四川省巴中学市恩阳区实验中学2022-2023学年九年级数学第一学期期末检测模拟试题含解析

1、2022-2023学年九上数学期末模拟试卷注意事项:1答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。2答题时请按要求用笔。3请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。4作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。5保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题（每题4分，共48分）1如图，在平面直角坐标系xOy中，正方形ABCD的顶点D在y轴上且A(3，0)，B(2，b)，则正方形ABCD的面积是（ ）A20B16C34D252正八边形的中心角为（）A45

2、B60C80D903下列运算正确的是( )A2B(2)26CD4如图，正方形ABCD的边长为3cm，动点P从B点出发以3cm/s的速度沿着边BCCDDA运动，到达A点停止运动；另一动点Q同时从B点出发，以1cm/s的速度沿着边BA向A点运动，到达A点停止运动设P点运动时间为x（s），BPQ的面积为y（cm2），则y关于x的函数图象是（ ）ABCD5如图，点是的边上的一点，若添加一个条件，使与相似，则下列所添加的条件错误的是（ ）ABCD6四边形为平行四边形，点在的延长线上，连接交于点，则下列结论正确的是（ ）ABCD7如图是由四个相同的小正方体组成的立体图形，它的主视图为（ ）ABCD8在同一

3、时刻，两根长度不等的竿子置于阳光之下，而它们的影长相等，那么这两根竿子的相对位置是（ ）A两根都垂直于地面B两根平行斜插在地上C两根不平行D两根平行倒在地上9在九年级体育中考中，某班参加仰卧起坐测试的一组女生（每组8人）测试成绩如下（单位：次/分）：46,44,45,42,48,46,47,46.则这组数据的中位数为（ ）A42B45C46D4810如图，方格纸中4个小正方形的边长均为2，则图中阴影部分三个小扇形的面积和为（ ）ABCD11如图，平面直角坐标系中，P经过三点A（8，0），O（0，0），B（0，6），点D是P上的一动点当点D到弦OB的距离最大时，tanBOD的值是（）A2B3C4

4、D512如图，在RtABC中，ACB=90，如果AC=3，AB=5，那么sinB等于（）ABCD二、填空题（每题4分，共24分）13如图是小明在抛掷图钉的试验中得到的图钉针尖朝上的折线统计图，请你估计抛掷图钉针尖朝上的概率是_14等边三角形ABC绕着它的中心，至少旋转_度才能与它本身重合15某公司生产一种饮料是由A，B两种原料液按一定比例配成，其中A原料液的原成本价为10元/千克，B原料液的原成本价为5元/千克，按原售价销售可以获得50%的利润率，由于物价上涨，现在A原料液每千克上涨20%，B原料液每千克上涨40%，配制后的饮料成本增加了，公司为了拓展市场，打算再投入现在成本的25%做广告宣传

5、，如果要保证该种饮料的利润率不变，则这种饮料现在的售价应比原来的售价高_元/千克16图1是一辆吊车的实物图，图2是其工作示意图，AC是可以伸缩的起重臂，其转动点A离地面BD的高度AH为3.4m.当起重臂AC长度为9m，张角HAC为118时，操作平台C离地面的高度为_米.（结果保留小数点后一位：参考数据：sin280.47，cos280.88，tan280.53）17如图，在平面直角坐标系中，点A是x轴正半轴上一点，菱形OABC的边长为5，且tanCOA=，若函数的图象经过顶点B，则k的值为_18二次函数图象的对称轴是_三、解答题（共78分）19（8分）作出函数y2x2的图象，并根据图象回答下列

6、问题：（1）列表：xy（2）在下面给出的正方形网格中建立适当的平面直角坐标系，描出列表中的各点，并画出函数y2x2的图象：（3）观察所画函数的图象，当1x2时，y的取值范围是 （直接写出结论）20（8分）阅读下面材料后，解答问题分母中含有未知数的不等式叫分式不等式如：，等那么如何求出它们的解集呢？根据我们学过的有理数除法法则可知，两数相除，同号得正，异号得负，其字母表达式为：（1）若，则，若，则；（2）若，则，若，则反之，（1）若，则或（3）若，则_或_根据上述规律，求不等式，的解集，方法如下：由上述规律可知，不等式，转化为或解不等式组得，解不等式组得不等式，的解集是或根据上述材料，解决以下问

