2023届黑龙江省大庆市林甸县九年级数学第一学期期末统考试题含解析

1、2022-2023学年九上数学期末模拟试卷注意事项：1答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。3考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题(每小题3分,共30分)1如图，内接于，是的直径，点是弧上一点，连接，则的度数是（ ）A50B45C40D352要使根式有意义，x的取值范围是（ ）Ax0Bx1CD3已知O的半径为4，圆心O到弦AB的距离为2，则弦AB所对的圆周角的度数是（）A30B60C30或150

2、D60或1204下面四组图形中，必是相似三角形的为（）A两个直角三角形B两条边对应成比例，一个对应角相等的两个三角形C有一个角为40的两个等腰三角形D有一个角为100的两个等腰三角形5如图，DEBC，BD，CE相交于O，则（ ）A6B9C12D156下列命题中，真命题是（）A对角线相等的四边形是矩形B对角线互相垂直的四边形是菱形C对角线互相平分的四边形不一定是平行四边形D对角线互相垂直平分且相等的四边形一定是正方形7如图，在平面直角坐标系中，已知D经过原点O，与x轴、y轴分别交于A、B两点，B点坐标为（0，2），OC与D相交于点C，OCA30，则图中阴影部分的面积为（）A22B4C42D28以

3、原点为中心，把点逆时针旋转，得点，则点坐标是( )ABCD9孙子算经中有一道题: “今有木，不知长短，引绳度之，余绳四尺五寸；屈绳量之，不足一尺，木长几何？”译文大致是:“用一根绳子去量一根木条，绳子剩余尺；将绳子对折再量木条，木条剩余尺，问木条长多少尺？”如果设木条长尺，绳子长尺，可列方程组为（ ）ABCD10如图，在ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，过点O作EFAC交BC于点E，交AD于点F，连接AE、CF则四边形AECF是( )A梯形B矩形C菱形D正方形二、填空题(每小题3分,共24分)11如图，矩形中，连接，将线段分别绕点顺时针旋转90至，线段与弧交于点，连接，则图中阴影部分面积

4、为_12已知圆锥的底面半径为3，母线长为7，则圆锥的侧面积是_13小北同学掷两面质地均匀硬币，抛5次，4次正面朝上，则掷硬币出现正面概率为_14在比例尺为1：3000000的地图上，测得AB两地间的图上距离为5厘米，则AB两地间的实际距离是_千米15若方程有两个相等的实数根，则m=_16如图，在由10个完全相同的正三角形构成的网格图中，、如图所示，则sin（+）_17若关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，则k的取值范围是_18已知P是线段AB的黄金分割点，PAPB，AB=2cm，则PA为_cm三、解答题(共66分)19（10分）如图,AB=16,O为AB中点,点C在线段OB上(不与点O,

5、B重合),将OC绕点O逆时针旋转 270后得到扇形COD,AP,BQ分别切优弧CD于点P，Q，且点P，Q在AB异侧，连接OP.（1）求证：AP=BQ；（2）当BQ= 时,求的长(结果保留 )；（3）若APO的外心在扇形COD的内部，求OC的取值范围.20（6分）专卖店销售一种陈醋礼盒，成本价为每盒40元如果按每盒50元销售，每月可售出500盒；若销售单价每上涨1元，每月的销售量就减少10盒设此种礼盒每盒的售价为x元（50 x75），专卖店每月销售此种礼盒获得的利润为y元（1）写出y与x之间的函数关系式；（2）专卖店计划下月销售此种礼盒获得8000元的利润，每盒的售价应为多少元？（3）专卖店每月

6、销售此种礼盒的利润能达到10000元吗？说明理由21（6分）如图是由相同的5个小正方体组成的几何体，请画出它的三种视图，若每个小正方体的棱长为a，试求出该几何体的表面积. 22（8分）计算：；23（8分）如图，已知ABC，A60，AB6，AC1（1）用尺规作ABC的外接圆O；（2）求ABC的外接圆O的半径；（3）求扇形BOC的面积24（8分）小丹要测量灯塔市葛西河生态公园里被湖水隔开的两个凉亭和之间的距离，她在处测得凉亭在的南偏东方向，她从处出发向南偏东方向走了米到达处，测得凉亭在的东北方向（1）求的度数；（2）求两个凉亭和之间的距离(结果保留根号)25（10分）化简：26（10分）全国第二届

