合的，即甲图与乙图重合，OAB与COD23.2.1 中心对称学习目标1.通过旋转作图认识两个图形关于某一点对称（或中心对点旋转 180而成 . 2.通过作图探索中心对称的两个图形的性质；称的图形；会确定对称中心 的位置. 3.经历对日常生活中与中心对称有关的图形进行观察、感受生活中的对称美 . 重点： 中心

8、对称的性质及应用难点： 确定对称中心的位置学习过程一、创设问题情境问题：作出如图的两个图形绕点1以 O为旋转中心，旋转2各对称点绕二、自主学习如图所示的两个图案绕重合5 / 23 180，如果它能够与另一个图形ABCD绕 D点旋转 180，请作出旋转后的图案，写出作法并回答A、B、C、D关于中心的对称点是哪些点?对称中心就对称点所连线段都经过图形. 180，关于180，如果它能够与另一个图形ABCD绕 D点旋转 180，请作出旋转后的图案，写出作法并回答A、B、C、D关于中心的对称点是哪些点?对称中心就对称点所连线段都经过图形. 180，关于点 O成中心对称就是绕. ，那么，而且被O旋转 18

9、0，因此，我所平分像这样，把一个图形绕着某一个点旋转就说这两个图形关于这个点对称或中心对称，这个点叫做这两个图形中的对应点叫做关于中心的对称点例 1如图，四边形（1）这两个图形是中心对称图形吗？如果是对称中心是哪一点？如果不是，请说明理由（2）如果是中心对称，那么分析：（1）根据中心对称的定义便直接可知这两个图形是中心对称图形，是旋转中心（3）旋转后的对应点，便是中心的对称点归纳：1中心对称的两个图形，2关于中心对称的两个图形是例 2如图，已知 ABC和点 O，画出 DEF，使DEF和ABC关于点 O成中心对称分析：中心对称就是旋转们连 AO、BO、CO并延长，取与它们相等的线段即可得到三、合

10、作展示6 / 23 A（-2，-1），B（-3，-3），C（-1，-3）1B1C1，并写出点.请各个小组上台演示解答过程教师点评各个小组的表现是中心对称B方A（-2，-1），B（-3，-3），C（-1，-3）1B1C1，并写出点.请各个小组上台演示解答过程教师点评各个小组的表现是中心对称B方块 6与方块 4 D黑挑 6与黑挑 4 B C D O，过点 O的直线分别交边. 3 2 3 4 3AD、BC与E、例 3：画出四边形 ABCD关于点 O成中心对称的图形，并用适当文字简述画法例 4.如图，已知 ABC三个顶点的坐标分别为（1）出ABC关于 x 轴对称的 A1的坐标；（2）画出ABC关于原点

11、 O对称的2B2C2，并写出点 A2的坐标学生自主学习，完成例题的学习四、反思小结谈谈自己对这节课的感受，五、达标测试一、选择题1.你玩过扑克牌吗？你仔细观察过每张扑克牌的图案吗？下列扑克牌的图案中，的一组是（ ）A红挑 6与红挑 4 C梅花 6与梅花 4 2.如图 ABC与ABC成中心对称， A 为对称中心，若 C=90， B=30，AC=1，则BB的长为（ ）A4 3 3 33.如图，边长为 2的正方形 ABCD的对角线相交于点7 / 23 ）B2 题图 4ABCD与菱形 EFGH关于直线 BD上某个点成中心对称，则点OE ）B2 题图 4ABCD与菱形 EFGH关于直线 BD上某个点成中

12、心对称，则点OE 有关的结论：P的任意直线与圆相交于题图1B1C1，请画出1B1C1；C3 题图B的对称点是D4 F两点，则阴影部分的面积是（A1 2题图 34.如图，已知菱形（ ）A点 E B 点 F C 点 G D点 H 二、填空题5. 已知 O 是 ABCD的对称中心， E 是 AB 的中心，请写出一个与_（答案不唯一，参考举例）6.如图， P为平行四边形 ABCD的对称中心，以 P为圆心作圆，过点 M、N则线段 BM、DN的大小关系是 _. 6题图 77.如图，四边形 ABCD是菱形， O是两条对角线的交点，过 O点的三条直线将菱形分成阴影和空白部分当菱形的两条对角线的长分别为 6和

