高中数学课时跟踪检测(十二)距离的计算北师大版选修2-1-北师大版高二选修2-1数学试题

1、.课时追踪检测（十二）距离的计算一、基本能力达标1已知平面的一个法向量n(2，2,1)，点A(2，1,0)在内，则P(1,3，2)到的距离为()A10B3810C.3D.3剖析：选(1，4,2)，又平面的一个法向量为n(2，2,1)，所以P到CPA|282|8|PAn|的距离为n33.2正方体1111的棱长为a，点在1上且11，N为1的中点，则ABCDABCDMACAM2MCBB)|MN|为(2161515A.6aB.6aC.6aD.3a剖析：选A以D为原点成立以以下图的空间直角坐标系，a则A(a,0,0)，C1(0，a，a)，Na，a，2.设M(x，y，z)1点M在AC1上且AM2MC1.1

2、(xa，y，z)2(x，ay，az)，2aa2aaaxa，y，z.于是M，.333333a22a2aa2|MN|3aa323216a.如图，PABCD是正四棱锥，ABCDA1B1C1D1是正方体，其中AB2，6，则1到平面的距离为()PABPAD35A6B.56532C.5D.2DOC版.剖析：选C以A1B1为x轴，A1D1为y轴，A1A为z轴成立空间直角坐标系，设平面PAD的法向量是n(x，y，z)，由题意知，B1(2,0,0)，A(0,0,2)，D(0,2,2)，P(1,1,4)AD(0,2,0)，AP(1,1,2)，ADn0，且APn0.y0，xy2z0，取z1，得n(2,0,1)|n|

3、651，B到平面PAD的距离d5BA(2,0,2)|n|114在长方体ABCDABCD中，底面是边长为2的正方形，高为4，则点A到截面ABD1111111的距离为()8343A.3B.8C.3D.4剖析：选C如图，成立空间直角坐标系，则D(0,0,0)，A(2,0,0)，A1(2,0,4)，B1(2,2，4)，D1(0,0,4)，11(2,2,0)DB1(2,0，4)，1(0,0,4)，DAAA设n(x，y，z)是平面ABD的一个法向量，112x2y0，DB则nDB，nDA，11即240.111xznDA0，1令z1，则平面11的一个法向量为n(2，2,1)ABD|1n|4AA3.由AA1在n

4、上射影可得A1到平面AB1D1的距离为d|n|5以以下图，在正三棱柱ABCA1B1C1中，所有棱长均为1，则点B1到平面ABC1的距离为_DOC版.剖析：成立以以下图的空间直角坐标系，则C(0,0,0)，A1，3，022B(0,1,0)，B(0,1,1)，C(0,0,1)，1131，1)，设平面则CA，2，CB(0,1,0)，CB(0,111111ABC1的法向量为n(x，y,1)，C1An0，解得n3，1，1则有，3C1B1n0n121则d|C1B1|n|17.311答案：2176已知正方体-1111的棱长为1，N分别是棱，的中点，ABCDABCDEFMADABCDBC则平面A1EF与平面B

5、1NMD1的距离为_剖析：成立以以下图的空间直角坐标系，则A1(1,0,0)，1(1,1,0)，E1，0，1，F1，1(0,0,0)，M1，1，21，10，B2D21N，1，1.E，F，M，N分别是棱的中点，MNEF，A1EB1N.平面A1EF平面B1NMD1.平面A1EF与平面B1NMD1的距离即为A1到平面B1NMD1的距离设平面B1NMD1的法向量为n(x，y，z)，nD1B10，且nB1N0.1即(x，y，z)(1,1,0)0，且(x，y，z)2，0，10.1xy0，且2xz0，令x2，则y2，z1.21n(2，2,1)，n03，3，3.A1到平面B1NMD1的距离为d|A1B1n0|

