2022年湖北省黄石市白沙片区数学九上期末考试模拟试题含解析

1、2022-2023学年九上数学期末模拟试卷请考生注意：1请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用05毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。2答题前，认真阅读答题纸上的注意事项，按规定答题。一、选择题（每题4分，共48分）1如图，平行四边形的顶点，在轴上，顶点在上，顶点在上，则平行四边形的面积是（ ）ABCD2已知函数的图像上两点，其中，则与的大小关系为（ ）ABCD无法判断3如图，菱形ABCD的边长为2，A=60，以点B为圆心的圆与AD、DC相切，与AB、CB的延长线分别相交于点E、F，则图中阴影部分的面积为（ ）ABC

2、D4下列关系式中，属于二次函数的是（x是自变量） Ay=x2By=Cy=Dy=ax2+bx+c5如果将抛物线y=x22向右平移3个单位，那么所得到的新抛物线的表达式是（）Ay=x25 By=x2+1 Cy=（x3）22 Dy=（x+3）226二次函数yx2+2mx（m为常数），当0 x1时，函数值y的最大值为4，则m的值是（）A2B2C2.5D2.57如图，ABC内接于O，ODAB于D，OEAC于E，连结DE且DE，则弦BC的长为（）AB2C3D8如图，四点在上，. 则的度数为（ ）ABCD9某同学用一根长为（12+4）cm的铁丝，首尾相接围成如图的扇形（不考虑接缝），已知扇形半径OA6cm，

3、则扇形的面积是（）A12cm2B18cm2C24cm2D36cm210抛物线y=x2的图象向左平移2个单位，再向下平移1个单位，则所得抛物线的解析式为（）ABCD11如图，在平面直角坐标系中，在轴上，点的坐标为，绕点逆时针旋转，得到，若点的对应点恰好落在反比例函数的图像上，则的值为（ ）A4.B3.5C3.D2.512下列运算中正确的是（）Aa2aaB3a2+2a25a4C（ab2）3ab5D（a+b）2a2+b2二、填空题（每题4分，共24分）13有一个能自由转动的转盘如图，盘面被分成8个大小与性状都相同的扇形，颜色分为黑白两种，将指针的位置固定，让转盘自由转动，当它停止后，指针指向白色扇形

4、的概率是 14如图，有一张直径为1.2米的圆桌，其高度为0.8米，同时有一盏灯距地面2米，圆桌在水平地面上的影子是，和是光线，建立如图所示的平面直角坐标系，其中点的坐标是那么点的坐标是_15如图，在扇形AOB中，AOB=90，点C为OA的中点，CEOA交于点E，以点O为圆心，OC的长为半径作交OB于点D，若OA=2，则阴影部分的面积为 .16时钟的时针不停地旋转，从上午时到上午时，时针旋转的旋转角是_度17如图，点p是的边OA上的一点，点p的坐标为（12,5），则tan=_18如图、正比例函数与反比例函数的图象交于（1,2），则在第一象限内不等式的解集为_三、解答题（共78分）19（8分）如图

5、，在某建筑物AC上，挂着一宣传条幅BC，站在点F处，测得条幅顶端B的仰角为30，往条幅方向前行20米到达点E处，测得条幅顶端B的仰角为60，求宣传条幅BC的长.（，结果精确到0.1米）20（8分）如图所示是某一蓄水池每小时的排水量V（m3/h）与排完水池中的水所用的时间t（h）之间的函数关系图象（1）请你根据图象提供的信息求出此蓄水池的总蓄水量；（2）写出此函数的解析式；（3）若要6 h排完水池中的水，那么每小时的排水量应该是多少？21（8分）如图，直线与双曲线在第一象限内交于两点，已知.求的值及直线的解析式；根据函数图象，直接写出不等式的解集.22（10分）如图，四边形ABCD中，AC平分D

6、AB，ADC=ACB=90，E为AB的中点，（1）求证：AC2=ABAD；（2）求证：CEAD；（3）若AD=5，AB=8，求的值23（10分）某文物古迹遗址每周都吸引大量中外游客前来参观，如果游客过多，对文物古迹会产生不良影响，但同时考虑到文物的修缮和保存费用的问题，还要保证有一定的门票收入，因此遗址的管理部门采取了升、降门票价格的方法来控制参观人数在实施过程中发现：每周参观人数y（人）与票价x（元）之间恰好构成一次函数关系：y500 x+1在这样的情况下，如果要确保每周有40000元的门票收入，那么门票价格应定为多少元？24（10分）小亮晚上在广场散步，图中线段AB表示站立在广场上的小亮，