13、8时，则阴影部分的面积为 _. 三、解答题8.如图，在边长为 1个单位长度的小正方形组成的方格中，点 A、B、C都是格点（1）将ABC绕点 O按逆时针方向旋转 180得到（2）依次连结 BC1、B1C，猜想四边形 BC1B1C是什么特殊四边形？并说明理由8 / 23 ABC为任意三角形，若将ABDE为矩形，并说明理由. 对称中心的方法，发展归纳、总结的能180后旋转形成的ABC绕点 C顺时针旋转 180得到ABC为任意三角形，若将ABDE为矩形，并说明理由. 对称中心的方法，发展归纳、总结的能180后旋转形成的ABC绕点 C顺时针旋转 180得到 DEC力，积累9.已知：如图所示，（1）试猜想

14、 AE与 BD有何关系？说明理由；（2）请给 ABC添加一个条件，使旋转得到的四边形23.2.2 中心对称图形学习目标1.经历观察图形的过程，建立中心对称图形的概念，会判断一个图形是不是中心对称图形2.通过动手操作，总结找中心对称图形问题的能力 . 重点： 中心对称图形的概念及其他运用难点： 中心对称图形性质的灵活运用学习过程一、创设问题情境本节课我们来学习一种具有特殊性质的图形， 它们是一个图形经过旋转图形，到底它们是怎样的呢？让我们一起来认识吧！二、自主学习1. 作图题（1）作出线段 AO关于 O点的对称图形，如图所示9 / 23 OAB绕它的中点旋转DCO旋转 180后 与它本身重合18

15、0，如果旋转后的图形能够与原来，那么这个图形叫做. 180，因为 OA=?OB，所以，就是线段OAB绕它的中点旋转DCO旋转 180后 与它本身重合180，如果旋转后的图形能够与原来，那么这个图形叫做. 180，因为 OA=?OB，所以，就是线段的，这个点就是它的对称中心AB绕它. A（2）作出三角形 AOB关于 O点的对称图形，如图所示AOB（1）题就是将线段的中点旋 转180后与它重合上面的（ 2）题，连结 AD、BC，则刚才的两个关于中心对称的两个图形，就成平行四边形，如图所示AOBAO=OC，BO=OD，AOB=COD， AOBCOD，AB=CD. 也就是， ABCD绕它的两条对角线交

16、点因此，像这样， 把一个图形绕着某一个点旋转图形2举出学过的哪些几何图形是中心对称图形3.课前准备一些精美的中心对称图形，用图片给予展示三、合作展示10 / 23 下面的汉字或字母， 是中心对称图形吗？O为对称中心的中心对称图形；4. .） B）C3个 D4个）下面的汉字或字母， 是中心对称图形吗？O为对称中心的中心对称图形；4. .） B）C3个 D4个）B是轴对称图形，不是中心对称图形C D 4.在艺术字中， 有些汉字或字母是中心对称图形如果是，请标出它们的对称中心5.如图，是一个 44 的正方形网格，每个小正方形的边长为 1请你在网格中以左上角的三角形为基本图形，通过平移、对称或旋转变换

17、，设计一个精美图案，使其满足：既是轴对称图形，又是以点所作图案用阴影标识，且阴影部分面积为四、反思小结1.通过本节课的学习你有什么收获？把你的收获与全班同学分享2.你还有什么问题吗？3.教师点评各小组的学习表现五、达标测试一、选择题1.下面图形中，是中心对称图形的是（A2.在正方形、等腰三角形、矩形、菱形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的有（A1个 B2个3.把等腰 ABC沿底边 BC翻折，得到 DBC，那么四边形 ABDC（A是中心对称图形，不是轴对称图形11 / 23 D以上都不正确_个1，A、B、C三点在小正方形的顶. (不写作法，保留作图痕迹)：2018D以上都不正确_个1，A、B、

