鲁教版(五四制)七年级数学下册第十章三角形的有关证明单元测试试卷(无超纲带解析)

1、鲁教版（五四制）七年级数学下册第十章三角形的有关证明单元测试 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第I卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、如图，中，分别以A、B为圆心，以大于的长为半径画圆弧，两弧交于点D、E，直线DE与AB边交于点F

2、，与AC边交于点G，连接BG，若AC8，BC3，则的周长为（ ）A5B8C11D132、如图，平分，于点，则（ ）A28B21C14D73、如图，ABC是等边三角形，点E是AC的中点，过点E作EFAB于点F，延长BC交EF的反向延长线于点D，若EF=1，则DF的长为（ ）A2B2.5C3D3.54、如图，RtABC中，ACB90，BAC30，ACB的平分线与ABC的外角平分线交于E点，连接AE，AEB的度数是（ ）A30B35C45D405、下列命题是假命题得是（ ）A对顶角相等B线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等C同位角相等D等腰三角形两腰上的高线相等6、如图，在平面直角坐标系中，点D

3、在线段BA上，点E在线段BA的延长线上，并且满足，M为线段AC上一点，当点D、M、E构成以M为直角顶点的等腰直角三角形时，M点坐标为（ ）ABCD7、如图，在ABC中，BD平分ABC，交AB于点E关于下面两个结论，说法正确的是（ ）结论；结论A结论都正确B结论都错误C只有结论正确D只有结论正确8、下列命题是真命题的是（）A同旁内角互补B任意一个等腰三角形一定是钝角三角形C两边及一角对应相等的两个三角形全等D角平分线上的点到角两边的距离相等9、在中，线段AP，AQ，AR分别是BC边上的高线，中线和角平分线，则（ ）ABCD10、如图，已知为边的中点，在上，将沿着折叠，使点落在上的处若，则等于（

4、）A65BCD第卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、定义：对于线段和点，当，且时，称点为线段的“等距点”特别地，当，且时，称点为线段的“强等距点”在平面直角坐标系 中，点的坐标为（1）若点是线段的“强等距点”，且在第一象限，则点的坐标为_；（2）若点是线段的“等距点”，则点的纵坐标的取值范围是_2、如图，已知12，要判定ABDACD，请你添加一个条件是 _（写出一个即可）3、如图，在ABC中，ABAC10，BC12，AD8，AD是BAC的角平分线若E，F分别是AD和AC上的动点，则EC+EF的最小值是_4、如图，已知直线，等边三角形的顶点分别在直线上，如果边与

5、直线的夹角，那么边与直线的夹角_度5、如图所示的是正方形网格，则MDCMAB=_（点A，B，C，D，M网格线交点）三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、如图，ABAC，CDBD，ABDC，AC与BD交于点O求证：OBOC2、如图，CD是ABC的角平分线，DE，DF分别是ACD和BCD的高(1)求证CDEF；(2)若AC6，BC4，SABC10，ACB60，求CG的长3、如图，在平面直角坐标系中，A(-1，5)，B(-1，0)，C(-4，3)(1)作出ABC关于y轴的对称图形；(2)写出点的坐标；(3)若坐标轴上存在一点E，使EBC是以BC边为底边的等腰三角形，直接写出点E的坐标(4

6、)在y轴上找一点P，使PAPC的长最短4、如图，在中，AD是的中线，AE是的角平分线，交AE的延长线于点F，求DF的长5、如图，ABC中，BC的垂直平分线DE分别交AB、BC于点D、E，且BD2DA2AC2(1)求证：A90；(2)若BC256，ADBD34，求AC的长-参考答案-一、单选题1、C【解析】【分析】根据作图得知DE是AB的垂直平分线，得出AG=BG，即可【详解】解：根据作图得知DE是AB的垂直平分线，AG=BG，故选C【点睛】本题考查尺规作图，线段垂直平分线的性质，三角形周长，掌握尺规作图，线段垂直平分线的性质，三角形周长是解题关键2、C【解析】【分析】作于，由角平分线的性质得到

7、，结合三角形面积公式解题【详解】解：作于，平分，故选：C【点睛】本题考查角平分线的性质定理，三角形的面积等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型3、C【解析】【分析】由ABC是等边三角形，点E是AC的中点，得ABC=60，ABE=30，根据EFAB，得D=30，得到BE=DE，在RtBEF中，求得BE=2EF=2，即可得答案【详解】解：连接BE，ABC是等边三角形，点E是AC的中点，ABC=60，ABE=CBE=30，EFAB，D=90-ABC=30，即D=CBE=30，BE=DE，在RtBEF中，EF=1，BE=2EF=2，BE=DE=2，DF=EF+DE=3，故选：C