7、青年运动会是山西省历史上第一次举办的大型综合性运动会，太原作为主赛区，新建了很多场馆，其中在汾河东岸落成了太原水上运动中心，它的终点塔及媒体中心是一个以“大帆船”造型（如图1），外观极具创新，这里主要承办赛艇、皮划艇、龙舟等项目的比赛.“青春”数学兴趣小组为了测量“大帆船”AB的长度，他们站在汾河西岸，在与AB平行的直线l上取了两个点C、D，测得CD=40m，CDA=110，ACB=18.5，BCD=16.5，如图1请根据测量结果计算“大帆船”AB的长度（结果精确到0.1m,参考数据：sin16.50.45，tan16.50.50，1.41，1.73）参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)

8、1、A【分析】根据直径所对的圆周角是直角可知ABC=90，计算出BAC的度数，再根据同弧所对的圆周角相等即可得出D的度数【详解】解：是的直径，ABC=90，又，BAC=90-40=50，又BAC与所对的弧相等，D=BAC=50，故答案为A【点睛】本题考查了直径所对的圆周角是直角、同弧所对圆周角相等等知识点，解题的关键是熟知直径所对的圆周角是直角及同弧所对圆周角相等2、D【分析】根据二次根式的性质，被开方数大于或等于0，可知当x-10时，二次根式有意义【详解】要使有意义，只需x-10，解得x1故选D【点睛】本题考查二次根式定义中被开方数的取值范围二次根式定义中要求被开方数是非负数，经常出现的问题

9、是有的同学误认为是被开方数中的x是非负数，如中x的取值范围写为x0，因此学习二次根式时需特别注意3、D【分析】根据题意作出图形，利用三角形内角和以及根据圆周角定理和圆内接四边形的性质进行分析求解.【详解】解：如图，OHAB，OA=OB=4，AHO=90，在RtOAH中，sinOAH= OAH=30，AOB=180-30-30=120，ACB=AOB=60，ADB=180-ACB=120（圆内接四边形的性质），即弦AB所对的圆周角的度数是60或120故选：D【点睛】本题考查圆周角定理，圆周角定理即在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半4、D【分析】根据等腰三角

10、形的性质、直角三角形的性质和相似三角形的判定方法即可判定.【详解】解：两个直角三角形不一定相似，因为只有一个直角相等，A不一定相似；两条边对应成比例，一个对应角相等的两个三角形不一定相似，因为这个对应角不一定是夹角；B不一定相似；有一个角为40的两个等腰三角形不一定相似，因为40的角可能是顶角，也可能是底角，C不一定相似；有一个角为100的两个等腰三角形一定相似，因为100的角只能是顶角，所以两个等腰三角形的顶角和底角分别相等，D一定相似；故选：D【点睛】本题考查了等腰三角形和直角三角形的性质以及相似三角形的判定，属于基础题型，熟练掌握相似三角形的判定方法是关键.5、A【解析】试题分析：因为D

11、EBC，所以，因为AE=3，所以AB=9，所以EB=9-3=1故选A考点：平行线分线段成比例定理6、D【分析】根据矩形的判定、菱形的判定、平行四边形和正方形的判定判断即可【详解】解：A、对角线相等的平行四边形是矩形，原命题是假命题；B、对角线互相垂直的平行四边形是菱形，原命题是假命题；C、对角线互相平分的四边形一定是平行四边形，原命题是假命题；D、对角线互相垂直平分且相等的四边形一定是正方形，原命题是真命题；故选：D【点睛】此题主要考查了命题与定理，正确把握特殊四边形的判定方法是解题关键7、A【分析】从图中明确S阴=S半-S，然后依公式计算即可【详解】AOB=90，AB是直径，连接AB，根据同

