八年级数学经典难题复习资料解析

1、八年级数学经典难题复习资料解析八年级数学经典难题复习资料解析1 / 11 / 1初二数学经典难题一、解答题（10100）1（10分）P是正方形内点，15求证：是正三角形（初二）2（10分），MNE求证：F310分）P点P4（10分）设P求证：5（10分P2a3a，求正方形的边长6（10分）一个圆柱形容器的容积为V2t710分（2009郴州）如图1，已知正比例函数和反比例函数的图象都经过点（2，且（，）Q为坐标平面上一动点，垂直于xyA、B写出正比例函数和反比例函数的关系式；当点QQ果存在，请求出点的坐标，如果不存在，请说明理由；值2，当点Q求平行四边形周长的最小值8（10分（2008海南）P是

2、边长为1的正方形对角线上一动点P及AC重合，点E在线段上，且（1）求证：；（2）设，的面积为y求出 y 关于x 的函数关系式，并写出x 的取值范围；当 x 取何值时，y 取得最大值，并求出这个最大值99（10分（2010河南 及反比例函数1（x0的图象交于，（1）求kk（2）直接写出时（2）直接写出时x的值（）如图，等腰梯形中，x轴上，过点C作于点P1210101010分（2007福州）如图，已知直线及双曲线（2）若双曲线上一点C8，求的面积；（2）若双曲线上一点C8，求的面积；（3）过原点O 的另一条直线l 交双曲线于（3）过原点O 的另一条直线l 交双曲线于PQ两点P点在第一象限，初二数学

3、经典难题一、解答题（10100）1（10分）P是正方形内点，15求证：是正三角形（初二）定。专题：证明题。证出，推出，推出，根据等边三角形的判定求出即可解答：证明：正方形，90，15，75，在正方形内做及全等，15，901515=60，为等边三角形（有一个角等于60度的等腰三角形是等边三角形，1801515=150，36015060=150=，在和中，和15， 同理，901515=60，是正三角形度，对学生提出了较高的要求2（10分），MNE求证：F考点：三角形中位线定理。专题：证明题。G，连接，根据中位线定理证明，且 ，根据证明，可得，N 是的中点，且， ，G 是的中点，又M 是的中点， ，

4、G 是的中点，且 ，且 ，为等腰三角形，F，F点评：此题主要考查平行线性质，以及三角形中位线定理，关键是证明为等腰三角形310分）P点P分别过分别过，P作的垂线，垂足依次为RSTQ，则 （，易证，解答：解：分别过 E，F，C，P 作的垂线，垂足依次为R，S，T，Q，则，P 是的中点，Q 为的中点，为梯形的中位线， （，（正方形的边长相等 （，（，同理， ， 点，辅助线的作法很关键4（10分）设P求证：P得出共圆，即可得出答案解答：证明：作过 P 点平行于的直线，并选一点E，使，四边形是平行四边形，四边形是平行四边形，共圆（一边所对两角相等，质得出是解题关键5（10分P2a3a，求正方形的边长即

5、正方形的边长为即正方形的边长为a902902a，再根据勾股定理逆定理C 作于点形，然后再根据勾股定理求出的长度，即可得到正方形的边长解答：解：如图所示，把顺时针旋转 90得到，2a，2a，在中，222=9a2a，是直角三角形，90，45+90=135，过点CF，在中，在中，以及逆定理的应用，作出辅助线构造出直角三角形是解题的关键6（10分）一个圆柱形容器的容积为V2t考点：分式方程的应用。x，则大水管进水速度为4x，一个圆柱形容器的容积为V2t解之得：经检验得：是原方程解x/4x/题意得：解之得：经检验得：是原方程解小口径水管速度为 立方米/分，大口径水管速度为 立方米/分点评：本题考查理解题

6、意的能力，设出速度以时间做为等量关系列方程求解小口径水管速度为 立方米/分，大口径水管速度为 立方米/分710分（2009郴州）如图1，已知正比例函数和反比例函数的图象都经过点（2，且（，）Q为坐标平面上一动点，垂直于xyA、B写出正比例函数和反比例函数的关系式；当点QQ果存在，请求出点的坐标，如果不存在，请说明理由；值2，当点Q求平行四边形周长的最小值（2）因为P（1，2）为双曲线 上的一点，所以、面积为 1，依据反比（1）正比例函数和反比例函数的图象都经过点M（2，和反比例函数的解析式，运用待定系数法可求它们解析式；（2）因为P（1，2）为双曲线 上的一点，所以、面积为 1，依据反比例函数

