2021年重庆中考数学复习几何最值问题专题训练一

1、2021 重中复最问专训一一、利垂段短最例 、如图在腰角角 中BC，D 是 BC 边上动， AD 绕 点 逆时旋 45得 ，接 ，线 长的小为二、利二函求值例 4如， ，ACBAC，BC9点 是段 上一动，接 ，线 BP 绕 P 逆时针旋 90得线 PD连 AD则段 AD 的小是 例 5如，长 8 正形 ABCD 中，点 在 边， 为角向作腰 eq oac(,Rt)例 、图 等直三形且 AC=BC=8D 为线 AB 上的一动，接， PE 与 BC 于 F，接 BE.则段 BE 在动程最值CD ，将线段 绕点 顺时旋 90至 CF， 为段 AC 上的点CBE= 过程中EF 的小为35，则点 D

2、在运例 、图在ABC 中， 4 ，D 为 上一点(B 点除以 CD 为一边作正形 CDEF，接 ，面积的大为例 如， eq oac(,Rt)ABC ABBCBC=4点 是ABC 内个点且足DAB=，当线段 CD 最值，BCD=，线段 AB 一点绕点 D 时旋得点 ，且足 ， AF 的最值 . FD三、利三形边关求最值例 7、如， eq oac(, ) 中ACB，AC4，D 为线 AC上一动，接 BD，点 C 作 CHBD 于 H，接 AH， AH 的 最小值 第 1 页例 、图，在边 ABCD ，AB，4，若 ACAD，60，则角 例 、图在形 中AB=4对线 、 交于 OAOD 1200，

3、为 BD 上的长的大为 任意一， 为 AE 中点则 FO+FB 最值例 9如， eq oac(,Rt)ABC ，ACB90AB2，BC3， E 是 上点将ACE CE 翻折得ACE，点 作 BF 交BAC 的分于 F连 AF，则 AF例 、图在形 中AB=4,BC=9,M 为 上一，接 MA，线 MA 绕 M 顺长度的小为 时针旋0得到线 MN连 CN，DN， CN+DN 的小为A DNB MC四、利两之线最求最值例 如，形 ABCD 的长 ，对线 6， E，F 在 AC 上， EF2则 DE+BF六、利胡归最的最小为 例 如图， ABCD ，DAB，AB，P 为边 CD 上一点， PB+ 的

4、最小等 PD五、利将饮求值例 、图已，矩A 中AD， E，F 是边 CD 的点点 F 在 右侧， ，则边 周长最值 七、利阿圆最例 、图在 eq oac(,Rt)ABC 中，ABC=90，在线AB 上一 M， BM=2.在段 AC 有动 N，接 MNBN.2将 BMN 翻得 接 AM CM AM 3的最小为第 2 页2 2 2 22021 年重中复最问专训一2 2 2 2一、利垂段短最）例 、图在腰角角形 中，D 是 BC 边上动， AD 绕 点 逆时旋 45得 ，接 ，线 长的小值为FDA44 C4 D 8 4 二、利二函求值例 4如， ，ACBAC，BC9点 是段 上一动，接 ，线 BP

5、绕 P 逆时针旋 90得线 PD连 AD则段 AD 的小是 解：如， AB 上取 AF，旋ADAEAC，90，BAC45，DAE45BAC，DAF， AD，ACAF，ACEAFD）DF当 ，DF 值小即 CE 的最， 最值8 2 828 4 2解：如，点 D 作 DEAC 于 E，例 、图 等直三形且 AC=BC=8D 为线 AB 上的一动，接 ，3将线段 绕点 顺时旋 90至 CF， 为段 AC 上的点CBE= ，点 D 在运5过程中EF 的小为将线 点 逆针转 90得到线 PD，DPBPDPB90，且+PBC，且 DPBP，（DECP，+ACEPAE， 设 AE，DE=6x， AE + ，

