湖北省宜昌市天问学校2022-2023学年数学九上期末综合测试模拟试题含解析

1、2022-2023学年九上数学期末模拟试卷注意事项：1答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型（B）填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角条形码粘贴处。2作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。3非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。4考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷

2、和答题卡一并交回。一、选择题(每小题3分,共30分)1如图，点D在以AC为直径的O上，如果BDC20，那么ACB的度数为（ ）A20B40C60D702如图，四边形中，设的长为，四边形的面积为，则与之间的函数关系式是（ ）ABCD3抛物线的顶点坐标为( )ABCD4一个口袋中有红球、白球共10个，这些球除颜色外都相同，将口袋中的球搅拌均匀，从中随机模出一个球，记下它的颜色后再放回口袋中，不断重复这一过程，共摸了100次球，发现有80次摸到红球，则口袋中红球的个数大约有（ ）A8个B7个C3个D2个5由于受猪瘟的影响，今年9 月份猪肉的价格两次大幅上涨，瘦肉价格由原来每千克23 元，连续两次上涨

3、后，售价上升到每千克40 元，则下列方程中正确的是（ ）ABCD6今年来某县加大了对教育经费的投入，2013年投入2500万元，2015年投入3500万元假设该县投入教育经费的年平均增长率为x，根据题意列方程，则下列方程正确的是（）A2500 x3500B2500（1+x）3500C2500（1+x%）3500D2500（1+x）+2500（1+x）35007.以3、4为两边长的三角形的第三边长是方程x2-13x+40=0的根，则这个三角形的周长为（ ）A15或12B12C15D以上都不对8若点 （x1，y1），（x2，y2） 都是反比例函数图象上的点，并且y10y2，则下列结论中正确的是（）

4、Ax1x2Bx1x2Cy随x的增大而减小D两点有可能在同一象限9用直角三角板检查半圆形的工件，下列工件合格的是（ ）ABCD10将抛物线向上平移3个单位，再向左平移2个单位，那么得到的抛物线的解析式为（ ）ABCD二、填空题(每小题3分,共24分)11菱形的两条对角线长分别是6和8，则菱形的边长为_12同时抛掷两枚质地均匀的硬币，则两枚硬币全部正面向上的概率是 13计算：|3|+（2019）0+（）-2=_14如图，某数学兴趣小组将边长为5的正方形铁丝框ABCD变形为以A为圆心，AB为半径的扇形（忽略铁丝的粗细），则所得的扇形ABD的面积为_15下列投影或利用投影现象中，_是平行投影，_是中心

5、投影 (填序号)16如果关于x的方程x25x+k=0没有实数根，那么k的值为_17已知二次函数的部分图象如图所示，则关于的一元二次方程的解为_18如图,MON=90,直角三角形ABC斜边的端点A,B别在射线OM,ON上滑动,BC=1,BAC=30,连接OC.当AB平分OC时,OC的长为_三、解答题(共66分)19（10分）如图，一块等腰三角形钢板的底边长为，腰长为.（1）求能从这块钢板上截得的最大圆的半径；（2）用一个圆完整覆盖这块钢板，这个圆的最小半径是多少？20（6分）为了解学生的艺术特长发展情况，某校决定围绕“在舞蹈、乐器、声乐、戏曲、其它活动项目中，你最喜欢哪一项活动（每人只限一项）”

6、的问题，在全校范围内随机抽取部分学生进行问卷调查，并将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图请你根据统计图解答下列问题：（1）扇形统计图中“戏曲”部分对应的扇形的圆心角为 度；（2）若在“舞蹈、乐器、声乐、戏曲”项目中任选两项成立课外兴趣小组，请用列举法求恰好选中“舞蹈、声乐”这两项的概率21（6分）阅读材料：小胖同学遇到这样一个问题，如图1，在ABC中，ABC45，AB2，ADAE，DAE90，CE，求CD的长；小胖经过思考后，在CD上取点F使得DEFADB（如图2），进而得到EFD45，试图构建“一线三等角”图形解决问题，于是他继续分析，又意外发现CEFCDE（1）请按照小胖的思路完成这个题