7、题：A、求不等式的解集B、乘法法则与除法法则类似，请你类比上述材料内容，运用乘法法则，解决以下问题：求不等式的解集21（8分）如图，在平面直角坐标系xOy中，直线yx+2与x轴交于点A，与y轴交于点C，抛物线yax2+bx+c的对称轴是x且经过A，C两点，与x轴的另一交点为点B（1）求抛物线解析式（2）抛物线上是否存在点M，过点M作MN垂直x轴于点N，使得以点A、M、N为顶点的三角形与ABC相似？若存在，求出点M的坐标；若不存在，请说明理由22（10分）对于代数式ax2+bx+c，若存在实数n，当xn时，代数式的值也等于n，则称n为这个代数式的不变值例如：对于代数式x2，当x1时，代数式等于1

8、；当x1时，代数式等于1，我们就称1和1都是这个代数式的不变值在代数式存在不变值时，该代数式的最大不变值与最小不变值的差记作A特别地，当代数式只有一个不变值时，则A1（1）代数式x22的不变值是 ，A （2）说明代数式3x2+1没有不变值；（3）已知代数式x2bx+1，若A1，求b的值23（10分）某汽车专卖店经销某种型号的汽车.已知该型号汽车的进价为万元/辆，经销一段时间后发现：当该型号汽车售价定为万元/辆时，平均每周售出辆；售价每降低万元，平均每周多售出辆.（1）当售价为万元/辆时，平均每周的销售利润为_万元；（2）若该店计划平均每周的销售利润是万元，为了尽快减少库存，求每辆汽车的售价24

9、（10分）如图所示的直面直角坐标系中，的三个顶点坐标分别为，（1）将绕原点逆时针旋转画出旋转后的；（2）求出点到点所走过的路径的长25（12分）如图，用一段长为30m的篱笆围成一个一边靠墙的矩形菜园（矩形ABCD），墙长为22m，这个矩形的长ABxm，菜园的面积为Sm2，且ABAD（1）求S与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围（2）若要围建的菜园为100m2时，求该莱园的长（3）当该菜园的长为多少m时，菜园的面积最大？最大面积是多少m2？26某大学生利用暑假40天社会实践参与了一家网店经营，了解到一种成本为20元/件的新型商品在第x天销售的相关信息如下表所示销售量p（件）P=50 x

10、销售单价q（元/件）当1x20时，当21x40时，（1）请计算第几天该商品的销售单价为35元/件？（2）求该网店第x天获得的利润y关于x的函数关系式（3）这40天中该网店第几天获得的利润最大？最大利润是多少？参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、C【分析】作BMx轴于M只要证明DAOABM，推出OABM，AMOD，由A（3，0），B（2，b），推出OA3，OM2，推出ODAM5，再利用勾股定理求出AD即可解决问题【详解】解：作轴于四边形是正方形，在和中，正方形的面积，故选：【点睛】本题考查正方形的性质、坐标与图形的性质、全等三角形的判定和性质、勾股定理等知识，解题的关键是学会添加常用辅助

11、线构造全等三角形解决问题，属于中考常考题型2、A【分析】根据中心角是正多边形的外接圆相邻的两个半径的夹角，即可求解.【详解】360845，正八边形的中心角为45，故选：A【点睛】本题主要考查正八边形的中心角的定义，理解正八边形的外接圆相邻的两个半径的夹角是中心角，是解题的关键.3、D【解析】根据二次根式的性质以及二次根式加法，乘法及乘方运算法则计算即可【详解】A：2，故本选项错误；B：(2)212，故本选项错误；C：与不是同类二次根式，不能合并，故本选项错误；D：根据二次根式乘法运算的法则知本选项正确，故选D【点睛】本题考查的是二次根式的性质及二次根式的相关运算法则，熟练掌握是解题的关键.4、

