第二节法拉第电磁感应定律──感应电动势的大小

1、法拉第电磁感应定律感应电动势的大小 项东2012.2.20一、在电磁感应现象中产生的电动势叫感应电动势。产生感应电动势的那部分导体就是电源。(1)在电磁感应现象中,不管电路是否闭合,只要穿过闭合回路的磁通量发生变化,电路中就产生感应电动势.(2)电路闭合是电路中才可能产生感应电流,其强弱取决于感应电动势的大小和闭合电路的电阻.(3)当电路断开时,电路中没有感应电流,但感应电动势仍然存在.决定感应电动势大小的因素切割快插入快滑动快感应电动势E大磁通量变化快 / t大感应电流大产生感应电动势的条件: 无论回路是否闭合，只要穿过线圈平面的磁通量发生变化，线圈中就有感应电动势. 电磁感应现象的实质是产

2、生感应电动势，如果回路闭合，则有感应电流，回路不闭合，则只有感应电动势而无感应电流。产生感应电流只不过是一个现象，它表示电路中在输送着电能；而产生感应电动势才是电磁感应现象的本质，它表示电路已经具备了随时输出电能的能力。几点说明：不论电路是否闭合，只要穿过电路的磁通量发生变化，电路中就产生感应电动势，产生感应电动势是电磁感应现象的本质。磁通量是否变化是电磁感应的根本原因。若磁通量变化了，电路中就会产生感应电动势，再若电路又是闭合的，电路中将会有感应电流。变化产生E产生I 总电阻一定时，E越大，I越大，指针偏转越大。 变化的快慢不同 都发生了变化问题1：在实验中，电流表指针偏转原因是什么？问题2

3、：电流表指针偏转程度跟感应电动势的大小有什么关系？观察实验，分析并思考回答下面的问题：问题3：该实验中，将条形磁铁从同一高度插入线圈中，快插入和慢插入有什么相同和不同？ 从条件上看从结果上看相同不同都产生了I产生的I大小不等二:法拉第电感应定律通过回路面积内的磁通量发生变化时，回路中产生的感应电动势与磁通量对时间的变化率成正比E=N/ t单位: 1V=1WB/s用途:用来计算任何情况下的电动势.意义:表示的是感应电动势的平均值.注意:E的大小与和无关,与线圈的匝数 N成正比,与磁通量的变化率/ t成正比.磁通量: =BS2磁通量的变化量: = 2- 1磁通量的变化率: / t计算电动势E时,有

4、以下几种情况:(1)面积不变,磁感应强度变化!(2)面积变化,磁感应强度不变!t SBNtNtNEDD=DF-F=DDF=12（1） 计算的是t时间内的平均感应电动势.（2）应严格区分磁通量、磁通量的变化及磁通量的变化率 概念的区别，磁通量BScos，表示穿过这一平面的磁感线条数，磁通量的变化 ，表示磁通量变化的多少，磁通量的变化率 表示磁通量变化的快慢，大，及 不一定大， 大，及也不一定大.导体切割磁感线时产生的感应电动势：如右图所示，一長度为 L 的一段导线，在一均勻磁場 B 中，以速率 v 垂直切割磁场时，它的感应电动势的大小为:如上图所示: t 时间内,B没有变化,只是面积发生了变化,

5、变化了A=L(V t ),所以E= / t= BLV t / t=BLV单位:1V=1T.m.m/sB:磁感应强度L:切割导体棒的有效长度V:导体棒垂直切割磁感线的有效速度1 2E= / t= BLV t / t=BLV用途:用来计算导体棒切割磁感线产生的电动势适用条件: BV , BL (两两垂直)(1)如果V是平均速度,则E为平均电动势.(2)如果V是瞬时速度,则E为瞬时电动势. 当速度v与磁感应强度B不垂直时，可将V分解为平行于B的分量V|（对感应电动势无贡献），垂直于B的分量V，则感应电动势： 为B、v之间的夹角v1v2vB知识补充 (1)qsinBlvlvBE= V R当半径为R的弧

6、形导线在匀强磁场中以速度V运动时，此时的长度L应该取它的有效长度L=2R E=B(2R)V知识补充(2)电动势计算公式之间的区别和联系求的是t时间内的平均感应电动势求的是某时刻的瞬时感应电动势条件是垂直切割，即VB若不垂直，就用正交分解只能用来计算导体棒切割磁感线产生的电动势用来计算任何情况下的电动势. 注意：1、E=BLV，只适用于B、L、V三者相互垂直的情况。2、 E=BLVsin中的可以为B、L、V三者中任意两个量之间的夹角。 3、E=BLVsin中的L是指切割磁感线的有效长度巩固练习：1穿过一个单匝线圈的磁通量始终为每秒钟均匀地增加2 Wb，则： A线圈中的感应电动势每秒钟增加2 V