7、目的解答过程（2）参考小胖的解题思路解决下面的问题：如图3，在ABC中，ACBDACABC，ADAE，EAD+EBD90，求BE：ED22（8分）已知关于x的方程x2-(k-1)x+2k=0，若方程的一个根是4，求另一个根及k23（8分）如图，P是正方形ABCD的边CD上一点，BAP的平分线交BC于点Q，求证：APDPBQ. 24（8分）已知关于x的方程ax2+（32a）x+a31（1）求证：无论a为何实数，方程总有实数根（2）如果方程有两个实数根x1，x2，当|x1x2|时，求出a的值25（10分）随着传统的石油、煤等自然资源逐渐消耗殆尽，风力、核能、水电等一批新能源被广泛使用现在山顶的一块

8、平地上建有一座风车，山的斜坡的坡度，长是100米，在山坡的坡底处测得风车顶端的仰角为，在山坡的坡顶处测得风车顶端的仰角为，请你计算风车的高度(结果保留根号)26（10分）如图，某小区规划在一个长，宽的矩形场地上，修建两横两竖四条同样宽的道路，且横、竖道路分别与矩形的长、宽平行，其余部分种草坪，若使每块草坪的面积都为.应如何设计道路的宽度？参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、D【分析】由AC为O的直径，可得ABC90，根据圆周角定理即可求得答案.【详解】AC为O的直径，ABC90，BACBDC20，.故选：D.【点睛】本题考查了圆周角定理，正确理解直径所对的圆周角是直角，同圆或等圆中，

9、同弧或等弧所对的圆周角相等是解题的关键.2、C【分析】四边形ABCD图形不规则，根据已知条件，将ABC绕A点逆时针旋转90到ADE的位置，求四边形ABCD的面积问题转化为求梯形ACDE的面积问题；根据全等三角形线段之间的关系，结合勾股定理，把梯形上底DE，下底AC，高DF分别用含x的式子表示，可表示四边形ABCD的面积【详解】作AEAC，DEAE，两线交于E点，作DFAC垂足为F点，BAD=CAE=90，即BAC+CAD=CAD+DAEBAC=DAE又AB=AD，ACB=E=90ABCADE（AAS）BC=DE，AC=AE，设BC=a，则DE=a，DF=AE=AC=4BC=4a，CF=AC-A

10、F=AC-DE=3a，在RtCDF中，由勾股定理得，CF1+DF1=CD1，即（3a）1+（4a）1=x1，解得：a=，y=S四边形ABCD=S梯形ACDE=（DE+AC）DF=（a+4a）4a=10a1=x1故选C【点睛】本题运用了旋转法，将求不规则四边形面积问题转化为求梯形的面积，充分运用了全等三角形，勾股定理在解题中的作用3、D【解析】根据抛物线顶点式的性质进行求解即可得答案.【详解】解析式为顶点为故答案为：D.【点睛】本题考查了已知二次函数顶点式求顶点坐标，注意点坐标符号有正负.4、A【分析】根据利用频率估计概率可估计摸到红球的概率，即可求出红球的个数【详解】解：共摸了100次球，发现

11、有80次摸到红球，摸到红球的概率估计为0.80，口袋中红球的个数大约100.80=8（个），故选：A【点睛】本题考查了利用频率估计概率的知识，属于常考题型，掌握计算的方法是关键5、A【分析】根据增长率a%求出第一次提价后的售价，然后再求第二次提价后的售价，即可得出答案.【详解】根据题意可得：23(1+a%)2=40，故答案选择A.【点睛】本题考查的是一元二次方程在实际生活中的应用，比较简单，记住公式“增长后的量=增长前的量(1+增长率)”.6、B【分析】根据2013年教育经费额（1+平均年增长率）2=2015年教育经费支出额，列出方程即可【详解】设增长率为x，根据题意得2500（1+x）235

12、00，故选B【点睛】本题考查一元二次方程的应用-求平均变化率的方法若设变化前的量为a，变化后的量为b，平均变化率为x，则经过两次变化后的数量关系为a（1x）2=b（当增长时中间的“”号选“+”，当下降时中间的“”号选“-”）7、B【解析】试题分析：将方程进行因式分解可得：（x5）（x8）=0，解得：x=5或x=8，根据三角形三边关系可得：这个三角形的第三边长为5，则周长为：3+4+5=1考点：（1）解一元二次方程；（2）三角形三边关系8、B【解析】根据函数的解析式得出反比例函数y的图象在第二、四象限，求出点（x1，y1）在第四象限的图象上，点（x1，y1）在第二象限的图象上，再逐个判断即可【详