7、的图象和性质，点Q 在双曲线上，即符合条件的点存在，是正比例函数和反比例函数的图象的交点；（3）因为四边形是平行四边形，所以（1，）也是定长，所以要求平行四边形周长的最小值就只需求的最小值将点M（2，1）坐标代入得 ，所以正比例函数解析式为 ，1将点M（2，1）坐标代入得 ，所以正比例函数解析式为 ，同样可得，反比例函数解析式为；设点Q的坐标为同样可得，反比例函数解析式为；设点Q的坐标为Qm， m，于是S m 2，而S（1）（2）1，所以有， m2=1，解得2，所以点Q而S（1）（2）1，所以有， m2=1，解得2，（，；12因为四边形是平行四边形，所以而点P（1，2）是定点，所以的长也是定长

8、，所以要求平行四边形周长的最小值就只需求的最小值8分）因为点Q在第一象限中双曲线上，所以可设点Q因为点Q在第一象限中双曲线上，所以可设点Q的坐标为Qn， ，22（n ）2+4，所以当（n ）2=0n =024，2，由勾股定理得，2（）=2（+2）=22（）=2（+2）=2+410分）8（10分（2008海南）P是边长为1的正方形对角线上一动点P及AC重合，点E在线段上，且（1）求证：；（2）设，的面积为y求出 y 关于x 的函数关系式，并写出x 的取值范围；当 x 取何值时，y 取得最大值，并求出这个最大值PG、F，那么可通过证三角形和全等来求以及在直角三角形中，由于45，出，而90，那么可得

9、出90，由此可得出（2）求三角形的面积，就要知道底边和高的长1）中已得出，那么可用在等腰直角三角形中求出，即，的长，那么就知道了底边的长，而高，的长，可根据三角形的面积公式得出x，yyx解答：（1）证明：过点 P 作，分别交、于G、F如图所示四边形是正方形，四边形和四边形都是矩形，和都是等腰直角三角形，90又，即 x2即 x20 x x2 （x）2+ 0，（1=21+3=2+3=90 度90 度，1S（1x）= x2当时，y=当时，y= 最大值用等知识点，通过构建全等三角形来得出相关的边和角相等是解题的关键99（10分（2010河南 及反比例函数1（x0的图象交于，（1）求kk（2）直接写出时

10、（2）直接写出时x的值如图，等腰梯形中，x轴上，过点C作于点P12kAB函数解析式求得aA，Bk 的值1当yyx12出范围设点P的坐标为，易得（m3，22，利用梯形的面积是 12mP1）由题意知k=16=6反比例函数的解析式为 （x0）2反比例函数的解析式为 （x0）x0，反比例函数的图象只在第一象限，又B（a，3）在 的图象上，2，又B（a，3）在 的图象上，B（2，3）直线过A1B23）两点1故k1的值为 6；（2）由（1）得出39 0，1x2，（2）由（1）得出39 0，则x1x2；（3）当12梯形设点P的坐标为，过B作x轴，B23，Cm3，22S梯形12=S梯形12= ，即 ，即101

11、010分（2007福州）如图，已知直线及双曲线（2）若双曲线上一点C（2）若双曲线上一点C8，求的面积；（3）过原点O 的另一条直线l 交双曲线于P（3）过原点O 的另一条直线l 交双曲线于PQ两点P点在第一象限，AA式中即可求出k由得出的双曲线的解析式，可求出C接求出，因此可通过作辅助线，通过其他图形面积的和差关系来求得（唯一；由于双曲线是关于原点的中心对称图形，因此以ABPQ形应该是平行四边形，那么的面积就应该是四边形面积的四分之一即6可根据双曲线的解析式设出P的三角形面积的求法表示出的面积，由于的面积为 6，由此可得出关于P 点横坐标的方程，即可求出P 点的坐标1）点A横坐标为，44A4，点A点A（k0）的交点，解法一：如图，点C81，点C的坐标为，过点ACxyMN，得矩形S矩形4，S9，S 4SS S 32494=15；矩形解法二：如图，点C上，过点CA点C上，81，点C的坐标为，点CA点CA上，S梯形SS（2+8）3=15，S（2+8）3=15，梯形S 15；反比例函数图象是关于原点O，四边形是平行四边形，S= 24=6，平