7、线段PO表示直立在广场上的灯杆，点P表示照明灯的位置（1）请你在图中画出小亮站在AB处的影子BE；（2）小亮的身高为1.6m，当小亮离开灯杆的距离OB为2.4m时，影长为1.2m，若小亮离开灯杆的距离OD6m时，则小亮（CD）的影长为多少米？25（12分）已知二次函数yax2bxc（a0）中，函数y与自变量x的部分对应值如下表：（1）求该二次函数的表达式；（2）该二次函数图像关于x轴对称的图像所对应的函数表达式 ；26如图，在RtABC中，ACB=90，以AC为直径的O与AB边交于点D，过点D作O的切线交BC于点E（1）求证：BE=EC（2）填空：若B=30，AC=2，则DE=_；当B=_度时

8、，以O，D，E，C为顶点的四边形是正方形参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、D【分析】先过点A作AEy轴于点E，过点C作CDy轴于点D，再根据反比例函数系数k的几何意义，求得ABE的面积=COD的面积相等=|k2|，AOE的面积=CBD的面积相等=|k1|，最后计算平行四边形的面积【详解】解：过点A作AEy轴于点E，过点C作CDy轴于点D，根据AEB=CDO=90，ABE=COD，AB=CO可得：ABECOD（AAS），SABE与SCOD相等，又点C在的图象上，SABE=SCOD =|k2|，同理可得：SAOE =SCBD =|k1|，平行四边形OABC的面积=2（|k2|+|k1|）

9、=|k2|+|k1|=k2-k1，故选D【点睛】本题主要考查了反比例函数系数k的几何意义，在反比例函数的图象上任意一点向坐标轴作垂线，这一点和垂足以及坐标原点所构成的三角形的面积是|k|，且保持不变2、B【分析】由二次函数可知，此函数的对称轴为x2，二次项系数a10，故此函数的图象开口向下，有最大值；函数图象上的点与坐标轴越接近，则函数值越大，故可求解【详解】函数的对称轴为x2，二次函数开口向下，有最大值，A到对称轴x2的距离比B点到对称轴的距离远，故选：B【点睛】本题的关键是（1）找到二次函数的对称轴；（2）掌握二次函数yax2bxc（a0）的图象性质3、A【详解】解：设AD与圆的切点为G，

10、连接BG，BGAD，A=60，BGAD，ABG=30，在直角ABG中，BG=AB=2=，AG=1，圆B的半径为，SABG=，在菱形ABCD中，A=60，则ABC=120，EBF=120，S阴影=2（SABGS扇形ABG）+S扇形FBE=故选A考点：1扇形面积的计算；2菱形的性质；3切线的性质；4综合题4、A【详解】A. y=x2，是二次函数，正确；B. y=，被开方数含自变量，不是二次函数，错误；C. y=，分母中含自变量，不是二次函数，错误；D. y=ax2+bx+c，a=0时，不是二次函数，错误故选A考点：二次函数的定义.5、C【解析】先求出原抛物线的顶点坐标，再根据向右平移横坐标加求出平

11、移后的抛物线的顶点坐标，然后利用顶点式解析式写出即可【详解】y=x22的顶点坐标为(0,2)，向右平移3个单位，平移后的抛物线的顶点坐标为(3,2)，所得到的新抛物线的表达式是y=(x3)22.故选：C.【点睛】考查二次函数图象的平移，掌握二次函数图象平移的规律是解题的关键.6、D【解析】分m0、m1和0m1三种情况，根据y的最大值为4，结合二次函数的性质求解可得【详解】yx2+2mx（xm）2+m2（m为常数），若m0，当x0时，y（0m）2+m24，m不存在，若m1，当x1时，y（1m）2+m24，解得：m2.5；若0m1，当xm时，ym24，即：m24，解得：m2或m2，0m1，m2或2

