福建省（南平厦门福州漳州市）2022年数学九年级第一学期期末统考试题含解析

1、2022-2023学年九上数学期末模拟试卷注意事项：1答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型（B）填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角条形码粘贴处。2作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。3非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。4考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷

2、和答题卡一并交回。一、选择题（每题4分，共48分）1如图，在直角坐标系中，矩形OABC的顶点O在坐标原点，边OA在x轴上，OC在y轴上，如果矩形OABC与矩形OABC关于点O位似，且矩形OABC的面积等于矩形OABC面积的，那么点B的坐标是()A(3，2)B(2，3)C(2，3)或(2，3)D(3，2)或(3，2)2在RtABC中，C=90，AC=3，BC=4，那么cosA的值是（ ）ABCD3如图，一块直角三角板的30角的顶点P落在O上，两边分别交O于A、B两点，若O的直径为8，则弦AB长为（）ABC4D64如图，在ABC中，点D、E分别在边BA、CA的延长线上， =2，那么下列条件中能判断

3、DEBC的是（）ABCD5已知是关于的一个完全平方式，则的值是（ ）A6BC12D62018年，临江市生产总值为1587.33亿元，请用科学记数法将1587.33亿表示为（）A1587.33108B1.587331013C1.587331011D1.5873310127如图，在ABC中，D、E分别是AB、AC的中点，下列说法中不正确的是()ABCADEABCD8如果两个相似多边形的面积之比为，那么它们的周长之比是（ ）ABCD9如图，二次函数的最大值为3，一元二次方程有实数根，则的取值范围是Am3Bm-3Cm3Dm-310如图是二次函数的图象，使成立的 的取值范围是（ ）ABCD11如图，以原

4、点O为圆心的圆交x轴于点A、B两点，交y轴的正半轴于点C，D为第一象限内上的一点，若，则的度数是ABCD12如图，ABCD的对角线AC，BD交于点O，已知，则的周长为A13B17C20D26二、填空题（每题4分，共24分）13_14如图，在RtABC中，BAC90，且BA6，AC8，点D是斜边BC上的一个动点，过点D分别作DMAB于点M，DNAC于点N，连接MN，则线段MN的最小值为_15二次函数图象的开口向_16使式子有意义的x的取值范围是_.17如图，AB是O的直径，且AB=4，点C是半圆AB上一动点（不与A，B重合），CD平分ACB交O于点D，点 I是ABC的内心，连接BD下列结论：点D

5、的位置随着动点C位置的变化而变化； ID=BD；OI的最小值为；ACBC=CD其中正确的是 _ （把你认为正确结论的序号都填上）18若点P(2a+3b，2)关于原点的对称点为Q(3，a2b)，则(3a+b)2020_.三、解答题（共78分）19（8分）在一个不透明的袋子中装有3个乒乓球，分别标有数字1，2，3，这些乒乓球除所标数字不同外其余均相同先从袋子中随机摸出1个乒乓球，记下标号后放回，再从袋子中随机摸出1个乒乓球记下标号，用画树状图（或列表）的方法，求两次摸出的乒乓球标号之和是偶数的概率20（8分）如图，在的直角三角形中，是直角边所在直线上的一个动点，连接，将绕点逆时针旋转到，连接，（1

6、）如图，当点恰好在线段上时，请判断线段和的数量关系，并结合图证明你的结论；（2）当点不在直线上时，如图、图，其他条件不变，（1）中结论是否成立？若成立，请结合图、图选择一个给予证明；若不成立，请直接写出新的结论21（8分）某商店销售一种商品，经市场调查发现：该商品的月销售量y（件）是售价x（元/件）的一次函数，其售价x、月销售量y、月销售利润w（元）的部分对应值如下表：售价x（元/件）4045月销售量y（件）300250月销售利润w（元）30003750注：月销售利润月销售量（售价进价）（1）求y关于x的函数表达式；当该商品的售价是多少元时，月销售利润最大？并求出最大利润；（2）由于某种原因，