13、解】反比例函数y的图象在第二、四象限y10y1，点（x1，y1）在第四象限的图象上，点（x1，y1）在第二象限的图象上，x10 x1Ax1x1，故本选项正确；Bx1x1，故本选项错误；C在每一个象限内，y随x的增大而增大，故本选项错误；D点（x1，y1）在第四象限的图象上，点（x1，y1）在第二象限的图象上，故本选项错误故选A【点睛】本题考查了反比例函数的图象和性质的应用，能熟记反比例函数的性质是解答此题的关键9、C【分析】根据直径所对的圆周角是直角逐一判断即可【详解】解：A、直角未在工件上，故该工件不是半圆，不合格，故A错误；B、直角边未落在工件上，故该工件不是半圆，不合格，故B错误；C、直

14、角及直角边均落在工件上，故该工件是半圆，合格，故C正确；D、直角边未落在工件上，故该工件不是半圆，不合格，故D错误，故答案为： C【点睛】本题考查了直径所对的圆周角是直角的实际应用，熟知直径所对的圆周角是直角是解题的关键10、A【分析】抛物线平移的规律是：x值左加右减，y值上加下减，根据平移的规律解答即可.【详解】将抛物线向上平移3个单位，再向左平移2个单位，故选：A.【点睛】此题考查抛物线的平移规律，正确掌握平移的变化规律由此列函数关系式是解题的关键.二、填空题(每小题3分,共24分)11、1【分析】根据菱形对角线垂直平分，再利用勾股定理即可求解.【详解】解：因为菱形的对角线互相垂直平分，根

15、据勾股定理可得菱形的边长为1故答案为1【点睛】此题主要考查菱形的边长求解，解题的关键是熟知菱形的性质及勾股定理的运用.12、【解析】试题分析：画树状图为：共有4种等可能的结果数，其中两枚硬币全部正面向上的结果数为1，所以两枚硬币全部正面向上的概率=故答案为考点：列表法与树状图法13、【分析】直接利用负指数幂法则以及绝对值的代数意义和零指数幂的法则、算术平方根的性质分别化简得出答案【详解】解：原式，故答案为：【点睛】此题主要考查了负指数幂法则以及绝对值的代数意义和零指数幂的法则、算术平方根的性质，正确利用法则化简各数是解题关键14、25【解析】试题解析：由题意 15、 【分析】根据中心投影的性质

16、，找到是灯光的光源即可判断出中心投影；再利用平行光下的投影属于平行投影可判断出平行投影【详解】解：都是灯光下的投影，属于中心投影；因为太阳光属于平行光线，所以日晷属于平行投影；中是平行光线下的投影，属于平行投影，故答案为：；【点睛】此题主要考查了中心投影和平行投影的性质，解题的关键是根据平行投影和中心投影的区别进行解答即可16、k【解析】据题意可知方程没有实数根，则有=b2-4ac0，然后解得这个不等式求得k的取值范围即可【详解】关于x的方程x2-5x+k=0没有实数根，0，即=25-4k0，k，故答案为：k【点睛】本题主要考查了一元二次方程根的判别式（=b2-4ac）判断方程的根的情况：一元

17、二次方程ax2+bx+c=0（a0）的根与=b2-4ac有：当0时，方程无实数根基础题型比较简单17、x1= 1, x2=1【分析】根据抛物线的轴对称性以及对称轴的位置，可得抛物线与x轴的另一个交点的横坐标，进而即可求解【详解】二次函数的部分图象与x轴的交点的横坐标为1，对称轴为：直线x=1，抛物线与x轴的另一个交点的横坐标为-1，的解为：x1= 1，x2=1故答案是：x1= 1，x2=1【点睛】本题主要考查二次函数图象的轴对称性以及二次函数与一元二次方程的关系，根据抛物线的轴对称性，得到抛物线与x轴另一个交点的横坐标，是解题的关键18、【分析】取AB中点F，连接FC、FO，根据斜边上的中线等

18、于斜边的一半及等腰三角形三线合一的性质得到AB垂直平分OC，利用特殊角的三角函数即可求得答案.【详解】如图，设AB交OC于E，取AB中点F，连接FC、FO，MON=ACB=90FC=FO(斜边上的中线等于斜边的一半)，又AB平分OC，CE=EO，ABOC(三线合一)在中，BC=1, ABC=90，故答案为：【点睛】本题考查了直角三角形的性质，斜边上的中线等于斜边的一半，等腰三角形的性质，综合性较强，但难度不大，构造合适的辅助线是解题的关键三、解答题(共66分)19、（1）cm；（2）40cm.【分析】（1）由于三角形ABC是等腰三角形，过A作ADBC于D，那么根据勾股定理得到AD=30，又从这

