精品试题鲁教版(五四制)七年级数学下册第八章平行线的有关证明定向测评试题(含详解)

1、七年级数学下册第八章平行线的有关证明定向测评 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第I卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、一个三角形的三个内角度数之比为4：5：9，则这个三角形是（）A锐角三角形B钝角三角形C直角三角形D斜三角形2、如

2、图，和相交于点O，则下列结论不正确的是（ ）ABCD3、如图，已知OE是的平分线，可以作为假命题“相等的角是对顶角”的反例的是（ ）ABCD4、一把直尺与一块直角三角板按下图方式摆放，若，则（ ）A52B53C54D635、已知，在直角ABC中，C为直角，B是A的2倍，则A的度数是（ ）ABCD6、如图，直线，直线l与a、b分别相交于A、B两点，过点A作直线l的垂线交直线b于点C，若132，则2的度数为（ ）A32B68C58D347、将一张正方形纸片ABCD按如图所示的方式折叠，CE、CF为折痕，点B、D折叠后的对应点分别为B、D，若ECF21，则BCD的度数为（）A35B42C45D488

3、、如图，在中，AD是角平分线，AE是高若，则的度数为（ ）A10B15C17.5D209、下列命题是真命题的是（）A两直线平行，同旁内角相等B相等的角是对顶角C三角形的外角大于任一内角D直角三角形的两锐角互余10、下列说法中不正确的是（）A平面内，垂直于同一条直线的两直线平行B过一点有且只有一条直线与已知直线平行C平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直D直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做这个点到直线的距离第卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、如图所示的网格是正方形网格，A，B，C，D是网格线的交点我们晓观数学发现ABD的面积与ABC的面积相等，则这

4、样的点D（不包含C）共有_个2、如图，已知BE、CD分别是 ABC的内角平分线，BE和CD相交于点O，且A40，则DOE_3、如图，为上的定点，、分别为、上两个动点，当的值最小时，的度数为_4、如图，已知长方形纸带，将纸带沿折叠后，点、分别落在、的位置，则下列结论中，正确的序号是_；5、数学课上，老师要求同学们利用三角板画两条平行线如图，小华的画法；将含角三角尺的最长边与直线重合，用虚线作出一条最短边所在直线；再次将含角三角尺的最短边与虚线重合，画出最长边所在直线，则你认为他画图的依据是_三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、如图，在ABC中，CDAB，垂足为D，点E在边BC上，E

5、FAB，垂足为F12(1)求证：2DCB(2)若380，求ACB的度数2、如图，中，BE为AC边上的高，CD平分，CD、BE相交于点F若，求的度数3、如图，点G在上，已知，平分，平分请说明的理由解：因为（已知），（邻补角的性质），所以（_）因为平分，所以（_）因为平分，所以_，得（等量代换），所以_（_）4、如图，已知，试说明的理由解：把的对顶角记作，所以（对顶角相等）因为（已知），所以（ ），所以 （ ）（请继续完成接下去的说理过程）5、如图，直线ABCD，点E，F分别在直线AB，CD上(1)若1=135，2=155，试猜想P=_(2)在图中探究1，P，2之间的数量关系，并证明你的结论(3)

6、将图变为图，仍有ABCD，若1+2=325，EPG=75，求PGF的度数-参考答案-一、单选题1、C【解析】【分析】设三个内角的度数分别为4x，5x，9x，再根据三角形内角和定理求出x的值，进而可得出结论【详解】一个三角形的三个内角度数比为4：5：9，设三个内角的度数分别为4x，5x，9x，4x+5x+9x180，解得：x10，9x90，此三角形是直角三角形故选：C【点睛】本题考查了三角形和一元一次方程的知识；解题的关键是熟练掌握三角形内角和定理，从而完成求解2、B【解析】【分析】根据两直线相交对顶角相等、三角形角的外角性质即可确定答案【详解】解：选项A、1与2互为对顶角，12，故选项A不符合

7、题意；选项B、1B+C，1B，故选项B符合题意；选项C、2D+A，2D，故选项C不符合题意；选项D、，故选项D不符合题意；故选：B【点睛】本题主要考查了对顶角的性质、平行线的性质和三角形内角和、外角的性质，能熟记对顶角的性质是解此题的关键3、B【解析】【分析】根据角平分线定义得到，由于反例要满足角相等且不是对顶角，所以可作为反例【详解】解：OE是的平分线，可作为说明命题“相等的角是对顶角”为假命题的反例故选：B【点睛】本题考查命题与定理：判断一件事情的语句叫做命题，命题由题设和结论组成，题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事实，一个命题可以写出“如果那么”的形式，任何一个命题非真即假，判断一