12、弧对的圆周角相等得OBA=C=30，由题意知OB=2，OA=OBtanABO=OBtan30=2，AB=AOsin30=4即圆的半径为2，阴影部分的面积等于半圆的面积减去ABO的面积，故选A.【点睛】辅助线问题是初中数学的难点，能否根据题意准确作出适当的辅助线很能反映一个学生的对图形的理解能力，因而是中考的热点，尤其在压轴题中比较常见，需特别注意.8、B【分析】画出图形，利用图象法即可解决问题【详解】观察图象可知B（-5，4），故选B【点睛】本题考查坐标与图形变化-旋转，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题9、D【分析】根据“一根绳子去量一根木条，绳子剩余4.5尺”可知：绳子木条=4

13、.5，再根据“将绳子对折再量木条，木条剩余1尺”可知：木条绳子=1，据此列出方程组即可【详解】由题意可得，故选：D【点睛】本题考查二元一次方程组的实际应用，解题的关键是明确题意，找出等量关系，列出相应的二元一次方程组10、C【详解】在ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，AO=CO，AFO=CEO，在AFO和CEO中，AFO=CEO， FOA=EOC，AO=CO，AFOCEO（AAS），FO=EO，四边形AECF平行四边形，EFAC，平行四边形AECF是菱形，故选C.二、填空题(每小题3分,共24分)11、【分析】根据勾股定理得到、由三角函数的定义得到、根据旋转的性质得到、求得，然后根据图形

14、的面积公式即可得到结论【详解】解：四边形是矩形，线段分别绕点顺时针旋转至故答案是：【点睛】本题考查了矩形的性质、勾股定理、锐角三角函数、直角三角形的面积、扇形的面积、将求不规则图形面积问题转化为求规则图形面积相加减问题，解题的关键在于面积问题的转化12、21【分析】利用圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长和扇形的面积公式计算【详解】解：圆锥的侧面积23721故答案为21【点睛】本题考查圆锥的计算：圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长13、【分析】根据抛掷一枚硬币，要么正面朝上，要么反面朝上，可以

15、求得相应的概率【详解】无论哪一次掷硬币，都有两种可能，即正面朝上与反面朝上，则掷硬币出现正面概率为：；故答案为：【点睛】此题考查概率的求法：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）14、150【分析】设实际距离为x千米，根据比例尺=图上距离：实际距离计算即可得答案【详解】设实际距离为x千米，5厘米=0.00005千米，比例尺为1：3000000，图上距离为5cm，1：3000000=0.00005：x，解得：x=150(千米)，故答案为：150【点睛】本题考查了比例尺的定义，能够根据比例尺由图上距离正确计算实际距离是解题关键，注意单位的

16、换算15、4【解析】方程x4x+m=0有两个相等的实数根，=b4ac=164m=0，解之得，m=4故本题答案为：416、【分析】连接DE，利用等腰三角形的性质及三角形内角和定理可得出=30，同理可得出：CDE=CED=30=，由AEC=60结合AED=AEC+CED可得出AED=90，设等边三角形的边长为a，则AE=2a，DE=a，利用勾股定理可得出AD的长，由三角函数定义即可得出答案【详解】解：连接DE，如图所示： 在ABC中，ABC=120，BA=BC，=30，同理得：CDE=CED=30=又AEC=60，AED=AEC+CED=90设等边三角形的边长为a，则AE=2a，DE=2sin60

17、a=a，AD=a，sin（+）= =故答案为：【点睛】此题考查解直角三角形、等边三角形的性质以及图形的变化规律，构造出含一个锐角等于+的直角三角形是解题的关键17、k5且k1【解析】试题解析：关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根， 解得：且 故答案为且18、【分析】把一条线段分割为两部分，使较大部分与全长的比值等于较小部分与较大的比值，则这个比值即为黄金分割，其比值是【详解】P为线段AB的黄金分割点，且PAPB，AB=2cm， 故答案为.【点睛】分析题意可知，本题主要考查了黄金分割，弄清楚黄金分割的定义是解答此题的关键；三、解答题(共66分)19、（1）详见解析；（2）；（3）4OC1.【