19、块钢板上截得的最大圆就是三角形的内切圆，根据内切圆的圆心的性质知道其圆心在AD上，分别连接AO、BO、CO，然后利用三角形的面积公式即可求解；（2）由于一个圆完整覆盖这块钢板，那么这个圆是三个三角形的外接圆，设覆盖圆的半径为R，根据垂径定理和勾股定理即可求解【详解】解：（1）如图，过A作ADBC于DAB=AC=50，BC=80根据等腰三角形三线合一的性质及勾股定理可得AD=30，BD=CD=40，设最大圆半径为r，则SABC=SABO+SBOC+SAOC，SABCBCAD(AB+BC+CA)r8030(50+80+50)r解得：r=cm ；（2）设覆盖圆的半径为R，圆心为O，ABC是等腰三角形

20、，过A作ADBC于D，BD=CD=40，AD= ，O在AD直线上，连接OC，在RtODC中，由R2=402+（R-30）2，R=；若以BD长为半径为40cm，也可以覆盖，最小为40cm【点睛】此题分别考查了三角形的外接圆与外心、内切圆与内心、等腰三角形的性质，综合性比较强，解题的关键是熟练掌握外心与内心的性质与等腰三角形的特殊性20、（1）28.8；（2）【分析】（1）用喜欢声乐的人数除以它所占百分比即可得到调查的总人数，用总人数分别减去喜欢舞蹈、乐器、和其它的人数得到喜欢戏曲的人数，即可得出答案；（2）先画树状图展示所有12种等可能的结果数，再找出恰好选中“舞蹈、声乐”两项活动的结果数，然后

21、根据概率公式计算【详解】（1）抽查的人数816%50（名）；喜欢“戏曲”活动项目的人数5012168104（人）；扇形统计图中“戏曲”部分对应的扇形的圆心角为36028.8；故答案为：28.8；（2）舞蹈、乐器、声乐、戏曲的序号依次用表示，画树状图：共有12种等可能的结果数，其中恰好选中“舞蹈、声乐”两项活动的有2种情况，所有故恰好选中“舞蹈、声乐”两项活动的概率【点睛】本题考查了列表法或树状图法：通过列表法或树状图法展示所有等可能的结果求出n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后根据概率公式求出事件A或B的概率也考查了扇形统计图和条形统计图21、CD=5；（1）见解析；（2）【分析】（

22、1）在CD上取点F，使DEFADB，证明ADBDEF，求出DF4，证明CEFCDE，由比例线段可求出CF1，则CD可求出；（2）如图3，作DATBDE，作RATDAE，通过证明DBEATD，可得 ，可得 ，通过证明AREATD，ABRACT，可得BRTCDT，即可求解【详解】解：（1）在CD上取点F，使DEFADB，ADAE，DAE90，DEADAE，ABC45，ADE45，且ADCADE+EDC，BADEDC，BDADEF，ADBDEF，AB2，DF4，又CDE+C45，CEFCDE，CEFCDE，又DF4，CE，CF1或CF5（舍去），CDCF+45；（2）如图3，作DATBDE，作RAT

23、DAE，ACBDACABC，ABAC，ADCD，ADAE，AEDADE，EAD+EBD90，EAD+2EBD180，且EAD+2AED180，EBDAEDADE，BDADAT+ATDBDE+ADE，ADEATDEBD，且BDEDAT，DBEATD，ADTBED，且ADDC，RATDAE，ADEATD，RAEDAT，AEDARTADEATD，ARAT，且RAEDAT，AREATD，AREATD（ASA）ADTAER，DTER，BEDAER，AEDBEREBD，RERBDT，ABAC，ABCACB，ARBATC，ABRACT（AAS）BRTC，DTTC，CD2DT，【点睛】本题主要考查相似三角形及全等三角形的判定及性质，作合适的辅助线对证明三角形相似起到关键作用.22、1，-2【解析】把方程的一个根4，代入方程，求出k，再解方程可得.【详解】解：【点睛】考察一元二次方程的根的定义，及应用因式分解法求解一元二次方程的知识.23、证明见解析.【解析】试题分析：根据旋转的性质得出E=AQB，EAD=QAB，进而得出PAE=E，即可得出AP=PE=DP+DE=DP+BQ试题解析：证明：将ABQ