18、C三点在小正方形的顶. (不写作法，保留作图痕迹)：C既是中心对称图形，又是轴对称图形二、填空题4.下列四个汽车图标中，既是中心对称图形又是轴对称图形的图标有5.如图，在 44的正方形网格中，每个小正方形的顶点称为格点，左上角阴影部分是一个以格点为顶点的正方形（简称格点正方形） 若再作一个格点正方形， 并涂上阴影， 使这两个格点正方形无重叠面积， 且组成的图形是轴对称图形，又是中心对称图形， 则这个格点正方形的作法共有 _种三、解答题6.如图是 108的网格，网格中每个小正方形的边长均为点上，请在图、中各画一个凸四边形，使其满足以下要求：7.如图， AC=BD，A=B，点 E,F 在 AB上，

19、且 DECF，试说明该图是中心对称图形8.阅读材料： 对于中心对称图形， 过对称中心的任意一条直线都把这个图形的面积分成相等的两部分，如图：尝试应用： (1) 将图 1分成面积相等的两部分12 / 23 2分成面积相等的两部分：3分成面积相等的两部分. . .那么关于. 20182分成面积相等的两部分：3分成面积相等的两部分. . .那么关于. (2) 用不同的方法把图拓展延伸：把图23.2.3 关于原点对称的点的坐标学习目标1.能运用中心对称的知识猜想并验证关于原点对称的点的坐标的性质2.利用该对称性质在平面直角坐标系内关于原点对称的图形，形成观察、分析、探究用合作交流的学习习惯， 体验事物

20、的变化 之间是有联系的 . 重点： 平面直角坐标系中关于原点对称的点的坐标的关系及其应用难点： 关于原点对称的点的坐标性质及其运用它解决实际问题学习过程一、创设问题情境在平面直角坐标系中，我们学习了关于 x 轴和关于 y 轴对称的点的坐标特点原点对称的点坐标又有什么新特点呢 ?让我们一起进入今天的学习吧 ! 13 / 23 A（-3，1）、B（-4，0）、C（0，3）、 D（2，2）、O 的中心对称点纵坐标与纵坐，即点 P（x，y）关于原点 O的对A（-3，1）、B（-4，0）、C（0，3）、 D（2，2）、O 的中心对称点纵坐标与纵坐，即点 P（x，y）关于原点 O的对，点的坐标的特点，作出

21、与线段B-3AB关于原点的对称线段，只要作点，并写）AB 关于原点对称的图形-2A、点 B关于原点的对称点-1A、BO123x二、自主学习如图 23-74，在直角坐标系中，已知E（3 ，-3）、F（-2，-2），作出 A、B、C、D、E、 F点关于原点出它们的坐标，并回答：这些坐标与已知点的坐标有什么关系？提示：画法：（1）连结 AO 并延长 AO, （2）在射线 AO 上截取 OA=OA, （3）过 A 作ADx 轴于 D点，过 A作 ADx 轴于点 D, ADO 与ADO全等, AD=AD，OA=OA , A（3，-1）, 同理可得 B、C、D、E、F这些点关于原点的中心对称点的坐标讨论：

22、关于原点作中心对称时，它们的横坐标与横坐标绝对值什么关系？标的绝对值又有什么关系？坐标与坐标之间符号又有什么特点？归纳： 两个点关于原点对称时，它们的坐标符号称点 P（三、合作展示例 1如图，利用关于原点对称的y4321-4-1-3分析：要作出线段即可. 14 / 23 y=x+2 与 x 轴交于点 A，与y=x+2 与 x 轴交于点 A，与 y 轴交于点 BA的坐标是 _，点B关于原点对称的点A 与点 B 的坐标，再根据关于原点对称的点，横k 值不变；与 y 轴的交点关于P(-x ，-y). . B的坐标是 _；例 2：在平面直角坐标系中，直线（1）点A关于原点的对称点（2）求直线 y=x+