12、都舍去，故选：D【点睛】此题主要考查二次函数的图像与性质，解题的关键是根据题意分三种情况讨论.7、C【分析】由垂径定理可得ADBD，AECE，由三角形中位线定理可求解【详解】解：ODAB，OEAC，ADBD，AECE，BC2DE23故选：C【点睛】本题考查了三角形的外接圆与外心，三角形的中位线定理，垂径定理等知识，灵活运用这些性质进行推理是本题的关键8、B【分析】连接BO，由可得，则，由圆周角定理，得，即可得到答案.【详解】解：如图，连接BO，则，；故选：B.【点睛】本题考查了垂径定理，以及圆周角定理，解题的关键是正确作出辅助线，得到.9、A【分析】首先根据铁丝长和扇形的半径求得扇形的弧长，然

13、后根据弧长公式求得扇形的圆心角，然后代入扇形面积公式求解即可【详解】解：铁丝长为（12+4）cm，半径OA6cm，弧长为4cm，扇形的圆心角为：120，扇形的面积为：12cm2，故选：A【点睛】本题考查了扇形的面积的计算，解题的关键是了解扇形的面积公式及弧长公式，难度不大10、A【分析】抛物线平移不改变a的值【详解】原抛物线的顶点为（0，0），向左平移2个单位，再向下平移1个单位，那么新抛物线的顶点为（2，1），可设新抛物线的解析式为：y=（xh）2+k，代入得：y=（x+2）21=x2+4x+1故选A11、C【分析】先通过条件算出O坐标,代入反比例函数求出k即可.【详解】由题干可知,B点坐标

14、为(1,0),旋转90后,可知B坐标为(3,2),O坐标为(3,1).双曲线经过O,1=,解得k=3.故选C.【点睛】本题考查反比例函数图象与性质,关键在于坐标平面内的图形变换找出关键点坐标.12、A【分析】根据合并同类项的法则，同底数幂的乘法与除法以，积的乘方和完全平方公式的知识求解即可求得答案【详解】解：A、，故A选项正确；B、，故B选项错误；C、，故C选项错误；D、，故D选项错误故选：A【点睛】本题考查合并同类项的法则，同底数幂的乘法与除法以，积的乘方和完全平方公式等知识，熟练掌握相关运算法则是解题的关键.二、填空题（每题4分，共24分）13、【详解】解：每个扇形大小相同，因此阴影面积与

15、空白的面积相等，落在白色扇形部分的概率为：=故答案为考点：几何概率14、【分析】先证明ABCADE，再根据相似三角形的性质：相似三角形的对应高的比等于相似比求解即可【详解】解：BCDE，ABCADE，BC=1.2，DE=2，E（4，0）故答案为：（4，0）【点睛】本题考查了中心投影，相似三角形的判定和性质，准确识图，熟练掌握相似三角形的对应高的比等于相似比是解题的关键15、.【解析】试题解析：连接OE、AE，点C为OA的中点，CEO=30，EOC=60，AEO为等边三角形，S扇形AOE= S阴影=S扇形AOB-S扇形COD-（S扇形AOE-SCOE）= = =16、【分析】先计算时钟钟面上每两

16、个数字之间的度数，从上午时到上午时共旋转4个格，即可求得答案.【详解】钟面上每两个数字间的度数为，从上午时到上午时共旋转4个格，故答案为：120.【点睛】此题考查钟面的度数计算，确定钟面上每两个数字事件的度数是解题的关键.17、【分析】根据题意过P作PEx轴于E，根据P（12，5）得出PE=5，OE=12，根据锐角三角函数定义得出，代入进行计算求出即可【详解】解：过P作PEx轴于E，P（12，5），PE=5，OE=12，故答案为：【点睛】本题考查锐角三角函数的定义的应用，注意掌握在RtACB中，C=90，则18、x1【分析】在第一象限内不等式k1x的解集就是正比例函数图象都在反比例函数图象上方

17、，即有y1y2时x的取值范围【详解】根据图象可得：第一象限内不等式k1x的解集为x1故答案是：x1【点睛】此题考查反比例函数与一次函数的交点问题，待定系数法求函数解析式，解题关键在于掌握反比例函数与一次函数图象的交点坐标满足两函数解析式三、解答题（共78分）19、宣传条幅BC的长为17.3米.【解析】试题分析：先由F=30，BEC=60解得EBF=30=F，从而可得BE=FE=20米，再在RtBEC中由sinBEC=即可解得BC的值.试题解析：BEC=F+EBF，F=30，BEC=60，EBF=60-30=30=F，BE=FE=20（米）.在RtBEC中，sinBEC=，BC=BE101.73