7、该商品进价提高了m元/件（m0），物价部门规定该商品售价不得超过40元/件，该商店在今后的销售中，月销售量与售价仍然满足（1）中的函数关系若月销售最大利润是2400元，则m的值为 22（10分）某钢铁厂计划今年第一季度一月份的总产量为500t，三月份的总产量为720t，若平均每月的增长率相同(1)第一季度平均每月的增长率；(2)如果第二季度平均每月的增长率保持与第一季度平均每月的增长率相同，请你估计该厂今年5月份总产量能否突破1000t？23（10分）图1和图2中的正方形ABCD和四边形AEFG都是正方形（1）如图1，连接DE，BG，M为线段BG的中点，连接AM，探究AM与DE的数量关系和位置

8、关系，并证明你的结论；（2）在图1的基础上，将正方形AEFG绕点A逆时针方向旋转到图2的位置，连结DE、BG，M为线段BG的中点，连结AM，探究AM与DE的数量关系和位置关系，并证明你的结论24（10分）如图，直线与x轴交于点A，与y轴交于点B，抛物线y=-x2+bx+c经过A，B两点（1）求抛物线的解析式（2）点P是第一象限抛物线上的一点，连接PA，PB，PO，若POA的面积是POB面积的倍求点P的坐标；点Q为抛物线对称轴上一点，请求出QP+QA的最小值25（12分）如图，在平面直角坐标系中，顶点为（11，）的抛物线交y轴于A点，交x轴于B，C两点（点B在点C的左侧），已知A点坐标为（0，8

9、）（1）求此抛物线的解析式；（2）过点B作线段AB的垂线交抛物线于点D，如果以点C为圆心的圆与直线BD相切，请判断抛物线的对称轴l与C有怎样的位置关系，并给出证明；（3）连接AC，在抛物线上是否存在一点P，使ACP是以AC为直角边的直角三角形，若存在，请直接写出点P的坐标，若不存在，请说明理由26在平面直角坐标系xoy中，点A (-4,-2)，将点A向右平移6个单位长度，得到点B.（1）若抛物线y-x2bxc经过点A,B，求此时抛物线的表达式；（2）在（1）的条件下的抛物线顶点为C，点D是直线BC上一动点（不与B，C重合），是否存在点D，使ABC和以点A,B,D构成的三角形相似？若存在，请求出

10、此时D的坐标；若不存在，请说明理由；（3）若抛物线y-x2bxc的顶点在直线yx2上移动，当抛物线与线段有且只有一个公共点时，求抛物线顶点横坐标t的取值范围参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、D【分析】利用位似图形的性质得出位似比，进而得出对应点的坐标【详解】解：矩形OABC的面积等于矩形OABC面积的，两矩形面积的相似比为：1：2，B的坐标是（6，4），点B的坐标是：（3，2）或（3，2）故答案为：D【点睛】此题主要考查了位似变换的性质，得出位似图形对应点坐标性质是解题关键2、B【解析】根据勾股定理，可得AB的长，根据锐角的余弦等于邻边比斜边，可得答案【详解】解：在RtABC中，C=

11、90，AC=3，BC=4，由勾股定理，得AB=5 cosA= 故选：B【点睛】本题考查锐角三角函数的定义，在直角三角形中，锐角的正弦为对边比斜边，余弦为邻边比斜边，正切为对边比邻边3、C【分析】连接AO并延长交O于点D，连接BD，根据圆周角定理得出DP30，ABD90，再由直角三角形的性质即可得出结论【详解】连接AO并延长交O于点D，连接BD，P30，DP30AD是O的直径，AD8，ABD90，ABAD1 故选：C【点睛】此题考查圆周角定理，同弧所对的圆周角相等，直径所对的圆周角是直角，由于三角板的直角边不经过圆心，所以连接出直径的辅助线是解题的关键.4、D【分析】只要证明，即可解决问题【详解

12、】解:A. ，可得AE：AC=1：1，与已知不成比例，故不能判定 B. ，可得AC：AE=1：1，与已知不成比例，故不能判定； C选项与已知的，可得两组边对应成比例，但夹角不知是否相等，因此不一定能判定； D. ，可得DE/BC，故选D.【点睛】本题考查平行线的判定，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型5、B【分析】这里首末两项是x和3这两个数的平方，那么中间一项为加上或减去x和3积的2倍，故m=1【详解】（x3）2=x21x+32，是关于的一个完全平方式，则m=1故选：B【点睛】本题是完全平方公式的应用，两数的平方和，再加上或减去它们积的2倍，就构成了一个完全平方式注意积的