23、2 关于原点对称的直线的解析式【分析】（1）先根据直线的解析式求出点坐标与纵坐标都互为相反数解答；（2）根据若两条直线关于原点对称，则这两条直线平行，即原点对称，即 b值互为相反数可以直接写出答案四、反思小结关于原点对称的点的坐标：特征： P (x ，y)关于原点的对称点为作图：作出关于原点对称的图形，先求出对称点的坐标再描点画图15 / 23 Q一定在（）C（3，1）1，如果以 MN所在的直线为 y 轴，以小使 A点与 B点关于原点对称，Q一定在（）C（3，1）1，如果以 MN所在的直线为 y 轴，以小使 A点与 B点关于原点对称， 则这时 C点的B（2，-1） C（2，1）B20 A（2，

24、3）和直线 y=x，C；写出点 B、ABCD的形状，并说明理由）D（-1，3）D（3，1）C16 D12 五、达标测试一、选择题1.已知点 P（1，m21）与点 Q关于原点对称，则点A第一象限 B第二象限C第三象限 D第四象限2.将一朵小花放置在平面直角坐标系中第三象限内的甲位置， 其中一个顶点为 A（-3，-1）先将它绕原点 O旋转 180到乙位置，再将它向下平移 2个单位长度到丙位置，则小花顶点 A在丙位置中的对应点 A的坐标为（A（3，-1） B（1，1）3.以如图所示的方格纸中，每个小正方形的边长为正方形的边长为单位长度建立平面直角坐标系，坐标可能是（ ）A（1，3）4.平面直角坐标系

25、中有 A、B、C三点， A与 B关于 x 轴对称， A与 C关于原点对称， A的坐标是（ -3，2），则 ABC的面积等于（ ）A24 5.如图，已知点（1）点 A关于直线 y=x 的对称点为点 B，点 A关于原点（0，0）的对称点为点C的坐标；（2）若点 D是点 B关于原点（ 0，0）的对称点，判断四形16 / 23 E，并写出点 E、A、C的坐标；2B2C2，并写出点在平面直角坐标系中，(2P1（0，-1）、P2（2，3）的对称中心是点P1处开始依次关于点 A、B、P1关于点 A的对称点 E，并写出点 E、A、C的坐标；2B2C2，并写出点在平面直角坐标系中，(2P1（0，-1）、P2（2

26、，3）的对称中心是点P1处开始依次关于点 A、B、P1关于点 A的对称点 P2处，接着跳到点P3关于点 C的对称点 P4处，第四次再跳到点A2、C2的坐标；任意两点xA，求点 AP2关于点 B的P4关于点 A的对1x2 y，1y2)6.如图，在平面直角坐标系中， ABC 和1B1C1关于点 E成中心对称（1）画出对称中心（2）P（a，b）是ABC的边 AC上一点，ABC经平移后点 P的对应点为 P2（a+6，b+2），请画出上述平移后的（3）判断2B2C2和1B1C1的位置关系（直接写出结果）7.阅读理解：我们知道， 任意两点关于它们所连线段的中点成中心对称，P（x1，y1）、Q（x2，y2）

27、的对称中心的坐标为2观察应用：（1）如图，在平面直角坐标系中，若点的坐标；（2）另取两点 B（-1.6 ，2.1 ）、C（-1，0）有一电子青蛙从点C作循环对称跳动，即第一次跳到点对称点 P3处，第三次再跳到点称点 P5处，.求点 P3、P8的坐标17 / 23 2018年人教版九年级上册数学第二十三章旋转导学案（有答案）18 / 23 旋转1C11C与点 D40度AOB内部的面积是图形面积的72 =24cm2. 旋转1C11C与点 D40度AOB内部的面积是图形面积的72 =24cm2. A；11，因而叶片落在扇形达标测试答案第二十三章23.1 图形的旋转1.A 2.C 解析：选项 A、不能

28、通过平移得到， 故错误；选项 B、是平移变换， 不能通过旋转得到，故错误；选项 C、既符合平移变化，又能旋转得到，故正确；选项 D、是旋转变化，但不能通过平移得到，故错误3.B 解析：在 RtABC中，BAC=90，将该三角形绕点 A按顺时针方向旋转到 AB的位置，点 B1恰好落在边 BC的中点处，AB1= BC，BB1=B1C，AB=AB1，BB1=AB=AB1，ABB12是等边三角形， BAB1=60，旋转的角度等于 604.C 解析：连接 AC、BD，AC与 BD的交点即为旋转中心 O根据旋转的性质知，点对应，则 DOC就是旋转角四边形 ABCD是正方形 DOC=905.40 解析： 1