18、2=17.3217.3（米）.20、（1）48000 m3（2）V= （3）8000 m3【解析】（1）此题根据函数图象为双曲线的一支，可设V=，再把点（12，4000）代入即可求出答案；（2）此题根据点（12，4000）在此函数图象上，利用待定系数法求出函数的解析式；（3）此题须把t=6代入函数的解析式即可求出每小时的排水量；【详解】（1）设V=点（12，4000）在此函数图象上，蓄水量为124000=48000m3；（2）点（12，4000）在此函数图象上，4000=，k=48000，此函数的解析式V=；（3）当t=6时，V=8000m3；每小时的排水量应该是8000m3.【点睛】主要考查

19、了反比例函数的应用解题的关键是根据实际意义列出函数关系式，从实际意义中找到对应的变量的值，利用待定系数法求出函数解析式会用不等式解决实际问题21、（1），；（2）或.【分析】 将点 A（1，m）B(2，1)代入y2得出k2，m；再将A,B坐标代入y1中，求出即可； 直接根据函数图像写出答案即可.【详解】解：点在双曲线上，双曲线的解析式为在双曲线上，直线过两点，解得，直线的解析式为.根据函数图象可知，不等式的解集为或.【点睛】此题主要考查了一次函数与反比例函数交点问题，已知一个交点坐标先求出反比例函数的解析式是解题的关键.22、（1）证明见解析（2）证明见解析（3）【分析】（1）根据两组对角对应

20、相等的两个三角形相似证明即可；（2）根据直角三角形的性质得到CE=BE=AE，根据等腰三角形的性质得到EAC=ECA，根据平行线的判定定理证明即可；（3）证明AFDCFE，根据相似三角形的性质定理列出比例式，解答即可【详解】（1）AC平分DAB，DAC=CAB，ADC=ACB=90，ADCACB，AD：AC=AC：AB， AC2=ABAD；（2）E为AB的中点，且ACB=90，CE=BE=AE，EAC=ECA，DAC=CAB，DAC=ECA，CEAD；（3）CEAD，AFDCFE，AD：CE=AF：CF，CE=AB=，【点睛】本题考查了相似三角形的判定和性质，平行线的判定，直角三角形斜边上的中

21、线，掌握相似三角形的判定定理和性质定理是解题的关键23、门票价格应是20元/人【分析】根据参观人数票价=40000元，即可求出每周应限定参观人数以及门票价格.【详解】根据确保每周4万元的门票收入，得xy=40000即x（-500 x+1）=40000 x2-24x+80=0解得x1=20，x2=4把x1=20，x2=4分别代入y=-500 x+1中得y1=2000，y2=10000因为控制参观人数，所以取x=20，答：门票价格应是20元/人【点睛】考查了一元二次方程的应用，解题的关键是能够根据题意列出方程，难度不大24、（1）如图，BE为所作；见解析；（2）小亮（CD）的影长为3m【分析】（1

22、）根据光是沿直线传播的道理可知在小亮由B处沿BO所在的方向行走到达O处的过程中，连接PA并延长交直线BO于点E，则可得到小亮站在AB处的影子； （2）根据灯的光线与人、灯杆、地面形成的两个直角三角形相似解答即可【详解】（1）如图，连接PA并延长交直线BO于点E，则线段BE即为小亮站在AB处的影子：（2）延长PC交OD于F，如图，则DF为小亮站在CD处的影子，ABCD1.6，OB2.4，BE1.2，OD6，ABOP，EBAEOP，即解得OP4.8，CDOP，FCDFPO，即，解得FD3答：小亮（CD）的影长为3m【点睛】本题考查的是相似三角形的判定及性质，解答此题的关键是根据题意画出图形，构造出相似三角形，再根据相似三角形的性质解答25、（1）y(x1)21或yx22x3；（2）y(x1)21【分析】（1）由表格中的数据，得出顶点坐标，设出函数的顶点式，将（0，3）代入顶点式即可；（2）由（1）得顶点坐标和顶点式，再根据关于x轴对称的点的横坐标相同，纵坐标互为相反数求出抛物线的顶点坐标，然后根据新抛物线与原抛物线形状相同，开口方向向下写出解析式即可【详解】（1）根据题意，二次函数图像的顶点坐标为（1，1），设二次函数的表达式为ya(x1)21 把（0，3）代入