6、 x +） =2（x） +18当 x 时 有最值 3，例 5、如，长 8 的正形 中，动 P 在 CD 边， 为角向作腰 eq oac(,Rt)， PE 与 BC 于 F，接 BE.则段 BE 在动程最值例 如， eq oac(,Rt)ABC ABBCBC=4点 是ABC 内个点且足DAB=，当线段 CD 最值，BCD=，线段 AB 上动绕点 顺针转到点 F，满=，则 AF 的最小为_ .第 3 页 eq oac(,S)BDEM eq oac(,S)BDE例 7、如， eq oac(, ) 中ACB，AC4，D 为线 AC 上动，接 BD，过 C CH 于 H，接 AH， AH 最值 解：如，

7、点 作 于 ，过点 E 作 CB 于 N设CP，则ENMC=，NB，图 图 2 EN 2 2 ) 2( x 4) ) 32，解法一如 ， BC 中 ，接 HG，CH， 是 BC 中点HGCGBG当 时，BE 值小最值 4 ，例 、如在ABC 中 5, BC ，D 为 上动B 点外以 CD 为在 eq oac(,Rt)ACG 中 ，AHG 中AHAGHG，当 H 在线 边作正形 CDEF，接 ，BDE面积的大为上时，AH 最小为 2，解法二如 290， 定，H 点在 BC 为径半上动不括 B 点和 C 点连接 ， BC2当 A、H 三点线，AH 最短，时 AHHO2解：过 C 作 BA 于 ，作

8、 AB 于 H，作 AMBC 于 M例 、图，四形 ABCD 中，AB6，若 ACAD，ACD则角 BD 的长的大为 AB，BC，易证AMBCGB， ，GB8设 BD， ，证EDH（EH8， ，当 时 面的大为 8三、利三形边关求最值解析： AB 绕 A 顺时旋 60得线 ，接 BK AK， 60，第 4 页DAC，DAKCAB，在DAK 和CAB 中 ，（SAS）DK，DK+KB，DK4KBAB当 D、B 共线时 的值大，大为 DK10ACAH ACBH ACB90 ACBH H90例 9如， eq oac(,Rt)ABC ，ACB90AB2，BC3， E 是 上点将ACE AF BACCE

9、 翻折得ACE，点 作 BF 交BAC 的分于 F连 AF，则 AF30长度的小为 30 AF CP A FB H ACB2 eq oac(, )F F AF F ACE CE eq oac(,A) eq oac(, )CE C23F 33四、利两之线最求最值CAB例 如图菱形 的边为 ，角 AC6的最小为 ， E，F 在 AC 上且 ， DE+CAB 第 5 页0 0 解：如， DM，使得 DMEF2，连 BM 交 于 F，DM，边 是行边，DEFM，DEBFFM+FBBM例 、图在形 中AB=4,BC=9,M 为 上一，接 MA，线 MA 绕 M 顺 时针旋 到段 MN，接 CNDN， C

10、N+DN 的小为根据两之线最可，此时 + 最短边 是形ACBD，AO ，在 eq oac(, ) 中OD，BD6DM，MDB90AND， 2 + 的小为 五、利将饮求值B M六、利胡归最C例 、图已，矩A 中，2， ，F 是边 上的点点 F 在点 右侧， ，则边 周长最值例 如图， ABCD ，DAB，AB，P 为边 CD 上一点， PB+PD的最小等 CN解：如，点 P 作 PE， 的延长于 E，AB 60，解：在 AB 上截 EF，点 M 关于线 的对点 N，接 BN 交 于 F此四形EDP EPPB+ PDPB+PE点 ， ，点 E 点线AEFB 周长小四形AEFB 周的小 ABEFAE+ AB+EFMF 且 BE 时， 有最值，最值 ，sin BE3AB+ BFAB+32 +410，七、利阿圆最例 、图在形 ABCD 中，AB=4，角 、 交点 ， 1200， 为 BD 例 、图，在 eq oac(,Rt)ABC 中ABC=90，在线段 上有点 M且 任意一，F 为 AE 中点， FO+FB 的最值在线段 AC 上一点 ，连 M