7、B线圈中的感应电动势每秒钟减少2 V C线圈中的感应电动势始终是2 V D线圈中不产生感应电动势2一个矩形线圈，在匀强磁场中绕一个固定轴做匀速转动，当线圈处于如图所示位置时，它的： A.磁通量最大,磁通量变化率最大,感应电动势最大B.磁通量最小,磁通量变化率最大,感应电动势最大C.磁通量最大,磁通量变化率最小,感应电动势最大D.磁通量最小,磁通量变化率最小,感应电动势最大3如右图所示的匀强磁场中，B=0.4 T，导体ab长L=40 cm，电阻R ab=0.5 ，框架电阻不计，当导体ab以v=5 m/s的速度匀速向左运动时，电路中产生的感应电流为 。1.6A三、重要的推论 如图所示闭合线圈一部分

8、导体ab处于匀强磁场中，磁感应强度是B，ab以速度v匀速切割磁感线，求产生的感应电动势。 回路在时间t内增大的面积为：S=Lvt解：产生的感应电动势为：穿过回路的磁通量的变化为：=BSvBV2V1=Vsin =Vcos 若导体斜切磁感线（为v与B夹角） =BLvt感应电动势LvB 公式BLv中的L指的是切割磁感线的有效长度。在上图中E=BLv，L是圆弧切割磁感线的有效长度。思考题 求下面图示情况下，a、b、c三段导体两端的感应电动势各为多大？ 用公式Ent求E的三种情况： 1.磁感应强度B不变，垂直于磁场的回路面积S发生变化，SS2-S1，此时，EnBSt。 2.垂直于磁场的回路面积S不变，磁

9、感应强度B发生变化，BB2-B1，此时，EnSBt。 3.磁感应强度B和垂直于磁场的回路面积S都发生变化，此时EnBSt。 例：如图所示，一个50匝的线圈的两端跟R99的电阻相连接，置于竖直向下的匀强磁场中，线圈的横截面积是202，电阻为1，磁感应强度以100Ts的变化率均匀减少。在这一过程中通过电阻R的电流为多大？解析： 两块水平放置的板间距为d，用导线与一n匝线圈连接，线圈置于方向竖直向上的匀强磁场中，如图所示，两板间有一质量为m、带电量为q的油滴恰好静止，则线圈中的磁通量的变化率是多少？（mgd/nq）公式En/t与E=BLvsin的区别和联系： 1.区别：一般来说En/t，求出的是t时

10、间内的平均感应电动势，E与某段时间或某个过程相对应，常在穿过一个面的磁通量发生变化时用。E=BLvsin求出的是瞬时感应电动势，E与某个时刻或某个位置相对应，常在一部分导体做切割磁感线运动时用。 2.联系：公式En/t和公式E=BLvsin是统一的。公式En/t中当t0时，求出的E为瞬时感应电动势；公式E=BLvsin中当V代入平均速度时，则求出的E为平均感应电动势。 例：半径为r、电阻为R的金属环通过某直径的轴OO以角速度做匀速转动，如图所示。匀强磁场的磁感应强度为B，从金属环的平面的磁场方向重合时开始计时，则在转过30的过程中。求：(1)环中产生的感应电动势的平均值是多大？解析： 求感应电

11、动势的平均值时，一般要用公式En/t。 (1)金属环在转过30的过程中，磁通量的变化量(2)金属环某一横截面内通过的电荷量是多少？由于E/t，IER，IQt，所以 如图所示，一个500匝的线圈的两端跟R99的电阻相连接，置于竖直向下的匀强磁场中，线圈的横截面积是202，电阻为1，磁场的磁感应强度随时间变化的图象如图所示。求磁场变化过程中通过电阻R的电流为多大？解析： 由图b知，线圈中磁感应强度B均匀增加，其变化率Bt=(50-10)/4=10T/s. 例：如图所示，裸金属线组成滑框，ab可滑动，其电阻为r，长为L，串接电阻R，匀强磁场为B，当ab以V向右匀速运动过程中，求：（1）ab间感应电动

