《大学物理》第18章 气体动理论

1、第十八章气体动理论18-1 理想气体定律和温度的统计意义理想气体动理论的基本假设：1有N个气体分子，每个分子的质量为m，以不同的速度随机地沿各个方向运动。分子的速度通过碰撞不断变化。 2分子之间的平均间距远大于分子的直径。3分子的运动服从牛顿力学规律。只有当它们相互碰撞时分子间才有相互作用。在碰撞中每个分子都可看作是刚性小球。4分子间碰撞及分子与容器壁的碰撞都是完全弹性的。根据气体动理论计算气体施加在容器上的压强想象气体在静止的矩形容器中，左右容器壁面积为A，x方向长度为l。根据模型，气体施加在容器壁上的压强是分子与容器壁的碰撞所产生的。考虑该容器左侧截面积为A 的容器壁，分析当一个分子撞击容

2、器壁时发生的情况。多次碰撞的平均作用力的大小这个分子将多次撞击容器壁，每两次相邻碰撞间时间间隔为作用在容器壁上的净力的大小对容器中分子总数N求和。速度的x分量平方的平均值为我们假定气体分子的速度是随机的，所以气体沿各个方向运动的机会均等。代入力的公式作用在容器壁上的压强 （182） 容器的体积（182）两边乘以V（183）称作气体分子的平均平动动能理想气体中随机运动的分子的平均平动动能与气体的绝对温度成正比。温度越高，分子运动越快。（184） 例18-1 求37 时理想气体分子的平均平动动能。 注：1 mol分子的总平动动能等于(6.4210 - 21 J) (6.021023)=3 860

3、J，它等于以约90 m/s速度运动的1 kg石头的动能。式(18-1) (18-4)是根据速度的平方的统计平均值得到的。因此，我们将其平方根称为方均根速率（即速度平方的平均值的平方根），用 表示：（18-5） 例18-2 求室温（20 ）下空气分子（氧气分子和氮气分子）的方均根速率。 氮气氧气问题：分子的平均速度是多少？ 分子的平均速度为零。因为速度是有方向的，有多少分子向右运动就有多少分子向左运动；有多少分子向上运动时就有多少分子向下运动；另外，还有许多分子向内或向外运动。练习D 要使方均根速率加倍，绝对温度应该乘上一个什么系数？ (a) (b) 2 (c) (d) 4 (e) 16概念理解

4、 例18-3 用一罐氦气瓶充气球，当每个气球充满氦气时，残留在气瓶内的氦原子的数量减小。这将如何影响罐内剩余分子的方均根速率？方均根速率只与温度有关，与压强P或摩尔数无关。如果气瓶的温度保持恒定，即使罐中的氦气压强减小，方均根速率仍保持不变。讨论：温度的统计意义宏观量温度微观量平均平动动能统计平均值a. 温度实质（统计概念）b. 温度反映大量分子热运动的剧烈程度。热运动剧烈程度反映大量分子分子的平均速率 分子速度大小的平均值例18-4 平均速率和方均根速率。8个分子的速率分别为1.0、6.0、4.0、2.0、6.0、3.0、2.0、5.0 m/s。计算：（a）平均速率；（b）方均根速率。 解：

5、 (a) 平均速率为(b)方均根速率平均速率和方均根速率不一定相等。18-2 分子速率分布 麦克斯韦分布平衡态下，理想气体分子速度分布是有规律的，这个规律叫麦克斯韦速度分布律。若不考虑分子速度的方向，则叫麦克斯韦速率分布律。1859年，詹姆斯克拉克麦克斯韦（James Clerk Maxwell，18311879）推导出，含有N个分子的气体的最有可能的速率分布公式：（186）函数与图吻合理想气体分子的速率分布图公式中的m是单个分子的质量，T为绝对温度，k为玻耳兹曼常数，N为气体的总分子数。 最概然速率引入知识：分布函数和平均值微观粒子沿x的分布函数粒子落入 附近单位区间内的几率（粒子落入 处的

6、几率密度）几个重要概念：粒子落入 附近 区间内的几率位置在 附近 区间内粒子的数目粒子的平均位置麦克斯韦速率分布曲线的性质1）气体分子速率可取的一切值，但v 很小和v很大的分子所占比率小，具有中等速率分子所占比率大。Ovf(v)vp 2) 曲线下的面积Ovf(v)v+dvvf(v)vf(v)OOvv1v2窄条：分子速率在 vv+dv 区间内的概率部分：总面积：归一化条件方均根速率最概然速率平均速率 *使用麦克斯韦速率分布的计算例18-5 三种速率均与 ,成反比，但三者有一个确定的比例关系;三种速率使用于不同的场合。三种速率比较三种速率均与 ,有关，但三者有一个确定的比例关系;三种速率使用于不同的场合。温度对速率分布的影响对于给定气体而言，麦克斯韦分布只依赖于绝对温度。整个分布曲线在温度更高时向右移动，可以解释许多化学反应在温度升高时反应加快的原因。最概然速率的物理意义：反映了分子速率分布的概况。温度低， 小，分子速率分布较集中，无序性小变矮变宽温度高， 大，分子速率分布较分散，无序性大变高变窄温度越高，速