《大学物理》第22章-高斯定理

1、一均匀带电的不导电球体。其内部电场如何分布？(a) 电场为零。(b) 电场恒定，但非零。(c) 电场从球心沿径向呈线性增加。(d) 电场从球心沿径向呈指数增加。(e) 电场从球心沿径向呈平方增加。开篇问题 请猜一猜！ 伟大的数学家卡尔弗里德里希高斯(Karl Friedrich Gauss)(1777 - 1855)揭示的一个重要关系，现称为高斯定律。这是一个关于电荷与电场的关系，相比库仑定律是一种更普适和优美的形式。电通量定义：22-1 电通量 对于均匀电场，穿过一区域A的电通量定义为 1.均匀电场中垂直通过平面 S 的电场强度通量.S 2.电场与平面不垂直 是 沿垂直于区域A方向的分量。

2、是面积A在垂直于电场 平面内的投影。电场线的条数N所以，电场中通过某一曲面（平面） 的电场线条数称通过该曲面（平面）的电通量。例22-1 电通量 计算如图所示矩形的电通量。矩形宽10厘米，长20厘米，均匀电场强度200 N/C，夹角为30。解题思路使用电通量的定义， 解：电通量 如图所示，当电场不均匀、曲面不平坦时，把曲面分为n个微元， 。使每个面积微元 足够小以满足：（1）它可以被看作平面（2）电场在这个微元区域里变化很小，因此电场可以被认为是均匀的。那么通过整个曲面电通量近似为：这里 是通过面积微元的电场。在 极限情况下，求和变为对这个曲面的积分，这个数学关系可以精确表示：如图所示，通过封

3、闭曲面的电通量可写成： 对于一个离开封闭曲面的电场线， 和 之间的夹角须小于90， 。对于一个进入封闭曲面的电场线， ， 。所以进入封闭曲面的电通量是负值，离开封闭曲面的电通量是正值。 A1曲面包含一个正电荷，通过这个曲面就有一个向外的净通量( 0)。曲面A2包含一个等量的负电荷，通过该曲面就有一个向内的净通量( 0,表示有电场线从曲面内穿出,正电荷称为静电场的源头;2.当闭合曲面内净电荷为负时,Er0）的同心球壳为高斯面。(b)选择半径为r（rr0)的同心球面作为高斯面A1高斯定律可写为均匀带电、对称分布的球外电场大小是恒定的，等效于将所有电荷作为一个点电荷集中在球心处产生的电场。（a）球内

4、，选择半径为r(rr0)的同心球面作为高斯面A2高斯定律可写为定义电荷密度电场强度大小随r线性增加r0rE均匀带电球面电场强度曲线r0RE均匀带电球体电场强度曲线例22-5 非均匀带电球体假设带电球体电荷密度 （a）通过球体的总电荷Q和半径r0解出（b）求出球体内部电场关于r的函数关系分析：把球体看成厚度为dr的一个个同心薄壳解：（a）半径为r厚度为dr的薄壳的体积微元为球体总电量为（b）应用高斯定律作半径为r的同心高斯球面，它将包围电量高斯面：与带电圆柱同轴的圆柱形闭合面,高为l,半径为r电荷及场分布：柱对称性，场方向沿径向。由高斯定理知解：例22-6 均匀带电长直导线 一无限长直导线的线电

5、荷密度为。计算导线附近电场。r（1）高斯面包围电荷，均匀带电长直导线的电场分布Er 关系曲线REr0矢量式为：如果导线较粗（半径为R），作高斯面rR ，高斯面内电荷量为：矢量式为：lEE例22-7 均匀带电无限大平面的电场.电荷及场分布：面对称性，场方向沿法向。解：高斯面:作轴线与平面垂直的圆柱形高斯面，底面积为S，两底面到带电平面距离相同。S圆柱形高斯面内电荷由高斯定理得可见，无限大均匀带电平面激发的电场强度与离面的距离无关，即面的两侧形成匀强电场。矢量式为：S22-8 导体表面附近的电场 任意形状导体表面外的电场可写成 ，是导体表面电荷面密度。解题思路 正如前例，选择小圆柱作为高斯面。选择

6、的圆柱高度极小，使其一侧圆形底面刚好在导体上方，另一侧底面刚好在导体表面下方，且两底面垂直圆柱轴线。练习F关于高斯定律的陈述，下列哪个选项是正确的?（a）如果知道曲面内的电荷，就知道曲面任意位置的电场。（b）用高斯定律求电场时，通常用球体作为高斯面。（c）如果知道通过一个曲面的总通量，也就知道曲面内的总电荷。（d）只能在空间恒定电场使用高斯定律。* 22-4 高斯和库仑定律的实验基础 高斯定律预测导体上任何电荷位于表面。现实情况中这是真的吗？让我们看看实验如何验证。由于库仑定律遵循高斯定律，因此确认高斯定律预测的同时，库仑定律也能得到验证。本杰明富兰克林最早发现电荷仅驻留在导体外表面，比库仑定律早约30年。 根据库仑定律和高斯定律的精度，库仑定律可以定量地表示成 对于一个完美的平方反比定律= 0。最近精确实验（1971年）给出= (2.