8、个命题是假命题，只要举出反例即可4、B【解析】【分析】过三角板的直角顶点作直尺两边的平行线，根据平行线的性质（两直线平行，同位角相等）即可求解【详解】解：如图，过三角板的直角顶点作直尺两边的平行线，直尺的两边互相平行，故选B【点睛】本题主要考查了平行线的性质，掌握平行线的性质是解题的关键5、A【解析】【分析】根据直角三角形的两个锐角互余即可得【详解】解：设，则，由题意得：，即，解得，即，故选：A【点睛】本题考查了直角三角形的两个锐角互余，熟练掌握直角三角形的两个锐角互余是解题关键6、C【解析】【分析】根据平行线的性质得出ACB=1，根据三角形内角和定理求出即可【详解】：直线ab，ACB=1，A

9、CBA，BAC=90，2=180-1-BAC=180-90-32=58，故选：C【点睛】本题考查了对平行线的性质，熟记两直线平行，内错角相等是解题的关键7、D【解析】【分析】可以设ECB，FCD，根据折叠可得DCEDCE，BCFBCF，进而可求解【详解】解：设ECB，FCD，根据折叠可知：DCEDCE，BCFBCF，ECF21，DCE21，BCF21，四边形ABCD是正方形，BCD90，DCE+ECF+BCF9021212190，27，BCDECB+ECF+FCD+21+=21+27=48则BCD的度数为48故选：D【点睛】本题考查了正方形与折叠问题，解决本题的关键是熟练运用折叠的性质8、B【

10、解析】【分析】根据三角形的内角和定理可求解BAC的度数，再利用角平分线的定义可求解BAD的度数，由三角形的高线可得AEB=90，利用三角形的内角和定理可求解BAE的度数，进而可求得EAD的度数【详解】解：BAC+B+C=180，B=40，C=70，BAC=180-40-70=70，AD平分BAC，BAD=35，AEBC，AEB=90，BAE=180-90-40=50，EAD=BAE-BAD=50-35=15，故选：B【点睛】本题主要考查三角形的内角和定理，求解BAD，BAE的度数是解题的关键9、D【解析】【分析】利用平行线的性质、对顶角的定义、三角形的外角的性质及直角三角形的性质分别判断后即可

11、确定正确的选项.【详解】A、两直线平行，同旁内角互补，故原命题错误，是假命题，不符合题意；B、相等的角不一定是对顶角，错误，是假命题，不符合题意；C、三角形的外角大于任一不相邻的内角，故原命题错误，是假命题，不符合题意；D、直角三角形的两锐角互余，正确，是真命题，符合题意；故选: D【点睛】本题考查了平行线、对顶角、三角形的外角及直角三角形等知识，解题的关键是了解平行线的性质、对顶角的定义、三角形的外角的性质及直角三角形的性质，容易将三角形的外角大于任意一个与它不相邻的内角错误理解为大于任一内角，从而误判C选项10、B【解析】【分析】根据点到直线的距离、垂直的性质及平行线的判定等知识即可判断【

12、详解】A、平面内，垂直于同一条直线的两直线平行，故说法正确；B.过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，故说法错误；C.平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，此说法正确；D.直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做这个点到直线的距离，这是点到直线的距离的定义，故此说法正确故选：B【点睛】本题主要考查了垂直的性质、点到直线的距离、平行线的判定等知识，理解这些知识是关键但要注意：平面内，垂直于同一条直线的两直线平行；平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；这两个性质的前提是平面内，否则不成立二、填空题1、5【解析】【分析】一条直线有两条与之距离相等的直线，如图，在AB的左侧和右侧

13、均作一条与AB距离大小为C到AB的距离的直线，直线与网格的交点即为所求【详解】解：如图，连接CDABD的面积与ABC的面积相等，可知在CD上与网格交的点均为D点又一条直线有两条与之距离相等的直线在AB的左侧作一条与AB平行的直线EF如图所示，EF与网格的交点也为D点满足条件的D点有5个故答案为5【点睛】本题考查了平行的性质解题的关键在于明确一条直线有两条与之距离相等的直线2、110#110度【解析】【分析】根据A40求出ABC+ACB=140，根据角平分线的定义求出EBC+BCD=70，进而求出BOC=110，最后根据对顶角相等即可求解【详解】解：如图，A40，ABC+ACB=180-A=14