8、【点睛】本题考查等边三角形的性质及应用，解题的关键是证明BE=DE，从而用含30度角的直角三角形的性质解决问题4、C【解析】【分析】作交的延长线于，于，交的延长线于，先根据角平分线的性质可得，从而可得，再根据角平分线的判定可得平分，然后根据角平分线的定义分别可得和的度数，最后根据三角形的内角和定理即可得【详解】解：如图，作交的延长线于，于，交的延长线于，平分，平分，又，平分，故选：C【点睛】本题考查了角平分线的判定与性质、三角形的内角和定理等知识点，熟练掌握角平分线的性质是解题关键5、C【解析】【分析】根据对顶角相等，垂直平分线的性质，平行线的性质，等腰三角形的对称性逐项分析判断即可【详解】解

9、：A. 对顶角相等，故该选项是真命题，不符合题意；B. 线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等，故该选项是真命题，不符合题意；C. 两直线平行，同位角相等，故该选项是假命题，符合题意；D. 等腰三角形两腰上的高线相等，故该选项是真命题，不符合题意；故选B【点睛】本题考查了判断真假命题，掌握对顶角相等，垂直平分线的性质，平行线的性质，等腰三角形的对称性是解题的关键6、A【解析】【分析】过点M作y轴的平行线，过点E、D分别作这条直线的垂线，垂足分别为F、G，求出直线AB、AC的解析式，设出点D、E、M的坐标，根据DGMMFE，建立方程求解即可【详解】解：过点M作y轴的平行线，过点E、D分别作这条

10、直线的垂线，垂足分别为F、G，设直线AB的解析式为，把，代入得，解得，AB的解析式为，同理可求直线AC的解析式为，设点D坐标为，点M坐标为，点E是由点D向右平移3个单位，向上平移9个单位得到的，则点E坐标为，EFM=DGM=DMEFEM+FME=DMG+FME =90，FEM =DMG，DM=EM，DGMMFE，DG=FM，GM=EF，根据坐标可列方程组，b-a=3a+18+1.5b-9-1.5b+9-3a-9=b-a-3解得，所以，点M坐标为，故选：A【点睛】本题考查了求一次函数解析式和全等三角形的判定与性质，解题关键是求出直线解析式，设出点的坐标，利用全等三角形建立方程7、A【解析】【分析

11、】由三角形内角和定理得，根据ASA可证明得出，从而得到BD是CE的垂直平分线，得DC=DE，又可得，从而再由三角形外角的性质可得结论【详解】解：如图，在ABC中， BD是ABC的平分线， 又 在和中， BC=BE，CO=EO CO=EO，BD是CE的垂直平分线，DC=DE， 故都正确，故选A【点睛】本题主要考查了全等三角形的判定与性质，垂直平分线的判定与性质，三角形内角和定理以及三角形外角的性质等知识，熟练掌握相关知识是解答本题的关键8、D【解析】【分析】根据平行的性质，三角形的分类，全等三角形的判定定理，角平分线的性质，作出判断即可【详解】两直线平行，同旁内角互补，缺少两直线平行，选项说法错

12、误，与题意不符；举反例，等腰直角三角形就不是钝角三角形，选项说法错误，与题意不符；两条边及其夹角对应相等的两三角形全等，选项说法错误，与题意不符；角平分线的性质包括角平分线上的点到角两边的距离相等，选项说法正确，符合题意；故选：D【点睛】本题考查命题的判断，平行的性质，三角形的分类，全等三角形的判定定理，角平分线的性质，对概念性的知识点记忆清晰，理解透彻是解决此类题型的关键9、A【解析】【分析】根据垂线段最短解答即可【详解】解：线段AP是BC边上在的高线，根据垂线段最短得：PAAQ，PAAR，故选：A【点睛】本题考查三角形的高、中线和角平分线、垂线段最短等知识，熟练掌握垂线段最短是解答的关键1

13、0、C【解析】【分析】先根据图形翻折不变性的性质可得ADDF，根据等边对等角的性质可得BBFD，再根据三角形的内角和定理列式计算即可求解【详解】解：DEF是DEA沿直线DE翻折变换而来，ADDF，D是AB边的中点，ADBD，BDDF，BBFD，B70，BDF180BBFD180707040故答案为：C【点睛】本题考查的是图形翻折变换的图形能够重合的性质，以及等边对等角的性质，熟知折叠的性质是解答此题的关键二、填空题1、 或【解析】【分析】（1）过点作轴于点，根据“强等距点”的定义可得出，根据等腰三角形的性质以及30度角的直角三角形的性质即可求出线段、的长度，再由点在第一象限即可得出结论；（2）

