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文档简介

1、随机变量函数的分布 随机变量的函数的分布 在许多实际问题中,常常需要研究随机变量的函数的分布问题, 例:测量圆轴截面的直径d,而关心的却是截面积：d为随机变量, S 就是随机变量d的函数。的分布。 在统计物理中,已知分子的运动速度x的分布,求其动能： 背景一般地，设y=g(x)是一元实函数，X是一个随机变量，若X的取值在函数y=g(x)的定义域内，则Y=g(X)也为一随机变量。随机变量的函数随机变量密度函数分布函数若X为离散型 随机变量, 其分布律为X x1 x2 x3 xn pk p1 p2 p3 pn则随机变量X的函数 Y= g (X) 的分布律为Y g( x1) g( x2) g( x3

2、) g (xn) pk p1 p2 p3 pn如果g( x i )与g( x j )相同，此时将两项合并，对应概率相加 离散随机变量的函数的分布设随机变量X的分布律为求Y=2X2 +1的分布律解例由题设可得如下表格 X1 0 1 2pk 0.2 0.3 0.4 0.1x-1012Y=2x2+13139概率0.20.30.40.1所以，y=2x2+1的分布律为 y 1 3 9 pk 0.3 0.6 0.1解由题设可得如下表格 设圆半径X的分布律为求周长及面积的分布律例X 9.5 10 10.5 11pk 0.06 0.5 0.4 0.04x9.51010.511周长19202122面积90.25

3、100110.25121概率0.060.50.40.04解周长19202122概率0.060.50.40.04所以，周长的分布律为 面积90.25100110.25121概率0.060.50.40.04面积的分布律为 二维随机变量的函数的分布设 是二维随机变量, 其联合分布函数为 是随机变量 的二元函数 的分布函数问题：如何确定随机变量Z的分布呢？ 二维离散型随机变量的函数的分布设 是二维离散型随机变量,其联合分布列为 则 是一维的离散型随机变量 其分布律为 例 设 的联合分布列为 YX-2-10-11/121/123/122/121/12032/1202/12分别求出（1）X+Y；（2）X-

4、Y；（3）X2+Y-2的分布列解 由（X，Y）的联合分布列可得如下表格 概率1/121/123/122/121/122/122/12-3-2-1-3/2-1/21310-15/23/253-3-2-1-15/4-11/457解 得所求的各分布列为 X+Y-3-2-1-3/2-1/213概率1/121/123/122/121/122/122/12X-Y10-15/23/253概率1/121/123/122/121/122/122/12X2+Y-2-3-2-1-15/4-11/457概率1/121/123/122/121/122/122/12记 住 结 论！两个独立随机变量的和的分布如果X与Y相互独立例 证明：如果X

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