2021年高考数学理科试题分类汇编直线与圆

1、 高考数学试题分类汇编直线与1海卷 15）如图，在平面直角坐标系中 一个与 x 轴 的正半轴y 轴的正半轴分相切于点 D 的定圆所围成的区、域（含边界、B、D 是该圆的四等分点若 ( xy yADB点 P 满足 x 且 y ，则称 优于 P 中OCx的 Q 满足：不存 中的其它点优于 ，那么所有这样的点 Q 组成的集合是劣弧（ D ）弧 AB B弧 BCC弧 CD D弧 DAx y2.（全国一 10）若直线 通过点 M (cosa ，则（ D ）A B a1 C 1 D a 2 21 3.（全国二 5）设变 ，y 满足约束条件 2 z x 最小值 （ D ）A B C D 4. 二 11 线

2、为 x y 与 ，原点在等腰三角形的底边上，则底边所在直线的斜率为（ A ）1 1A3 B2C D 3 0，5.（北京卷 5）若实数 ，y 满 y z 的最小值是（ B ）A0 B1 C 3D96.（北京卷 7）过直线 上的一点作 ( x 2 y 22 两条切 l ，l ，1 2当直 l ，l 关于 y 对称时，它们之间的夹 为（ C ） 1 2A B 45C D 17.四川卷）直线 y 原点逆时针旋转 到的直线为( A )，再向右平移个单位，所得1 1 1 （y x （ x （y x （ 3 3 3x y 8.（天津卷 ）设变量 , y 满足约束条 y ，则目标函数 的最x y 大值为 D（

3、A）2 （B）3 （C）4 （D）5（安徽卷 8过 的直 l 与曲 x 2 y 有公共点，则直 l 的斜率的取值范围为（ C ）A 3B ( 3)3 C , 3 3 D ( )3 3（山东卷 11）已知圆的方程 x 0 .设该圆过点3）的最 长弦和最短弦分别为 AC BD，则四边形 ABCD 的面积为 B（A）10 6（B 6（C）30 6（D）40 6 ，11.（山东卷 12）设二元一次不等式 y 所表示的平面区域为 M，2 x y 0使函数 y(0，1)的图象过区域 M 的 a 的取值范围是 C（A）1,3 (B)2, (C)2,9 (D) ,912.（湖北卷 9）过点 A 作 2y2 弦

4、，其中弦长为整数的共有 CA.16 条 B. 17 条 C. 32 条 D. 34 条13. （湖南卷 3 ）已知变量 x 、y 满足条件( C )A.2 B.5 C.6 D.8x x y 则 x 最大值是 x y （陕西卷 5）直线 x 与 x22 0 相切，则实 等于（ C ）2 A 3 B 3 3 C 或 3D 3 （陕西卷 10已知实数 ，y 满 2 x 标函数 x 的最小值x y 则实数 m 等于（ B ） A7 B5 C4 D316.（重庆卷 3)圆 O x12 2 和圆 O 22 位置关系是 B(A)相离 (B)相交 (C)外切 (D)内切（辽宁卷 3） x2y2 直线 y kx

5、 没有公共点的充要条件是（ C ）A k 2，2)C ，3)B k 2)D 3)( 2( （天津卷 ）已知圆 C 的圆心与点 P ( 关于直线 x 对称直线 x y 0 与 圆 C 相 于 , 点 ， 且 AB 则 圆 C 程 为 _ x 2 18 （全国一 若 ， 满足约束条件 0 z 2 x y 的最大值0为 9（四川卷 14已知直 l : x 与 : l的距离的最小值为_。 （安徽卷 15若 不等式组x y 表示的平面区域则 a 从 连续变 y 化到 1 时，动直线 x 扫过 A 中的那部分区域的面积为746.（重庆卷 ）直线 与 x2y2 x (a3)相交于两点 A，B，弦AB 的中点