14、结合（1）的结论以及“等距点”的定义，即可得出的取值范围【详解】解：（1）如图，过点作轴于点， 点是线段的“强等距点”， 轴于点， ，在中，点的坐标为，或，点在第一象限， 故答案为：（2）由（1）可知：线段的“强等距点”坐标为或 是线段的“等距点”， 点在点的上方或点下方， 或故答案为：或【点睛】本题考查了等腰三角形的性质，30度角的直角三角形的性质，读懂题意明白“等距点”和“强等距点”的性质是解题的关键2、AB=AC或B=C或ADB=ADC【解析】【分析】判断ABDACD，已知的条件是：1=2，AD=AD，根据全等三角形的判定定理即可确定【详解】解：判断ABDACD，已知的条件是：1=2，A

15、D=AD，因而根据SAS，可以添加条件：AB=AC；根据AAS，可以添加条件：B=C；根据ASA可以添加ADB=ADC故答案是：AB=AC或B=C或ADB=ADC【点睛】本题考查了全等三角形的判定，正确理解判定方法是关键3、【解析】【分析】作F关于AD的对称点F，由角的对称性知，点F在AB上，当CFAB时，EC+EF的最小值为CF，再利用面积法求出CF的长即可【详解】解：作F关于AD的对称点F，连接C F交AD于点E，如图，AD是BAC的平分线，点F在AB上，EF=EF，当CFAB时，EC+EF的最小值为CF，AB=AC，AD是BAC的平分线，ADBC，SABC=BCADABCF，ABAC10

16、，BC12，AD8，128=10CF，CF=，EC+EF的最小值为，故答案为：【点睛】本题主要考查了等腰三角形的性质，轴对称-最短路线问题，三角形的面积等知识，熟练掌握将军饮马的基本模型是解题的关键4、【解析】【分析】根据平行线的性质与等边三角形的性质可得，继而可得，即可求得【详解】解：是等边三角形，直线，故答案为：34【点睛】本题考查了等边三角形的性质、平行线的性质等知识；熟练掌握等边三角形的性质和平行线的性质，证出是解题的关键5、45【解析】【分析】如图，连接ME、DE，可知MAB=EDF，MDCMAB=MDCEDF=EDM，勾股定理计算得到EMD是等腰直角三角形，进而求出角的值【详解】解

17、：如图，连接ME、DE可知MAB=EDFMDCMAB=MDCEDF=EDMME，MD，DEME=MD，ME2+MD2=DE2EMD是等腰直角三角形MDE=45即MDCMAB=45故答案为：45【点睛】本题考查了勾股定理，等腰三角形解题的关键在于找出角度之间的数量关系三、解答题1、见解析【解析】【分析】由“HL”可证RtABCRtDCB，可得DBC=ACB，可得OB=OC【详解】解：证明：在RtABC和RtDCB中，RtABCRtDCB（HL），DBC=ACB，OB=OC【点睛】本题考查了全等三角形的判定和性质，等腰三角形的性质，证明三角形全等是解题的关键2、 (1)见解析(2)3【解析】【分析

18、】根据角平分线的性质定理可得DE=DF，从而得到，进而得到CE=CF，即可求证；（2）先证得CEF是等边三角形，可得EF=CE，ACD=30，再由，可得DE=2，再根据直角三角形的性质可得CD=2DE=4，然后由勾股定理，即可求解(1)CD是ABC的角平分线，DEAC，DFBC，DE=DF，CDE和CDF是直角三角形，CD=CD，CE=CF，CD垂直平分EF，即CDEF(2)CE=CF，ACB60，CEF是等边三角形，EF=CE，ACD=30，CDEF，AC6，BC4，SABC10，DE=DF， ，解得：DE=2，在 中，ACD=30，CD=2DE=4，【点睛】本题主要考查了全等三角形的判定和

19、性质，角平分线的性质定理，直角三角形的性质，勾股定理、等边三角形的判定和性质，熟练掌握全等三角形的判定和性质，角平分线的性质定理，直角三角形的性质，勾股定理、等边三角形的判定和性质是解题的关键3、 (1)作图见解析(2)A(3)(-4,0)或(0,4)(4)作图见解析【解析】【分析】（1）分别确定A,B,C关于轴的对称点A,B（2）根据图1的位置可得其坐标；（3）根据网格图的特点画的垂直平分线，则垂直平分线与坐标轴的交点符合要求；（4）由（1）得：A,A关于轴对称，所以连接AC交轴于P, 可得(1)解：如图1，是所求作的三角形，(2)解：由图1可得：A(3)解：如图1，BEC为等腰三角形，且为底边，根据网格图的特点画的垂直平分线交坐标轴于E1,则E(4)解：如图2，由（1）得：A,A关于所以连接AC交轴于P,则PC+PA=PC+PA此时PA+PC最短，所以即为所求作的点.【点睛】本题考查的是轴对称的作图，线段垂直平分线的性质，等