13、2倍的符号，避免漏解6、C【分析】科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值1时，n是正数；当原数的绝对值1时，n是负数【详解】解：用科学记数法将1587.33亿表示为1587.331081.587331故选：C【点睛】此题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为的形式，其中1|a|10，为整数，表示时关键要正确确定的值以及的值7、D【解析】在ABC中，点D、E分别是AB、AC的中点，DEBC，DE=BC，ADEABC，.由此可知：A、B、C三个选项中的结论正确，D选项

14、中结论错误.故选D.8、A【分析】根据相似多边形周长的比等于相似比，面积的比等于相似比的平方进行解答即可【详解】解：两个相似多边形面积的比为，两个相似多边形周长的比等于，这两个相似多边形周长的比是故选：A【点睛】本题考查的是相似多边形的性质，即相似多边形周长的比等于相似比，面积的比等于相似比的平方9、C【解析】方程ax2+bx+c-m=0有实数相当于y=ax2+bx+c（a0）平移m个单位与x轴有交点，结合图象可得出m的范围【详解】方程ax2+bx+c-m=0有实数根，相当于y=ax2+bx+c（a0）平移m个单位与x轴有交点，又图象最高点y=3，二次函数最多可以向下平移三个单位，m3，故选：

15、C【点睛】本题主要考查二次函数图象与一元二次方程的关系，掌握二次函数图象与x轴交点的个数与一元二次方程根的个数的关系是解题的关键10、A【分析】先找出抛物线与x轴的交点坐标，根据图象即可解决问题【详解】解：由图象可知，抛物线与x轴的交点坐标分别为（-3，0）和（1，0），时，x的取值范围为故选：A【点睛】本题考查抛物线与x轴的交点，对称轴等知识，解题的关键是学会数形结合,根据图象确定自变量的取值范围，属于中考常考题型11、D【分析】根据圆周角定理求出，根据互余求出COD的度数，再根据等腰三角形性质即可求出答案【详解】解：连接OD，.故选D【点睛】本题考查了圆周角定理，等腰三角形性质等知识.熟练

16、应用圆周角定理是解题的关键12、B【分析】由平行四边形的性质得出，即可求出的周长【详解】四边形ABCD是平行四边形，的周长故选B【点睛】本题主要考查了平行四边形的性质，并利用性质解题平行四边形基本性质：平行四边形两组对边分别平行；平行四边形的两组对边分别相等；平行四边形的两组对角分别相等；平行四边形的对角线互相平分二、填空题（每题4分，共24分）13、【分析】先求特殊角的三角函数值再计算即可【详解】解：原式= = 故答案为【点睛】本题考查的是特殊角的三角函数值，属较简单题目14、【分析】由勾股定理求出BC的长，再证明四边形DMAN是矩形，可得MN=AD，根据垂线段最短和三角形面积即可解决问题【

17、详解】解：BAC90，且BA6，AC8，BC10，DMAB，DNAC，DMADNABAC90，四边形DMAN是矩形，MNAD， 当ADBC时，AD的值最小，此时，ABC的面积ABACBCAD，AD，MN的最小值为；故答案为：【点睛】本题考查了矩形的判定和性质、勾股定理、三角形面积、垂线段最短等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型15、下【分析】根据二次函数的二次项系数即可判断抛物线的开口方向【详解】解：，二次项系数a=-6，抛物线开口向下，故答案为：下【点睛】本题考查二次函数的性质对于二次函数y=ax2+bx+c（a0），当a0时，抛物线开口向上，当a0时，抛物线开口向下16、

18、【分析】根据二次根式有意义的条件：被开方数为非负数求解即可【详解】解：由题意得：x-10，x-10，解得：x1，x1故答案为x1且x1【点睛】本题考查了二次根式有意义的条件，解答本题的关键是掌握被开方数为非负数、分母不为零17、【分析】在同圆或等圆中，根据圆周角相等，则弧相等可作判断；连接IB，根据点I是ABC的内心，得到，可以证得 ，即有，可以判断正确；当OI最小时，经过圆心O，作，根据等腰直角三角形的性质和勾股定理，可求出，可判断错误；用反证法证明即可【详解】解： 平分，AB是O的直径，是的直径，是半圆的中点，即点是定点；故错误；如图示，连接IB，点I是ABC的内心，又，即有，故正确；如图