6、DOC版.22120，1，03，3，33.2答案：3如图，已知正方形ABCD，边长为1，过D作PD平面ABCD，且PD1，E，F分别是AB和BC的中点求直线AC到平面PEF的距离解：由题意知直线AC到平面PEF的距离即为点A到平面PEF的距离，以DA为x轴，DC为y轴，DP为z轴，成立空间直角坐标系，则(1,0,0)，(0,0,1)，E1，F11，0，1，0，AP2211PE1，2，1，PE2，1，1.设n(x，)是平面的一个法向量，yzPEFyxz0，则由nPE0，得2xy2z0.3令x1，则y1，z2，n1，1，2.又AP(1,0,1)，3d11011217.|APn|n|917114以以

7、下图的多面体是由底面为ABCD的长方体被截面AEC1F所截而获得的，其中AB4，BC2，CC13，BE1.求点C到平面AEC1F的距离解：成立以以下图的空间直角坐标系，则D(0,0,0)，B(2,4,0)，A(2,0,0)，C(0,4,0)，E(2,4,1)，C1(0,4,3)设n为平面AEC1F的法向量，显然n不垂直于平面ADF，故可设n(x，y,1)DOC版.0 x4y10，nAE0，由得0，2x0y20，nEC14y10，即2x20，x1，1y1.n1，4，1.4又A1D(0,0,3)C到平面AEC1F的距离为3433d|CC1n|1.|n|111161二、综合能力提升1已知正方体ABC

8、DA1B1C1D1的棱长为a，则点A1与对角线BC1所在的直线间的距离为()A.6aBa22aaC.D.2剖析：选A成立以以下图的空间直角坐标系，则A1(a,0，a)，B(a，a,0)，C1(0，a，a)a,0，a)A1B(0，a，a)，BC1(2a，|2a.|A1B|BC1点1到1的距离dABC2112|ABBC1|AB|BC1|21262a2a2a.2已知PD正方形ABCD所在平面，PDAD1，则C到平面PAB的距离d()A1B.2C.2D.322剖析：选C以D为原点，以DA，DC，DP所在直线分别为x轴，yDOC版.轴，z轴成立以以下图的空间直角坐标系则A(1,0,0)，B(1,1,0)

9、，C(0,1,0)，P(0,0,1)，AP(1,0,1)，AB(0,1,0)，AC(1,1,0)，设平面PAB的法向量为n(x，y，z)，xz0，nAP0，即y0，nAB0，令x1，则z1，n(1,0,1)|1|2|ACn|d|n|22.3.四棱锥P-ABCD中，四边形ABCD为正方形，PD平面ABCD，PDDA2，F，E分别为AD，PC的中点求证：DE平面PFB；求点E到平面PFB的距离解：(1)证明：以D为原点，成立以以下图的空间直角坐标系，则P(0,0,2)，F(1,0,0)，B(2,2,0)，E(0，1,1)，FP(1,0,2)，FB(1,2,0)，DE(0,1,1)11DE2FP2F

10、B，PFB.DE平面又DE?平面PFB，DE平面PFB.DE平面PFB，点E到平面PFB的距离等于点D到平面PFB的距离设平面PFB的一个法向量n(x，y，z)，x2y0，nFB0，则?x2z0，nFP0令x2，得y1，z1.n(2，1,1)，又FD(1,0,0)，点D到平面PFB的距离26|FDn|d.|n|63DOC版.6点E到平面PFB的距离为3.4.如图，四棱锥P-ABCD中，PA底面ABCD，ABCD，ADCD1，BAD120，ACB90.(1)求证：BC平面PAC；5若二面角D-PC-A的余弦值为5，求点A到平面PBC的距离解：(1)证明：PA底面ABCD，BC?平面ABCD，PABC，ACB90，BCAC，又PAACA，BC平面PAC.设APh，取CD的中点E，则AECD，AEAB.又PA底面ABCD，PAAE，PAAB，故成立以以下图的空间直角坐标系，则A(0,0,0)，P(0,0，h)，C31，D3，1，0，B(0,2,0)，022221，PC3，h，DC(0,1,0)22设平面PDC的法向量n(x，y，z)，11