29、=2=3=20， 1+2=40=BAD，即旋转角是6.24 解析：由图可知叶片落在扇形3AOB内部的面积为37.6，150 解析：连接 PP， PA=6，PB=8，PC=PB=10， PAP=60， PA=PP=PA=6，PB=PC=10， PPB=90， APB=90+60=1508.解：（1）如图， APB旋转后能与 APC重合，旋转中心是点（2）旋转角是 BAC=60；（3）由（ 2）得： PAP=BAC=609.解：（1）旋转中心是点 D；（2）DEC按顺时针方向转动一个角度后成 DGA，旋转角的度数等于 ADC的度数，四边形 ABCD是正方形， ADC=90，旋转了 90；19 /

30、23 DGA，DECBGABCD是正方形， EDB=OBF， DO=BO，在EDO和FBO中，EDO1B的对称点是 H解析DGA，DECBGABCD是正方形， EDB=OBF， DO=BO，在EDO和FBO中，EDO1B的对称点是 H解析：O是ABCD的对称中心， E是AB的中心，则 AE=BE，OA=OC则与ABCD的对称中心，则BD必过点 P，且 BP=DP，以 P为圆心作圆， P又是圆的对称中心，过M、N，PN=PM，DPN=BPM，PDNPBM（SAS），BM=DN6和 8，菱形的面积 = 68=24，O是= 24=121B1C1为所求作的三角形：GA，AG=CE=3，BG=3+4=7

31、，在2P是平行四边形两对121BE2 50 2= =5 （3）四边形 ABCD是正方形， B=90， DC=AB=BC=4，CE=3，BE=4-3=1，DEC按顺时针方向转动一个角度后成RtGBE中，GE=23.2.1 中心对称1.B 2.A 解析：在 RtABC中，B=30，AC=1，AB=2AC=2，BB=2AB=43.A 解析：四边形FBO,DOBO,FOBEOD,DEOBFO（ASA），DEO=SBFO，阴影面积 =三角形 BOC面积= 22=144.D 解析：由于四边形 ABCD与四边形 EFGH都是菱形，且关于直线 BD上某个点成中心对称，根据中心对称的定义可知，点5.BC=2OE

32、，OEBCOE有关的结论： BC=2OE，OEBC6.BM=DN 解析：连接 BD，因为 P为平行四边形角线的交点，即P的任意直线与圆相交于点7.12 解析：菱形的两条对角线的长分别为菱形两条对角线的交点，阴影部分的面积28. 解：（1）如图所示，；20 / 23 BB1，CC1，点 B与 B1，点 C与 C1分别关于点BB1，CC1，点 B与 B1，点 C与 C1分别关于点 O成ABC绕点 C顺时针旋转 180得到 DEC，AEAC=BC=CE=CD，AD=BE，又由（1）D、不是中心对称图形，错误ABDC既是中心对称图形，又是轴对称图形是轴对称图形，4种ABCD即为所求；（2）如图所示：四

33、边形ABCD即为所求（2）四边形 BC1B1C是平行四边形，连结中心对称， OB=OB1，OC=OC1，四边形 BC1B1C是平行四边形9.解：（1）AEBD，且 AE=BD理由如下：将ABCDEC，AB=DE，ABC=DEC，ABDE，四边形 ABDE是平行四边形，BD，且 AE=BD；（2）AC=BC理由如下：AC=BC，根据旋转的性质推知知，四边形 ABDE是平行四边形，四边形 ABDE为矩形23.2.2 中心对称图形1.C 解析：选项 A、不是中心对称图形， 错误；选项 B、不是中心对称图形， 错误；选项 C、是中心对称图形，正确；选项2.C 解析：中心对称图形有正方形、矩形、菱形；轴对称图形有：正方形、等腰梯形、矩形、菱形，既是中心对称又是轴对称