12、C【解析】试题分析：由题意可得BQ=x0 x1时，P点在BC边上，BP=3x，则BPQ的面积=BPBQ，解y=3xx=；故A选项错误；1x2时，P点在CD边上，则BPQ的面积=BQBC，解y=x3=；故B选项错误；2x3时，P点在AD边上，AP=93x，则BPQ的面积=APBQ，解y=（93x）x=；故D选项错误故选C考点：动点问题的函数图象5、D【分析】在与中，已知有一对公共角B，只需再添加一组对应角相等，或夹已知等角的两组对应边成比例，即可判断正误【详解】A已知B=B, 若，则可以证明两三角形相似，正确，不符合题意；B已知B=B, 若，则可以证明两三角形相似，正确，不符合题意；C已知B=B

13、, 若，则可以证明两三角形相似，正确，不符合题意；D若，但夹的角不是公共等角B，则不能证明两三角形相似，错误，符合题意，故选：D【点睛】本题考查相似三角形的判定，熟练掌握相似三角形的判定条件是解答的关键6、D【分析】根据四边形为平行四边形证明，从而出，对各选项进行判断即可【详解】四边形为平行四边形 ，故答案为：D【点睛】本题考查了平行四边形的线段比例问题，掌握平行四边形的性质、相似三角形的性质以及判定是解题的关键7、A【分析】根据几何体的三视图解答即可.【详解】根据立体图形得到：主视图为：，左视图为：，俯视图为：，故答案为：A.【点睛】此题考查小正方体组成的几何体的三视图，解题的关键是掌握三视

14、图的视图角度及三视图的画法.8、C【分析】在不同时刻，同一物体的影子方向和大小可能不同，不同时刻物体在太阳光下的影子的大小在变，方向也在变，依此进行分析.【详解】在同一时刻，两根竿子置于阳光下，但看到他们的影长相等，那么这两根竿子的顶部到地面的垂直距离相等，而竿子长度不等，故两根竿子不平行，故答案选择C.【点睛】本题考查投影的相关知识，解决此题的关键是掌握平行投影的特点.9、C【解析】根据中位数的定义，把8个数据从小到大的顺序依次排列后，求第4，第5位两数的平均数即为本组数据的中位数.【详解】解：把数据由小到大排列为：42,44,45,46,46,46,47,48中位数为. 故答案为：46.【

15、点睛】找中位数的时候一定要先排好大小顺序，再根据奇数个数和偶数个数来确定中位数.如果是奇数个，则正中间的数字即为中位数；如果是偶数个，则找中间两个数的平均数为中位数.先将数据按从小到大顺序排列是求中位数的关键.10、D【分析】根据直角三角形的两锐角互余求出1+2=90，再根据正方形的对角线平分一组对角求出3=45，然后根据扇形面积公式列式计算即可得解【详解】解：由图可知，1+2=90，3=45，正方形的边长均为2，阴影部分的面积=故选：D【点睛】本题考查了中心对称，观察图形，根据正方形的性质与直角三角形的性质求出阴影部分的圆心角是解题的关键11、B【解析】如图，连接AB，过点P作PEBO，并延

16、长EP交P于点D，求出P的半径，进而结合勾股定理得出答案【详解】解：如图，连接AB，过点P作PEBO，并延长EP交P于点D，此时点D到弦OB的距离最大，A（8，0），B（0，6），AO=8，BO=6，BOA=90，AB=10，则P的半径为5，PEBO，BE=EO=3，PE=4，ED=9，tanBOD=3，故选B【点睛】本题考查了圆周角定理以及勾股定理、解直角三角形等知识，正确作出辅助线是解题关键12、A【解析】直接利用锐角三角函数关系得出sinB的值【详解】在RtABC中，ACB=90，AC=3，AB=5，sinB= 故选A【点睛】此题主要考查了锐角三角函数关系，正确把握定义是解题关键二、填空