14、0，BE、CD分别是 ABC的内角平分线，EBC=ABC，BCD=ACB，EBC+BCD=ABC+ACB=（ABC+ACB）=70，BOC=180-（EBC+BCD）=110，DOE=BOC=110故答案为：110【点睛】本题考查了三角形内角和定理，角平分线的定义，对顶角相等等知识，熟知相关知识，运用整体思想求出EBC+BCD=70是解题关键3、6【解析】【分析】作点关于直线的对称点，连接，交于点，过点作，交于点，根据，且当时最小，所以当的值最小时，当点与点重合，点与点重合时，此时等于，进而根据直角三角形的两锐角互余，以及角度的和差关系求得即可【详解】解：如图，作点关于直线的对称点，连接，交于

15、点，过点作，交于点，且当时最小，所以当的值最小时，当点与点重合，点与点重合时，此时等于，又,根据对称性可得当的值最小时，的度数为故答案为：【点睛】本题考查了根据轴对称求最短线段和，垂线段最短，直角三角形的，根据题意作出图形是解题的关键4、【解析】【分析】根据两直线平行，内错角相等可判断，根据平行线的性质，折叠性质，利用角的和差判断，根据平角定义及折叠性质可判断，根据平角定义可判断【详解】解：四边形是长方形，正确；，由折叠得，正确；，错误；，正确故答案为：【点睛】本题考查了平行线性质：两直线平行，同位角相等；两直线平行，同旁内角互补；两直线平行，内错角相等也考查了折叠的性质5、内错角相等，两直线

16、平行【解析】【分析】根据画图的步骤，2个60的角是内错角，根据平行线的判定即可求得答案【详解】解：画图的依据是内错角，相等两直线平行故答案为：内错角相等，两直线平行【点睛】本题考查了画平行线，掌握平行线的判定定理是解题的关键三、解答题1、 (1)见解析(2)【解析】【分析】（1）根据垂直于同一直线的两直线平行，即可证明，根据平行线的性质即可得证2DCB（2）根据12，2DCB，等量代换可得，根据平行线的判定定理可得，根据平行线的性质可得，由已知380，即可求得ACB的度数(1)证明： CDAB， EFAB，2DCB(2)12，2DCB380ACB【点睛】本题考查了平行线的性质与判定，掌握平行线

17、的性质与判定是解题的关键2、【解析】【分析】先根据三角形的内角和定理可得，再根据角平分线的定义可得，然后根据垂直的定义可得，最后根据三角形的外角性质即可得【详解】解：在中，平分，为边上的高，【点睛】本题考查了三角形的内角和定理、角平分线的定义、三角形的外角性质等知识点，熟练掌握三角形的内角和定理是解题关键3、同角的补角相等，角平分线的定义，AGC，内错角相等两直线平行【解析】【分析】根据补角的性质，角平分线的定义，及平行线的判定定理依次分析解答【详解】解：因为（已知），（邻补角的性质），所以（同角的补角相等）因为平分，所以（角平分线的定义）因为平分，所以AGC，得（等量代换），所以（内错角相等

18、两直线平行），故答案为：同角的补角相等，角平分线的定义，AGC，内错角相等两直线平行【点睛】此题考查了平行线的判定定理，熟记补角的性质，角平分线的定义及平行线的判定定理是解题的关键4、等量代换；BD；CE；同位角相等，两直线平行；见解析【解析】【分析】根据平行线的判定与性质求解即可【详解】解：把的对顶角记作，所以（对顶角相等）因为（已知），所以（等量代换），所以（同位角相等，两直线平行），所以（两直线平行，同位角相等），又因为，所以（同位角相等，两直线平行），所以（两直线平行，内错角相等），所以（等量代换）故答案为：等量代换；同位角相等，两直线平行【点睛】本题主要考查了平行线的性质与判定的综合应用，熟练掌握平行线的性质与判定方法是解答本题的关键解题时注意：平行线的判定是由角的数量关系判断两直线的位置关系，平行线的性质