19、示，当OI最小时，经过圆心O，过I点，作，交于点点I是ABC的内心，经过圆心O，是等腰直角三角形，又，设，则，解之得：，即：，故错误；假设，点C是半圆AB上一动点，则点C在半圆AB上对于任意位置上都满足，如图示，当经过圆心O时，与假设矛盾，故假设不成立，故正确；综上所述，正确的是，故答案是：【点睛】此题考查了三角形的内心的定义和性质，等腰直角三角形的判定与性质，三角形外接圆有关的性质，角平分线的定义等知识点，熟悉相关性质是解题的关键18、1【分析】直接利用关于原点对称点的性质得出3a+b1，进而得出答案.【详解】解：点P(2a+3b，2)关于原点的对称点为Q(3，a2b)，故3a+b1，则(3

20、a+b)20201.故答案为：1.【点睛】此题主要考查了关于原点对称点的性质，正确记忆横纵坐标的符号关系是解题关键三、解答题（共78分）19、图形见解析，概率为【分析】根据题意列出树形图,再利用概率公式计算即可.【详解】根据题意，列表如下：共有9种结果，并且它们出现的可能性相等，符合题意的结果有5种，.【点睛】本题考查概率的计算,关键在于熟悉树形图和概率公式.20、（1），证明见解析；（2）图、图结论成立，证明见解析【分析】（1）利用等边三角形的性质以及等腰三角形的判定解答即可；（2）过点E作EFAB，垂足为F，证得ADCAEF，结合直角三角形中30度的角所对的直角边是斜边的一半解决问题；【详

21、解】（1）证明如下：，为等边三角形，（2）图、图结论成立图证明如下：如图，过点作，垂足为在中，又，在中，为等边三角形，图证明如下：如图，过点作，垂足为在中，又，在中，为等边三角形，【点睛】本题考查等边三角形的性质，三角形全等的判定与性质，等腰三角形的判定与性质等知识点，解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题，属于中考常考题型21、（1）y10 x700；当该商品的售价是50元/件时，月销售利润最大，最大利润是4000元（1）1.【分析】（1）将点（40，300）、（45，150）代入一次函数表达式：y=kx+b即可求解；设该商品的售价是x元，则月销售利润w= y（x30），求解即可；（1）根据

22、进价变动后每件的利润变为x-(m+30)元，用其乘以月销售量，得到关于x的二次函数，求得对称轴，判断对称轴大于50，由开口向下的二次函数的性质可知，当x=40时w取得最大值1400，解关于m的方程即可【详解】（1）解：设ykxb（k，b为常数，k0）根据题意得：,解得：y10 x700 解：当该商品的进价是40300030030元设当该商品的售价是x元/件时，月销售利润为w元根据题意得：wy（x30）（x30）（10 x700）10 x11000 x1100010（x50）14000当x50时w有最大值，最大值为4000答：当该商品的售价是50元/件时，月销售利润最大，最大利润是4000元 （

23、1）由题意得：w=x-(m+30)（-10 x+700）=-10 x1+（1000+10m）x-11000-700m对称轴为x=50+m050+50商家规定该运动服售价不得超过40元/件由二次函数的性质，可知当x=40时，月销售量最大利润是1400元-10401+（1000+10m）40-11000-700m=1400解得：m=1m的值为1【点睛】本题考查了待定系数法求一次函数的解析式及二次函数在实际问题中的应用，正确列式并明确二次函数的性质，是解题的关键22、（1）20%（2）能【解析】（1）设第一季度平均每月的增长率为x，根据该厂一月份及三月份的总产量，即可得出关于x的一元二次方程，解之取