12、势。（2）ab间的电压。（3）保证ab匀速运动，所加外力F。（4）在2秒的时间内，外力功；ab生热Q；电阻 R上生热。 如图所示，导线全部为裸导线，半径为r的圆导线处在垂直于圆平面的匀强磁场中，磁感应强度为B，方向如图。一根长度大于2r的直导线MN，以速率V在圆上自左端匀速滑到右端，电路中定值电阻为R，其余电阻忽略不计。在滑动过程中，通过电阻R的电流的平均值为_;当MN从圆环左端滑到右端的过程中，通过R的电荷量为_,当MN通过圆环中心O时，通过R的电流为_.(Brv/2R, Br2/R,2Brv/R) 如图所示，长为L的金属杆OA绕过O点垂直于纸面的固定轴沿顺时针方向匀速转动，角速度为。一匀强

13、磁场垂直于纸面向里，磁感应强度为B，磁场范围足够大。求OA杆产生感应电动势的大小。解析： 由于OA杆是匀速转动，故OA产生的感应电动势是恒定的，其平均值与瞬时值相同，求感应电动势的两个公式均可以用。 解法一：用EBLV求E，V应为平均切割速率，棒上各小段的速率是不相同的，因O点速率V00，由Vr知棒上各点线速度跟旋转半径成正比，所以棒切割磁感线的平均速率为V（V0VA）2L2则EBLVBL22解法二：用En/t求E。设经过t时间，OA棒扫过的扇形面积为S，如图所示，SLtL2L2t2，变化的磁通量为E/tBStBL22.直导线绕其一端转动时产生的感应电动势 ：EBL22ABCRO 例：如图所示

14、，在磁感应强度为B的匀强磁场中，有半径为r的光滑半圆形导体框架。OC为一端绕O点在框架上滑动的导体棒，OA之间连一个阻值为R的电阻（其余电阻都不计），若使OC以角速度匀速转动。试求：（1）图中哪部分相当于电源？（2）感应电动势E为多少？（3）流过电阻R的电流I为多少？ 如图2所示，导线OMN在与磁场方向垂直的平面内，以角速度在匀强磁场中沿逆时针方向绕O点匀速转动，磁感应强度为B，方向垂直指向纸里，MN的电动势多大？ 解析：由于MN上各点的切割速度不等，应当用MN上各点的平均速度也就是MN中点的速度进行计算设OM=r1，ON=r2，则小结：一、感应电动势1感应电动势：在电磁感应现象中产生的电动势

15、称感应电动势2只要穿过某回路的磁通量发生变化，就有感应电动势产生，无论此回路的合与否二、法拉第电磁盘感应定律1法拉第电磁感应定律：电路中感应电动势的大小跟穿过这一电路的磁通量变化率成正比2平均感应电动势与瞬时感应电动势： 、 E=n/ t 多表示平均感应电动势。 、E=BLVsin 多表示为瞬时感应电动势。可以为B、L、V中任意两个量之间的夹角。且L是指切 割磁感线的有效长度 在图中，设匀强磁场的磁感应强度B为0.10T，切割磁感线的导线的长度L为40cm，线框向左匀速运动的速度v为5.0m/s，整个线框的电阻R为0.50，试求：感应电动势的大小；感应电流的大小；【例题1】解答俯视图vBl如图

16、所示，边长为a的正方形金属线圈绕通过OO轴，以角速度做匀速转动，匀强磁场的磁感应强度为B，金属线圈的平面与磁场方向重合时开始计时，则在转过90的过程中，金属框中产生的感应电动势的平均值为多大？【例题2】解答俯视图OBaOOOB磁通量变化：经过时间：感应电动势的平均值：例题3 如图，设匀强磁场的磁感应强度为B，导体棒ab的长度为L,以速度v在导轨上向右匀速运动。求此时a、b两点间的电势差。已知导轨的总电阻为R,导体棒ab的电阻为r。abvRbavRI+-考察的知识点及能力要求：右手定则法拉第定律闭合电路欧姆定律 路端电压在上题中，导体棒ab的质量为m。若开始导体棒ab在导轨上静止，用一水平向右的恒力F拉导体棒，使它向右运动，试分析导体棒的受力情况、运动情况。求出导体棒运动的最大速度。abFV例题4abF运动分析：FF安水平方向受力分析：F合=F F安vIF合a a=0?NYVm当F=F安时，a=0, 此时导体棒最大速度为:BGF安N当mgsin =F安时，a=0,此时导体棒最大速度为:拓展 如图，质量为m,电阻为R,边长为l的正方形线圈从一匀强场区域上方高h处自由下落。设磁场的磁感应强度为B，方向如图，试分析：在线圈下边刚进入磁场到上边尚未进入磁场的过程中，线圈有可能做什么运动，并讨论其条