2018-2019学年2-23.2.3复数的除法学案

1、精品资源数学人教 B 选修 2-2 第三章复数的除法1掌握复数的除法法则，并能运用复数的除法法则进行计算.复数的除法(1)已知 z a bi(a， b R)，如果存在一个复数z，使 zz 1，则 z叫做 z 的 _，记作 1.z(2)我们规定两个复数除法的运算法则如下：(a bi) (c di) a bi= (a bi)(1) =( a bi)( c2 di2 )c dic dic dacbdbc ad iacbdbcadi=c2 d 2= c2 d 2c2 d 2其中 a， b， c， d R .上述复数除法的运算法则不必死记.在实际运算时，我们把商abi 看作分数，分子、cdi分母同乘以分

2、母的_，把分母变为实数，化简后，就可以得到运算结果.【做一做】 复数 z m2i(m R)在复平面内对应的点不可能位于().12iA 第一象限B 第二象限C第三象限D 第四象限复数的模有哪些性质？剖析： (1) z z(2)|z1z2| |z1| |z2|(3)z1= | z1| (z2 0)z2| z2|(4)|zn| |z|n题型一复数的除法【例题 1】计算下列各式的值：(1) 2i； (2) 2 i ； (3)12； (4) 2 3i.1 i74i(9 2i)3 2i分析： 直接利用复数除法的运算法则，分子、分母同时乘分母的共轭复数来计算反思：在复数的除法中， 除直接利用分子、 分母同时

3、乘分母的共轭复数外，形如a bi或b ai欢迎下载精品资源a bia bi ai 2 bi i，a bi ai 2 bi的复数，还可以直接化简，即b ai i.b aib aib aib ai题型二复数运算的综合应用【例题 2】设 z 是虚数， z1z是实数，且1 2.(1)求 |z|的值及 z 的实部的取值范围；(2)设 u 1 z，求证： u 为纯虚数；1 z(3)求 u2 的最小值分析： (1)按常规解法，设z abi(a，b R )，化简 z 1，找出实部、虚部列出等z量关系式求解；(2)证明 u 为纯虚数， 可按定义证明实部为零， 虚部不为零 或证明 u u 0，且 u 0；(3)要

4、求 u2 的最小值，由 (1) ，(2)，知 与 u2 均为实数，所以可先建立 u2 的函数关系，再设法求出最小值反思： 该题涉及到复数的基本概念和四则运算以及均值不等式等知识只要概念清楚，运算熟练， 按常规思路顺其自然不难求解注意：解决后面的问题时，可以使用前面已经得到的结论题型三易错辨析易错点：在求解过程中因忽视有关条件而导致错误【例题 3】已知z是纯虚数，求z 在复平面内对应的点的轨迹z1错解： 设 z x yi(x， y R)，zx yi( xyi)( x 1) yix2 y2 xy2i.则22222z 1(x 1) yi(x 1) y( x1) y(x 1) y z是纯虚数，z 12

5、21 221 x y x 0，即x 2 y 4， z 在复平面上对应点的轨迹是以点112， 0 为圆心， 2为半径的圆11的虚部是 ()1复数 2 i 1 2i11A 5iB 511C 5iD 51 3等于 ()2复数 i iA 8B 8C8iD 8i3已知复数 z1 m 2i ，z23 4i，若 z1为实数，则实数m 的值为 ()83z2A 3B 2欢迎下载精品资源83C 3D22(1 i)4 设 i 为虚数单位，则复数 _.1iz25 设复数 z12 i， z21 3i，则复数 i 的虚部等于 _ z15答案：基础知识 梳理(1)倒数 (2) 共轭复数 c di【做一做】 Azm 2i11

6、1 2i5(m 2i)(1 2i)5(m 4) 2(m 1)i，在复平面上对应的m4 0，点若在第一象限内，则无解，即该点不可能在第一象限 2 m 1 0典型例题 领悟【例题 1】解： (1)2i 2i 1 i i(1 i) 1 i.1 i1 i1 i2 i2 i 7 4i2 7 i 4i i 7 24i144 i181(2)7 4i7 4i7 4i72 42656565i.192i 2281 436i7736(3)92i 2 9 2i9 2i92 22 2 7 2257 225i.2 3i2 3i3 2i6 4i 9i 6i213i(4)方法一：3 2i9413 13 i.2 3i 2i2

7、3ii 3 2i i.方法二：3 2i3 2i3 2i【例题 2】 (1)解： z 是虚数，可设 z x yi ， x， yR，且 y0.1 xyi 1 x yix yixyi. z x y 22zxyix2 y2x2 y2x yy是实数，且y 0，y x2 y2 0，x2 y2 1，即 |z| 1.此时 2x.11 2，1 2x 2，从而有 2x 1.欢迎下载精品资源即 z 的实部的取值范围是1， 1.21 z1 x yi1 x yi1 x yi1 x2 y2 2yiy(2)证明： u2222 i.1 z1 x yi1 x y1 xy1 x1x ( 2，1)， y 0， y0.1 xu 为纯

8、虚数(3) 解： u2 2x yi2 2xy2 2x1 x21 x2 2x 2x 11 x1 x1 x 21 x1 x2(x 1)2 3.1 x12 x1，1 x 0.于是 u22(x 1)23 22 x 1 23 1.1 x1 x2，即 x 0 时等号成立当且仅当 2(x 1)1 x u2 的最小值为1，此时 z i.【例题 3】错因分析： 由 z为纯虚数，得 x2 y2 x 0，且 y 0，错解中忽略了 y 0.z1正解： 设 z x yi(x， yR )，zx yixyi x 1 yix2 y2 x yi则x22x22 .z 1 x 1 yi1 y1 yz 是纯虚数，z 1x2 y2 x 0，y 0，1221即 x 2y4(y 0)11z 在复平面内对应的点的轨迹是以点2， 0为圆心， 2为半径的圆，并去掉点(0,0)和点(1,0) 随堂练习 巩固欢迎下载精品资源1 B11 2 i1 2i 1 i5 2i 12i4 11411 5 5i.故选 B.1 3332 Di i (i i) (2