17、题（每题4分，共24分）13、0.1【分析】利用频数统计图可得，在试验中图钉针尖朝上的频率在0.1波动，然后利用频率估计概率可得图钉针尖朝上的概率【详解】解：由统计图得，在试验中得到图钉针尖朝上的频率在0.1波动，所以可根据计图钉针尖朝上的概率为0.1【点睛】本题考查了频数统计图用频率估计概率，解决本题的关键是正确理解题意，明确频率和概率之间的联系和区别.14、120【分析】根据等边三角形的性质，结合图形可以知道旋转角度应该等于120【详解】解：等边ABC绕着它的中心，至少旋转120度能与其本身重合【点睛】本题考查旋转对称图形及等边三角形的性质15、1【分析】设配制比例为1：x，则A原液上涨后

18、的成本是10（1+20%）元，B原液上涨后的成本是5（1+40%）x元，配制后的总成本是（10+5x）（1+），根据题意可得方程10（1+20%）+5（1+40%）x（10+5x）（1+），解可得配制比例，然后计算出原来每千克的成本和售价，然后表示出此时每千克成本和售价，即可算出此时售价与原售价之差【详解】解：设配制比例为1：x，由题意得：10（1+20%）+5（1+40%）x（10+5x）（1+），解得x4，则原来每千克成本为：1（元），原来每千克售价为：1（1+50%）9（元），此时每千克成本为：1（1+）（1+25%）10（元），此时每千克售价为：10（1+50%）15（元），则此时售价

19、与原售价之差为：1591（元）故答案为：1【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，仔细阅读题目，找到关系式是解题的关键16、7.6【分析】作于，于，如图2，易得四边形为矩形，则，再计算出，在中利用正弦可计算出，然后计算即可【详解】解：作于E，于，如图2，四边形为矩形，在中，操作平台离地面的高度为故答案是：【点睛】本题考查了解直角三角形的应用：先将实际问题抽象为数学问题（画出平面图形，构造出直角三角形转化为解直角三角形问题），然后利用三角函数的定义进行几何计算17、1【分析】作BDx轴于点D，如图，根据菱形的性质和平行线的性质可得BAD=COA，于是可得，在RtABD中，由AB=5则可根据勾股定理

20、求出BD和AD的长，进而可得点B的坐标，再把点B坐标代入双曲线的解析式即可求出k【详解】解：作BDx轴于点D，如图，菱形OABC的边长为5，AB=OA=5，ABOC，BAD=COA，在RtABD中，设BD=3x，AD=4x，则根据勾股定理得：AB=5x=5，解得：x=1，BD=3，AD=4，OD=9，点B的坐标是（9，3），的图象经过顶点B，k=39=1故答案为：1【点睛】本题考查了菱形的性质、解直角三角形、勾股定理和待定系数法求函数的解析式等知识，属于常考题型，熟练应用上述知识、正确求出点B的坐标是解题的关键18、直线【分析】根据二次函数的顶点式直接得出对称轴【详解】二次函数图象的对称轴是x

21、=1故答案为：直线x=1【点睛】本题考查的是根据二次函数的顶点式求对称轴三、解答题（共78分）19、（1）见解析；（2）见解析；（3）【分析】（1）根据函数的解析式，取x，y的值，即可（2）描点、连线，画出的函数图象即可；（3）结合函数图象即可求解【详解】（1）列表：x21012y82028（2）画出函数y2x2的图象如图：（3）观察所画函数的图象，当1x2时，y的取值范围是，故答案为：20、（3）或；A、；B、或【分析】（3）根据两数相除，异号得负解答； A：先根据两数相除，同号得正，异号得负，把不等式转化成不等式组，然后根据一元一次不等式组的解法求解即可B：先根据两数相乘，同号得正，异号得