18、分析】（1） 连接OQ，由切线性质得APO=BQO=90，由直角三角形判定HL得RtAPORtBQO，再由全等三角形性质即可得证.（2）由（1）中全等三角形性质得AOP=BOQ，从而可得P、O、Q三点共线，在RtBOQ中，根据余弦定义可得cosB=， 由特殊角的三角函数值可得B=30，BOQ=60 ，根据直角三角形的性质得 OQ=4， 结合题意可得 QOD度数，由弧长公式即可求得答案.（3）由直角三角形性质可得APO的外心是OA的中点 ，结合题意可得OC取值范围.【详解】（1）证明：连接OQ. AP、BQ是O的切线，OPAP，OQBQ，APO=BQO=90，在RtAPO和RtBQO中，RtAP

19、ORtBQO，AP=BQ.（2）RtAPORtBQO，AOP=BOQ，P、O、Q三点共线，在RtBOQ中,cosB=，B=30,BOQ= 60 ，OQ=OB=4，COD=90，QOD= 90+ 60 = 150，优弧QD的长=，（3）解：设点M为RtAPO的外心，则M为OA的中点，OA=1，OM=4，当APO的外心在扇形COD的内部时，OMOC，OC的取值范围为4OC1【点睛】本题考查了三角形的外接圆与外心、弧长的计算、扇形面积的计算、旋转的性质以及全等三角形的判定与性质，解题的关键是：（1）利用全等三角形的判定定理HL证出RtAPORtBQO；（2）通过解直角三角形求出圆的半径；（3）牢记直

20、角三角形外心为斜边的中点是解题的关键20、（1）y=11x21411x41111；（2）销售价应定为61元/盒（3）不可能达到11111元理由见解析【分析】（1）根据题意用x表示销售商品的件数，则利润等于单价利润乘以件数（2）根据此种礼盒获得8111元的利润列出一元二次方程求解，再进行取舍即可；（3）得出相应的一元二次方程，判断出所列方程是否有解即可【详解】解：（1）y=(x41)51111(x51)，整理，得y=11x21411x41111； （2）由题意得y=8111，即11x21411x41111=8111，化简，得x2141x4811=1解得，x161，x281（不符合题意，舍去） x

21、61答：销售价应定为61元/盒 （3）不可能达到11111元理由如下：当y=11111时，得11x21411x41111=11111 化简，得x2141x5111=1（-141）2-4151111，原方程无实数解 该专卖店每月销售此种礼盒的利润不可能达到11111元【点睛】解决问题的关键是读懂题意，找到所求的量的等量关系注意售价、进价、利润、销售量之间的数量关系21、图形见解析；20a2.【解析】试题分析：分别利用三视图的观察角度不同进而得出其三视图，底层有四个小正方体，上层有一个小正方体，其中看不到的面有10个，可以根据不同的方法来求表面积.试题解析：该几何体的三种视图如图所示；，或【点睛】

22、本题考查了简单组合体的三视图和表面积，解题的关键是明确三视图要从不同的方向看，求表面积时的关键是要结合图形确定重叠的部分22、1【分析】根据特殊角的三角函数值代入即可求解.【详解】【点睛】此题主要考查实数的计算，解题的关键是熟知特殊角的三角函数值.23、（1）见解析；（2）；（3）【分析】（1）分别作出线段BC，线段AC的垂直平分线EF，MN交于点O，以O为圆心，OB为半径作O即可（2）连接OB，OC，作CHAB于H解直角三角形求出BC，即可解决问题（3）利用扇形的面积公式计算即可【详解】（1）如图O即为所求（2）连接OB，OC，作CHAB于H在RtACH中，AHC=90，AC=1，A=60，

23、ACH=30，AHAC=2，CHAH=2，AB=6，BH=1，BC2，BOC=2A=120，OB=OC，OFBC，BF=CF，COFBOC=60，OC（3）S扇形OBC【点睛】本题考查了作图复杂作图，勾股定理，解直角三角形，三角形的外接圆与外心等知识，解答本题的关键是学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题，属于中考常考题型24、（1） 60；（2） 米【解析】（1）根据方位角的概念得出相应角的角度，再利用平行线的性质和三角形内角和进行计算即可求得答案；（2）作CDAB于点D，得到两个直角三角形，再根据三角函数的定义和特殊角的三角函数值可求得AD、BD的长，相加即可求得A、B的距离【详解】解：（1）由题意可得：MAB=75，MAC=30，NCB=45，