2022届新高考数学人教版一轮学案第四章第四节 数系的扩充与复数的引入

1、第四节 热点命题分析数系的扩充与复数的引入学科核心素养本节是高考的热点，主要考查复数的有 关概念和复数的四则运算，一般出现在 选择题的较靠前位置，比较简单，属于 送分题.本节通过复数的有关概念和四则运算考 查考生的数学运算核心素养和等价转化 思想的应用授课提示：对应学生用书第 页知识点一 复数的有关概念及意义1复数的有关概念复数的概念：形如 ab，bR的数叫复数，其中 ab 别是它的实部和虚部 b0，则 abi 为实数；若 ，则 bi 为虚数；若 且 0，则 abi 纯虚数 复数相等：abicdia 且 bd(a，c，dR共轭复数：abi 与 d 共轭c，b(，b，dR复数的模：向量Z模 r

2、叫做复数 ab，R)的模，记作 或ab，即zab a2b.2复数的几何意义一一对应复数 i 复平面内的点 Za，ba，bR一一对应复数 i(ab) 温馨提醒 平面向量Z.利用复数相等 abid 列方程时，注意 ，dR 前提条件1若复数(a A123a(a1)i 是纯虚数，则实数 a 的值为( )- 1 -B21 2 1 21 21 21 z 1 2 31 2 2 1 2 3 1 2 31 2 1 21 21 21 z 1 2 31 2 2 1 2 3 1 2 3 z z | 1 21 2 2 2 2 C1 2D答案：B2 合肥市高三二检)已知复数 满足 zi(i 是虚数单位则复数 z 在 复平

3、面内对应的点在( )A第一限 C第三象限 答案：BB第二象限 D第四象限3易错题若 a 实数，且2ai1i3i则 答案：4知识点二 复数的代数运算1复数的加、减、乘、除运算法则设 z abi， di(，d)，则加法： z (ab(d(a)bd；减法： z (ab(d(a)bd；乘法： (abi)(cdi)ac)( )i；z abi i bd bcad除法： i(cdi0)2 d i d d2复数加法的运算定律设 z ， ， C，则复数加法满足以下运算律：交换律： z z ；结合律：(z z ) (z ) 温馨提醒 (1)(1i)21i i2i i i.1i ibii(i)(3)i1i1ii4

4、1i43i(nN*)(4)ii4n1in2i4 N*)(5)| z 2z ，z2| 2.(6)| z |z | | (z 0)|z |z. - 2 -10 10 101010 10 10101(2019 高考全国卷若 i)2i，则 ( ) A1I B1iC1I D1i答案：D2设复数 满足11i则|z_.答案：13已(12i) 4，则 z_. 答案：2i授课提示：对应学生用书第 页题型一复数的有关概念自主探究1(2020 高考全国卷复数113i的虚部是( )3 1 A B10 10C.110D310解析：z1 3 i，虚部为 .13i答案：D2(2020 高考全国卷若 1i3，则z( )A0C

5、. 2答案：C3(2020 高考全国卷若 1，则2 ( )A0C. 2解析：法一：z22i)2i)2，z2z2|2.B1DB1D法二：z22 i)2(1i)|i)(1i)|112.- 3 -1 2 31 2 3 2 31 2 1 3 2 2 3 21 1 2 11 22 1 2 31 2 3 2 31 2 1 3 2 2 3 21 1 2 11 22 3 2 32 3 1 2 1 31 2 31 2 32 1 21 21 31 32 32 3 2 1 21 31 2 1 11 2答案：D4多选题) 八省联考模拟卷设 z ， ， 为复数，z 0.列命题中正确的 是( )A若z z ，则 zB z

6、 z ，则 z zC若 z ，则 z |z z D若 z z 2，则 z 解析：由复数模的概念可知， z 不能得到 z ，例如 z 1i， i A 错误；由 z z 可得 z z )0，因为 ，所以 z ，即 z ，B 确；因为 z | ，z |z | ，而 z ，所以 z |z z ，所以 z ， C 正确；取 z 1i， 1i，显然满足 z z z 2 答案：，但 z ，D 错误1.求解复数概念相关问题的技巧复数的分类、复数相等、复数的模、共轭复数的概念都与复数的实部与虚部有关， 所以解答与复数有关概念有关的问题时所给复数化为代数形式 ba b)形式，再根据题意求解2复数 、复平面上的点

7、及向量Z互联系，即 zabi(，R)(，) .3由于复、点、向量之间建立了一一对应的关系，因此可把复数、向量与解析 几何联系在一起，解题时可运用数形结合的方法，使问题的解决更加直观题型二复数的代数运算合作探究例 已知复数 2i1i，则 1 z2 018( )- 4 -2 2 5 2 2 5 A1i B1i Ci D0(2)(2020 新高考全国卷 2i( )12iA1 B1 Ci Di析 (1)法一：因为 z 12i1i2i i，所以 2z2 1 019 1i2 1i504i i.1z i i法二：因为 z12i1i2i1 i，所以 1z2z2 1i22 018504i1i)i1(2)2i 5i i. 1 案 (1)C 复数代数形式运算问题的解题策略- 5 -5 5 5 5 组突破1(2020 高考全国卷若 i)1i，则 z( ) A1 B1iCI Di答案：D4i2若 2i，则 ( )z A1 B1Ci Di答案：C3 烟台高三下学期诊断)已知复数 31(i 为虚数单位)，则 的共轭复数z 等于( ) 1 i1 B. i- 6 -5 5 5 5 5 5 5 5 43 C. i3 D. i答案：D复数运算应用中的核心素养创新应用复数的交汇应用问题例 天津实验中学期中测试已知复数