6、为（0，1直线 l 的方程为 . x-y+1=037.（福建卷 14)若直线 与圆x cos y （ 为参数）没有公共点，则实数 m 的取值范围是 . ( 8.（广东卷 11）经过圆 x 的圆 且与直线 y 垂直的直线 方程是 x 0 x 9.（浙江卷 17） 0 且 0, 时，恒 a by ，则 ,b 为x y 坐标点 P a ，b）形成的平面区域的面积等于。11北京卷 （小题共 14 ）已知菱 的顶 C 在椭 x y 2 上对角线 在直线斜率 为 （）直线 点 (0时求直线 AC 的方；（） 60 时，求菱形 面积的最大值解）由题意得直线 BD 的程为 x 因为四边形 ABCD 为菱，所以

7、 AC 于是可设直线的方程为 2 由 得 4 x 因为 C 在椭圆上，所以 ，解得4 4 3 3设 ，C 两坐标分别为( ， ， ) 1 1 2 ，则 x 1 2， x 1 23n2 4，y 1 ，y 2 所以 y 1 n242 2 所以的中点坐标为 4 4 由四边形 ABCD 为菱可知，点n 在线 4 4 上，所以n 3n 4 4，解得n 所以直线的方程为 ，即 y （）因为四边形 ABCD 菱形，且 60， 所以所以菱形 ABCD 的面 32AC由（）可得AC ) ) 1 222，所以 ( 2 4 3 4 3 3所以当 n 时菱形 ABCD 的面积取得最大值 2.（江苏卷 18）设平面直坐

8、标系 ，设二函数 f 2 的图象两坐标轴有个交点经过这三个点的圆为 C求： （）实数 b 的取范围；（）圆 C 的方；（）圆 C 是否过某定点（坐标与 无关）？请证你的结 【解析】本小题主要考查二次函数图象与性质、圆的方程的求法（）令 0，抛物线与 轴交点是（，b令 2 ，由题意 b0 且0，解得 b1 且 0（）设所求圆的一般方程为 2 F 令 0 得 2 Dx F 0这与 x 2 0 是同个方程，故 D2，F令 0 得 Ey ，此方程有一个根为 b代入得出 1所以圆 的方为x2 2 b y .（）圆 必过点（0）（2，15 2 2 2 2 所以圆 C 必定点（，1同理可证圆 C 必定点（，

9、13.湖北卷 19 （小题满 13 ）如图，以点 O 为 心， | 直径的圆 中， OD AB ， P 是半 弧上一， 曲线 是满足 | MA MB 为定值动点 的轨迹，且线 C 过点 P .（）立适当的平直角坐系，求曲线 方程； （设过点 的直 l 与线 C 相交不同的两点 E F .若 面积不于 2 2 ，求直线 l斜率的值范围 本小题主要考查直线圆和双曲等平面解析几何的基础知识考查轨迹方程的求法不等 式的解法以及综合解题能.（分 13 ）（）解法 1：以 为点AB 所直线分别为 轴y 轴建立平面直角坐系，则 A（-2，0，0(0,2),（ 3,1 题得-MB=PA-PB 3) 2 2 曲

10、线 C 是以点为中心A、 为点的双曲.设实平轴长为 ，虚半轴长为 b，半焦距为 ，2 2 4.则 2a，a=2,=c-=2.曲线 C 的方为x y 2 2 2.4.曲线 C 是以点为中心A、 为点的双曲.设双曲线的方程为 2 2 aa 2 b 20，0）. 2 则由 a a 2 解得 =2,6 2 2 曲线 C 的方为x y 2 直线 l 与双线 相于不同的两点 、， 2 ) k 3 333（-,-1）（-1，1）（1，设 （， , ，由式得 x +x ）.4k1 , 61 ,于 ( x ) y ) (1 ) 2 ( x ) 2 1 2 2 而原点 O 到直 的离 d21 ，= eq oac(,S)DEF 1 2 2 3 1 2 2 1 若OEF 面积不小于 22,即 S 2，则有 2 3 0, 解得 2 2.综合、知，直线 l 的率的取值范围为-2，-1 (1,2).解法 2：依题意，可设直线 l 的程为 kx+2代入双曲线 的程并整理， 得（1-K ） -4kx-6=0.7 2 eq oac(,S) 2 eq oac(,S)直线 l 与双线 相于不同的两点 、， 2 ) 0 3 3（-3，-1）（-1，1）（1，3）.设 ( ),( ),则由式得 - = ( x ) 2 x x 2 3 当 、 在同去上时