24、其正值即可得出结论；（2）根据五月份的总产量=三月份的总产量（1+增长率）2，即可求出今年五月份的总产量，再与1000进行比较即可得出结论【详解】（1）设第一季度平均每月的增长率为x，根据题意得：500（1+x）2=720解得：x1=0.2=20%，x2=2.2（舍去）答：第一季度平均每月的增长率为20%（2）720（1+20%）2=1036.8（t）1036.81000，该厂今年5月份总产量能突破1000t【点睛】本题考查了一元二次方程的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出一元二次方程；（2）根据数量关系，求出今年五月份的总产量23、（1）AM=DE，AMDE，理由详见解析；（2

25、）AM=DE，AMDE，理由详见解析.【解析】试题分析：（1）AM=DE，AMDE，理由是：先证明DAEBAG，得DE=BG，AED=AGB，再根据直角三角形斜边的中线的性质得AM=BG，AM=BM，则AM=DE，由角的关系得MAB+AED=90，所以AOE=90，即AMDE；（2）AM=DE，AMDE，理由是：作辅助线构建全等三角形，证明MNGMAB和AGNEAD可以得出结论试题解析：（1）AM=DE，AMDE，理由是：如图1，设AM交DE于点O，四边形ABCD和四边形AEFG都是正方形，AG=AE，AD=AB，DAE=BAG，DAEBAG，DE=BG，AED=AGB，在RtABG中，M为线

26、段BG的中点，AM=BG，AM=BM，AM=DE，AM=BM，MBA=MAB，AGB+MBA=90，MAB+AED=90，AOE=90，即AMDE；（2）AM=DE，AMDE，理由是：如图2，延长AM到N，使MN=AM，连接NG，MN=AM，MG=BM，NMG=BMA，MNGMAB，NG=AB，N=BAN，由（1）得：AB=AD，NG=AD，BAN+DAN=90，N+DAN=90，NGAD，AGN+DAG=90，DAG+DAE=EAG=90，AGN=DAE，NG=AD，AG=AE，AGNEAD，AN=DE，N=ADE，N+DAN=90，ADE+DAN=90，AMDE考点：旋转的性质；正方形的性

27、质24、（1）；（2）点P的坐标为（，1）；【分析】（1）先确定出点A，B坐标，再用待定系数法求出抛物线解析式；（2）设出点P的坐标，用POA的面积是POB面积的倍，建立方程求解即可；利用对称性找到最小线段，用两点间距离公式求解即可【详解】解：（1）在中，令x=0，得y=1；令y=0，得x=2，A（2，0），B（0，1）抛物线经过A、B两点，解得抛物线的解析式为（2）设点P的坐标为（，），过点P分别作x轴、y轴的垂线，垂足分别为D、E，点P在第一象限，所以点P的坐标为（，1） 设抛物线与x轴的另一交点为C，则点C的坐标为（，）连接PC交对称轴一点，即Q点，则PC的长就是QP+QA的最小值，所以

28、QP+QA的最小值就是【点睛】此题是二次函数综合题，主要考查了待定系数法，三角形的面积，对称性，解本题的关键是求抛物线解析式25、（1）；（2）对称轴l与C相交，见解析；（3）P（30，2）或（41，100）【分析】（1）已知抛物线的顶点坐标，可用顶点式设抛物线的解析式，然后将A点坐标代入其中，即可求出此二次函数的解析式；（2）根据抛物线的解析式，易求得对称轴l的解析式及B、C的坐标，分别求出直线AB、BD、CE的解析式，再求出CE的长，与到抛物线的对称轴的距离相比较即可；（3）分ACP90、CAP90两种情况，分别求解即可【详解】解：（1）设抛物线为ya（x11）2，抛物线经过点A（0，8），8a（011）2，解得a，抛物线为y；（2）设C与BD相切于点E，连接CE，则BECAOB90y0时，x111，x21A（0，8）、B（1，0）、C（11，0），OA8，OB1，OC11，BC10；AB10，ABBCABBD，ABCEBC+90OAB+90，EBCOAB，OABEBC（AAS），OBEC1设抛物线对称轴交x轴于Fx11，F（11，0），CF111151，对称轴l与C相交；（3）由点A、C的坐标得：直线AC的表达式为：yx+8，当ACP90时，则直线CP的表达式为：y2x32，联立直线和抛物线方程得，解得：x