22、负，把不等式转化成不等式组，然后根据一元一次不等式组的解法求解即可【详解】解：（3）若，则或；A： ，由题意得：或解得，解无解不等式的解集是B：求不等式的解集解：由题意得：或解不等式组得，解不等式组得不等式的解集是或，【点睛】本题考查了一元一次不等式组的应用，读懂题目信息，理解不等式转化为不等式组的方法是解题的关键21、（1）抛物线的解析式为；（2）抛物线存在点M，点M的坐标或或或【分析】（1）根据自变量与函数值的对应关系，可得A、C点坐标，根据函数值相等的两点关于对称轴对称，可得B点坐标，根据待定系数法，可得函数解析式；（2）分两种情形分别求解即可解决问题；【详解】解：（1）当x0时，y2，

23、即C（0，2），当y0时，x+20，解得x4，即A（4，0）.由A、B关于对称轴对称，得B（1，0）.将A、B、C点坐标代入函数解析式，得，解得，抛物线的解析式为yx2x+2；（2）当点M在x轴上方时，过点M作MN垂直x轴于点N，使得以点A、M、N为顶点的三角形与ABC相似，如图，设M（m，x2x+2），N（m，0）.ANm+4，MNm2m+2，由勾股定理，得AC，BC，AC2+BC2AB2，ACB90，当ANMACB时，CABMAN，此时点M与点C重合，M（0，2）.当ANMBCA时，MANABC，此时M与C关于抛物线的对称轴对称，M（3，2）.当点M在x轴下方时，当ANMACB时，CABM

24、AN，此时直线AM的解析式为yx2，由，解得或，M（2，3），当ANMBCA时，MANABC，此时AMBC，直线AM的解析式为y2x8，由，解得或，M（5，18）综上所述：抛物线存在点M，过点M作MN垂直x轴于点N，使得以点A、M、N为顶点的三角形与ABC相似，点M的坐标（3，2）或（0，2）或（2，3）或（5，18）【点睛】本题主要考查了二次函数的综合，准确计算是解题的关键22、（3）3和2；2；（2）见解析；（2）2或3【分析】（3）根据不变值的定义可得出关于x的一元二次方程，解之即可求出x的值，再做差后可求出A的值；（2）由方程的系数结合根的判别式可得出方程2x2x+33没有实数根，进而

25、可得出代数式2x2+3没有不变值；（2）由A3可得出方程x2（b+3）x+33有两个相等的实数根，进而可得出3，解之即可得出结论【详解】解：（3）依题意，得：x22x，即x2x23，解得：x33，x22，A2（3）2故答案为3和2；2（2）依题意，得：2x2 +3x，2x2x+33，（3）2423333，该方程无解，即代数式2x2+3没有不变值（2）依题意，得：方程x2bx+3= x即x2（b+3）x+33有两个相等的实数根，（b+3）24333，b32，b23答：b的值为2或3【点睛】本题考查了一元二次方程的应用以及根的判别式，根据不变值的定义，求出一元二次方程的解是解题的关键23、（1）

26、（2）万元【分析】（1）根据当该型号汽车售价定为25万元/辆时，平均每周售出8辆；售价每降低0.5万元，平均每周多售出1辆，即可求出当售价为22万元/辆时，平均每周的销售量，再根据销售利润一辆汽车的利润销售数量列式计算；（2）设每辆汽车降价x万元，根据每辆的盈利销售的辆数90万元，列方程求出x的值，进而得到每辆汽车的售价【详解】（1）由题意，可得当售价为22万元/辆时，平均每周的销售量是：1814，则此时，平均每周的销售利润是：（2215）1498（万元）；（2）设每辆汽车降价x万元，根据题意得：（25x15）（82x）90，解得x11，x25，当x1时，销售数量为82110（辆）；当x5时，销售数量为82518（辆），为了尽快减少库存，则x5，此时每辆汽车的售价为25520（万元），答：每辆汽车的售价为20万元【点睛】此题主要考查了一元二次方程的应用，本题关键是会表示一辆汽车的利润，销售量增加的部分找到关键描述语，找到等量关系：每辆的盈利销售的辆数90万元是解决问题的关键24、（1）